Finite Group Databasebeta

← #12076550

Subgroups — #12076550

Order 1280.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618942C211yesmaximal, characteristic
2D5×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612743C211yesmaximal, characteristic
4#10612211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602734C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601922C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601855C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599299C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599276C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599063C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599048C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599033C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599022C211yesmaximal, characteristic
16C5×Q82C2211yescharacteristic
17#66064—21no—
18#66064C2211yescharacteristic
19#66063—22no—
20#66063—21no—
21#66061—21no—
22#66061—22no—
23D5×C4⋊Q8—21no—
24D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26#65913—21no—
27#65913C2211yescharacteristic
28#65912—21no—
29#65912C2211yescharacteristic
30#65908—21no—
31C4×#713C2211yescharacteristic
32#65903—21no—
33Q8×Dic10C2211yescharacteristic
34C5×#487C2211yescharacteristic
35C5×#475C2211yescharacteristic
36C5×#462C2211yescharacteristic
37#65475—21no—
38#65470—21no—
39#65382C2211yescharacteristic
40#65379C2211yescharacteristic
41#65376C2211yescharacteristic
42#65370C2211yescharacteristic
43#65320C2211yescharacteristic
44#65309C2211yescharacteristic
45#65159—21no—
46#65150—21no—
47#65138C2211yescharacteristic
48#65135C2211yescharacteristic
49#65126C2211yescharacteristic
50#65122C2211yescharacteristic
51#65097—21no—
52#65092—21no—
53D5×#103—22no—
54#65083—21no—
55#65081—22no—
56#65081—21no—
57C4×C8×D5C2211yescharacteristic
58#64970C2211yescharacteristic
59C5×#333C2211yescharacteristic
60C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#64766C2211yescharacteristic
63Q8⋊#168C2211yescharacteristic
64Q8⋊#168C2211yescharacteristic
65#64704C2211yescharacteristic
66#64703C2211yescharacteristic
67#64701C2211yescharacteristic
68#64701C2211yescharacteristic
69#64679C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic
71#18633—51nomaximal, Sylow
72C2×#713D411yescharacteristic
73C2×Q8×D5—22no—
74C2×Q8×D5—21no—
75C2×Q8×D5D412yes—
76C2×C5×Q16—21no—
77C5×C4⋊Q8—22no—
78C5×C4⋊Q8—21no—
79C5×C4⋊Q8—21no—
80C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C4×C5×Q8—21no—
83C4×C5×Q8—21no—
84C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
85C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
86#4092—22no—
87#4092—22no—
88#4092—22no—
89#4092—21no—
90#4092D411yescharacteristic
91Q8×Dic5—21no—
92Q8×Dic5D411yescharacteristic
93#4090—22no—
94#4090—21no—
95#4090D412yes—
96#4090D411yescharacteristic
97C2×#689—21no—
98C2×#689—21no—
99C2×Dic20—21no—
100C2×#676—21no—
101C2×C8×D5—21no—
102#4043—21no—
103#4043D411yescharacteristic
104#4042—22no—
105#4042—22no—
106#4042—22no—
107#4042—21no—
108#4042—22no—
109#4039—22no—
110#4039—21no—
111#4039—21no—
112#4039D411yescharacteristic
113#4038—21no—
114#4038D411yescharacteristic
115D5×C4⋊C4—22no—
116D5×C4⋊C4—21no—
117D5×C4⋊C4—21no—
118D5×C4⋊C4—21no—
119D5×C4⋊C4—21no—
120D5×C4⋊C4—21no—
121D5×C4⋊C4—21no—
122#4036—22no—
123#4036—21no—
124#4035—22no—
125#4035—21no—
126#4034—22no—
127#4034—22no—
128#4034—21no—
129#4034—21no—
130#4034—21no—
131#4034—21no—
132#4034—21no—
133#4034D411yescharacteristic
134C4×D20—22no—
135C4×D20—21no—
136C4×D20—21no—
137C4×D20C2311yescharacteristic
138#4018—22no—
139#4018—21no—
140C42×D5—21no—
141C42×D5C2311yescharacteristic
142#4016—22no—
143#4016—21no—
144#4015—21no—
145#4015C2311yescharacteristic
146#4015C2311yescharacteristic
147C4×Dic10—22no—
148C4×Dic10—21no—
149C4×Dic10—21no—
150C4×Dic10C2311yescharacteristic
151C5×#106—21no—
152C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C5×#103—22no—
155C5×#103—21no—
156C5×#103—21no—
157C4×C5×C8C2311yescharacteristic
158#3967—21no—
159#3967—22no—
160#3967—21no—
161#3953—21no—
162#3952—21no—
163#3950—21no—
164#3948—22no—
165#3948—21no—
166#3946—21no—
167C8×Dic5—21no—
168C8×Dic5—21no—
169#3942—22no—
170#3942—21no—
171#3941—21no—
172#3940—21no—
173#3939—21no—
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3503—51no—
178#3209—51no—
179C2×#487—51no—
180#3079—51no—
181#1645—51no—
182#1645—51no—
183#1645—51no—
184#1645D511yescharacteristic, complemented
185#1644—51no—
186#1644—51no—
187#1644—51no—
188#1644—51no—
189#1548—51no—
190#1493—51no—
191#1476—51no—
192C2×C5×Q8—22no—
193C2×C5×Q8—21no—
194C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
196C2×C5×Q8C2×D412yes—
197#713—22no—
198#713Q1614yescomplemented
199Q8×D5—44no—
200Q8×D5—84no—
201Q8×D5—81no—
202Q8×D5—81no—
203C2×D20—21no—
204C2×D20C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D5—21no—
206C2×C4×D5—21no—
207C2×C4×D5—21no—
208C2×C4×D5—22no—
209C2×C4×D5—22no—
210C2×C4×D5—22no—
211C2×C4×D5—41no—
212C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic10—21no—
216C2×Dic10—22no—
217C2×Dic10—21no—
218C2×Dic10—22no—
219C2×Dic10—41no—
220C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
221C2×Dic10C2×D412yes—
222C5×Q16—81no—
223C2×C5×C8—21no—
224C2×C5×C8—21no—
225C2×C5×C8—21no—
226C5×C4⋊C4—22no—
227C5×C4⋊C4—22no—
228C5×C4⋊C4—21no—
229C5×C4⋊C4—21no—
230C5×C4⋊C4—21no—
231C5×C4⋊C4—21no—
232C5×C4⋊C4—21no—
233C5×C4⋊C4—21no—
234C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C42×C5—22no—
237C42×C5—21no—
238C42×C5—21no—
239C42×C5C2411yescharacteristic
240#689—81no—
241#689—81no—
242#685—22no—
243#685—22no—
244#685—21no—
245#685—21no—
246#685—21no—
247#685—21no—
248#685—21no—
249C4⋊Dic5—22no—
250C4⋊Dic5—22no—
251C4⋊Dic5—21no—
252C4⋊Dic5—21no—
253C4⋊Dic5—21no—
254C4⋊Dic5—21no—
255C4⋊Dic5—21no—
256C4⋊Dic5—21no—
257C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
259#683—22no—
260#683—22no—
261#683—22no—
262#683—22no—
263#683—21no—
264#683—21no—
265#683—21no—
266#683—22no—
267#683—21no—
268#683—22no—
269#683—21no—
270#683—41no—
271#683—41no—
272C4×Dic5—22no—
273C4×Dic5—21no—
274C4×Dic5—21no—
275C4×Dic5—21no—
276C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
277C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
278C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
279C2×#168—21no—
280C2×#168—21no—
281C2×#168—21no—
282Dic20—81no—
283#676—42no—
284C8×D5—42no—
285Q82—51no—
286Q82C2×D511yescharacteristic
287#557—101no—
288#554—51no—
289#554—51no—
290#554—101no—
291#554—101no—
292D4×Q8—101no—
293D4×Q8—102no—
294#544—101no—
295#544—102no—
296#533—51no—
297#533—101no—
298C2×C4⋊Q8—51no—
299C2×C4⋊Q8—51no—
300C2×C4⋊Q8—101no—
301#520—101no—
302C4×#41—51no—
303#494—101no—
304#487—51no—
305#487—51no—
306#487—51no—
307#487—102no—
308#487—101no—
309#487C2×D511yescharacteristic
310#477—101no—
311#476—101no—
312#475—51no—
313#475C2×D511yescharacteristic
314#474—51no—
315#474—51no—
316#462—51no—
317#462—51no—
318#462—51no—
319#462C2×D511yescharacteristic
320#451—101no—
321#451—101no—
322#431—51no—
323#428—101no—
324#423—51no—
325#417—101no—
326C2×#103—102no—
327C2×C4×C8—51no—
328#333—51no—
329#333—51no—
330#333—51no—
331#333C2×D511yescharacteristic
332Q8⋊C8—51no—
333Q8⋊C8—51no—
334Q8⋊C8—51no—
335Q8⋊C8—51no—
336Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
337Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
338D4⋊C8—51no—
339D4⋊C8—51no—
340C22×D5—21no—
341C22×D5#12011yescharacteristic
342C5×Q8—21no—
343C5×Q8—21no—
344C5×Q8—21no—
345C5×Q8—42no—
346C5×Q8—41no—
347C5×Q8—41no—
348C5×Q8—82no—
349C5×Q8C2×Q1612yes—
350C2×C4×C5—21no—
351C2×C4×C5—21no—
352C2×C4×C5—21no—
353C2×C4×C5—22no—
354C2×C4×C5—21no—
355C2×C4×C5—41no—
356C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
359C2×Dic5—21no—
360C2×Dic5—21no—
361C2×Dic5—22no—
362C2×Dic5—21no—
363C2×Dic5—41no—
364C2×Dic5#12011yescharacteristic
365C2×Dic5#12011yescharacteristic
366C2×Dic5#12011yescharacteristic
367D20—24no—
368D20—21no—
369D20C2×Q1612yes—
370C4×D5—21no—
371C4×D5—21no—
372C4×D5—24no—
373C4×D5—22no—
374C4×D5—41no—
375C4×D5—41no—
376C4×D5—42no—
377C4×D5—82no—
378C4×D5—82no—
379C4×D5—82no—
380C4×D5—82no—
381C4×D5C2×Q1612yes—
382C4×D5#13712yes—
383Dic10—21no—
384Dic10—21no—
385Dic10—44no—
386Dic10—42no—
387Dic10—42no—
388Dic10—41no—
389Dic10—41no—
390Dic10—82no—
391Dic10—82no—
392C5×C8—41no—
393C5×C8—41no—
394C5×C8—41no—
395#168—41no—
396#168—41no—
397#168—41no—
398C2×#41—51no—
399C22×Q8—52no—
400C22×Q8—101no—
401C22×Q8—102no—
402C2×Q16—21no—
403C2×Q16—101no—
404C2×Q16—101no—
405C2×Q16—101no—
406C2×M16—101no—
407C22×C8—101no—
408C4⋊Q8—22no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—51no—
412C4⋊Q8—52no—
413C4⋊Q8—51no—
414C4⋊Q8—51no—
415C4⋊Q8—51no—
416C4⋊Q8—101no—
417C4⋊Q8—101no—
418C4⋊Q8—101no—
419C4⋊Q8—101no—
420C4⋊Q8—101no—
421C4⋊Q8—101no—
422C4⋊Q8—102no—
423C4⋊Q8—102no—
424C4⋊Q8—102no—
425C4⋊Q8—101no—
426C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
427C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
428#125—101no—
429#125—102no—
430#125—101no—
431#125—101no—
432#125—102no—
433#125—102no—
434C22⋊Q8—51no—
435C22⋊Q8—51no—
436C22⋊Q8—101no—
437C22⋊Q8—101no—
438C22⋊Q8—102no—
439C22⋊Q8—102no—
440C22⋊Q8—102no—
441C22⋊Q8—102no—
442C22⋊Q8—102no—
443C22⋊Q8—102no—
444C22⋊Q8—101no—
445C22⋊Q8—102no—
446C4×Q8—21no—
447C4×Q8—21no—
448C4×Q8—51no—
449C4×Q8—51no—
450C4×Q8—101no—
451C4×Q8—101no—
452C4×Q8—102no—
453C4×Q8—101no—
454C4×Q8C22×D511yescharacteristic
455C4×Q8C22×D511yescharacteristic
456C4×D4—51no—
457C4×D4—51no—
458C4×D4—101no—
459C4×D4—101no—
460C4×D4—102no—
461C4×D4—101no—
462C4×D4—101no—
463C4×D4—102no—
464#117—51no—
465#117—101no—
466#117—102no—
467#117—101no—
468C2×C4⋊C4—101no—
469C2×C4⋊C4—101no—
470C2×C4⋊C4—101no—
471C2×C4⋊C4—102no—
472C2×C4⋊C4—101no—
473C2×C4⋊C4—101no—
474C2×C4⋊C4—101no—
475C2×C42—51no—
476C2×C42—101no—
477#107—101no—
478#107—101no—
479#106—21no—
480#106—101no—
481C4⋊C8—51no—
482C4⋊C8—51no—
483C4⋊C8—101no—
484C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
485C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
486#103—22no—
487#103—21no—
488#103—21no—
489#103—102no—
490#103—101no—
491#103—101no—
492#103—102no—
493#103—102no—
494#103—101no—
495#103—101no—
496#102—101no—
497#102—101no—
498C22⋊C8—101no—
499C4×C8—51no—
500C4×C8—101no—
501C4×C8—101no—
502C4×C8C22×D511yescharacteristic
503C22×C5C2×#12011yescharacteristic
504C2×D5—21no—
505C2×D5—21no—
506C2×D5—22no—
507C2×D5—41no—
508C2×D5—41no—
509C2×D5#45112yes—
510C4×C5—22no—
511C4×C5—21no—
512C4×C5—41no—
513C4×C5—42no—
514C4×C5—41no—
515C4×C5—41no—
516C4×C5—81no—
517C4×C5C22×Q1611yescharacteristic
518C4×C5C2×#13711yescharacteristic
519C4×C5#57711yescharacteristic
520C4×C5#57711yescharacteristic
521Dic5—21no—
522Dic5—41no—
523Dic5—41no—
524Dic5—42no—
525Dic5—41no—
526Dic5—81no—
527Dic5#45112yes—
528Dic5#45512yes—
529#41—54no—
530#41—102no—
531C2×Q8—22no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—51no—
534C2×Q8—52no—
535C2×Q8—101no—
536C2×Q8—102no—
537C2×Q8—102no—
538C2×Q8—101no—
539C2×Q8—201no—
540C2×Q8—204no—
541C2×Q8—401no—
542C2×Q8—401no—
543C2×Q8—404no—
544C2×Q8D4×D511yescharacteristic
545C2×Q8D4×D511yescharacteristic
546C2×Q8D4×D512yes—
547C2×D4—51no—
548C2×D4—101no—
549C22×C4—51no—
550C22×C4—51no—
551C22×C4—51no—
552C22×C4—101no—
553C22×C4—101no—
554C22×C4—102no—
555C22×C4—102no—
556C22×C4—102no—
557C22×C4—101no—
558C22×C4—201no—
559Q16—81no—
560Q16—401no—
561Q16—401no—
562Q16—401no—
563M16—202no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—101no—
568C2×C8—101no—
569C2×C8—101no—
570C2×C8—202no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—51no—
580C4⋊C4—51no—
581C4⋊C4—102no—
582C4⋊C4—101no—
583C4⋊C4—102no—
584C4⋊C4—101no—
585C4⋊C4—101no—
586C4⋊C4—101no—
587C4⋊C4—101no—
588C4⋊C4—101no—
589C4⋊C4—102no—
590C4⋊C4—102no—
591C4⋊C4—102no—
592C4⋊C4—102no—
593C4⋊C4—102no—
594C4⋊C4—102no—
595C4⋊C4—101no—
596C4⋊C4—101no—
597C4⋊C4—101no—
598C4⋊C4—101no—
599C4⋊C4—101no—
600C4⋊C4—201no—
601C4⋊C4—201no—
602C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
603C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
604C22⋊C4—101no—
605C22⋊C4—101no—
606C22⋊C4—101no—
607C22⋊C4—101no—
608C22⋊C4—102no—
609C22⋊C4—102no—
610C22⋊C4—101no—
611C42—22no—
612C42—21no—
613C42—21no—
614C42—51no—
615C42—51no—
616C42—51no—
617C42—101no—
618C42—101no—
619C42—102no—
620C42—101no—
621C42C23×D511yescharacteristic
622C2×C5C2×#45111yescharacteristic
623C2×C5#301011yescharacteristic
624C2×C5C2×#45511yescharacteristic
625D5—22no—
626D5—42no—
627C23—51no—
628C23—101no—
629Q8—21no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—42no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—82no—
636Q8—101no—
637Q8—101no—
638Q8—202no—
639Q8—204no—
640Q8—202no—
641Q8—201no—
642Q8—201no—
643Q8—402no—
644Q8—402no—
645Q8D5×Q1612yes—
646D4—52no—
647D4—104no—
648D4—101no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—51no—
656C2×C4—51no—
657C2×C4—52no—
658C2×C4—52no—
659C2×C4—51no—
660C2×C4—102no—
661C2×C4—104no—
662C2×C4—101no—
663C2×C4—101no—
664C2×C4—101no—
665C2×C4—101no—
666C2×C4—101no—
667C2×C4—102no—
668C2×C4—202no—
669C2×C4—201no—
670C2×C4—201no—
671C2×C4—201no—
672C2×C4—402no—
673C2×C4—402no—
674C2×C4—402no—
675C2×C4—402no—
676C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—201no—
683C8—201no—
684C8—201no—
685C5#1863311yescharacteristic, complemented, Sylow
686C22—52no—
687C22—101no—
688C22—101no—
689C22—102no—
690C22—201no—
691C22—201no—
692C22D5×#12011yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—22no—
695C4—41no—
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—52no—
700C4—52no—
701C4—81no—
702C4—101no—
703C4—202no—
704C4—201no—
705C4—201no—
706C4—201no—
707C4—401no—
708C4#6609611yescharacteristic
709C4C2×D5×Q1611yescharacteristic
710C4D5×#13711yescharacteristic
711C4#6611211yescharacteristic
712C2—102no—
713C2—202no—
714C2#1061177211yescharacteristic
715C2D5×#45111yescharacteristic
716C2D5×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1645C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#713D4
hypercenter#1645D5
hypocenterC5#18633
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D5×#487C2semidirect
4. #10612211C2semidirect
5. C5×#1645C2semidirect
6. #10602734C2semidirect
7. #10602031C2semidirect
8. #10601922C2semidirect
9. #10601855C2semidirect
10. #10599299C2semidirect
11. #10599276C2semidirect
12. #10599063C2semidirect
13. #10599048C2semidirect
14. #10599033C2semidirect
184. #1645D5semidirect
198. #713Q16semidirect
685. C5#18633semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106189422
D5×#4872
#106127432
#106122112
C5×#16452
#106027342
#106020312
#106019222
#106018552
#105992992
#105992762
#105990632
#105990482
#105990332
#105990222
#186335