Finite Group Databasebeta

← #12076562

Subgroups — #12076562

Order 1280.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3508C211yesmaximal, characteristic
2#10615054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65359C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614264C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602738C214yesmaximal, complemented
6#10602714C214yesmaximal, complemented
7#10602619C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602552C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#559—21no—
11C5×#559C2212yes—
12C5×#550—21no—
13C5×#550C2212yes—
14C5×#546—22no—
15C5×#546—22no—
16C5×#540—22no—
17C5×#535—21no—
18C5×#533C2211yescharacteristic
19C5×#532—21no—
20C5×#532—21no—
21C2×C5×#127C2211yescharacteristic
22C5×#518—21no—
23C4×C5×#41C2211yescharacteristic
24C2×#4097—21no—
25C2×#4015C2211yescharacteristic
26C2×#3964—22no—
27#65370—21no—
28#65368—21no—
29#65359—22no—
30#65359C2214yes—
31#65332—22no—
32#65320—21no—
33#65320C2212yescomplemented
34#65309C2214yescomplemented
35#65308—21no—
36#65308C2212yescomplemented
37#65293—21no—
38#65214C2211yescharacteristic
39#65213C2211yescharacteristic
40C2×C4×#168C2211yescharacteristic
41#64764C2214yes—
42Q8⋊#168C2214yescomplemented
43Q8⋊#168C2212yescomplemented
44D4⋊#168C2212yescomplemented
45#18634—51nomaximal, Sylow
46C2×C5×#41—22no—
47C2×C5×#41—22no—
48C2×C5×#41D411yescharacteristic
49C22×C5×D4—21no—
50C22×C5×D4—21no—
51C22×C5×D4D412yes—
52C22×Dic10—21no—
53C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C5×#127—22no—
56C5×#127—21no—
57C5×#127—21no—
58C5×#127D412yes—
59C5×#127C2312yes—
60C5×#125—21no—
61C5×#124—22no—
62C5×#124—22no—
63C5×#124—22no—
64C5×#123—24no—
65C5×#123—24no—
66C5×C22⋊Q8—21no—
67C5×C22⋊Q8D412yes—
68C5×#121—22no—
69C5×#121—22no—
70C5×#121—22no—
71C5×#121—24no—
72C5×#121—24no—
73C5×#121—22no—
74C5×#120—24no—
75C4×C5×Q8—21no—
76C4×C5×Q8D411yescharacteristic
77C4×C5×Q8C2312yes—
78C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
79C4×C5×D4—22no—
80C4×C5×D4—22no—
81C4×C5×D4—22no—
82C4×C5×D4—21no—
83C4×C5×D4—21no—
84C4×C5×D4—22no—
85C4×C5×D4—22no—
86C4×C5×D4—22no—
87C4×C5×D4D411yescharacteristic
88C4×C5×D4C2311yescharacteristic
89C5×#117—21no—
90C5×#117—21no—
91C5×#117D411yescharacteristic
92C2×C5×C22⋊C4—24no—
93C2×C42×C5—21no—
94C2×C42×C5C2311yescharacteristic
95#4097—44no—
96C2×#689—22no—
97C2×#687—22no—
98C2×C4⋊Dic5—21no—
99C2×C4⋊Dic5—21no—
100C2×#681—21no—
101C22×#168—21no—
102#4015—21no—
103#4015—21no—
104#4015—21no—
105#4015C2312yes—
106#3967—24no—
107#3964—28no—
108C22⋊#168—21no—
109#3942—22no—
110#3942—22no—
111#3940—24no—
112C4⋊#168—21no—
113C4⋊#168C2312yes—
114C4⋊#168C2312yes—
115C4×#168—21no—
116C4×#168—21no—
117C4×#168C2312yes—
118#3508D511yescharacteristic
119#3229—51no—
120C2×#486—51no—
121#3039—51no—
122#1642—54no—
123#1640—54no—
124#1545—51no—
125#1493—51no—
126#1476—51no—
127C24×C5—22no—
128C5×#41—22no—
129C5×#41—22no—
130C5×#41—84no—
131C5×#41—84no—
132C2×C5×Q8—21no—
133C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
134C2×C5×Q8C2×D412yes—
135C2×C5×D4—21no—
136C2×C5×D4—24no—
137C2×C5×D4—24no—
138C2×C5×D4—22no—
139C2×C5×D4—22no—
140C2×C5×D4—22no—
141C2×C5×D4—22no—
142C2×C5×D4—22no—
143C2×C5×D4—44no—
144C2×C5×D4—42no—
145C2×C5×D4—42no—
146C2×C5×D4—82no—
147C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
148C2×C5×D4C2×D414yes—
149C22×C4×C5—24no—
150C22×C4×C5—24no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic5—41no—
158C2×Dic10—22no—
159C2×Dic10—42no—
160C2×Dic10—42no—
161C2×Dic10—41no—
162C5×C4⋊C4—21no—
163C5×C4⋊C4—21no—
164C5×C4⋊C4—21no—
165C5×C4⋊C4—21no—
166C5×C4⋊C4—22no—
167C5×C4⋊C4—21no—
168C5×C4⋊C4—22no—
169C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C5×C4⋊C4C2×D412yes—
172C5×C22⋊C4—24no—
173C5×C22⋊C4—24no—
174C5×C22⋊C4—24no—
175C5×C22⋊C4—24no—
176C5×C22⋊C4—21no—
177C5×C22⋊C4—22no—
178C5×C22⋊C4—21no—
179C5×C22⋊C4—21no—
180C42×C5—21no—
181C42×C5—21no—
182C42×C5—21no—
183C42×C5—22no—
184C42×C5C2×D411yescharacteristic
185C42×C5C2×D411yescharacteristic
186C42×C5C2×D411yescharacteristic
187C42×C5C2411yescharacteristic
188#689—44no—
189#687—44no—
190C4⋊Dic5—22no—
191C4⋊Dic5—22no—
192C4⋊Dic5—41no—
193C4⋊Dic5—41no—
194#681—42no—
195C2×#168—22no—
196C2×#168—22no—
197C2×#168—22no—
198C2×#168—42no—
199C2×#137—101no—
200#559—21no—
201#559C2×D512yes—
202#550—21no—
203#550C2×D512yes—
204#546—22no—
205#546—22no—
206#540—22no—
207#535—21no—
208#533C2×D511yescharacteristic
209#532—21no—
210#532—21no—
211C2×C4⋊Q8—51no—
212C2×#127C2×D511yescharacteristic
213#518—21no—
214C4×#41C2×D511yescharacteristic
215#498—101no—
216#487—101no—
217#486—54no—
218#486—102no—
219#483—102no—
220#475—54no—
221#462—52no—
222#462—101no—
223#461—52no—
224#461—101no—
225#431—51no—
226#423—51no—
227#419—101no—
228C2×#102—102no—
229C2×C4×C8—51no—
230#331—54no—
231Q8⋊C8—52no—
232Q8⋊C8—54no—
233D4⋊C8—52no—
234C23×C5—24no—
235C23×C5—21no—
236C23×C5—44no—
237C23×C5—82no—
238C23×C5—82no—
239C23×C5#12011yescharacteristic
240C5×Q8—21no—
241C5×Q8—21no—
242C5×Q8—24no—
243C5×Q8—42no—
244C5×D4—21no—
245C5×D4—21no—
246C5×D4—44no—
247C5×D4—42no—
248C5×D4—42no—
249C5×D4—42no—
250C5×D4—44no—
251C5×D4—44no—
252C5×D4—44no—
253C5×D4—82no—
254C5×D4—84no—
255C5×D4—84no—
256C2×C4×C5—22no—
257C2×C4×C5—22no—
258C2×C4×C5—21no—
259C2×C4×C5—21no—
260C2×C4×C5—21no—
261C2×C4×C5—22no—
262C2×C4×C5—22no—
263C2×C4×C5—42no—
264C2×C4×C5—42no—
265C2×C4×C5—42no—
266C2×C4×C5—84no—
267C2×C4×C5—84no—
268C2×C4×C5#12011yescharacteristic
269C2×C4×C5#12011yescharacteristic
270C2×C4×C5#12011yescharacteristic
271C2×C4×C5#13512yes—
272C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
276C2×Dic5—42no—
277C2×Dic5—82no—
278Dic10—42no—
279Dic10—42no—
280Dic10—82no—
281#168—42no—
282#168—42no—
283#168—42no—
284C2×#41—22no—
285C2×#41—22no—
286C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
287C22×Q8—101no—
288C22×D4—21no—
289C22×D4—21no—
290C22×D4C22⋊D512yes—
291#137—204no—
292C2×Q16—102no—
293C2×SD16—102no—
294C2×M16—101no—
295C22×C8—101no—
296C4⋊Q8—52no—
297C4⋊Q8—101no—
298C4⋊Q8—101no—
299C4⋊Q8—101no—
300C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
301C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
302#127—22no—
303#127—21no—
304#127—21no—
305#127C22⋊D512yes—
306#127C22×D512yes—
307#125—21no—
308#124—22no—
309#124—22no—
310#124—22no—
311#123—24no—
312#123—24no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8C22⋊D512yes—
315#121—22no—
316#121—22no—
317#121—22no—
318#121—24no—
319#121—24no—
320#121—22no—
321#120—24no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
324C4×Q8C22×D511yescharacteristic
325C4×Q8C22×D512yes—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
335C4×D4C22×D511yescharacteristic
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117C22⋊D511yescharacteristic
339C2×C4⋊C4—101no—
340C2×C4⋊C4—101no—
341C2×C22⋊C4—24no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42C22×D511yescharacteristic
344#106—104no—
345C4⋊C8—52no—
346C4⋊C8—52no—
347C4⋊C8—101no—
348#103—104no—
349#103—102no—
350#103—102no—
351#102—108no—
352C22⋊C8—101no—
353C4×C8—52no—
354C4×C8—101no—
355C4×C8—101no—
356C22×C5—21no—
357C22×C5—21no—
358C22×C5—41no—
359C22×C5—44no—
360C22×C5—41no—
361C22×C5—44no—
362C22×C5—41no—
363C22×C5—44no—
364C22×C5—164no—
365C22×C5#44912yes—
366C22×C5C2×#12011yescharacteristic
367C4×C5—21no—
368C4×C5—21no—
369C4×C5—41no—
370C4×C5—41no—
371C4×C5—42no—
372C4×C5—41no—
373C4×C5—42no—
374C4×C5#44912yes—
375C4×C5#45512yes—
376C4×C5C2×#13511yescharacteristic
377C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
378C4×C5#57712yes—
379Dic5—82no—
380C24—22no—
381#41—22no—
382#41—22no—
383#41—84no—
384#41—84no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—102no—
387C2×Q8—201no—
388C2×Q8—202no—
389C2×Q8—202no—
390C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
391C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
392C2×D4—21no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
405C2×D4C2×C22⋊D514yes—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—201no—
412C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
415Q16—204no—
416SD16—204no—
417M16—202no—
418C2×C8—102no—
419C2×C8—102no—
420C2×C8—102no—
421C2×C8—202no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—102no—
430C4⋊C4—102no—
431C4⋊C4—201no—
432C4⋊C4—201no—
433C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
434C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
435C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—22no—
448C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
449C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
451C42C23×D511yescharacteristic
452C2×C5—22no—
453C2×C5—81no—
454C2×C5—84no—
455C2×C5C2×#44911yescharacteristic
456C2×C5#300911yescharacteristic
457C2×C5C2×#45511yescharacteristic
458C23—24no—
459C23—21no—
460C23—44no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23#409911yescharacteristic
464Q8—21no—
465Q8—21no—
466Q8—24no—
467Q8—42no—
468Q8—202no—
469Q8—202no—
470Q8—402no—
471D4—21no—
472D4—21no—
473D4—44no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—44no—
478D4—44no—
479D4—44no—
480D4—82no—
481D4—84no—
482D4—84no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—202no—
496C2×C4—402no—
497C2×C4#409512yes—
498C2×C4#409612yes—
499C2×C4#409911yescharacteristic
500C2×C4#409911yescharacteristic
501C2×C4#409911yescharacteristic
502C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
504C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
505C8—202no—
506C8—202no—
507C8—202no—
508C5#1863411yescharacteristic, complemented, Sylow
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—41no—
512C22—44no—
513C22—41no—
514C22—44no—
515C22—41no—
516C22—44no—
517C22—164no—
518C22#6552712yes—
519C22C2×#409911yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—42no—
525C4—41no—
526C4—42no—
527C4—402no—
528C4#6552712yes—
529C4#6553112yes—
530C4C2×#409511yescharacteristic
531C4C2×#409611yescharacteristic
532C4#6617012yes—
533C2—22no—
534C2—84no—
535C2—81no—
536C2C2×#6552711yescharacteristic
537C2#1061583611yescharacteristic
538C2C2×#6553111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3508C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3508D5
hypocenterC5#18634
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615054C2semidirect
3. C2×#65359C2semidirect
4. #10614264C2semidirect
5. #10602738C2semidirect
6. #10602714C2semidirect
7. #10602619C2semidirect
8. #10602552C2semidirect
9. #10602431C2semidirect
33. #65320C22semidirect
34. #65309C22semidirect
36. #65308C22semidirect
42. Q8⋊#168C22semidirect
43. Q8⋊#168C22semidirect
44. D4⋊#168C22semidirect
508. C5#18634semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35082
#106150542
C2×#653592
#106142642
#106027382
#106027142
#106026192
#106025522
#106024312
#186345