Finite Group Databasebeta

← #12076564

Subgroups — #12076564

Order 1280.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617749C211yesmaximal, characteristic
2#10614264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611002C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600531C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599055C214yesmaximal, complemented
9#10598990C214yesmaximal, complemented
10C4×C5×#41C2211yescharacteristic
11#66164—21no—
12C2×#4097—21no—
13#65919—21no—
14#65919C2212yes—
15#65887—21no—
16#65887C2212yes—
17#65884—22no—
18#65884—22no—
19#65869—22no—
20#65855—21no—
21#65811—21no—
22#65811—21no—
23C2×#4020C2211yescharacteristic
24#65804C2211yescharacteristic
25C2×#4015C2211yescharacteristic
26C5×#431C2211yescharacteristic
27C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
28C2×#3953—22no—
29#65320—21no—
30#65320C2212yescomplemented
31#65308—21no—
32#65308C2212yescomplemented
33#65293—21no—
34#65213C2211yescharacteristic
35#65140C2214yescomplemented
36#65010—22no—
37#64983—22no—
38#64983C2214yes—
39#64970—21no—
40#64969—21no—
41C5×Q8⋊C8C2212yescomplemented
42C5×D4⋊C8C2212yescomplemented
43#64705C2214yes—
44#64676C2214yescomplemented
45#18634—51nomaximal, Sylow
46C2×C5×#41D411yescharacteristic
47C2×#709—22no—
48C2×#709—22no—
49C22×D20—21no—
50C22×D20—21no—
51C22×D20D412yes—
52C22×Dic10—21no—
53C22×C5×C8—21no—
54C4×C5×Q8D411yescharacteristic
55C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
56C4×C5×D4—21no—
57C4×C5×D4—21no—
58C4×C5×D4D411yescharacteristic
59C4×C5×D4C2311yescharacteristic
60C5×#117—21no—
61C5×#117D411yescharacteristic
62C2×C42×C5—21no—
63C2×C42×C5C2311yescharacteristic
64#4097—44no—
65#4093—22no—
66C2×#689—22no—
67#4086—22no—
68#4083—24no—
69C2×#687—22no—
70#4076—22no—
71#4076—22no—
72#4076—22no—
73#4076—22no—
74#4072—21no—
75C2×C4⋊Dic5—21no—
76C2×C4⋊Dic5—21no—
77#4070—21no—
78#4070D412yes—
79C2×#681—21no—
80#4040—24no—
81#4040—24no—
82#4039—22no—
83#4039—22no—
84#4030—24no—
85#4030—24no—
86D5×C22⋊C4—24no—
87#4021—22no—
88#4021—22no—
89#4020—21no—
90#4020—21no—
91#4020D412yes—
92#4020C2312yes—
93C4×D20—22no—
94C4×D20—22no—
95C4×D20—22no—
96C4×D20—22no—
97#4016—21no—
98#4015—21no—
99#4015—21no—
100#4015—21no—
101#4015D411yescharacteristic
102#4015D411yescharacteristic
103#4015C2312yes—
104C4×Dic10—21no—
105C4×Dic10C2312yes—
106C5×C4⋊C8C2312yes—
107C5×C22⋊C8—21no—
108C4×C5×C8—21no—
109C4×C5×C8—21no—
110C4×C5×C8C2312yes—
111#3953—28no—
112#3949—24no—
113#3948—24no—
114#3942—22no—
115#3942—22no—
116C4⋊#168—21no—
117C4⋊#168C2312yes—
118#3508—51no—
119#3229—51no—
120C2×#486—51no—
121#3039—51no—
122#1642—54no—
123#1640—54no—
124#1545—51no—
125#1493—51no—
126#1476D511yescharacteristic, complemented
127C23×D5—22no—
128C5×#41—22no—
129C5×#41—22no—
130C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
131C2×C5×D4—21no—
132C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C5—21no—
134C22×C4×C5—21no—
135C22×C4×C5—21no—
136C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D5—24no—
140C2×C22⋊D5—24no—
141C22×Dic5—41no—
142#709—84no—
143#709—84no—
144C2×D20—22no—
145C2×D20—22no—
146C2×D20—22no—
147C2×D20—22no—
148C2×D20—22no—
149C2×D20—42no—
150C2×D20—42no—
151C2×D20—44no—
152C2×D20—82no—
153C2×D20C2×D414yes—
154C2×C4×D5—24no—
155C2×C4×D5—24no—
156C2×Dic10—21no—
157C2×Dic10—22no—
158C2×Dic10—42no—
159C2×Dic10—42no—
160C2×Dic10—41no—
161C2×Dic10C2×D412yes—
162C2×C5×C8—22no—
163C2×C5×C8—22no—
164C2×C5×C8—42no—
165C5×C4⋊C4—21no—
166C5×C4⋊C4—21no—
167C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C5×C22⋊C4—21no—
170C5×C22⋊C4—21no—
171C5×C22⋊C4—21no—
172C42×C5—21no—
173C42×C5—21no—
174C42×C5—21no—
175C42×C5C2×D411yescharacteristic
176C42×C5C2×D411yescharacteristic
177C42×C5C2×D411yescharacteristic
178C42×C5C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic5—22no—
180#689—44no—
181#687—44no—
182#685—24no—
183#685—24no—
184#685—24no—
185#685—24no—
186C4⋊Dic5—21no—
187C4⋊Dic5—21no—
188C4⋊Dic5—21no—
189C4⋊Dic5—22no—
190C4⋊Dic5—22no—
191C4⋊Dic5—41no—
192C4⋊Dic5—41no—
193C4⋊Dic5C2×D412yes—
194#683—22no—
195#683—22no—
196C4×Dic5—22no—
197#681—42no—
198C2×#168—22no—
199C2×#137—101no—
200#559—52no—
201#559—101no—
202#550—52no—
203#550—101no—
204#546—102no—
205#546—102no—
206#540—102no—
207#535—101no—
208#533—51no—
209#532—101no—
210#532—101no—
211C2×C4⋊Q8—51no—
212C2×#127—51no—
213#518—101no—
214C4×#41C2×D511yescharacteristic
215#498—101no—
216#487—101no—
217#486—54no—
218#486—102no—
219#483—102no—
220#475—54no—
221#462—52no—
222#462—101no—
223#461—52no—
224#461—101no—
225#431C2×D511yescharacteristic
226#423—51no—
227#419—101no—
228C2×#102—102no—
229C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
230#331—54no—
231Q8⋊C8—54no—
232Q8⋊C8C2×D512yescomplemented
233D4⋊C8C2×D512yescomplemented
234C23×C5—21no—
235C23×C5#12011yescharacteristic
236C22×D5—24no—
237C22×D5—44no—
238C22×D5—82no—
239C22×D5—82no—
240C5×Q8—21no—
241C5×Q8—21no—
242C5×D4—21no—
243C5×D4—21no—
244C5×D4—42no—
245C2×C4×C5—22no—
246C2×C4×C5—22no—
247C2×C4×C5—21no—
248C2×C4×C5—21no—
249C2×C4×C5—21no—
250C2×C4×C5—42no—
251C2×C4×C5—42no—
252C2×C4×C5—42no—
253C2×C4×C5#12011yescharacteristic
254C2×C4×C5#12011yescharacteristic
255C2×C4×C5#12011yescharacteristic
256C2×C4×C5#13512yes—
257C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D5—84no—
262C22⋊D5—84no—
263C2×Dic5—22no—
264C2×Dic5—22no—
265C2×Dic5—42no—
266C2×Dic5—82no—
267D20—44no—
268D20—42no—
269D20—42no—
270D20—44no—
271D20—44no—
272D20—44no—
273D20—82no—
274C4×D5—84no—
275C4×D5—84no—
276Dic10—24no—
277Dic10—42no—
278Dic10—42no—
279Dic10—42no—
280Dic10—82no—
281C5×C8—42no—
282C5×C8—42no—
283#168—42no—
284C2×#41—102no—
285C2×#41—102no—
286C2×#41D2011yescharacteristic
287C22×Q8—101no—
288C22×D4—52no—
289C22×D4—101no—
290C22×D4—101no—
291#137—204no—
292C2×Q16—102no—
293C2×SD16—102no—
294C2×M16—101no—
295C22×C8—21no—
296C4⋊Q8—51no—
297C4⋊Q8—51no—
298C4⋊Q8—52no—
299C4⋊Q8—101no—
300C4⋊Q8—101no—
301C4⋊Q8—101no—
302#127—52no—
303#127—52no—
304#127—102no—
305#127—101no—
306#127—101no—
307#125—101no—
308#124—102no—
309#124—102no—
310#124—102no—
311#123—104no—
312#123—104no—
313C22⋊Q8—52no—
314C22⋊Q8—101no—
315#121—104no—
316#121—104no—
317#121—102no—
318#121—102no—
319#121—102no—
320#121—102no—
321#120—104no—
322C4×Q8—52no—
323C4×Q8—101no—
324C4×Q8D2011yescharacteristic
325C4×Q8C22×D511yescharacteristic
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—102no—
329C4×D4—102no—
330C4×D4—102no—
331C4×D4—102no—
332C4×D4—102no—
333C4×D4—102no—
334C4×D4D2011yescharacteristic
335C4×D4C22×D511yescharacteristic
336#117—21no—
337#117—101no—
338#117D2011yescharacteristic
339C2×C4⋊C4—101no—
340C2×C4⋊C4—101no—
341C2×C22⋊C4—104no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42C22×D511yescharacteristic
344#106—104no—
345C4⋊C8—52no—
346C4⋊C8—101no—
347C4⋊C8C22×D512yes—
348#103—104no—
349#103—102no—
350#103—102no—
351#102—108no—
352C22⋊C8—21no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8C22×D512yes—
356C22×C5—21no—
357C22×C5—21no—
358C22×C5—41no—
359C22×C5—41no—
360C22×C5—41no—
361C22×C5#44912yes—
362C22×C5C2×#12011yescharacteristic
363C2×D5—44no—
364C2×D5—44no—
365C2×D5—44no—
366C2×D5—164no—
367C4×C5—21no—
368C4×C5—21no—
369C4×C5—41no—
370C4×C5—41no—
371C4×C5—41no—
372C4×C5#44912yes—
373C4×C5#45512yes—
374C4×C5C2×#13511yescharacteristic
375C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
376C4×C5#57712yes—
377Dic5—42no—
378Dic5—42no—
379Dic5—82no—
380C24—102no—
381#41—22no—
382#41—22no—
383#41—404no—
384#41—404no—
385C2×Q8—52no—
386C2×Q8—101no—
387C2×Q8—102no—
388C2×Q8—201no—
389C2×Q8—202no—
390C2×Q8—202no—
391C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
392C2×D4—21no—
393C2×D4—54no—
394C2×D4—104no—
395C2×D4—104no—
396C2×D4—102no—
397C2×D4—102no—
398C2×D4—102no—
399C2×D4—102no—
400C2×D4—102no—
401C2×D4—204no—
402C2×D4—202no—
403C2×D4—202no—
404C2×D4—402no—
405C2×D4C2×D2011yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—104no—
410C22×C4—104no—
411C22×C4—201no—
412C22×C4C2×D2011yescharacteristic
413C22×C4D4×D511yescharacteristic
414C22×C4D4×D511yescharacteristic
415Q16—204no—
416SD16—204no—
417M16—202no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—102no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—52no—
425C4⋊C4—102no—
426C4⋊C4—101no—
427C4⋊C4—101no—
428C4⋊C4—101no—
429C4⋊C4—102no—
430C4⋊C4—102no—
431C4⋊C4—102no—
432C4⋊C4—201no—
433C4⋊C4—201no—
434C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
435C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—104no—
440C22⋊C4—104no—
441C22⋊C4—104no—
442C22⋊C4—104no—
443C22⋊C4—102no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—102no—
448C42C2×D2011yescharacteristic
449C42D4×D511yescharacteristic
450C42D4×D511yescharacteristic
451C42C23×D511yescharacteristic
452C2×C5—22no—
453C2×C5—81no—
454C2×C5C2×#44911yescharacteristic
455C2×C5#300911yescharacteristic
456C2×C5C2×#45511yescharacteristic
457D5—84no—
458C23—21no—
459C23—104no—
460C23—204no—
461C23—402no—
462C23—402no—
463C23#402811yescharacteristic
464Q8—21no—
465Q8—21no—
466Q8—104no—
467Q8—202no—
468Q8—202no—
469Q8—202no—
470Q8—402no—
471D4—21no—
472D4—21no—
473D4—42no—
474D4—204no—
475D4—202no—
476D4—202no—
477D4—204no—
478D4—204no—
479D4—204no—
480D4—402no—
481D4—404no—
482D4—404no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—102no—
492C2×C4—102no—
493C2×C4—202no—
494C2×C4—404no—
495C2×C4—404no—
496C2×C4—402no—
497C2×C4#402811yescharacteristic
498C2×C4#402811yescharacteristic
499C2×C4#402811yescharacteristic
500C2×C4#405012yes—
501C2×C4#405412yes—
502C2×C4C22×D2011yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
505C8—42no—
506C8—42no—
507C8—202no—
508C5#1863411yescharacteristic, complemented, Sylow
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—204no—
515C22—204no—
516C22—204no—
517C22—804no—
518C22#6502312yes—
519C22C2×#402811yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—202no—
526C4—202no—
527C4—402no—
528C4#6502312yes—
529C4#6511412yes—
530C4C2×#405011yescharacteristic
531C4C2×#405411yescharacteristic
532C4#6610412yes—
533C2—22no—
534C2—81no—
535C2—404no—
536C2C2×#6502311yescharacteristic
537C2#1061056611yescharacteristic
538C2C2×#6511411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1476C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617749C2
hypercenter#1476D5
hypocenterC5#18634
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614264C2semidirect
3. #10611002C2semidirect
4. C2×#64983C2semidirect
5. C5×#1476C2semidirect
6. #10601567C2semidirect
7. #10600531C2semidirect
8. #10599055C2semidirect
9. #10598990C2semidirect
30. #65320C22semidirect
32. #65308C22semidirect
35. #65140C22semidirect
41. C5×Q8⋊C8C22semidirect
42. C5×D4⋊C8C22semidirect
44. #64676C22semidirect
126. #1476D5semidirect
232. Q8⋊C8C2×D5semidirect
233. D4⋊C8C2×D5semidirect
508. C5#18634semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177492
#106142642
#106110022
C2×#649832
C5×#14762
#106015672
#106005312
#105990552
#105989902
#186345