Finite Group Databasebeta

← #12076558

Subgroups — #12076558

Order 1280.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618091C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614954C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614940C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601999C214yesmaximal, complemented
7#10601992C214yesmaximal, complemented
8#10600531C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C5×#127C2211yescharacteristic
12C2×#4088—21no—
13#66140—22no—
14#66140—22no—
15#66139—21no—
16#66132—21no—
17#66053—22no—
18#66052—21no—
19#66052C2212yes—
20#66050—21no—
21#66050—21no—
22#66047—21no—
23#66047C2212yes—
24C4×#709C2211yescharacteristic
25#65804C2211yescharacteristic
26C5×#486—22no—
27C5×#486C2214yes—
28C2×C5×#102—22no—
29C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
30#65514—21no—
31#65383C2214yescomplemented
32#65382—21no—
33#65379—21no—
34#65379C2212yescomplemented
35#65372—21no—
36#65372C2212yescomplemented
37#65368—21no—
38#65260—22no—
39#65214C2211yescharacteristic
40#65213C2211yescharacteristic
41#64764C2214yes—
42#64679C2212yescomplemented
43#64676C2214yescomplemented
44#64676C2212yescomplemented
45#18634—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×Q8—21no—
47C22×C5×D4—21no—
48C22×C5×D4—21no—
49C22×C5×D4D412yes—
50C2×#711—22no—
51C2×#711—22no—
52C2×#709D411yescharacteristic
53C22×C5×C8—21no—
54C5×C4⋊Q8—21no—
55C5×C4⋊Q8—21no—
56C5×C4⋊Q8—21no—
57C5×C4⋊Q8C2312yes—
58C5×#127—21no—
59C5×#127—21no—
60C5×#127D412yes—
61C5×#127C2312yes—
62C2×C5×C4⋊C4—21no—
63C2×C5×C4⋊C4—21no—
64C2×C42×C5C2311yescharacteristic
65#4099—24no—
66C2×C22⋊Dic5—24no—
67C2×#689—22no—
68#4088—44no—
69C2×#688—22no—
70#4086—22no—
71#4085—24no—
72#4085—24no—
73#4084—22no—
74#4084—22no—
75#4084—22no—
76#4084—22no—
77#4082—22no—
78#4082—22no—
79#4082—22no—
80#4081—24no—
81#4081—24no—
82D4×Dic5—22no—
83D4×Dic5—22no—
84D4×Dic5—22no—
85D4×Dic5—22no—
86D4×Dic5—22no—
87D4×Dic5—22no—
88C4×C22⋊D5—21no—
89C4×C22⋊D5—21no—
90#4072—21no—
91#4072D411yescharacteristic
92#4070—21no—
93#4070D412yes—
94C2×#681—21no—
95C4×D20D411yescharacteristic
96C4×D20C2311yescharacteristic
97#4018—21no—
98C42×D5—21no—
99#4016—21no—
100#4015D411yescharacteristic
101#4015D411yescharacteristic
102C4×Dic10—21no—
103C4×Dic10D411yescharacteristic
104C4×Dic10C2312yes—
105C4×Dic10C2311yescharacteristic
106C5×#102—28no—
107C4×C5×C8—21no—
108C4×C5×C8C2312yes—
109#3967—22no—
110#3967—22no—
111C22⋊#168—21no—
112#3942—24no—
113#3940—24no—
114C4⋊#168—21no—
115C4⋊#168C2312yes—
116C4⋊#168C2312yes—
117C4×#168—21no—
118#3508—51no—
119#3229—51no—
120C2×#486D511yescharacteristic, complemented
121#3039—51no—
122#1642—54no—
123#1640—54no—
124#1545—51no—
125#1493—51no—
126#1476—51no—
127C24×C5—22no—
128C2×C5×Q8—22no—
129C2×C5×Q8—41no—
130C2×C5×Q8—42no—
131C2×C5×Q8—42no—
132C2×C5×D4—22no—
133C2×C5×D4—22no—
134C2×C5×D4—22no—
135C2×C5×D4—22no—
136C2×C5×D4—22no—
137C2×C5×D4—44no—
138C2×C5×D4—42no—
139C2×C5×D4—42no—
140C2×C5×D4—82no—
141C2×C5×D4C2×D414yes—
142C22×C4×C5—41no—
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D5—21no—
147C2×C22⋊D5—24no—
148C2×C22⋊D5—24no—
149C22×Dic5—24no—
150C22×Dic5—24no—
151#711—84no—
152#711—84no—
153#709—22no—
154#709—22no—
155C2×D20C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D5—21no—
157C2×C4×D5—21no—
158C2×C4×D5—21no—
159C2×Dic10—21no—
160C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic10C2×D412yes—
162C2×C5×C8—22no—
163C2×C5×C8—42no—
164C5×C4⋊C4—22no—
165C5×C4⋊C4—22no—
166C5×C4⋊C4—41no—
167C5×C4⋊C4—41no—
168C42×C5C2×D411yescharacteristic
169C42×C5C2×D411yescharacteristic
170C42×C5C2×D411yescharacteristic
171C42×C5C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic5—24no—
173C22⋊Dic5—24no—
174C22⋊Dic5—24no—
175C22⋊Dic5—24no—
176C22⋊Dic5—21no—
177C22⋊Dic5—22no—
178#689—44no—
179#688—44no—
180#685—21no—
181#685—21no—
182C4⋊Dic5—21no—
183C4⋊Dic5—21no—
184C4⋊Dic5—21no—
185C4⋊Dic5C2×D412yes—
186C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
188#683—22no—
189#683—21no—
190#683—22no—
191#683—21no—
192C4×Dic5—21no—
193C4×Dic5—21no—
194C4×Dic5—22no—
195C4×Dic5—21no—
196#681—42no—
197C2×#168—22no—
198C2×#168—22no—
199C2×#137—101no—
200#559—52no—
201#559—101no—
202#550—52no—
203#550—101no—
204#546—102no—
205#546—102no—
206#540—102no—
207#535—101no—
208#533—51no—
209#532—101no—
210#532—101no—
211C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
212C2×#127C2×D511yescharacteristic
213#518—101no—
214C4×#41—51no—
215#498—101no—
216#487—101no—
217#486—22no—
218#486C2×D514yes—
219#483—102no—
220#475—54no—
221#462—52no—
222#462—101no—
223#461—52no—
224#461—101no—
225#431—51no—
226#423—51no—
227#419—101no—
228C2×#102—22no—
229C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
230#331—54no—
231Q8⋊C8—52no—
232Q8⋊C8—54no—
233D4⋊C8—52no—
234C23×C5—24no—
235C23×C5—44no—
236C23×C5—82no—
237C23×C5—82no—
238C23×C5#12011yescharacteristic
239C22×D5—21no—
240C5×Q8—42no—
241C5×Q8—42no—
242C5×Q8—82no—
243C5×D4—44no—
244C5×D4—42no—
245C5×D4—42no—
246C5×D4—44no—
247C5×D4—44no—
248C5×D4—44no—
249C5×D4—82no—
250C2×C4×C5—22no—
251C2×C4×C5—22no—
252C2×C4×C5—42no—
253C2×C4×C5—82no—
254C2×C4×C5#12011yescharacteristic
255C2×C4×C5#12011yescharacteristic
256C2×C4×C5#12011yescharacteristic
257C2×C4×C5#13512yes—
258C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D5—42no—
263C22⋊D5—84no—
264C22⋊D5—84no—
265C2×Dic5—21no—
266C2×Dic5—21no—
267C2×Dic5—21no—
268C2×Dic5—22no—
269C2×Dic5—22no—
270C2×Dic5—84no—
271C2×Dic5—84no—
272D20—21no—
273D20—21no—
274C4×D5—42no—
275C4×D5—42no—
276C4×D5—42no—
277Dic10—21no—
278Dic10—21no—
279Dic10—24no—
280Dic10—42no—
281C5×C8—42no—
282#168—42no—
283#168—42no—
284C2×#41—51no—
285C2×#41—102no—
286C2×#41—102no—
287C22×Q8—21no—
288C22×D4—21no—
289C22×D4—21no—
290C22×D4C22⋊D512yes—
291#137—204no—
292C2×Q16—102no—
293C2×SD16—102no—
294C2×M16—101no—
295C22×C8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—51no—
300C4⋊Q8—51no—
301C4⋊Q8C22×D512yes—
302#127—21no—
303#127—21no—
304#127—102no—
305#127C22⋊D512yes—
306#127C22×D512yes—
307#125—101no—
308#124—102no—
309#124—102no—
310#124—102no—
311#123—104no—
312#123—104no—
313C22⋊Q8—52no—
314C22⋊Q8—101no—
315#121—102no—
316#121—102no—
317#121—102no—
318#121—102no—
319#121—104no—
320#121—104no—
321#120—104no—
322C4×Q8—51no—
323C4×Q8—51no—
324C4×Q8—52no—
325C4×Q8—101no—
326C4×D4—51no—
327C4×D4—51no—
328C4×D4—102no—
329C4×D4—102no—
330C4×D4—102no—
331C4×D4—102no—
332C4×D4—102no—
333C4×D4—102no—
334C4×D4—101no—
335C4×D4—101no—
336#117—51no—
337#117—101no—
338#117—101no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—104no—
342C2×C42—101no—
343C2×C42C22×D511yescharacteristic
344#106—104no—
345C4⋊C8—52no—
346C4⋊C8—52no—
347C4⋊C8—101no—
348#103—104no—
349#103—102no—
350#103—102no—
351#102—28no—
352C22⋊C8—101no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—101no—
355C4×C8C22×D512yes—
356C22×C5—21no—
357C22×C5—21no—
358C22×C5—44no—
359C22×C5—44no—
360C22×C5—44no—
361C22×C5—164no—
362C22×C5#44912yes—
363C22×C5C2×#12011yescharacteristic
364C2×D5—41no—
365C2×D5—41no—
366C2×D5—41no—
367C4×C5—21no—
368C4×C5—21no—
369C4×C5—82no—
370C4×C5#44912yes—
371C4×C5#45512yes—
372C4×C5C2×#13511yescharacteristic
373C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374C4×C5#57712yes—
375Dic5—41no—
376Dic5—42no—
377Dic5—41no—
378Dic5—42no—
379Dic5—41no—
380C24—22no—
381#41—102no—
382#41—102no—
383#41—404no—
384#41—404no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—52no—
390C2×Q8—51no—
391C2×Q8—101no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—51no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—101no—
403C2×D4—104no—
404C2×D4—104no—
405C2×D4C2×C22⋊D514yes—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—104no—
408C22×C4—104no—
409C22×C4—101no—
410C22×C4—101no—
411C22×C4—101no—
412C22×C4D4×D511yescharacteristic
413C22×C4D4×D511yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
415Q16—204no—
416SD16—204no—
417M16—202no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—102no—
421C2×C8—102no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—51no—
427C4⋊C4—51no—
428C4⋊C4—52no—
429C4⋊C4—101no—
430C4⋊C4—102no—
431C4⋊C4—101no—
432C4⋊C4—101no—
433C4⋊C4—101no—
434C4⋊C4—101no—
435C4⋊C4—102no—
436C22⋊C4—104no—
437C22⋊C4—104no—
438C22⋊C4—104no—
439C22⋊C4—104no—
440C22⋊C4—101no—
441C22⋊C4—102no—
442C22⋊C4—101no—
443C22⋊C4—101no—
444C42—101no—
445C42—102no—
446C42—101no—
447C42—101no—
448C42D4×D511yescharacteristic
449C42D4×D511yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
451C42C23×D511yescharacteristic
452C2×C5—22no—
453C2×C5—84no—
454C2×C5C2×#44911yescharacteristic
455C2×C5#300911yescharacteristic
456C2×C5C2×#45511yescharacteristic
457D5—81no—
458C23—24no—
459C23—44no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—101no—
463C23#408311yescharacteristic
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—82no—
467Q8—101no—
468Q8—101no—
469Q8—104no—
470Q8—202no—
471D4—44no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—44no—
475D4—44no—
476D4—44no—
477D4—82no—
478D4—101no—
479D4—101no—
480D4—202no—
481D4—404no—
482D4—404no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—101no—
488C2×C4—101no—
489C2×C4—101no—
490C2×C4—102no—
491C2×C4—102no—
492C2×C4—202no—
493C2×C4—202no—
494C2×C4—202no—
495C2×C4—404no—
496C2×C4—404no—
497C2×C4#405712yes—
498C2×C4#405812yes—
499C2×C4#408311yescharacteristic
500C2×C4#408311yescharacteristic
501C2×C4#408311yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
504C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
505C8—42no—
506C8—202no—
507C8—202no—
508C5#1863411yescharacteristic, complemented, Sylow
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—44no—
512C22—44no—
513C22—44no—
514C22—164no—
515C22—201no—
516C22—201no—
517C22—201no—
518C22#6544712yes—
519C22C2×#408311yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—82no—
523C4—201no—
524C4—201no—
525C4—202no—
526C4—201no—
527C4—202no—
528C4#6535012yes—
529C4#6544712yes—
530C4C2×#405711yescharacteristic
531C4C2×#405811yescharacteristic
532C4#6609612yes—
533C2—22no—
534C2—84no—
535C2—401no—
536C2C2×#6535011yescharacteristic
537C2C2×#6544711yescharacteristic
538C2#1061559011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC2×C5×#486C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618091C2
hypercenterC2×#486D5
hypocenterC5#18634
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#486C2semidirect
3. #10614954C2semidirect
4. #10614940C2semidirect
5. #10602552C2semidirect
6. #10601999C2semidirect
7. #10601992C2semidirect
8. #10600531C2semidirect
9. #10600527C2semidirect
31. #65383C22semidirect
34. #65379C22semidirect
36. #65372C22semidirect
42. #64679C22semidirect
43. #64676C22semidirect
44. #64676C22semidirect
120. C2×#486D5semidirect
508. C5#18634semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180912
C2×C5×#4862
#106149542
#106149402
#106025522
#106019992
#106019922
#106005312
#106005272
#186345