Finite Group Databasebeta

← #12076548

Subgroups — #12076548

Order 1280.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618827C211yesmaximal, characteristic
2D5×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612697C211yesmaximal, characteristic
4#10612211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602719C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601906C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601856C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599300C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599276C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599064C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599033C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598984C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598958C211yesmaximal, characteristic
16C5×#554C2211yescharacteristic
17D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#66056C2211yescharacteristic
20#66023—21no—
21#66019—21no—
22#65969—21no—
23#65966—22no—
24#65957—22no—
25#65956—21no—
26#65912C2211yescharacteristic
27Q8×Dic10C2211yescharacteristic
28#65880—21no—
29#65877C2211yescharacteristic
30D4×Dic10—21no—
31C4×#711C2211yescharacteristic
32#65845—21no—
33C2×#4034—21no—
34C5×#487C2211yescharacteristic
35C5×#474C2211yescharacteristic
36C5×#462C2211yescharacteristic
37#65475—21no—
38#65470—21no—
39#65383C2211yescharacteristic
40#65382C2211yescharacteristic
41#65379C2211yescharacteristic
42#65370C2211yescharacteristic
43#65320C2211yescharacteristic
44#65296C2211yescharacteristic
45#65170—21no—
46#65164—21no—
47#65140C2211yescharacteristic
48#65138C2211yescharacteristic
49#65126C2211yescharacteristic
50#65122C2211yescharacteristic
51#65097—21no—
52D5×#103—22no—
53#65081—22no—
54#65081—21no—
55#65060—21no—
56#65050—21no—
57C4×C8×D5C2211yescharacteristic
58#64970C2211yescharacteristic
59C5×#333C2211yescharacteristic
60C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#64766C2211yescharacteristic
63Q8⋊#168C2211yescharacteristic
64D4⋊#168C2211yescharacteristic
65#64704C2211yescharacteristic
66#64704C2211yescharacteristic
67#64701C2211yescharacteristic
68#64701C2211yescharacteristic
69#64676C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic
71#18633—51nomaximal, Sylow
72C2×Q8×D5—21no—
73C2×Q8×D5D412yes—
74C2×#711D411yescharacteristic
75C22×Dic10—22no—
76C2×C5×Q16—21no—
77C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C5×#125—21no—
80C5×C22⋊Q8—21no—
81C5×C22⋊Q8—22no—
82C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C5×D4—21no—
84C4×C5×D4C2311yescharacteristic
85C2×C5×C4⋊C4—21no—
86#4092D411yescharacteristic
87Q8×Dic5—21no—
88#4090—22no—
89#4090—21no—
90#4090D412yes—
91#4090D411yescharacteristic
92C2×#689—21no—
93C2×#689—21no—
94D4×Dic5—21no—
95D4×Dic5D411yescharacteristic
96C4×C22⋊D5—22no—
97C4×C22⋊D5—21no—
98C2×C4⋊Dic5—21no—
99#4070—22no—
100#4070—21no—
101C2×#683—22no—
102C2×C4×Dic5—21no—
103C2×Dic20—21no—
104C2×#676—21no—
105C2×C8×D5—21no—
106#4043—22no—
107#4043D411yescharacteristic
108#4042—22no—
109#4042—21no—
110#4038D411yescharacteristic
111D5×C4⋊C4—21no—
112D5×C4⋊C4—21no—
113D5×C4⋊C4—21no—
114D5×C4⋊C4—21no—
115#4036—21no—
116#4035—22no—
117#4035—22no—
118#4035—22no—
119#4035—21no—
120#4034—22no—
121#4034—22no—
122#4034—22no—
123#4034—21no—
124#4034—21no—
125#4034—21no—
126#4034—21no—
127#4034—21no—
128#4034—21no—
129#4034—21no—
130#4034D411yescharacteristic
131#4033—22no—
132#4033—21no—
133#4033—21no—
134#4033D411yescharacteristic
135#4027—22no—
136#4027—21no—
137#4024—22no—
138#4024—22no—
139#4024—22no—
140#4023—22no—
141#4023—21no—
142#4018—21no—
143C42×D5C2311yescharacteristic
144#4015—21no—
145#4015C2311yescharacteristic
146#4015C2311yescharacteristic
147C4×Dic10—21no—
148C4×Dic10—21no—
149C4×Dic10C2311yescharacteristic
150C4×Dic10C2311yescharacteristic
151C5×#107—21no—
152C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C5×#103—22no—
155C5×#103—21no—
156C5×#102—21no—
157C4×C5×C8C2311yescharacteristic
158#3967—22no—
159#3967—21no—
160#3964—21no—
161#3952—21no—
162#3949—21no—
163#3948—21no—
164#3948—22no—
165#3948—21no—
166#3946—21no—
167C8×Dic5—21no—
168C8×Dic5—21no—
169#3942—21no—
170#3942—22no—
171#3942—21no—
172#3940—21no—
173#3939—21no—
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3503—51no—
178#3209—51no—
179C2×#487—51no—
180#3079—51no—
181#1645—51no—
182#1645—51no—
183#1645—51no—
184#1645—51no—
185#1644—51no—
186#1644—51no—
187#1644—51no—
188#1644D511yescharacteristic, complemented
189#1548—51no—
190#1493—51no—
191#1476—51no—
192C2×C5×Q8—21no—
193C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
194C2×C5×Q8C2×D412yes—
195C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C5—22no—
197C22×C4×C5—21no—
198C2×C22⋊D5—21no—
199C22×Dic5—21no—
200C22×Dic5—22no—
201C22×Dic5—21no—
202Q8×D5—44no—
203Q8×D5—81no—
204Q8×D5—81no—
205#711—22no—
206#711Q1614yescomplemented
207C2×C4×D5—22no—
208C2×C4×D5—41no—
209C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic10—21no—
213C2×Dic10—22no—
214C2×Dic10—21no—
215C2×Dic10—22no—
216C2×Dic10—22no—
217C2×Dic10—41no—
218C2×Dic10—84no—
219C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
220C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
221C2×Dic10C2×D412yes—
222C5×Q16—81no—
223C2×C5×C8—21no—
224C2×C5×C8—21no—
225C2×C5×C8—21no—
226C5×C4⋊C4—22no—
227C5×C4⋊C4—22no—
228C5×C4⋊C4—21no—
229C5×C4⋊C4—21no—
230C5×C4⋊C4—21no—
231C5×C4⋊C4—21no—
232C5×C4⋊C4—21no—
233C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C5×C22⋊C4—22no—
236C5×C22⋊C4—21no—
237C42×C5—21no—
238C42×C5C2411yescharacteristic
239C22⋊Dic5—22no—
240C22⋊Dic5—21no—
241#689—81no—
242#689—81no—
243#685—21no—
244#685—21no—
245#685—21no—
246C4⋊Dic5—22no—
247C4⋊Dic5—22no—
248C4⋊Dic5—21no—
249C4⋊Dic5—21no—
250C4⋊Dic5—21no—
251C4⋊Dic5—21no—
252C4⋊Dic5—21no—
253C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
255#683—22no—
256#683—22no—
257#683—22no—
258#683—22no—
259#683—21no—
260#683—21no—
261#683—21no—
262#683—21no—
263#683—21no—
264#683—21no—
265#683—21no—
266#683—22no—
267#683—22no—
268#683—41no—
269#683—41no—
270C4×Dic5—22no—
271C4×Dic5—22no—
272C4×Dic5—21no—
273C4×Dic5—21no—
274C4×Dic5—21no—
275C4×Dic5—21no—
276C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
277C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
278C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
279C2×#168—21no—
280C2×#168—21no—
281C2×#168—21no—
282Dic20—81no—
283#676—42no—
284C8×D5—42no—
285Q82—51no—
286Q82—51no—
287#557—101no—
288#554—51no—
289#554—101no—
290#554—101no—
291#554C2×D511yescharacteristic
292D4×Q8—101no—
293D4×Q8—102no—
294#544—101no—
295#544—102no—
296#533—51no—
297#533—101no—
298C2×C4⋊Q8—51no—
299C2×C4⋊Q8—51no—
300C2×C4⋊Q8—101no—
301#520—101no—
302C4×#41—51no—
303#494—101no—
304#487—51no—
305#487—51no—
306#487—51no—
307#487—102no—
308#487—101no—
309#487C2×D511yescharacteristic
310#477—101no—
311#476—101no—
312#475—51no—
313#475—51no—
314#474—51no—
315#474C2×D511yescharacteristic
316#462—51no—
317#462—51no—
318#462—51no—
319#462C2×D511yescharacteristic
320#451—101no—
321#451—101no—
322#431—51no—
323#428—101no—
324#423—51no—
325#417—101no—
326C2×#103—102no—
327C2×C4×C8—51no—
328#333—51no—
329#333—51no—
330#333—51no—
331#333C2×D511yescharacteristic
332Q8⋊C8—51no—
333Q8⋊C8—51no—
334Q8⋊C8—51no—
335Q8⋊C8—51no—
336Q8⋊C8—51no—
337Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
338D4⋊C8—51no—
339D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
340C23×C5—21no—
341C22×D5#12011yescharacteristic
342C5×Q8—21no—
343C5×Q8—21no—
344C5×Q8—42no—
345C5×Q8—41no—
346C5×Q8—41no—
347C5×D4—21no—
348C5×D4C2×Q1612yes—
349C2×C4×C5—21no—
350C2×C4×C5—21no—
351C2×C4×C5—22no—
352C2×C4×C5—21no—
353C2×C4×C5—41no—
354C2×C4×C5—41no—
355C2×C4×C5—41no—
356C2×C4×C5—82no—
357C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
360C22⋊D5—24no—
361C2×Dic5—21no—
362C2×Dic5—24no—
363C2×Dic5—21no—
364C2×Dic5—21no—
365C2×Dic5—21no—
366C2×Dic5—22no—
367C2×Dic5—42no—
368C2×Dic5—41no—
369C2×Dic5—82no—
370C2×Dic5#12011yescharacteristic
371C2×Dic5#12011yescharacteristic
372C2×Dic5#12011yescharacteristic
373C4×D5—21no—
374C4×D5—21no—
375C4×D5—22no—
376C4×D5—82no—
377C4×D5—82no—
378C4×D5C2×Q1612yes—
379C4×D5#13712yes—
380Dic10—21no—
381Dic10—21no—
382Dic10—21no—
383Dic10—42no—
384Dic10—44no—
385Dic10—42no—
386Dic10—41no—
387Dic10—41no—
388Dic10—82no—
389Dic10—82no—
390Dic10—82no—
391Dic10C2×Q1612yes—
392C5×C8—41no—
393C5×C8—41no—
394C5×C8—41no—
395#168—41no—
396#168—41no—
397#168—41no—
398C2×#41—51no—
399C22×Q8—52no—
400C22×Q8—102no—
401C22×Q8—101no—
402C2×Q16—21no—
403C2×Q16—101no—
404C2×Q16—101no—
405C2×Q16—101no—
406C2×M16—101no—
407C22×C8—101no—
408C4⋊Q8—51no—
409C4⋊Q8—52no—
410C4⋊Q8—51no—
411C4⋊Q8—51no—
412C4⋊Q8—51no—
413C4⋊Q8—101no—
414C4⋊Q8—101no—
415C4⋊Q8—101no—
416C4⋊Q8—101no—
417C4⋊Q8—101no—
418C4⋊Q8—101no—
419C4⋊Q8—101no—
420C4⋊Q8—101no—
421C4⋊Q8—102no—
422C4⋊Q8—102no—
423C4⋊Q8—102no—
424C4⋊Q8—102no—
425C4⋊Q8—101no—
426C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
427C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
428#125—21no—
429#125—101no—
430#125—102no—
431#125—102no—
432#125—102no—
433#125—101no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—22no—
436C22⋊Q8—51no—
437C22⋊Q8—51no—
438C22⋊Q8—102no—
439C22⋊Q8—102no—
440C22⋊Q8—102no—
441C22⋊Q8—101no—
442C22⋊Q8—102no—
443C22⋊Q8—102no—
444C22⋊Q8—101no—
445C22⋊Q8—102no—
446C4×Q8—51no—
447C4×Q8—51no—
448C4×Q8—51no—
449C4×Q8—101no—
450C4×Q8—101no—
451C4×Q8—101no—
452C4×Q8—101no—
453C4×Q8—102no—
454C4×Q8—101no—
455C4×Q8C22×D511yescharacteristic
456C4×D4—21no—
457C4×D4—51no—
458C4×D4—101no—
459C4×D4—102no—
460C4×D4—101no—
461C4×D4—102no—
462C4×D4—101no—
463C4×D4C22×D511yescharacteristic
464#117—51no—
465#117—101no—
466#117—101no—
467#117—102no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4—101no—
470C2×C4⋊C4—101no—
471C2×C4⋊C4—101no—
472C2×C4⋊C4—101no—
473C2×C4⋊C4—101no—
474C2×C4⋊C4—102no—
475C2×C42—51no—
476C2×C42—101no—
477#107—21no—
478#107—101no—
479#106—101no—
480#106—101no—
481C4⋊C8—51no—
482C4⋊C8—51no—
483C4⋊C8—101no—
484C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
485C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
486#103—22no—
487#103—21no—
488#103—102no—
489#103—101no—
490#103—101no—
491#103—101no—
492#103—102no—
493#103—101no—
494#103—102no—
495#103—101no—
496#102—21no—
497#102—101no—
498C22⋊C8—101no—
499C4×C8—51no—
500C4×C8—101no—
501C4×C8—101no—
502C4×C8C22×D511yescharacteristic
503C22×C5—22no—
504C22×C5—41no—
505C22×C5—41no—
506C22×C5C2×#12011yescharacteristic
507C2×D5—21no—
508C2×D5—21no—
509C2×D5#45112yes—
510C4×C5—21no—
511C4×C5—41no—
512C4×C5—41no—
513C4×C5—41no—
514C4×C5—42no—
515C4×C5—81no—
516C4×C5C22×Q1611yescharacteristic
517C4×C5C2×#13711yescharacteristic
518C4×C5#57711yescharacteristic
519C4×C5#57711yescharacteristic
520Dic5—22no—
521Dic5—21no—
522Dic5—41no—
523Dic5—42no—
524Dic5—41no—
525Dic5—41no—
526Dic5—81no—
527Dic5#45112yes—
528Dic5#45512yes—
529#41—54no—
530#41—102no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—51no—
533C2×Q8—51no—
534C2×Q8—52no—
535C2×Q8—101no—
536C2×Q8—102no—
537C2×Q8—102no—
538C2×Q8—102no—
539C2×Q8—101no—
540C2×Q8—201no—
541C2×Q8—204no—
542C2×Q8—404no—
543C2×Q8—401no—
544C2×Q8—401no—
545C2×Q8D4×D511yescharacteristic
546C2×Q8D4×D512yes—
547C2×D4—101no—
548C2×D4D4×D511yescharacteristic
549C22×C4—22no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—51no—
552C22×C4—51no—
553C22×C4—51no—
554C22×C4—102no—
555C22×C4—101no—
556C22×C4—101no—
557C22×C4—102no—
558C22×C4—201no—
559Q16—81no—
560Q16—401no—
561Q16—401no—
562Q16—401no—
563M16—202no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—101no—
568C2×C8—101no—
569C2×C8—101no—
570C2×C8—202no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—51no—
579C4⋊C4—51no—
580C4⋊C4—101no—
581C4⋊C4—102no—
582C4⋊C4—102no—
583C4⋊C4—101no—
584C4⋊C4—101no—
585C4⋊C4—101no—
586C4⋊C4—101no—
587C4⋊C4—101no—
588C4⋊C4—102no—
589C4⋊C4—102no—
590C4⋊C4—102no—
591C4⋊C4—102no—
592C4⋊C4—102no—
593C4⋊C4—102no—
594C4⋊C4—101no—
595C4⋊C4—101no—
596C4⋊C4—101no—
597C4⋊C4—101no—
598C4⋊C4—101no—
599C4⋊C4—101no—
600C4⋊C4—201no—
601C4⋊C4—201no—
602C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
603C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—101no—
607C22⋊C4—101no—
608C22⋊C4—101no—
609C22⋊C4—101no—
610C22⋊C4—102no—
611C42—21no—
612C42—51no—
613C42—51no—
614C42—51no—
615C42—101no—
616C42—101no—
617C42—102no—
618C42—102no—
619C42—101no—
620C42—101no—
621C42C23×D511yescharacteristic
622C2×C5—42no—
623C2×C5C2×#45111yescharacteristic
624C2×C5#301011yescharacteristic
625C2×C5C2×#45511yescharacteristic
626D5—22no—
627C23—21no—
628C23—51no—
629Q8—21no—
630Q8—21no—
631Q8—42no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—52no—
635Q8—101no—
636Q8—101no—
637Q8—101no—
638Q8—202no—
639Q8—204no—
640Q8—202no—
641Q8—201no—
642Q8—201no—
643Q8—402no—
644Q8—402no—
645Q8—402no—
646D4—21no—
647D4—104no—
648D4D5×Q1612yes—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—51no—
657C2×C4—51no—
658C2×C4—52no—
659C2×C4—52no—
660C2×C4—51no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—102no—
663C2×C4—104no—
664C2×C4—101no—
665C2×C4—101no—
666C2×C4—101no—
667C2×C4—101no—
668C2×C4—101no—
669C2×C4—101no—
670C2×C4—102no—
671C2×C4—202no—
672C2×C4—201no—
673C2×C4—402no—
674C2×C4—402no—
675C2×C4—402no—
676C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—201no—
683C8—201no—
684C8—201no—
685C5#1863311yescharacteristic, complemented, Sylow
686C22—22no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—52no—
690C22—101no—
691C22—101no—
692C22D5×#12011yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—52no—
699C4—52no—
700C4—81no—
701C4—101no—
702C4—102no—
703C4—201no—
704C4—202no—
705C4—201no—
706C4—201no—
707C4—401no—
708C4C2×D5×Q1611yescharacteristic
709C4#6610411yescharacteristic
710C4#6610911yescharacteristic
711C4D5×#13711yescharacteristic
712C2—42no—
713C2—102no—
714C2#1061181711yescharacteristic
715C2D5×#45111yescharacteristic
716C2D5×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1644C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#711D4
hypercenter#1644D5
hypocenterC5#18633
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D5×#487C2semidirect
4. #10612211C2semidirect
5. C5×#1644C2semidirect
6. #10602719C2semidirect
7. #10602032C2semidirect
8. #10601906C2semidirect
9. #10601856C2semidirect
10. #10599300C2semidirect
11. #10599276C2semidirect
12. #10599064C2semidirect
13. #10599033C2semidirect
14. #10598984C2semidirect
188. #1644D5semidirect
206. #711Q16semidirect
685. C5#18633semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106188272
D5×#4872
#106126972
#106122112
C5×#16442
#106027192
#106020322
#106019062
#106018562
#105993002
#105992762
#105990642
#105990332
#105989842
#105989582
#186335