Finite Group Databasebeta

← #12076554

Subgroups — #12076554

Order 1280.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618116C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65370C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611044C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610791C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601547C211yesmaximal, characteristic
7#10601294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599300C214yesmaximal, complemented
9#10599299C214yesmaximal, complemented
10C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11Q8×C22⋊D5—22no—
12#66064C2212yes—
13#66063—22no—
14#66062—21no—
15#66061—21no—
16D5×C4⋊Q8—21no—
17#66056C2212yes—
18#66055—21no—
19#65845—22no—
20#65838—21no—
21#65834—21no—
22C4×#709C2211yescharacteristic
23#65804C2211yescharacteristic
24C2×#4015C2211yescharacteristic
25C5×#431C2211yescharacteristic
26C5×#423C2211yescharacteristic
27C2×#3967—22no—
28#65422—21no—
29#65410—21no—
30#65370—22no—
31#65370C2214yes—
32C2×C4×#168C2211yescharacteristic
33#65140C2212yes—
34#65139—21no—
35#65138C2214yes—
36#65135C2212yes—
37#65131—21no—
38#65028—22no—
39#64988—21no—
40#64970—21no—
41C5×#333C2214yes—
42#64704C2212yes—
43#64704C2214yes—
44#64703C2212yes—
45#18633—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×Q8D412yes—
47C2×Q8×D5—22no—
48C2×#709D411yescharacteristic
49C22×Dic10—21no—
50C2×C5×M16—21no—
51C5×C4⋊Q8—21no—
52C5×C4⋊Q8—21no—
53C5×C4⋊Q8D412yes—
54C5×C4⋊Q8C2312yes—
55C2×C5×C4⋊C4—21no—
56C2×C5×C4⋊C4—21no—
57C2×C42×C5C2311yescharacteristic
58#4092—22no—
59#4092—24no—
60Q8×Dic5—22no—
61#4090—22no—
62#4090—24no—
63C4×C22⋊D5—24no—
64C4×C22⋊D5—21no—
65C4×C22⋊D5—21no—
66#4072—21no—
67#4072D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic5—21no—
69C2×C4⋊Dic5—21no—
70#4070—24no—
71#4070—21no—
72#4070D412yes—
73C22×#168—21no—
74C2×Dic20—24no—
75#4043—22no—
76#4042—24no—
77#4039—22no—
78#4038—22no—
79D5×C4⋊C4—22no—
80D5×C4⋊C4—22no—
81#4036—22no—
82#4036—22no—
83#4035—24no—
84#4034—22no—
85#4034—22no—
86#4034—22no—
87#4033—22no—
88#4033—22no—
89C4×D20D411yescharacteristic
90C4×D20C2311yescharacteristic
91#4018—21no—
92C42×D5—21no—
93#4016—21no—
94#4015—21no—
95#4015—21no—
96#4015—21no—
97#4015D411yescharacteristic
98#4015D411yescharacteristic
99#4015C2312yes—
100C4×Dic10—21no—
101C4×Dic10D411yescharacteristic
102C4×Dic10C2311yescharacteristic
103C4×Dic10C2312yes—
104C5×C4⋊C8—21no—
105C5×C4⋊C8C2312yes—
106C5×C4⋊C8C2312yes—
107C5×C22⋊C8—21no—
108C4×C5×C8—21no—
109#3967—28no—
110#3953—22no—
111#3950—22no—
112#3949—22no—
113#3948—22no—
114#3948—24no—
115C4×#168—21no—
116C4×#168C2312yes—
117#3503—51no—
118#3209—51no—
119C2×#487—51no—
120#3079—51no—
121#1645—54no—
122#1644—54no—
123#1548D511yescharacteristic, complemented
124#1493—51no—
125#1476—51no—
126C2×C5×Q8—22no—
127C2×C5×Q8—44no—
128C2×C5×Q8C2×D414yes—
129C22×C4×C5—22no—
130C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D5—21no—
134C22×Dic5—41no—
135Q8×D5—84no—
136#709—22no—
137#709Q1614yescomplemented
138C2×D20C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D5—21no—
140C2×C4×D5—21no—
141C2×C4×D5—21no—
142C2×C4×D5—24no—
143C2×Dic10—21no—
144C2×Dic10—22no—
145C2×Dic10—24no—
146C2×Dic10—41no—
147C2×Dic10—82no—
148C2×Dic10C2×D412yes—
149C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
150C5×M16—42no—
151C2×C5×C8—22no—
152C2×C5×C8—22no—
153C5×C4⋊C4—22no—
154C5×C4⋊C4—22no—
155C5×C4⋊C4—22no—
156C5×C4⋊C4—22no—
157C42×C5C2×D411yescharacteristic
158C42×C5C2×D411yescharacteristic
159C42×C5C2×D411yescharacteristic
160C42×C5C2411yescharacteristic
161C22⋊Dic5—21no—
162C22⋊Dic5—22no—
163#685—24no—
164#685—21no—
165#685—21no—
166C4⋊Dic5—24no—
167C4⋊Dic5—21no—
168C4⋊Dic5—21no—
169C4⋊Dic5—21no—
170C4⋊Dic5—22no—
171C4⋊Dic5—22no—
172C4⋊Dic5—41no—
173C4⋊Dic5—41no—
174C4⋊Dic5C2×D412yes—
175C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
177#683—24no—
178#683—24no—
179#683—24no—
180#683—22no—
181#683—21no—
182#683—22no—
183#683—21no—
184C4×Dic5—24no—
185C4×Dic5—21no—
186C4×Dic5—21no—
187C4×Dic5—22no—
188C4×Dic5—21no—
189C2×#168—22no—
190C2×#168—42no—
191Dic20—84no—
192Q82—52no—
193#557—101no—
194#554—52no—
195#554—102no—
196D4×Q8—101no—
197D4×Q8—102no—
198#544—101no—
199#544—102no—
200#533—51no—
201#533—101no—
202C2×C4⋊Q8—51no—
203C2×C4⋊Q8—101no—
204C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
205#520—101no—
206C4×#41—51no—
207#494—101no—
208#487—54no—
209#487—101no—
210#487—102no—
211#477—101no—
212#476—101no—
213#475—52no—
214#474—52no—
215#462—54no—
216#451—102no—
217#431C2×D511yescharacteristic
218#428—101no—
219#423C2×D511yescharacteristic
220#417—101no—
221C2×#103—102no—
222C2×C4×C8—51no—
223#333C2×D514yes—
224Q8⋊C8—54no—
225Q8⋊C8—52no—
226D4⋊C8—52no—
227C23×C5#12011yescharacteristic
228C22×D5—21no—
229C5×Q8—44no—
230C5×Q8—44no—
231C2×C4×C5—22no—
232C2×C4×C5—22no—
233C2×C4×C5—24no—
234C2×C4×C5—82no—
235C2×C4×C5#12011yescharacteristic
236C2×C4×C5#12011yescharacteristic
237C2×C4×C5#12011yescharacteristic
238C2×C4×C5C2×Q1612yes—
239C2×C4×C5#13712yes—
240C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D5—24no—
244C2×Dic5—21no—
245C2×Dic5—22no—
246C2×Dic5—21no—
247C2×Dic5—21no—
248C2×Dic5—22no—
249C2×Dic5—42no—
250C2×Dic5—82no—
251D20—21no—
252D20C2×Q1612yes—
253C4×D5—24no—
254C4×D5—42no—
255C4×D5—42no—
256C4×D5—84no—
257Dic10—21no—
258Dic10—24no—
259Dic10—42no—
260Dic10—44no—
261Dic10—84no—
262Dic10—82no—
263Dic10C2×Q1612yes—
264C5×C8—42no—
265C5×C8—42no—
266#168—42no—
267C2×#41—51no—
268C22×Q8—102no—
269C22×Q8—101no—
270C22×Q8D2012yes—
271C2×Q16—104no—
272C2×M16—21no—
273C22×C8—101no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—51no—
277C4⋊Q8—51no—
278C4⋊Q8—52no—
279C4⋊Q8—102no—
280C4⋊Q8—102no—
281C4⋊Q8—102no—
282C4⋊Q8—102no—
283C4⋊Q8—104no—
284C4⋊Q8—101no—
285C4⋊Q8—101no—
286C4⋊Q8—101no—
287C4⋊Q8D2012yes—
288C4⋊Q8C22×D512yes—
289#125—102no—
290#125—102no—
291#125—104no—
292#125—101no—
293C22⋊Q8—52no—
294C22⋊Q8—102no—
295C22⋊Q8—104no—
296C22⋊Q8—104no—
297C22⋊Q8—102no—
298C22⋊Q8—104no—
299C22⋊Q8—101no—
300C4×Q8—51no—
301C4×Q8—51no—
302C4×Q8—52no—
303C4×Q8—102no—
304C4×Q8—102no—
305C4×Q8—102no—
306C4×Q8—101no—
307C4×D4—51no—
308C4×D4—51no—
309C4×D4—102no—
310C4×D4—104no—
311C4×D4—101no—
312C4×D4—101no—
313#117—51no—
314#117—102no—
315#117—101no—
316#117—101no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—102no—
320C2×C4⋊C4—102no—
321C2×C4⋊C4—101no—
322C2×C4⋊C4—101no—
323C2×C42—101no—
324C2×C42C22×D511yescharacteristic
325#107—102no—
326#106—102no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8C22×D512yes—
329C4⋊C8C22×D512yes—
330#103—104no—
331#103—102no—
332#103—108no—
333#102—102no—
334C22⋊C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—52no—
337C4×C8—101no—
338C22×C5—21no—
339C22×C5—21no—
340C22×C5#45112yes—
341C22×C5C2×#12011yescharacteristic
342C2×D5—22no—
343C2×D5—41no—
344C2×D5—41no—
345C4×C5—21no—
346C4×C5—21no—
347C4×C5—44no—
348C4×C5#45112yes—
349C4×C5#45512yes—
350C4×C5C22×Q1611yescharacteristic
351C4×C5C2×#13711yescharacteristic
352C4×C5#57712yes—
353Dic5—22no—
354Dic5—42no—
355Dic5—41no—
356Dic5—42no—
357Dic5—41no—
358Dic5—82no—
359#41—54no—
360#41—102no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—51no—
364C2×Q8—52no—
365C2×Q8—104no—
366C2×Q8—101no—
367C2×Q8—102no—
368C2×Q8—201no—
369C2×Q8—402no—
370C2×Q8—404no—
371C2×Q8C2×D2014yes—
372C2×D4—51no—
373C2×D4—101no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—104no—
376C22×C4—101no—
377C22×C4—101no—
378C22×C4—101no—
379C22×C4—201no—
380C22×C4C2×D2011yescharacteristic
381C22×C4D4×D511yescharacteristic
382C22×C4D4×D511yescharacteristic
383Q16—404no—
384M16—42no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—102no—
388C2×C8—202no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—52no—
394C4⋊C4—51no—
395C4⋊C4—51no—
396C4⋊C4—104no—
397C4⋊C4—104no—
398C4⋊C4—104no—
399C4⋊C4—104no—
400C4⋊C4—101no—
401C4⋊C4—102no—
402C4⋊C4—101no—
403C4⋊C4—101no—
404C4⋊C4—101no—
405C4⋊C4—101no—
406C4⋊C4—102no—
407C4⋊C4—102no—
408C4⋊C4—102no—
409C4⋊C4—201no—
410C4⋊C4—201no—
411C22⋊C4—104no—
412C22⋊C4—101no—
413C22⋊C4—102no—
414C22⋊C4—101no—
415C22⋊C4—101no—
416C42—104no—
417C42—101no—
418C42—102no—
419C42—101no—
420C42—101no—
421C42C2×D2011yescharacteristic
422C42D4×D511yescharacteristic
423C42D4×D511yescharacteristic
424C42C23×D511yescharacteristic
425C2×C5—22no—
426C2×C5C2×#45111yescharacteristic
427C2×C5#301011yescharacteristic
428C2×C5C2×#45511yescharacteristic
429D5—42no—
430C23—101no—
431C23#402811yescharacteristic
432Q8—44no—
433Q8—44no—
434Q8—52no—
435Q8—101no—
436Q8—104no—
437Q8—202no—
438Q8—204no—
439Q8—402no—
440Q8—404no—
441D4—52no—
442D4—104no—
443D4—101no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—101no—
449C2×C4—104no—
450C2×C4—102no—
451C2×C4—101no—
452C2×C4—101no—
453C2×C4—102no—
454C2×C4—202no—
455C2×C4—202no—
456C2×C4—202no—
457C2×C4—404no—
458C2×C4—402no—
459C2×C4#402811yescharacteristic
460C2×C4#402811yescharacteristic
461C2×C4#402811yescharacteristic
462C2×C4#406112yes—
463C2×C4D5×Q1612yes—
464C2×C4C22×D2011yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
467C8—42no—
468C8—42no—
469C8—202no—
470C5#1863311yescharacteristic, complemented, Sylow
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—102no—
474C22—201no—
475C22—201no—
476C22#6509712yes—
477C22C2×#402811yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—44no—
481C4—102no—
482C4—201no—
483C4—202no—
484C4—201no—
485C4—202no—
486C4—402no—
487C4#6503512yes—
488C4#6509712yes—
489C4C2×#406111yescharacteristic
490C4C2×D5×Q1611yescharacteristic
491C4#6611212yes—
492C2—22no—
493C2—202no—
494C2C2×#6503511yescharacteristic
495C2C2×#6509711yescharacteristic
496C2#1061069111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1548C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#709D4
hypercenter#1548D5
hypocenterC5#18633
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65370C2semidirect
3. #10611044C2semidirect
5. C5×#1548C2semidirect
7. #10601294C2semidirect
8. #10599300C2semidirect
9. #10599299C2semidirect
123. #1548D5semidirect
137. #709Q16semidirect
470. C5#18633semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181162
C2×#653702
#106110442
#106107912
C5×#15482
#106015472
#106012942
#105993002
#105992992
#186335