Finite Group Databasebeta

← #12076560

Subgroups — #12076560

Order 1280.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617749C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614954C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65377C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602431C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601853C214yesmaximal, complemented
7#10601838C214yesmaximal, complemented
8#10601295C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C5×#137—21no—
11C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C4×C5×#41C2211yescharacteristic
13#66164—21no—
14#65919—21no—
15#65919C2212yes—
16#65887—21no—
17#65887C2212yes—
18#65884—22no—
19#65884—22no—
20#65869—22no—
21#65855—21no—
22#65811—21no—
23#65811—21no—
24C2×#4020C2211yescharacteristic
25#65804C2211yescharacteristic
26C5×#462—21no—
27C5×#462C2212yescomplemented
28C5×#461—21no—
29C5×#461C2212yescomplemented
30C5×#423C2211yescharacteristic
31C5×#419—21no—
32#65383C2214yescomplemented
33#65382—21no—
34#65377—22no—
35#65377C2214yes—
36#65368—21no—
37#65260—22no—
38C2×#3941—22no—
39#65214C2211yescharacteristic
40C2×C4×#168C2211yescharacteristic
41Q8⋊#168C2212yescomplemented
42D4⋊#168C2212yescomplemented
43#64705C2214yes—
44#64704C2214yescomplemented
45#18634—51nomaximal, Sylow
46C2×C5×#41D411yescharacteristic
47C22×C5×Q8—21no—
48C2×#709—22no—
49C2×#709—22no—
50C22×D20—21no—
51C22×D20—21no—
52C22×D20D412yes—
53C5×#137—44no—
54C2×C5×Q16—22no—
55C2×C5×SD16—22no—
56C2×C5×M16—21no—
57C5×C4⋊Q8—21no—
58C5×C4⋊Q8—21no—
59C5×C4⋊Q8—21no—
60C5×C4⋊Q8C2312yes—
61C4×C5×Q8D411yescharacteristic
62C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C4×C5×D4—21no—
64C4×C5×D4—21no—
65C4×C5×D4D411yescharacteristic
66C4×C5×D4C2311yescharacteristic
67C5×#117—21no—
68C5×#117D411yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4—21no—
70C2×C5×C4⋊C4—21no—
71C2×C42×C5—21no—
72C2×C42×C5C2311yescharacteristic
73#4093—22no—
74#4086—22no—
75#4083—24no—
76#4076—22no—
77#4076—22no—
78#4076—22no—
79#4076—22no—
80#4072—21no—
81#4070—21no—
82#4070D412yes—
83C22×#168—21no—
84#4040—24no—
85#4040—24no—
86#4039—22no—
87#4039—22no—
88#4030—24no—
89#4030—24no—
90D5×C22⋊C4—24no—
91#4021—22no—
92#4021—22no—
93#4020—21no—
94#4020—21no—
95#4020D412yes—
96#4020C2312yes—
97C4×D20—22no—
98C4×D20—22no—
99C4×D20—22no—
100C4×D20—22no—
101#4016—21no—
102#4015D411yescharacteristic
103#4015D411yescharacteristic
104C4×Dic10—21no—
105C4×Dic10C2312yes—
106C5×C4⋊C8—21no—
107C5×C4⋊C8C2312yes—
108C5×#103—22no—
109C5×#103—22no—
110C22⋊#168—21no—
111#3942—24no—
112#3941—28no—
113#3940—24no—
114C4⋊#168C2312yes—
115C4×#168—21no—
116C4×#168—21no—
117C4×#168C2312yes—
118#3508—51no—
119#3229—51no—
120C2×#486—51no—
121#3039D511yescharacteristic, complemented
122#1642—54no—
123#1640—54no—
124#1545—51no—
125#1493—51no—
126#1476—51no—
127C23×D5—22no—
128C5×#41—22no—
129C5×#41—22no—
130C2×C5×Q8—22no—
131C2×C5×Q8—41no—
132C2×C5×Q8—42no—
133C2×C5×Q8—42no—
134C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
135C2×C5×D4—21no—
136C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C5—21no—
138C22×C4×C5—21no—
139C22×C4×C5—21no—
140C22×C4×C5—41no—
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D5—24no—
145C2×C22⋊D5—24no—
146#709—84no—
147#709—84no—
148C2×D20—22no—
149C2×D20—22no—
150C2×D20—22no—
151C2×D20—22no—
152C2×D20—22no—
153C2×D20—42no—
154C2×D20—42no—
155C2×D20—44no—
156C2×D20—82no—
157C2×D20C2×D414yes—
158C2×C4×D5—24no—
159C2×C4×D5—24no—
160C2×Dic10—21no—
161C2×Dic10C2×D412yes—
162C5×Q16—44no—
163C5×SD16—44no—
164C5×M16—42no—
165C2×C5×C8—22no—
166C5×C4⋊C4—21no—
167C5×C4⋊C4—21no—
168C5×C4⋊C4—22no—
169C5×C4⋊C4—22no—
170C5×C4⋊C4—41no—
171C5×C4⋊C4—41no—
172C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C5×C22⋊C4—21no—
175C5×C22⋊C4—21no—
176C5×C22⋊C4—21no—
177C42×C5—21no—
178C42×C5—21no—
179C42×C5—21no—
180C42×C5C2×D411yescharacteristic
181C42×C5C2×D411yescharacteristic
182C42×C5C2×D411yescharacteristic
183C42×C5C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic5—22no—
185#685—24no—
186#685—24no—
187#685—24no—
188#685—24no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5C2×D412yes—
193#683—22no—
194#683—22no—
195C4×Dic5—22no—
196C2×#168—22no—
197C2×#168—22no—
198C2×#168—42no—
199C2×#137—21no—
200#559—52no—
201#559—101no—
202#550—52no—
203#550—101no—
204#546—102no—
205#546—102no—
206#540—102no—
207#535—101no—
208#533—51no—
209#532—101no—
210#532—101no—
211C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
212C2×#127—51no—
213#518—101no—
214C4×#41C2×D511yescharacteristic
215#498—101no—
216#487—101no—
217#486—54no—
218#486—102no—
219#483—102no—
220#475—54no—
221#462—21no—
222#462C2×D512yescomplemented
223#461—21no—
224#461C2×D512yescomplemented
225#431—51no—
226#423C2×D511yescharacteristic
227#419—21no—
228C2×#102—102no—
229C2×C4×C8—51no—
230#331—54no—
231Q8⋊C8—52no—
232Q8⋊C8—54no—
233D4⋊C8—52no—
234C23×C5—21no—
235C23×C5#12011yescharacteristic
236C22×D5—24no—
237C22×D5—44no—
238C22×D5—82no—
239C22×D5—82no—
240C5×Q8—21no—
241C5×Q8—21no—
242C5×Q8—42no—
243C5×Q8—42no—
244C5×Q8—82no—
245C5×D4—21no—
246C5×D4—21no—
247C5×D4—42no—
248C2×C4×C5—22no—
249C2×C4×C5—22no—
250C2×C4×C5—21no—
251C2×C4×C5—21no—
252C2×C4×C5—21no—
253C2×C4×C5—42no—
254C2×C4×C5—42no—
255C2×C4×C5—42no—
256C2×C4×C5—42no—
257C2×C4×C5—82no—
258C2×C4×C5#12011yescharacteristic
259C2×C4×C5#12011yescharacteristic
260C2×C4×C5#12011yescharacteristic
261C2×C4×C5#13512yes—
262C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D5—84no—
267C22⋊D5—84no—
268C2×Dic5—22no—
269C2×Dic5—22no—
270D20—44no—
271D20—42no—
272D20—42no—
273D20—44no—
274D20—44no—
275D20—44no—
276D20—82no—
277C4×D5—84no—
278C4×D5—84no—
279Dic10—24no—
280Dic10—42no—
281C5×C8—42no—
282#168—42no—
283#168—42no—
284C2×#41—102no—
285C2×#41—102no—
286C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
287C22×Q8—21no—
288C22×D4—52no—
289C22×D4—101no—
290C22×D4—101no—
291#137—44no—
292C2×Q16—22no—
293C2×SD16—22no—
294C2×M16—21no—
295C22×C8—101no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—51no—
300C4⋊Q8—51no—
301C4⋊Q8C22×D512yes—
302#127—52no—
303#127—52no—
304#127—102no—
305#127—101no—
306#127—101no—
307#125—101no—
308#124—102no—
309#124—102no—
310#124—102no—
311#123—104no—
312#123—104no—
313C22⋊Q8—52no—
314C22⋊Q8—101no—
315#121—104no—
316#121—104no—
317#121—102no—
318#121—102no—
319#121—102no—
320#121—102no—
321#120—104no—
322C4×Q8—52no—
323C4×Q8—101no—
324C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
325C4×Q8C22×D511yescharacteristic
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—102no—
329C4×D4—102no—
330C4×D4—102no—
331C4×D4—102no—
332C4×D4—102no—
333C4×D4—102no—
334C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
335C4×D4C22×D511yescharacteristic
336#117—21no—
337#117—101no—
338#117C22⋊D511yescharacteristic
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—104no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42C22×D511yescharacteristic
344#106—104no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—52no—
347C4⋊C8C22×D512yes—
348#103—22no—
349#103—22no—
350#103—104no—
351#102—108no—
352C22⋊C8—101no—
353C4×C8—52no—
354C4×C8—101no—
355C4×C8—101no—
356C22×C5—21no—
357C22×C5—21no—
358C22×C5—41no—
359C22×C5—41no—
360C22×C5—41no—
361C22×C5#44912yes—
362C22×C5C2×#12011yescharacteristic
363C2×D5—44no—
364C2×D5—44no—
365C2×D5—44no—
366C2×D5—164no—
367C4×C5—21no—
368C4×C5—21no—
369C4×C5—41no—
370C4×C5—41no—
371C4×C5—41no—
372C4×C5—82no—
373C4×C5#44912yes—
374C4×C5#45512yes—
375C4×C5C2×#13511yescharacteristic
376C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
377C4×C5#57712yes—
378Dic5—42no—
379Dic5—42no—
380C24—102no—
381#41—22no—
382#41—22no—
383#41—404no—
384#41—404no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—52no—
390C2×Q8—101no—
391C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
392C2×D4—21no—
393C2×D4—54no—
394C2×D4—104no—
395C2×D4—104no—
396C2×D4—102no—
397C2×D4—102no—
398C2×D4—102no—
399C2×D4—102no—
400C2×D4—102no—
401C2×D4—204no—
402C2×D4—202no—
403C2×D4—202no—
404C2×D4—402no—
405C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—104no—
411C22×C4—104no—
412C22×C4D4×D511yescharacteristic
413C22×C4D4×D511yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
415Q16—44no—
416SD16—44no—
417M16—42no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—102no—
420C2×C8—102no—
421C2×C8—202no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—52no—
429C4⋊C4—102no—
430C4⋊C4—101no—
431C4⋊C4—101no—
432C4⋊C4—101no—
433C4⋊C4—102no—
434C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
435C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—104no—
440C22⋊C4—104no—
441C22⋊C4—104no—
442C22⋊C4—104no—
443C22⋊C4—102no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—102no—
448C42D4×D511yescharacteristic
449C42D4×D511yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
451C42C23×D511yescharacteristic
452C2×C5—22no—
453C2×C5—81no—
454C2×C5C2×#44911yescharacteristic
455C2×C5#300911yescharacteristic
456C2×C5C2×#45511yescharacteristic
457D5—84no—
458C23—21no—
459C23—104no—
460C23—204no—
461C23—402no—
462C23—402no—
463C23#408311yescharacteristic
464Q8—21no—
465Q8—21no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—82no—
469Q8—104no—
470Q8—202no—
471D4—21no—
472D4—21no—
473D4—42no—
474D4—204no—
475D4—204no—
476D4—204no—
477D4—202no—
478D4—202no—
479D4—204no—
480D4—402no—
481D4—404no—
482D4—404no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—102no—
494C2×C4—102no—
495C2×C4—404no—
496C2×C4—404no—
497C2×C4#407812yes—
498C2×C4#408311yescharacteristic
499C2×C4#408311yescharacteristic
500C2×C4#408311yescharacteristic
501C2×C4#409612yes—
502C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
504C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
505C8—42no—
506C8—202no—
507C8—202no—
508C5#1863411yescharacteristic, complemented, Sylow
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—204no—
515C22—204no—
516C22—204no—
517C22—804no—
518C22#6532612yes—
519C22C2×#408311yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—82no—
526C4—202no—
527C4—202no—
528C4#6532612yes—
529C4#6549112yes—
530C4#6611212yes—
531C4C2×#407811yescharacteristic
532C4C2×#409611yescharacteristic
533C2—22no—
534C2—81no—
535C2—404no—
536C2C2×#6532611yescharacteristic
537C2#1061571311yescharacteristic
538C2C2×#6549111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3039C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617749C2
hypercenter#3039D5
hypocenterC5#18634
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3039C2semidirect
3. #10614954C2semidirect
4. C2×#65377C2semidirect
5. #10602431C2semidirect
6. #10601853C2semidirect
7. #10601838C2semidirect
8. #10601295C2semidirect
9. #10601294C2semidirect
27. C5×#462C22semidirect
29. C5×#461C22semidirect
32. #65383C22semidirect
41. Q8⋊#168C22semidirect
42. D4⋊#168C22semidirect
44. #64704C22semidirect
121. #3039D5semidirect
222. #462C2×D5semidirect
224. #461C2×D5semidirect
508. C5#18634semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177492
C5×#30392
#106149542
C2×#653772
#106024312
#106018532
#106018382
#106012952
#106012942
#186345