Finite Group Databasebeta

← #12076545

Subgroups — #12076545

Order 1280.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618116C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65370C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611002C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610788C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601547C211yesmaximal, characteristic
7#10601294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599300C214yesmaximal, complemented
9#10599287C214yesmaximal, complemented
10C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11Q8×C22⋊D5—22no—
12C2×#4055—21no—
13#66064C2212yes—
14#66063—22no—
15#66062—21no—
16#66061—21no—
17D5×C4⋊Q8—21no—
18#66056C2212yes—
19#66055—21no—
20#65845—22no—
21#65838—21no—
22#65834—21no—
23C4×#709C2211yescharacteristic
24#65804C2211yescharacteristic
25C2×#4015C2211yescharacteristic
26C5×#431C2211yescharacteristic
27C5×#423C2211yescharacteristic
28C2×#3967—22no—
29#65409—21no—
30#65370—22no—
31#65370C2214yes—
32C2×C4×#168C2211yescharacteristic
33#65140C2214yes—
34#65138—21no—
35#65138C2212yes—
36#65130—21no—
37#65130C2212yes—
38#65010—22no—
39#64970—21no—
40#64969—21no—
41C5×#333C2214yes—
42#64704C2212yes—
43#64704C2214yes—
44#64703C2212yes—
45#18632—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×Q8D412yes—
47C2×Q8×D5—22no—
48C2×#709D411yescharacteristic
49C22×Dic10—21no—
50C2×C5×M16—21no—
51C5×C4⋊Q8—21no—
52C5×C4⋊Q8—21no—
53C5×C4⋊Q8D412yes—
54C5×C4⋊Q8C2312yes—
55C2×C5×C4⋊C4—21no—
56C2×C5×C4⋊C4—21no—
57C2×C42×C5C2311yescharacteristic
58#4092—22no—
59#4092—24no—
60Q8×Dic5—22no—
61#4090—22no—
62#4090—24no—
63C4×C22⋊D5—24no—
64C4×C22⋊D5—21no—
65C4×C22⋊D5—21no—
66#4072—21no—
67#4072D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic5—21no—
69C2×C4⋊Dic5—21no—
70#4070—24no—
71#4070—21no—
72#4070D412yes—
73C22×#168—21no—
74#4055—44no—
75C2×Dic20—22no—
76C2×#677—22no—
77#4043—22no—
78#4042—24no—
79#4039—22no—
80#4038—22no—
81D5×C4⋊C4—22no—
82D5×C4⋊C4—22no—
83#4036—22no—
84#4036—22no—
85#4035—24no—
86#4034—22no—
87#4034—22no—
88#4034—22no—
89#4033—22no—
90#4033—22no—
91C4×D20D411yescharacteristic
92C4×D20C2311yescharacteristic
93#4018—21no—
94C42×D5—21no—
95#4016—21no—
96#4015—21no—
97#4015—21no—
98#4015—21no—
99#4015D411yescharacteristic
100#4015D411yescharacteristic
101#4015C2312yes—
102C4×Dic10—21no—
103C4×Dic10D411yescharacteristic
104C4×Dic10C2311yescharacteristic
105C4×Dic10C2312yes—
106C5×C4⋊C8—21no—
107C5×C4⋊C8C2312yes—
108C5×C4⋊C8C2312yes—
109C5×C22⋊C8—21no—
110C4×C5×C8—21no—
111#3967—28no—
112#3949—24no—
113#3948—24no—
114#3948—22no—
115#3948—22no—
116C4×#168—21no—
117C4×#168C2312yes—
118#3503—51no—
119#3229—51no—
120C2×#487—51no—
121#3039—51no—
122#1645—54no—
123#1643—54no—
124#1548D511yescharacteristic, complemented
125#1493—51no—
126#1476—51no—
127C2×C5×Q8—22no—
128C2×C5×Q8—44no—
129C2×C5×Q8C2×D414yes—
130C22×C4×C5—22no—
131C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D5—21no—
135C22×Dic5—41no—
136Q8×D5—84no—
137#709—22no—
138#709SD1614yes—
139C2×D20C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D5—21no—
141C2×C4×D5—21no—
142C2×C4×D5—21no—
143C2×C4×D5—24no—
144C2×Dic10—21no—
145C2×Dic10—22no—
146C2×Dic10—24no—
147C2×Dic10—42no—
148C2×Dic10—42no—
149C2×Dic10—41no—
150C2×Dic10C2×D412yes—
151C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
152C5×M16—42no—
153C2×C5×C8—22no—
154C2×C5×C8—22no—
155C5×C4⋊C4—22no—
156C5×C4⋊C4—22no—
157C5×C4⋊C4—22no—
158C5×C4⋊C4—22no—
159C42×C5C2×D411yescharacteristic
160C42×C5C2×D411yescharacteristic
161C42×C5C2×D411yescharacteristic
162C42×C5C2411yescharacteristic
163C22⋊Dic5—21no—
164C22⋊Dic5—22no—
165#685—24no—
166#685—21no—
167#685—21no—
168C4⋊Dic5—24no—
169C4⋊Dic5—21no—
170C4⋊Dic5—21no—
171C4⋊Dic5—21no—
172C4⋊Dic5—22no—
173C4⋊Dic5—22no—
174C4⋊Dic5—41no—
175C4⋊Dic5—41no—
176C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic5C2×D412yes—
179#683—24no—
180#683—24no—
181#683—24no—
182#683—22no—
183#683—21no—
184#683—22no—
185#683—21no—
186C4×Dic5—24no—
187C4×Dic5—21no—
188C4×Dic5—21no—
189C4×Dic5—22no—
190C4×Dic5—21no—
191C2×#168—22no—
192C2×#168—42no—
193Dic20—44no—
194#677—44no—
195C2×#137—101no—
196Q82—52no—
197#557—101no—
198#554—52no—
199#554—102no—
200D4×Q8—101no—
201D4×Q8—102no—
202#544—101no—
203#544—102no—
204#533—51no—
205#533—101no—
206C2×C4⋊Q8—51no—
207C2×C4⋊Q8—101no—
208C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
209#520—101no—
210C4×#41—51no—
211#498—101no—
212#487—54no—
213#487—101no—
214#487—102no—
215#483—102no—
216#475—54no—
217#462—52no—
218#462—101no—
219#461—52no—
220#461—101no—
221#431C2×D511yescharacteristic
222#423C2×D511yescharacteristic
223#419—101no—
224C2×#103—102no—
225C2×C4×C8—51no—
226#333C2×D514yes—
227Q8⋊C8—54no—
228Q8⋊C8—52no—
229D4⋊C8—52no—
230C23×C5#12011yescharacteristic
231C22×D5—21no—
232C5×Q8—44no—
233C5×Q8—44no—
234C2×C4×C5—22no—
235C2×C4×C5—22no—
236C2×C4×C5—24no—
237C2×C4×C5—82no—
238C2×C4×C5#12011yescharacteristic
239C2×C4×C5#12011yescharacteristic
240C2×C4×C5#12011yescharacteristic
241C2×C4×C5C2×SD1612yes—
242C2×C4×C5#13712yes—
243C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D5—24no—
247C2×Dic5—21no—
248C2×Dic5—22no—
249C2×Dic5—21no—
250C2×Dic5—21no—
251C2×Dic5—22no—
252C2×Dic5—42no—
253C2×Dic5—82no—
254D20—21no—
255D20C2×SD1612yes—
256C4×D5—24no—
257C4×D5—42no—
258C4×D5—42no—
259C4×D5—84no—
260Dic10—21no—
261Dic10—24no—
262Dic10—42no—
263Dic10—42no—
264Dic10—42no—
265Dic10—84no—
266Dic10—82no—
267Dic10C2×SD1612yes—
268C5×C8—42no—
269C5×C8—42no—
270#168—42no—
271C2×#41—51no—
272C22×Q8—102no—
273C22×Q8—101no—
274C22×Q8D2012yes—
275#137—204no—
276C2×Q16—102no—
277C2×SD16—102no—
278C2×M16—21no—
279C22×C8—101no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—51no—
283C4⋊Q8—51no—
284C4⋊Q8—52no—
285C4⋊Q8—102no—
286C4⋊Q8—102no—
287C4⋊Q8—102no—
288C4⋊Q8—102no—
289C4⋊Q8—104no—
290C4⋊Q8—101no—
291C4⋊Q8—101no—
292C4⋊Q8—101no—
293C4⋊Q8D2012yes—
294C4⋊Q8C22×D512yes—
295#125—102no—
296#125—102no—
297#125—104no—
298#125—101no—
299C22⋊Q8—52no—
300C22⋊Q8—102no—
301C22⋊Q8—104no—
302C22⋊Q8—104no—
303C22⋊Q8—102no—
304C22⋊Q8—104no—
305C22⋊Q8—101no—
306C4×Q8—51no—
307C4×Q8—51no—
308C4×Q8—52no—
309C4×Q8—102no—
310C4×Q8—102no—
311C4×Q8—102no—
312C4×Q8—101no—
313C4×D4—51no—
314C4×D4—51no—
315C4×D4—102no—
316C4×D4—104no—
317C4×D4—101no—
318C4×D4—101no—
319#117—51no—
320#117—102no—
321#117—101no—
322#117—101no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—102no—
326C2×C4⋊C4—102no—
327C2×C4⋊C4—101no—
328C2×C4⋊C4—101no—
329C2×C42—101no—
330C2×C42C22×D511yescharacteristic
331#106—104no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8C22×D512yes—
334C4⋊C8C22×D512yes—
335#103—102no—
336#103—102no—
337#103—104no—
338#103—108no—
339C22⋊C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—52no—
342C4×C8—101no—
343C22×C5—21no—
344C22×C5—21no—
345C22×C5#44812yes—
346C22×C5C2×#12011yescharacteristic
347C2×D5—22no—
348C2×D5—41no—
349C2×D5—41no—
350C4×C5—21no—
351C4×C5—21no—
352C4×C5—44no—
353C4×C5#44812yes—
354C4×C5#45512yes—
355C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
356C4×C5C2×#13711yescharacteristic
357C4×C5#57812yes—
358Dic5—22no—
359Dic5—42no—
360Dic5—41no—
361Dic5—42no—
362Dic5—41no—
363Dic5—82no—
364#41—54no—
365#41—102no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—44no—
368C2×Q8—51no—
369C2×Q8—52no—
370C2×Q8—104no—
371C2×Q8—101no—
372C2×Q8—102no—
373C2×Q8—201no—
374C2×Q8—202no—
375C2×Q8—202no—
376C2×Q8—404no—
377C2×Q8C2×D2014yes—
378C2×D4—51no—
379C2×D4—101no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—104no—
382C22×C4—101no—
383C22×C4—101no—
384C22×C4—101no—
385C22×C4—201no—
386C22×C4C2×D2011yescharacteristic
387C22×C4D4×D511yescharacteristic
388C22×C4D4×D511yescharacteristic
389Q16—204no—
390SD16—204no—
391M16—42no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—102no—
395C2×C8—202no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—51no—
401C4⋊C4—51no—
402C4⋊C4—52no—
403C4⋊C4—104no—
404C4⋊C4—104no—
405C4⋊C4—104no—
406C4⋊C4—104no—
407C4⋊C4—101no—
408C4⋊C4—102no—
409C4⋊C4—101no—
410C4⋊C4—101no—
411C4⋊C4—101no—
412C4⋊C4—101no—
413C4⋊C4—102no—
414C4⋊C4—102no—
415C4⋊C4—102no—
416C4⋊C4—201no—
417C4⋊C4—201no—
418C22⋊C4—104no—
419C22⋊C4—101no—
420C22⋊C4—102no—
421C22⋊C4—101no—
422C22⋊C4—101no—
423C42—104no—
424C42—101no—
425C42—102no—
426C42—101no—
427C42—101no—
428C42C2×D2011yescharacteristic
429C42D4×D511yescharacteristic
430C42D4×D511yescharacteristic
431C42C23×D511yescharacteristic
432C2×C5—22no—
433C2×C5C2×#44811yescharacteristic
434C2×C5#301111yescharacteristic
435C2×C5C2×#45511yescharacteristic
436D5—42no—
437C23—101no—
438C23#402811yescharacteristic
439Q8—44no—
440Q8—44no—
441Q8—52no—
442Q8—101no—
443Q8—104no—
444Q8—202no—
445Q8—202no—
446Q8—202no—
447Q8—404no—
448Q8—402no—
449D4—52no—
450D4—104no—
451D4—101no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—101no—
457C2×C4—104no—
458C2×C4—102no—
459C2×C4—101no—
460C2×C4—101no—
461C2×C4—102no—
462C2×C4—202no—
463C2×C4—202no—
464C2×C4—202no—
465C2×C4—404no—
466C2×C4—402no—
467C2×C4#402811yescharacteristic
468C2×C4#402811yescharacteristic
469C2×C4#402811yescharacteristic
470C2×C4D5×SD1612yes—
471C2×C4#406412yes—
472C2×C4C22×D2011yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
475C8—42no—
476C8—42no—
477C8—202no—
478C5#1863211yescharacteristic, complemented, Sylow
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—102no—
482C22—201no—
483C22—201no—
484C22#6509512yes—
485C22C2×#402811yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—44no—
489C4—102no—
490C4—201no—
491C4—202no—
492C4—201no—
493C4—202no—
494C4—402no—
495C4#6503512yes—
496C4#6509512yes—
497C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
498C4C2×#406411yescharacteristic
499C4#6611312yes—
500C2—22no—
501C2—202no—
502C2C2×#6503511yescharacteristic
503C2C2×#6509511yescharacteristic
504C2#1061069211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1548C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#709D4
hypercenter#1548D5
hypocenterC5#18632
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65370C2semidirect
3. #10611002C2semidirect
5. C5×#1548C2semidirect
7. #10601294C2semidirect
8. #10599300C2semidirect
9. #10599287C2semidirect
124. #1548D5semidirect
478. C5#18632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181162
C2×#653702
#106110022
#106107882
C5×#15482
#106015472
#106012942
#105993002
#105992872
#186325