Finite Group Databasebeta

← #12076552

Subgroups — #12076552

Order 1280.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618182C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614943C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65382C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602619C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601856C214yesmaximal, complemented
7#10601855C214yesmaximal, complemented
8#10601572C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601547C211yesmaximal, characteristic
10C5×#533C2211yescharacteristic
11C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#66062—21no—
13D5×C4⋊Q8—21no—
14#66023—22no—
15#65969—22no—
16#65966—22no—
17#65913C2212yes—
18Q8×D20—21no—
19#65901—21no—
20Q8×Dic10C2212yes—
21#65857—21no—
22#65853—21no—
23C4×#709C2211yescharacteristic
24C2×#4015C2211yescharacteristic
25C5×#494—21no—
26C5×#487—21no—
27C5×#462C2214yes—
28C5×#451—22no—
29C5×#431C2211yescharacteristic
30#65383C2212yes—
31#65382—22no—
32#65382C2214yes—
33#65380—21no—
34#65376C2212yes—
35#65373—21no—
36C2×#3942—22no—
37#65255—21no—
38#65253—21no—
39#65213C2211yescharacteristic
40C2×C4×#168C2211yescharacteristic
41Q8⋊#168C2214yes—
42#64704C2212yes—
43#64703C2212yes—
44#64701C2214yes—
45#18633—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×Q8—21no—
47C2×Q8×D5—22no—
48C2×#709D411yescharacteristic
49C22×Dic10D412yes—
50C2×C5×Q16—24no—
51C5×C4⋊Q8—21no—
52C5×C4⋊Q8—21no—
53C5×C4⋊Q8—21no—
54C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C5×C4⋊Q8C2312yes—
57C5×#125—21no—
58C5×C22⋊Q8—21no—
59C5×C22⋊Q8D412yes—
60C4×C5×Q8—21no—
61C4×C5×Q8C2312yes—
62C5×#117—21no—
63C2×C5×C4⋊C4—21no—
64C2×C5×C4⋊C4—21no—
65C2×C42×C5C2311yescharacteristic
66#4092—22no—
67Q8×Dic5—22no—
68#4090—22no—
69C4×C22⋊D5—21no—
70C4×C22⋊D5—21no—
71#4072D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic5—21no—
73C2×C4⋊Dic5—21no—
74C2×#681—21no—
75C22×#168—21no—
76#4043—22no—
77#4043—24no—
78#4042—24no—
79#4038—22no—
80D5×C4⋊C4—22no—
81D5×C4⋊C4—22no—
82#4036—22no—
83#4035—24no—
84#4034—22no—
85#4034—24no—
86#4034—22no—
87#4033—22no—
88#4027—24no—
89#4024—24no—
90C4×D20—22no—
91C4×D20D411yescharacteristic
92C4×D20C2311yescharacteristic
93#4018—21no—
94C42×D5—21no—
95#4016—22no—
96#4015—21no—
97#4015—21no—
98#4015—22no—
99#4015D412yes—
100#4015C2312yes—
101C4×Dic10—22no—
102C4×Dic10D411yescharacteristic
103C4×Dic10C2311yescharacteristic
104C5×C4⋊C8C2312yes—
105C5×#103—24no—
106C5×C22⋊C8—21no—
107C4×C5×C8—21no—
108#3942—22no—
109#3942—28no—
110#3941—22no—
111#3940—22no—
112#3939—22no—
113C4⋊#168—21no—
114C4⋊#168C2312yes—
115C4×#168—21no—
116C4×#168C2312yes—
117#3503—51no—
118#3209D511yescharacteristic, complemented
119C2×#487—51no—
120#3079—51no—
121#1645—54no—
122#1644—54no—
123#1548—51no—
124#1493—51no—
125#1476—51no—
126C2×C5×Q8—21no—
127C2×C5×Q8—22no—
128C2×C5×Q8—41no—
129C2×C5×Q8—82no—
130C2×C5×Q8C2×D412yes—
131C22×C4×C5—41no—
132C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D5—21no—
136C22×Dic5—22no—
137Q8×D5—84no—
138#709—22no—
139#709Q1614yescomplemented
140C2×D20C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D5—21no—
142C2×C4×D5—21no—
143C2×C4×D5—21no—
144C2×C4×D5—24no—
145C2×Dic10—22no—
146C2×Dic10—24no—
147C2×Dic10—44no—
148C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic10C2×D414yes—
150C5×Q16—84no—
151C2×C5×C8—22no—
152C5×C4⋊C4—21no—
153C5×C4⋊C4—21no—
154C5×C4⋊C4—21no—
155C5×C4⋊C4—22no—
156C5×C4⋊C4—22no—
157C5×C4⋊C4—22no—
158C5×C4⋊C4—22no—
159C5×C4⋊C4—41no—
160C5×C4⋊C4—41no—
161C5×C4⋊C4C2×D412yes—
162C5×C22⋊C4—22no—
163C42×C5—22no—
164C42×C5C2×D411yescharacteristic
165C42×C5C2×D411yescharacteristic
166C42×C5C2×D411yescharacteristic
167C42×C5C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic5—21no—
169#685—24no—
170#685—21no—
171#685—21no—
172C4⋊Dic5—24no—
173C4⋊Dic5—22no—
174C4⋊Dic5—22no—
175C4⋊Dic5—22no—
176C4⋊Dic5—22no—
177C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
179#683—24no—
180#683—24no—
181#683—24no—
182#683—21no—
183#683—21no—
184C4×Dic5—24no—
185C4×Dic5—21no—
186C4×Dic5—21no—
187C4×Dic5—21no—
188#681—42no—
189C2×#168—22no—
190C2×#168—22no—
191C2×#168—42no—
192Q82—52no—
193#557—101no—
194#554—52no—
195#554—102no—
196D4×Q8—101no—
197D4×Q8—102no—
198#544—101no—
199#544—102no—
200#533—101no—
201#533C2×D511yescharacteristic
202C2×C4⋊Q8—51no—
203C2×C4⋊Q8—101no—
204C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
205#520—101no—
206C4×#41—51no—
207#494—21no—
208#487—21no—
209#487—54no—
210#487—102no—
211#477—101no—
212#476—101no—
213#475—52no—
214#474—52no—
215#462C2×D514yes—
216#451—22no—
217#431C2×D511yescharacteristic
218#428—101no—
219#423—51no—
220#417—101no—
221C2×#103—102no—
222C2×C4×C8—51no—
223#333—54no—
224Q8⋊C8—54no—
225Q8⋊C8—52no—
226D4⋊C8—52no—
227C23×C5#12011yescharacteristic
228C22×D5—21no—
229C5×Q8—24no—
230C5×Q8—42no—
231C5×Q8—44no—
232C5×Q8—82no—
233C2×C4×C5—22no—
234C2×C4×C5—22no—
235C2×C4×C5—22no—
236C2×C4×C5—22no—
237C2×C4×C5—42no—
238C2×C4×C5—82no—
239C2×C4×C5#12011yescharacteristic
240C2×C4×C5#12011yescharacteristic
241C2×C4×C5#12011yescharacteristic
242C2×C4×C5C2×Q1612yes—
243C2×C4×C5#13712yes—
244C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D5—24no—
248C2×Dic5—21no—
249C2×Dic5—21no—
250C2×Dic5—21no—
251C2×Dic5—24no—
252C2×Dic5—82no—
253D20—21no—
254D20C2×Q1612yes—
255C4×D5—24no—
256C4×D5—42no—
257C4×D5—42no—
258C4×D5—84no—
259Dic10—21no—
260Dic10—44no—
261Dic10—44no—
262Dic10—84no—
263Dic10C2×Q1612yes—
264C5×C8—42no—
265#168—42no—
266#168—42no—
267C2×#41—51no—
268C22×Q8—21no—
269C22×Q8—52no—
270C22×Q8—102no—
271C2×Q16—24no—
272C2×M16—101no—
273C22×C8—101no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—52no—
278C4⋊Q8—52no—
279C4⋊Q8—102no—
280C4⋊Q8—104no—
281C4⋊Q8—102no—
282C4⋊Q8—102no—
283C4⋊Q8—102no—
284C4⋊Q8—101no—
285C4⋊Q8—101no—
286C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
287C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
288C4⋊Q8C22×D512yes—
289#125—21no—
290#125—102no—
291#125—102no—
292#125—104no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—104no—
295C22⋊Q8—104no—
296C22⋊Q8—102no—
297C22⋊Q8—104no—
298C22⋊Q8—102no—
299C22⋊Q8C22⋊D512yes—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—51no—
302C4×Q8—51no—
303C4×Q8—102no—
304C4×Q8—102no—
305C4×Q8—102no—
306C4×Q8C22×D512yes—
307C4×D4—51no—
308C4×D4—51no—
309C4×D4—102no—
310C4×D4—104no—
311C4×D4—101no—
312C4×D4—101no—
313#117—21no—
314#117—51no—
315#117—102no—
316#117—101no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—102no—
320C2×C4⋊C4—101no—
321C2×C4⋊C4—101no—
322C2×C4⋊C4—102no—
323C2×C42—101no—
324C2×C42C22×D511yescharacteristic
325#107—102no—
326#106—102no—
327C4⋊C8—52no—
328C4⋊C8—101no—
329C4⋊C8C22×D512yes—
330#103—24no—
331#103—108no—
332#103—102no—
333#102—102no—
334C22⋊C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—52no—
337C4×C8—101no—
338C22×C5—21no—
339C22×C5—21no—
340C22×C5#45112yes—
341C22×C5C2×#12011yescharacteristic
342C2×D5—22no—
343C2×D5—41no—
344C2×D5—41no—
345C4×C5—21no—
346C4×C5—21no—
347C4×C5—42no—
348C4×C5—42no—
349C4×C5—82no—
350C4×C5#45112yes—
351C4×C5#45512yes—
352C4×C5C22×Q1611yescharacteristic
353C4×C5C2×#13711yescharacteristic
354C4×C5#57712yes—
355Dic5—22no—
356Dic5—41no—
357Dic5—44no—
358Dic5—41no—
359#41—54no—
360#41—102no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—51no—
365C2×Q8—54no—
366C2×Q8—82no—
367C2×Q8—104no—
368C2×Q8—102no—
369C2×Q8—204no—
370C2×Q8—404no—
371C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
372C2×D4—51no—
373C2×D4—101no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—104no—
376C22×C4—101no—
377C22×C4—102no—
378C22×C4—101no—
379C22×C4—101no—
380C22×C4D4×D511yescharacteristic
381C22×C4D4×D511yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
383Q16—84no—
384M16—202no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—102no—
387C2×C8—102no—
388C2×C8—202no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—51no—
399C4⋊C4—51no—
400C4⋊C4—104no—
401C4⋊C4—104no—
402C4⋊C4—104no—
403C4⋊C4—104no—
404C4⋊C4—102no—
405C4⋊C4—101no—
406C4⋊C4—102no—
407C4⋊C4—102no—
408C4⋊C4—102no—
409C4⋊C4—101no—
410C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—104no—
413C22⋊C4—101no—
414C22⋊C4—101no—
415C22⋊C4—101no—
416C42—22no—
417C42—104no—
418C42—101no—
419C42—101no—
420C42—101no—
421C42D4×D511yescharacteristic
422C42D4×D511yescharacteristic
423C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
424C42C23×D511yescharacteristic
425C2×C5—22no—
426C2×C5C2×#45111yescharacteristic
427C2×C5#301011yescharacteristic
428C2×C5C2×#45511yescharacteristic
429D5—42no—
430C23—101no—
431C23#408311yescharacteristic
432Q8—24no—
433Q8—42no—
434Q8—44no—
435Q8—52no—
436Q8—82no—
437Q8—101no—
438Q8—204no—
439Q8—204no—
440Q8—404no—
441D4—52no—
442D4—104no—
443D4—101no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—101no—
451C2×C4—104no—
452C2×C4—101no—
453C2×C4—101no—
454C2×C4—104no—
455C2×C4—202no—
456C2×C4—202no—
457C2×C4—404no—
458C2×C4—402no—
459C2×C4D5×Q1612yes—
460C2×C4#406412yes—
461C2×C4#408311yescharacteristic
462C2×C4#408311yescharacteristic
463C2×C4#408311yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
466C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
467C8—42no—
468C8—202no—
469C8—202no—
470C5#1863311yescharacteristic, complemented, Sylow
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—102no—
474C22—201no—
475C22—201no—
476C22#6547512yes—
477C22C2×#408311yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—82no—
483C4—102no—
484C4—201no—
485C4—201no—
486C4—204no—
487C4#6547512yes—
488C4#6549112yes—
489C4C2×D5×Q1611yescharacteristic
490C4C2×#406411yescharacteristic
491C4#6617012yes—
492C2—22no—
493C2—202no—
494C2#1061512111yescharacteristic
495C2C2×#6547511yescharacteristic
496C2C2×#6549111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3209C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#709D4
hypercenter#3209D5
hypocenterC5#18633
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3209C2semidirect
4. C2×#65382C2semidirect
5. #10602619C2semidirect
6. #10601856C2semidirect
7. #10601855C2semidirect
8. #10601572C2semidirect
118. #3209D5semidirect
139. #709Q16semidirect
470. C5#18633semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181822
C5×#32092
#106149432
C2×#653822
#106026192
#106018562
#106018552
#106015722
#106015472
#186335