Finite Group Databasebeta

← #12076549

Subgroups — #12076549

Order 1280.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618116C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614943C211yesmaximal, characteristic
5#10602567C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602032C214yesmaximal, complemented
7#10602031C214yesmaximal, complemented
8#10600531C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600527C211yesmaximal, characteristic
10C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12Q8×C22⋊D5—22no—
13#66064C2212yes—
14#66063—22no—
15#66062—21no—
16#66061—21no—
17D5×C4⋊Q8—21no—
18#66056C2212yes—
19#66055—21no—
20#65845—22no—
21#65838—21no—
22#65834—21no—
23C4×#709C2211yescharacteristic
24#65804C2211yescharacteristic
25C5×#487—22no—
26C5×#487C2214yes—
27C2×C5×#103—22no—
28C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
29#65517—22no—
30#65383C2212yes—
31#65381—21no—
32#65380—21no—
33#65379C2214yes—
34#65376C2212yes—
35#65373—21no—
36#65370—21no—
37#65255—21no—
38#65253—21no—
39#65214C2211yescharacteristic
40#65213C2211yescharacteristic
41#64766C2214yes—
42#64679C2212yes—
43#64676C2214yes—
44#64676C2212yes—
45#18633—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×Q8—21no—
47C22×C5×Q8D412yes—
48C2×Q8×D5—22no—
49C2×#709D411yescharacteristic
50C22×C5×C8—21no—
51C5×C4⋊Q8—21no—
52C5×C4⋊Q8—21no—
53C5×C4⋊Q8—21no—
54C5×C4⋊Q8—21no—
55C5×C4⋊Q8—21no—
56C5×C4⋊Q8D412yes—
57C5×C4⋊Q8C2312yes—
58C5×C4⋊Q8C2312yes—
59C2×C5×C4⋊C4—21no—
60C2×C5×C4⋊C4—21no—
61C2×C5×C4⋊C4—21no—
62C2×C5×C4⋊C4—21no—
63C2×C42×C5C2311yescharacteristic
64#4092—22no—
65#4092—24no—
66Q8×Dic5—22no—
67#4090—22no—
68#4090—24no—
69C2×#689—24no—
70C4×C22⋊D5—24no—
71C4×C22⋊D5—21no—
72C4×C22⋊D5—21no—
73#4072—21no—
74#4072D411yescharacteristic
75#4070—24no—
76#4070—21no—
77#4070D412yes—
78C2×#681—21no—
79#4043—22no—
80#4042—24no—
81#4039—22no—
82#4038—22no—
83D5×C4⋊C4—22no—
84D5×C4⋊C4—22no—
85#4036—22no—
86#4036—22no—
87#4035—24no—
88#4034—22no—
89#4034—22no—
90#4034—22no—
91#4033—22no—
92#4033—22no—
93C4×D20D411yescharacteristic
94C4×D20C2311yescharacteristic
95#4018—21no—
96C42×D5—21no—
97#4016—21no—
98#4015D411yescharacteristic
99#4015D411yescharacteristic
100C4×Dic10—21no—
101C4×Dic10D411yescharacteristic
102C4×Dic10C2311yescharacteristic
103C4×Dic10C2312yes—
104C5×#103—28no—
105C4×C5×C8—21no—
106C4×C5×C8C2312yes—
107#3967—24no—
108C22⋊#168—21no—
109#3942—22no—
110#3941—22no—
111#3940—22no—
112#3939—22no—
113C4⋊#168—21no—
114C4⋊#168C2312yes—
115C4⋊#168C2312yes—
116C4×#168—21no—
117#3503—51no—
118#3209—51no—
119C2×#487D511yescharacteristic, complemented
120#3079—51no—
121#1645—54no—
122#1644—54no—
123#1548—51no—
124#1493—51no—
125#1476—51no—
126C2×C5×Q8—22no—
127C2×C5×Q8—22no—
128C2×C5×Q8—44no—
129C2×C5×Q8—41no—
130C2×C5×Q8—82no—
131C2×C5×Q8C2×D414yes—
132C22×C4×C5—22no—
133C22×C4×C5—41no—
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D5—21no—
138Q8×D5—84no—
139#709—22no—
140#709Q1614yescomplemented
141C2×D20C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D5—21no—
143C2×C4×D5—21no—
144C2×C4×D5—21no—
145C2×C4×D5—24no—
146C2×Dic10—21no—
147C2×Dic10—24no—
148C2×Dic10C2×D412yes—
149C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
150C2×C5×C8—22no—
151C2×C5×C8—42no—
152C5×C4⋊C4—22no—
153C5×C4⋊C4—22no—
154C5×C4⋊C4—22no—
155C5×C4⋊C4—22no—
156C5×C4⋊C4—22no—
157C5×C4⋊C4—22no—
158C5×C4⋊C4—41no—
159C5×C4⋊C4—41no—
160C42×C5C2×D411yescharacteristic
161C42×C5C2×D411yescharacteristic
162C42×C5C2×D411yescharacteristic
163C42×C5C2411yescharacteristic
164C22⋊Dic5—21no—
165C22⋊Dic5—22no—
166#689—84no—
167#685—24no—
168#685—21no—
169#685—21no—
170C4⋊Dic5—24no—
171C4⋊Dic5—21no—
172C4⋊Dic5—21no—
173C4⋊Dic5—21no—
174C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic5C2×D412yes—
177#683—24no—
178#683—24no—
179#683—24no—
180#683—22no—
181#683—21no—
182#683—22no—
183#683—21no—
184C4×Dic5—24no—
185C4×Dic5—21no—
186C4×Dic5—21no—
187C4×Dic5—22no—
188C4×Dic5—21no—
189#681—42no—
190C2×#168—22no—
191C2×#168—22no—
192Q82—52no—
193#557—101no—
194#554—52no—
195#554—102no—
196D4×Q8—101no—
197D4×Q8—102no—
198#544—101no—
199#544—102no—
200#533—51no—
201#533—101no—
202C2×C4⋊Q8—101no—
203C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
204C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
205#520—101no—
206C4×#41—51no—
207#494—101no—
208#487—22no—
209#487—101no—
210#487C2×D514yes—
211#477—101no—
212#476—101no—
213#475—52no—
214#474—52no—
215#462—54no—
216#451—102no—
217#431—51no—
218#428—101no—
219#423—51no—
220#417—101no—
221C2×#103—22no—
222C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
223#333—54no—
224Q8⋊C8—54no—
225Q8⋊C8—52no—
226D4⋊C8—52no—
227C23×C5#12011yescharacteristic
228C22×D5—21no—
229C5×Q8—44no—
230C5×Q8—44no—
231C5×Q8—44no—
232C5×Q8—82no—
233C2×C4×C5—22no—
234C2×C4×C5—22no—
235C2×C4×C5—24no—
236C2×C4×C5—42no—
237C2×C4×C5—82no—
238C2×C4×C5—82no—
239C2×C4×C5#12011yescharacteristic
240C2×C4×C5#12011yescharacteristic
241C2×C4×C5#12011yescharacteristic
242C2×C4×C5C2×Q1612yes—
243C2×C4×C5#13712yes—
244C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D5—24no—
248C2×Dic5—21no—
249C2×Dic5—22no—
250C2×Dic5—21no—
251C2×Dic5—21no—
252C2×Dic5—22no—
253D20—21no—
254D20C2×Q1612yes—
255C4×D5—24no—
256C4×D5—42no—
257C4×D5—42no—
258C4×D5—84no—
259Dic10—21no—
260Dic10—24no—
261Dic10—42no—
262Dic10—84no—
263Dic10C2×Q1612yes—
264C5×C8—42no—
265#168—42no—
266#168—42no—
267C2×#41—51no—
268C22×Q8—21no—
269C22×Q8—102no—
270C22×Q8C22⋊D512yes—
271C2×Q16—104no—
272C2×M16—101no—
273C22×C8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—51no—
280C4⋊Q8—51no—
281C4⋊Q8—102no—
282C4⋊Q8—102no—
283C4⋊Q8—102no—
284C4⋊Q8—102no—
285C4⋊Q8—104no—
286C4⋊Q8C22⋊D512yes—
287C4⋊Q8C22×D512yes—
288C4⋊Q8C22×D512yes—
289#125—102no—
290#125—102no—
291#125—104no—
292#125—101no—
293C22⋊Q8—52no—
294C22⋊Q8—102no—
295C22⋊Q8—104no—
296C22⋊Q8—104no—
297C22⋊Q8—102no—
298C22⋊Q8—104no—
299C22⋊Q8—101no—
300C4×Q8—51no—
301C4×Q8—51no—
302C4×Q8—52no—
303C4×Q8—102no—
304C4×Q8—102no—
305C4×Q8—102no—
306C4×Q8—101no—
307C4×D4—51no—
308C4×D4—51no—
309C4×D4—102no—
310C4×D4—104no—
311C4×D4—101no—
312C4×D4—101no—
313#117—51no—
314#117—102no—
315#117—101no—
316#117—101no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—102no—
322C2×C4⋊C4—102no—
323C2×C42—101no—
324C2×C42C22×D511yescharacteristic
325#107—102no—
326#106—102no—
327C4⋊C8—52no—
328C4⋊C8—52no—
329C4⋊C8—101no—
330#103—28no—
331#103—102no—
332#103—104no—
333#102—102no—
334C22⋊C8—101no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—101no—
337C4×C8C22×D512yes—
338C22×C5—21no—
339C22×C5—21no—
340C22×C5#45112yes—
341C22×C5C2×#12011yescharacteristic
342C2×D5—22no—
343C2×D5—41no—
344C2×D5—41no—
345C4×C5—21no—
346C4×C5—21no—
347C4×C5—44no—
348C4×C5—82no—
349C4×C5#45112yes—
350C4×C5#45512yes—
351C4×C5C22×Q1611yescharacteristic
352C4×C5C2×#13711yescharacteristic
353C4×C5#57712yes—
354Dic5—22no—
355Dic5—42no—
356Dic5—41no—
357Dic5—42no—
358Dic5—41no—
359#41—54no—
360#41—102no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—51no—
366C2×Q8—52no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8—104no—
369C2×Q8—101no—
370C2×Q8—404no—
371C2×Q8C2×C22⋊D514yes—
372C2×D4—51no—
373C2×D4—101no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—104no—
377C22×C4—101no—
378C22×C4—101no—
379C22×C4—101no—
380C22×C4D4×D511yescharacteristic
381C22×C4D4×D511yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
383Q16—404no—
384M16—202no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—102no—
388C2×C8—102no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—52no—
398C4⋊C4—51no—
399C4⋊C4—51no—
400C4⋊C4—104no—
401C4⋊C4—104no—
402C4⋊C4—104no—
403C4⋊C4—104no—
404C4⋊C4—101no—
405C4⋊C4—102no—
406C4⋊C4—101no—
407C4⋊C4—101no—
408C4⋊C4—101no—
409C4⋊C4—101no—
410C4⋊C4—102no—
411C22⋊C4—104no—
412C22⋊C4—101no—
413C22⋊C4—102no—
414C22⋊C4—101no—
415C22⋊C4—101no—
416C42—104no—
417C42—101no—
418C42—102no—
419C42—101no—
420C42—101no—
421C42D4×D511yescharacteristic
422C42D4×D511yescharacteristic
423C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
424C42C23×D511yescharacteristic
425C2×C5—22no—
426C2×C5C2×#45111yescharacteristic
427C2×C5#301011yescharacteristic
428C2×C5C2×#45511yescharacteristic
429D5—42no—
430C23—101no—
431C23#408311yescharacteristic
432Q8—44no—
433Q8—44no—
434Q8—44no—
435Q8—52no—
436Q8—82no—
437Q8—101no—
438Q8—104no—
439Q8—202no—
440Q8—404no—
441D4—52no—
442D4—104no—
443D4—101no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—101no—
451C2×C4—104no—
452C2×C4—102no—
453C2×C4—101no—
454C2×C4—101no—
455C2×C4—102no—
456C2×C4—202no—
457C2×C4—202no—
458C2×C4—404no—
459C2×C4D5×Q1612yes—
460C2×C4#406412yes—
461C2×C4#408311yescharacteristic
462C2×C4#408311yescharacteristic
463C2×C4#408311yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
466C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
467C8—42no—
468C8—202no—
469C8—202no—
470C5#1863311yescharacteristic, complemented, Sylow
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—102no—
474C22—201no—
475C22—201no—
476C22#6547512yes—
477C22C2×#408311yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—44no—
481C4—82no—
482C4—102no—
483C4—201no—
484C4—202no—
485C4—201no—
486C4—202no—
487C4#6535012yes—
488C4#6547512yes—
489C4#6609612yes—
490C4C2×D5×Q1611yescharacteristic
491C4C2×#406411yescharacteristic
492C2—22no—
493C2—202no—
494C2C2×#6535011yescharacteristic
495C2#1061559111yescharacteristic
496C2C2×#6547511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC2×C5×#487C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#709D4
hypercenterC2×#487D5
hypocenterC5#18633
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#487C2semidirect
3. #10614953C2semidirect
5. #10602567C2semidirect
6. #10602032C2semidirect
7. #10602031C2semidirect
8. #10600531C2semidirect
119. C2×#487D5semidirect
140. #709Q16semidirect
470. C5#18633semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181162
C2×C5×#4872
#106149532
#106149432
#106025672
#106020322
#106020312
#106005312
#106005272
#186335