Finite Group Databasebeta

← #12076547

Subgroups — #12076547

Order 1280.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618182C211yesmaximal, characteristic
2#10615054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610788C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64970C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600527C211yesmaximal, characteristic
8#10599048C214yesmaximal, complemented
9#10599042C214yesmaximal, complemented
10C5×#533C2211yescharacteristic
11C2×#4055—21no—
12#66062—21no—
13D5×C4⋊Q8—21no—
14#66023—22no—
15#65969—22no—
16#65966—22no—
17#65913C2212yes—
18Q8×D20—21no—
19#65901—21no—
20Q8×Dic10C2212yes—
21#65857—21no—
22#65853—21no—
23C4×#709C2211yescharacteristic
24C2×#4015C2211yescharacteristic
25C2×#4015C2211yescharacteristic
26C5×#423C2211yescharacteristic
27C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
28#65409—21no—
29C2×#3948—22no—
30#65370—21no—
31#65368—21no—
32#65332—22no—
33#65309C2214yes—
34#65214C2211yescharacteristic
35#65138—21no—
36#65138C2212yes—
37#65130—21no—
38#65130C2212yes—
39#64970—22no—
40#64970C2214yes—
41C5×Q8⋊C8C2214yes—
42#64701C2214yes—
43#64679C2212yes—
44#64676C2212yes—
45#18632—51nomaximal, Sylow
46C2×Q8×D5—22no—
47C2×#709D411yescharacteristic
48C22×Dic10—21no—
49C22×Dic10D412yes—
50C2×C5×M16—21no—
51C22×C5×C8—21no—
52C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C5×#125—21no—
55C5×C22⋊Q8—21no—
56C5×C22⋊Q8D412yes—
57C4×C5×Q8—21no—
58C4×C5×Q8C2312yes—
59C5×#117—21no—
60C2×C42×C5C2311yescharacteristic
61#4092—22no—
62Q8×Dic5—22no—
63#4090—22no—
64C4×C22⋊D5—21no—
65C4×C22⋊D5—21no—
66#4072D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic5—21no—
68C2×C4⋊Dic5—21no—
69C2×C4⋊Dic5—21no—
70C2×C4⋊Dic5—21no—
71#4055—44no—
72C2×Dic20—22no—
73C2×#677—22no—
74#4043—22no—
75#4043—24no—
76#4042—24no—
77#4038—22no—
78D5×C4⋊C4—22no—
79D5×C4⋊C4—22no—
80#4036—22no—
81#4035—24no—
82#4034—22no—
83#4034—24no—
84#4034—22no—
85#4033—22no—
86#4027—24no—
87#4024—24no—
88C4×D20—22no—
89C4×D20D411yescharacteristic
90C4×D20C2311yescharacteristic
91#4018—21no—
92C42×D5—21no—
93#4016—22no—
94#4015—21no—
95#4015—21no—
96#4015—22no—
97#4015—21no—
98#4015—21no—
99#4015—21no—
100#4015D412yes—
101#4015C2312yes—
102#4015C2312yes—
103C4×Dic10—22no—
104C4×Dic10D411yescharacteristic
105C4×Dic10C2311yescharacteristic
106C5×C4⋊C8—21no—
107C5×C4⋊C8C2312yes—
108C4×C5×C8—21no—
109C4×C5×C8C2312yes—
110#3967—24no—
111C22⋊#168—21no—
112#3948—28no—
113#3948—22no—
114#3948—22no—
115#3940—24no—
116C4⋊#168C2312yes—
117C4×#168—21no—
118#3503—51no—
119#3229—51no—
120C2×#487—51no—
121#3039—51no—
122#1645—54no—
123#1643—54no—
124#1548—51no—
125#1493D511yescharacteristic, complemented
126#1476—51no—
127C2×C5×Q8—21no—
128C2×C5×Q8C2×D412yes—
129C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D5—21no—
133C22×Dic5—22no—
134C22×Dic5—41no—
135Q8×D5—84no—
136#709—22no—
137#709SD1614yes—
138C2×D20C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D5—21no—
140C2×C4×D5—21no—
141C2×C4×D5—21no—
142C2×C4×D5—24no—
143C2×Dic10—22no—
144C2×Dic10—22no—
145C2×Dic10—24no—
146C2×Dic10—44no—
147C2×Dic10—42no—
148C2×Dic10—42no—
149C2×Dic10—41no—
150C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic10C2×D414yes—
152C5×M16—42no—
153C2×C5×C8—22no—
154C2×C5×C8—22no—
155C2×C5×C8—42no—
156C5×C4⋊C4—21no—
157C5×C4⋊C4—21no—
158C5×C4⋊C4—21no—
159C5×C4⋊C4—22no—
160C5×C4⋊C4—22no—
161C5×C4⋊C4C2×D412yes—
162C5×C22⋊C4—22no—
163C42×C5—22no—
164C42×C5C2×D411yescharacteristic
165C42×C5C2×D411yescharacteristic
166C42×C5C2×D411yescharacteristic
167C42×C5C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic5—21no—
169#685—24no—
170#685—21no—
171#685—21no—
172C4⋊Dic5—24no—
173C4⋊Dic5—22no—
174C4⋊Dic5—22no—
175C4⋊Dic5—22no—
176C4⋊Dic5—22no—
177C4⋊Dic5—22no—
178C4⋊Dic5—22no—
179C4⋊Dic5—41no—
180C4⋊Dic5—41no—
181C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
183#683—24no—
184#683—24no—
185#683—24no—
186#683—21no—
187#683—21no—
188C4×Dic5—24no—
189C4×Dic5—21no—
190C4×Dic5—21no—
191C4×Dic5—21no—
192C2×#168—22no—
193Dic20—44no—
194#677—44no—
195C2×#137—101no—
196Q82—52no—
197#557—101no—
198#554—52no—
199#554—102no—
200D4×Q8—101no—
201D4×Q8—102no—
202#544—101no—
203#544—102no—
204#533—101no—
205#533C2×D511yescharacteristic
206C2×C4⋊Q8—51no—
207C2×C4⋊Q8—51no—
208C2×C4⋊Q8—101no—
209#520—101no—
210C4×#41—51no—
211#498—101no—
212#487—54no—
213#487—102no—
214#487—101no—
215#483—102no—
216#475—54no—
217#462—52no—
218#462—101no—
219#461—52no—
220#461—101no—
221#431—51no—
222#423C2×D511yescharacteristic
223#419—101no—
224C2×#103—102no—
225C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
226#333—54no—
227Q8⋊C8—52no—
228Q8⋊C8C2×D514yes—
229D4⋊C8—52no—
230C23×C5#12011yescharacteristic
231C22×D5—21no—
232C5×Q8—24no—
233C5×Q8—42no—
234C2×C4×C5—22no—
235C2×C4×C5—22no—
236C2×C4×C5—22no—
237C2×C4×C5—22no—
238C2×C4×C5#12011yescharacteristic
239C2×C4×C5#12011yescharacteristic
240C2×C4×C5#12011yescharacteristic
241C2×C4×C5C2×SD1612yes—
242C2×C4×C5#13712yes—
243C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D5—24no—
247C2×Dic5—21no—
248C2×Dic5—21no—
249C2×Dic5—21no—
250C2×Dic5—24no—
251C2×Dic5—42no—
252C2×Dic5—82no—
253C2×Dic5—82no—
254D20—21no—
255D20C2×SD1612yes—
256C4×D5—24no—
257C4×D5—42no—
258C4×D5—42no—
259C4×D5—84no—
260Dic10—21no—
261Dic10—44no—
262Dic10—44no—
263Dic10—42no—
264Dic10—42no—
265Dic10—84no—
266Dic10—82no—
267Dic10C2×SD1612yes—
268C5×C8—42no—
269C5×C8—42no—
270#168—42no—
271C2×#41—51no—
272C22×Q8—52no—
273C22×Q8—102no—
274C22×Q8—101no—
275#137—204no—
276C2×Q16—102no—
277C2×SD16—102no—
278C2×M16—21no—
279C22×C8—21no—
280C4⋊Q8—52no—
281C4⋊Q8—52no—
282C4⋊Q8—52no—
283C4⋊Q8—102no—
284C4⋊Q8—104no—
285C4⋊Q8—102no—
286C4⋊Q8—102no—
287C4⋊Q8—102no—
288C4⋊Q8—101no—
289C4⋊Q8—101no—
290C4⋊Q8—101no—
291C4⋊Q8—101no—
292C4⋊Q8—101no—
293C4⋊Q8D2011yescharacteristic
294C4⋊Q8D2011yescharacteristic
295#125—21no—
296#125—102no—
297#125—102no—
298#125—104no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—104no—
301C22⋊Q8—104no—
302C22⋊Q8—102no—
303C22⋊Q8—104no—
304C22⋊Q8—102no—
305C22⋊Q8D2012yes—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—51no—
308C4×Q8—51no—
309C4×Q8—102no—
310C4×Q8—102no—
311C4×Q8—102no—
312C4×Q8C22×D512yes—
313C4×D4—51no—
314C4×D4—51no—
315C4×D4—102no—
316C4×D4—104no—
317C4×D4—101no—
318C4×D4—101no—
319#117—21no—
320#117—51no—
321#117—102no—
322#117—101no—
323C2×C4⋊C4—102no—
324C2×C4⋊C4—101no—
325C2×C4⋊C4—101no—
326C2×C4⋊C4—102no—
327C2×C4⋊C4—101no—
328C2×C4⋊C4—101no—
329C2×C42—101no—
330C2×C42C22×D511yescharacteristic
331#106—104no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—52no—
334C4⋊C8C22×D512yes—
335#103—102no—
336#103—102no—
337#103—108no—
338#103—104no—
339C22⋊C8—101no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—101no—
342C4×C8C22×D512yes—
343C22×C5—21no—
344C22×C5—21no—
345C22×C5#44812yes—
346C22×C5C2×#12011yescharacteristic
347C2×D5—22no—
348C2×D5—41no—
349C2×D5—41no—
350C4×C5—21no—
351C4×C5—21no—
352C4×C5—42no—
353C4×C5—42no—
354C4×C5#44812yes—
355C4×C5#45512yes—
356C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
357C4×C5C2×#13711yescharacteristic
358C4×C5#57812yes—
359Dic5—22no—
360Dic5—41no—
361Dic5—44no—
362Dic5—41no—
363Dic5—82no—
364#41—54no—
365#41—102no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—51no—
368C2×Q8—54no—
369C2×Q8—104no—
370C2×Q8—102no—
371C2×Q8—102no—
372C2×Q8—204no—
373C2×Q8—201no—
374C2×Q8—202no—
375C2×Q8—202no—
376C2×Q8—404no—
377C2×Q8C2×D2012yes—
378C2×D4—51no—
379C2×D4—101no—
380C22×C4—104no—
381C22×C4—101no—
382C22×C4—102no—
383C22×C4—101no—
384C22×C4—101no—
385C22×C4—201no—
386C22×C4C2×D2011yescharacteristic
387C22×C4D4×D511yescharacteristic
388C22×C4D4×D511yescharacteristic
389Q16—204no—
390SD16—204no—
391M16—42no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—102no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—51no—
402C4⋊C4—51no—
403C4⋊C4—104no—
404C4⋊C4—104no—
405C4⋊C4—104no—
406C4⋊C4—104no—
407C4⋊C4—102no—
408C4⋊C4—102no—
409C4⋊C4—101no—
410C4⋊C4—102no—
411C4⋊C4—102no—
412C4⋊C4—101no—
413C4⋊C4—102no—
414C4⋊C4—102no—
415C4⋊C4—201no—
416C4⋊C4—201no—
417C4⋊C4C2×D2012yes—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—104no—
420C22⋊C4—101no—
421C22⋊C4—101no—
422C22⋊C4—101no—
423C42—22no—
424C42—104no—
425C42—101no—
426C42—101no—
427C42—101no—
428C42C2×D2011yescharacteristic
429C42D4×D511yescharacteristic
430C42D4×D511yescharacteristic
431C42C23×D511yescharacteristic
432C2×C5—22no—
433C2×C5C2×#44811yescharacteristic
434C2×C5#301111yescharacteristic
435C2×C5C2×#45511yescharacteristic
436D5—42no—
437C23—101no—
438C23#402811yescharacteristic
439Q8—24no—
440Q8—42no—
441Q8—52no—
442Q8—101no—
443Q8—204no—
444Q8—204no—
445Q8—202no—
446Q8—202no—
447Q8—404no—
448Q8—402no—
449D4—52no—
450D4—104no—
451D4—101no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—101no—
457C2×C4—104no—
458C2×C4—101no—
459C2×C4—101no—
460C2×C4—104no—
461C2×C4—202no—
462C2×C4—202no—
463C2×C4—202no—
464C2×C4—404no—
465C2×C4—402no—
466C2×C4—402no—
467C2×C4#402811yescharacteristic
468C2×C4#402811yescharacteristic
469C2×C4#402811yescharacteristic
470C2×C4D5×SD1612yes—
471C2×C4#406412yes—
472C2×C4C22×D2011yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
475C8—42no—
476C8—42no—
477C8—202no—
478C5#1863211yescharacteristic, complemented, Sylow
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—102no—
482C22—201no—
483C22—201no—
484C22#6509512yes—
485C22C2×#402811yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—102no—
491C4—201no—
492C4—204no—
493C4—201no—
494C4—402no—
495C4#6509512yes—
496C4#6511412yes—
497C4#6608712yes—
498C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
499C4C2×#406411yescharacteristic
500C2—22no—
501C2—202no—
502C2#1061041011yescharacteristic
503C2C2×#6509511yescharacteristic
504C2C2×#6511411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1493C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#709D4
hypercenter#1493D5
hypocenterC5#18632
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615054C2semidirect
4. C2×#64970C2semidirect
5. C5×#1493C2semidirect
6. #10601300C2semidirect
8. #10599048C2semidirect
9. #10599042C2semidirect
125. #1493D5semidirect
478. C5#18632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181822
#106150542
#106107882
C2×#649702
C5×#14932
#106013002
#106005272
#105990482
#105990422
#186325