Finite Group Databasebeta

← #12076556

Subgroups — #12076556

Order 1280.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618182C211yesmaximal, characteristic
2#10615101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610791C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64970C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600527C211yesmaximal, characteristic
8#10599064C214yesmaximal, complemented
9#10599063C214yesmaximal, complemented
10C5×#533C2211yescharacteristic
11#66062—21no—
12D5×C4⋊Q8—21no—
13#66023—22no—
14#65969—22no—
15#65966—22no—
16#65913C2212yes—
17Q8×D20—21no—
18#65901—21no—
19Q8×Dic10C2212yes—
20#65857—21no—
21#65853—21no—
22C4×#709C2211yescharacteristic
23C2×#4015C2211yescharacteristic
24C2×#4015C2211yescharacteristic
25C5×#423C2211yescharacteristic
26C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
27#65422—21no—
28#65410—21no—
29C2×#3948—22no—
30#65382—21no—
31#65381—21no—
32#65339—22no—
33#65320C2214yes—
34#65214C2211yescharacteristic
35#65140C2212yes—
36#65139—21no—
37#65135C2212yes—
38#65131—21no—
39#64970—22no—
40#64970C2214yes—
41C5×Q8⋊C8C2214yes—
42#64701C2214yes—
43#64679C2212yes—
44#64676C2212yes—
45#18633—51nomaximal, Sylow
46C2×Q8×D5—22no—
47C2×#709D411yescharacteristic
48C22×Dic10—21no—
49C22×Dic10D412yes—
50C2×C5×M16—21no—
51C22×C5×C8—21no—
52C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C5×#125—21no—
55C5×C22⋊Q8—21no—
56C5×C22⋊Q8D412yes—
57C4×C5×Q8—21no—
58C4×C5×Q8C2312yes—
59C5×#117—21no—
60C2×C42×C5C2311yescharacteristic
61#4092—22no—
62Q8×Dic5—22no—
63#4090—22no—
64C2×#689—24no—
65C4×C22⋊D5—21no—
66C4×C22⋊D5—21no—
67#4072D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic5—21no—
69C2×C4⋊Dic5—21no—
70C2×C4⋊Dic5—21no—
71C2×C4⋊Dic5—21no—
72#4043—22no—
73#4043—24no—
74#4042—24no—
75#4038—22no—
76D5×C4⋊C4—22no—
77D5×C4⋊C4—22no—
78#4036—22no—
79#4035—24no—
80#4034—22no—
81#4034—24no—
82#4034—22no—
83#4033—22no—
84#4027—24no—
85#4024—24no—
86C4×D20—22no—
87C4×D20D411yescharacteristic
88C4×D20C2311yescharacteristic
89#4018—21no—
90C42×D5—21no—
91#4016—22no—
92#4015—21no—
93#4015—21no—
94#4015—22no—
95#4015—21no—
96#4015—21no—
97#4015—21no—
98#4015D412yes—
99#4015C2312yes—
100#4015C2312yes—
101C4×Dic10—22no—
102C4×Dic10D411yescharacteristic
103C4×Dic10C2311yescharacteristic
104C5×C4⋊C8—21no—
105C5×C4⋊C8C2312yes—
106C4×C5×C8—21no—
107C4×C5×C8C2312yes—
108C22⋊#168—21no—
109#3953—22no—
110#3950—22no—
111#3949—22no—
112#3948—28no—
113#3948—22no—
114#3942—24no—
115C4⋊#168C2312yes—
116C4×#168—21no—
117#3503—51no—
118#3209—51no—
119C2×#487—51no—
120#3079—51no—
121#1645—54no—
122#1644—54no—
123#1548—51no—
124#1493D511yescharacteristic, complemented
125#1476—51no—
126C2×C5×Q8—21no—
127C2×C5×Q8C2×D412yes—
128C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D5—21no—
132C22×Dic5—22no—
133C22×Dic5—41no—
134Q8×D5—84no—
135#709—22no—
136#709Q1614yescomplemented
137C2×D20C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D5—21no—
139C2×C4×D5—21no—
140C2×C4×D5—21no—
141C2×C4×D5—24no—
142C2×Dic10—22no—
143C2×Dic10—22no—
144C2×Dic10—24no—
145C2×Dic10—44no—
146C2×Dic10—41no—
147C2×Dic10—82no—
148C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic10C2×D414yes—
150C5×M16—42no—
151C2×C5×C8—22no—
152C2×C5×C8—22no—
153C2×C5×C8—42no—
154C5×C4⋊C4—21no—
155C5×C4⋊C4—21no—
156C5×C4⋊C4—21no—
157C5×C4⋊C4—22no—
158C5×C4⋊C4—22no—
159C5×C4⋊C4C2×D412yes—
160C5×C22⋊C4—22no—
161C42×C5—22no—
162C42×C5C2×D411yescharacteristic
163C42×C5C2×D411yescharacteristic
164C42×C5C2×D411yescharacteristic
165C42×C5C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic5—21no—
167#689—84no—
168#685—24no—
169#685—21no—
170#685—21no—
171C4⋊Dic5—24no—
172C4⋊Dic5—22no—
173C4⋊Dic5—22no—
174C4⋊Dic5—22no—
175C4⋊Dic5—22no—
176C4⋊Dic5—22no—
177C4⋊Dic5—22no—
178C4⋊Dic5—41no—
179C4⋊Dic5—41no—
180C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
182#683—24no—
183#683—24no—
184#683—24no—
185#683—21no—
186#683—21no—
187C4×Dic5—24no—
188C4×Dic5—21no—
189C4×Dic5—21no—
190C4×Dic5—21no—
191C2×#168—22no—
192Q82—52no—
193#557—101no—
194#554—52no—
195#554—102no—
196D4×Q8—101no—
197D4×Q8—102no—
198#544—101no—
199#544—102no—
200#533—101no—
201#533C2×D511yescharacteristic
202C2×C4⋊Q8—51no—
203C2×C4⋊Q8—51no—
204C2×C4⋊Q8—101no—
205#520—101no—
206C4×#41—51no—
207#494—101no—
208#487—54no—
209#487—102no—
210#487—101no—
211#477—101no—
212#476—101no—
213#475—52no—
214#474—52no—
215#462—54no—
216#451—102no—
217#431—51no—
218#428—101no—
219#423C2×D511yescharacteristic
220#417—101no—
221C2×#103—102no—
222C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
223#333—54no—
224Q8⋊C8—52no—
225Q8⋊C8C2×D514yes—
226D4⋊C8—52no—
227C23×C5#12011yescharacteristic
228C22×D5—21no—
229C5×Q8—24no—
230C5×Q8—42no—
231C2×C4×C5—22no—
232C2×C4×C5—22no—
233C2×C4×C5—22no—
234C2×C4×C5—22no—
235C2×C4×C5#12011yescharacteristic
236C2×C4×C5#12011yescharacteristic
237C2×C4×C5#12011yescharacteristic
238C2×C4×C5C2×Q1612yes—
239C2×C4×C5#13712yes—
240C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D5—24no—
244C2×Dic5—21no—
245C2×Dic5—21no—
246C2×Dic5—21no—
247C2×Dic5—24no—
248C2×Dic5—42no—
249C2×Dic5—82no—
250C2×Dic5—82no—
251D20—21no—
252D20C2×Q1612yes—
253C4×D5—24no—
254C4×D5—42no—
255C4×D5—42no—
256C4×D5—84no—
257Dic10—21no—
258Dic10—44no—
259Dic10—44no—
260Dic10—44no—
261Dic10—84no—
262Dic10—82no—
263Dic10C2×Q1612yes—
264C5×C8—42no—
265C5×C8—42no—
266#168—42no—
267C2×#41—51no—
268C22×Q8—52no—
269C22×Q8—102no—
270C22×Q8—101no—
271C2×Q16—104no—
272C2×M16—21no—
273C22×C8—21no—
274C4⋊Q8—52no—
275C4⋊Q8—52no—
276C4⋊Q8—52no—
277C4⋊Q8—102no—
278C4⋊Q8—104no—
279C4⋊Q8—102no—
280C4⋊Q8—102no—
281C4⋊Q8—102no—
282C4⋊Q8—101no—
283C4⋊Q8—101no—
284C4⋊Q8—101no—
285C4⋊Q8—101no—
286C4⋊Q8—101no—
287C4⋊Q8D2011yescharacteristic
288C4⋊Q8D2011yescharacteristic
289#125—21no—
290#125—102no—
291#125—102no—
292#125—104no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—104no—
295C22⋊Q8—104no—
296C22⋊Q8—102no—
297C22⋊Q8—104no—
298C22⋊Q8—102no—
299C22⋊Q8D2012yes—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—51no—
302C4×Q8—51no—
303C4×Q8—102no—
304C4×Q8—102no—
305C4×Q8—102no—
306C4×Q8C22×D512yes—
307C4×D4—51no—
308C4×D4—51no—
309C4×D4—102no—
310C4×D4—104no—
311C4×D4—101no—
312C4×D4—101no—
313#117—21no—
314#117—51no—
315#117—102no—
316#117—101no—
317C2×C4⋊C4—102no—
318C2×C4⋊C4—101no—
319C2×C4⋊C4—101no—
320C2×C4⋊C4—102no—
321C2×C4⋊C4—101no—
322C2×C4⋊C4—101no—
323C2×C42—101no—
324C2×C42C22×D511yescharacteristic
325#107—102no—
326#106—102no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—52no—
329C4⋊C8C22×D512yes—
330#103—108no—
331#103—102no—
332#103—104no—
333#102—102no—
334C22⋊C8—101no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—101no—
337C4×C8C22×D512yes—
338C22×C5—21no—
339C22×C5—21no—
340C22×C5#45112yes—
341C22×C5C2×#12011yescharacteristic
342C2×D5—22no—
343C2×D5—41no—
344C2×D5—41no—
345C4×C5—21no—
346C4×C5—21no—
347C4×C5—42no—
348C4×C5—42no—
349C4×C5#45112yes—
350C4×C5#45512yes—
351C4×C5C22×Q1611yescharacteristic
352C4×C5C2×#13711yescharacteristic
353C4×C5#57712yes—
354Dic5—22no—
355Dic5—41no—
356Dic5—44no—
357Dic5—41no—
358Dic5—82no—
359#41—54no—
360#41—102no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—51no—
363C2×Q8—54no—
364C2×Q8—104no—
365C2×Q8—102no—
366C2×Q8—102no—
367C2×Q8—204no—
368C2×Q8—201no—
369C2×Q8—402no—
370C2×Q8—404no—
371C2×Q8C2×D2012yes—
372C2×D4—51no—
373C2×D4—101no—
374C22×C4—104no—
375C22×C4—101no—
376C22×C4—102no—
377C22×C4—101no—
378C22×C4—101no—
379C22×C4—201no—
380C22×C4C2×D2011yescharacteristic
381C22×C4D4×D511yescharacteristic
382C22×C4D4×D511yescharacteristic
383Q16—404no—
384M16—42no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—102no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—51no—
395C4⋊C4—51no—
396C4⋊C4—104no—
397C4⋊C4—104no—
398C4⋊C4—104no—
399C4⋊C4—104no—
400C4⋊C4—102no—
401C4⋊C4—102no—
402C4⋊C4—101no—
403C4⋊C4—102no—
404C4⋊C4—102no—
405C4⋊C4—101no—
406C4⋊C4—102no—
407C4⋊C4—102no—
408C4⋊C4—201no—
409C4⋊C4—201no—
410C4⋊C4C2×D2012yes—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—104no—
413C22⋊C4—101no—
414C22⋊C4—101no—
415C22⋊C4—101no—
416C42—22no—
417C42—104no—
418C42—101no—
419C42—101no—
420C42—101no—
421C42C2×D2011yescharacteristic
422C42D4×D511yescharacteristic
423C42D4×D511yescharacteristic
424C42C23×D511yescharacteristic
425C2×C5—22no—
426C2×C5C2×#45111yescharacteristic
427C2×C5#301011yescharacteristic
428C2×C5C2×#45511yescharacteristic
429D5—42no—
430C23—101no—
431C23#402811yescharacteristic
432Q8—24no—
433Q8—42no—
434Q8—52no—
435Q8—101no—
436Q8—204no—
437Q8—204no—
438Q8—204no—
439Q8—402no—
440Q8—404no—
441D4—52no—
442D4—104no—
443D4—101no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—101no—
449C2×C4—104no—
450C2×C4—101no—
451C2×C4—101no—
452C2×C4—104no—
453C2×C4—202no—
454C2×C4—202no—
455C2×C4—202no—
456C2×C4—404no—
457C2×C4—402no—
458C2×C4—402no—
459C2×C4#402811yescharacteristic
460C2×C4#402811yescharacteristic
461C2×C4#402811yescharacteristic
462C2×C4#406112yes—
463C2×C4D5×Q1612yes—
464C2×C4C22×D2011yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
467C8—42no—
468C8—42no—
469C8—202no—
470C5#1863311yescharacteristic, complemented, Sylow
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—102no—
474C22—201no—
475C22—201no—
476C22#6509712yes—
477C22C2×#402811yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—102no—
483C4—201no—
484C4—204no—
485C4—201no—
486C4—402no—
487C4#6509712yes—
488C4#6511412yes—
489C4#6608512yes—
490C4C2×#406111yescharacteristic
491C4C2×D5×Q1611yescharacteristic
492C2—22no—
493C2—202no—
494C2#1061040911yescharacteristic
495C2C2×#6509711yescharacteristic
496C2C2×#6511411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1493C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#709D4
hypercenter#1493D5
hypocenterC5#18633
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615101C2semidirect
4. C2×#64970C2semidirect
5. C5×#1493C2semidirect
6. #10601300C2semidirect
8. #10599064C2semidirect
9. #10599063C2semidirect
124. #1493D5semidirect
136. #709Q16semidirect
470. C5#18633semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181822
#106151012
#106107912
C2×#649702
C5×#14932
#106013002
#106005272
#105990642
#105990632
#186335