Finite Group Databasebeta

← #12076570

Subgroups — #12076570

Order 1280.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618162C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614943C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65377C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602619C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601854C214yesmaximal, complemented
7#10601853C214yesmaximal, complemented
8#10601567C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601547C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#533C2211yescharacteristic
11C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#66059—21no—
13#66059—21no—
14#66032—22no—
15#65964—22no—
16#65964—22no—
17#65919—21no—
18#65919C2212yes—
19#65911—21no—
20#65911C2212yes—
21#65859—21no—
22#65855—21no—
23C2×#4020C2211yescharacteristic
24C4×#709C2211yescharacteristic
25C5×#494—21no—
26C5×#487—21no—
27C5×#462C2214yescomplemented
28C5×#451—22no—
29C5×#431C2211yescharacteristic
30#65383C2212yescomplemented
31#65380—21no—
32#65377—22no—
33#65377C2214yes—
34#65376C2212yescomplemented
35#65373—21no—
36#65255—21no—
37C2×#3941—22no—
38#65253—21no—
39#65213C2211yescharacteristic
40C2×C4×#168C2211yescharacteristic
41Q8⋊#168C2214yescomplemented
42#64705C2214yes—
43#64704C2212yescomplemented
44#64703C2212yescomplemented
45#18635—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×Q8—21no—
47C2×#713—22no—
48C2×#713—22no—
49C2×#709D411yescharacteristic
50C22×D20—21no—
51C22×D20—21no—
52C22×D20D412yes—
53C2×C5×Q16—24no—
54C5×C4⋊Q8—21no—
55C5×C4⋊Q8—21no—
56C5×C4⋊Q8—21no—
57C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C5×C4⋊Q8C2312yes—
60C5×#125—21no—
61C5×C22⋊Q8—21no—
62C5×C22⋊Q8D412yes—
63C4×C5×Q8—21no—
64C4×C5×Q8C2312yes—
65C5×#117—21no—
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C42×C5C2311yescharacteristic
69#4093—22no—
70#4093—22no—
71C4×C22⋊D5—21no—
72C4×C22⋊D5—21no—
73#4072D411yescharacteristic
74C2×#681—21no—
75C22×#168—21no—
76#4041—22no—
77#4041—22no—
78#4041—22no—
79#4041—24no—
80#4041—24no—
81#4041—22no—
82#4040—24no—
83#4040—24no—
84#4039—22no—
85#4039—22no—
86#4039—22no—
87#4039—22no—
88#4028—24no—
89D5×C22⋊C4—24no—
90#4021—22no—
91#4020—22no—
92#4020—21no—
93#4020—21no—
94#4020D412yes—
95#4020C2312yes—
96C4×D20—22no—
97C4×D20—22no—
98C4×D20D411yescharacteristic
99C4×D20C2311yescharacteristic
100#4018—21no—
101C42×D5—21no—
102C4×Dic10D411yescharacteristic
103C4×Dic10C2311yescharacteristic
104C5×C4⋊C8C2312yes—
105C5×#103—24no—
106C5×C22⋊C8—21no—
107C4×C5×C8—21no—
108#3942—22no—
109#3941—22no—
110#3941—28no—
111#3940—22no—
112#3939—22no—
113C4⋊#168—21no—
114C4⋊#168C2312yes—
115C4×#168—21no—
116C4×#168C2312yes—
117#3508—51no—
118#3209D511yescharacteristic, complemented
119C2×#486—51no—
120#3079—51no—
121#1641—54no—
122#1640—54no—
123#1545—51no—
124#1493—51no—
125#1476—51no—
126C23×D5—22no—
127C2×C5×Q8—21no—
128C2×C5×Q8—22no—
129C2×C5×Q8—41no—
130C2×C5×Q8—82no—
131C2×C5×Q8C2×D412yes—
132C22×C4×C5—41no—
133C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D5—21no—
137#713—84no—
138#713—84no—
139#709—22no—
140#709—22no—
141C2×D20—22no—
142C2×D20—22no—
143C2×D20—22no—
144C2×D20—22no—
145C2×D20—24no—
146C2×D20—24no—
147C2×D20—22no—
148C2×D20—42no—
149C2×D20—42no—
150C2×D20—44no—
151C2×D20—82no—
152C2×D20C2×D411yescharacteristic
153C2×D20C2×D414yes—
154C2×C4×D5—21no—
155C2×C4×D5—21no—
156C2×C4×D5—21no—
157C2×C4×D5—24no—
158C2×C4×D5—24no—
159C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
160C5×Q16—84no—
161C2×C5×C8—22no—
162C5×C4⋊C4—21no—
163C5×C4⋊C4—21no—
164C5×C4⋊C4—21no—
165C5×C4⋊C4—22no—
166C5×C4⋊C4—22no—
167C5×C4⋊C4—22no—
168C5×C4⋊C4—22no—
169C5×C4⋊C4—41no—
170C5×C4⋊C4—41no—
171C5×C4⋊C4C2×D412yes—
172C5×C22⋊C4—22no—
173C42×C5—22no—
174C42×C5C2×D411yescharacteristic
175C42×C5C2×D411yescharacteristic
176C42×C5C2×D411yescharacteristic
177C42×C5C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic5—21no—
179#685—24no—
180#685—24no—
181#685—24no—
182#685—24no—
183#685—21no—
184#685—21no—
185C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
187#683—21no—
188#683—21no—
189C4×Dic5—21no—
190C4×Dic5—21no—
191C4×Dic5—21no—
192#681—42no—
193C2×#168—22no—
194C2×#168—22no—
195C2×#168—42no—
196#559—52no—
197#559—101no—
198#550—52no—
199#550—101no—
200#546—102no—
201#546—102no—
202#540—102no—
203#535—101no—
204#533C2×D511yescharacteristic
205#532—101no—
206#532—101no—
207C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
208C2×#127—51no—
209#518—101no—
210C4×#41—51no—
211#494—21no—
212#487—21no—
213#486—54no—
214#486—102no—
215#477—101no—
216#476—101no—
217#475—52no—
218#474—52no—
219#462C2×D514yescomplemented
220#451—22no—
221#431C2×D511yescharacteristic
222#428—101no—
223#423—51no—
224#417—101no—
225C2×#102—102no—
226C2×C4×C8—51no—
227#331—54no—
228Q8⋊C8—54no—
229Q8⋊C8—52no—
230D4⋊C8—52no—
231C23×C5#12011yescharacteristic
232C22×D5—24no—
233C22×D5—21no—
234C22×D5—44no—
235C22×D5—82no—
236C22×D5—82no—
237C5×Q8—24no—
238C5×Q8—42no—
239C5×Q8—44no—
240C5×Q8—82no—
241C2×C4×C5—22no—
242C2×C4×C5—22no—
243C2×C4×C5—22no—
244C2×C4×C5—22no—
245C2×C4×C5—42no—
246C2×C4×C5—82no—
247C2×C4×C5#12011yescharacteristic
248C2×C4×C5#12011yescharacteristic
249C2×C4×C5#12011yescharacteristic
250C2×C4×C5#13512yes—
251C2×C4×C5#13712yes—
252C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D5—42no—
256C2×Dic5—21no—
257C2×Dic5—21no—
258C2×Dic5—21no—
259D20—21no—
260D20—21no—
261D20—44no—
262D20—42no—
263D20—42no—
264D20—44no—
265D20—44no—
266D20—44no—
267D20—82no—
268D20—84no—
269D20—84no—
270C4×D5—42no—
271C4×D5—42no—
272C4×D5—42no—
273C4×D5—84no—
274C4×D5—84no—
275Dic10—21no—
276Dic10—21no—
277C5×C8—42no—
278#168—42no—
279#168—42no—
280C2×#41—51no—
281C2×#41—102no—
282C2×#41—102no—
283C22×Q8—21no—
284C22×D4—52no—
285C22×D4—101no—
286C22×D4—101no—
287C2×Q16—24no—
288C2×M16—101no—
289C22×C8—101no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
294C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
295C4⋊Q8C22×D512yes—
296#127—52no—
297#127—52no—
298#127—102no—
299#127—101no—
300#127—101no—
301#125—21no—
302#124—102no—
303#124—102no—
304#124—102no—
305#123—104no—
306#123—104no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8C22⋊D512yes—
309#121—104no—
310#121—102no—
311#121—102no—
312#121—102no—
313#121—104no—
314#121—102no—
315#120—104no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—51no—
318C4×Q8—51no—
319C4×Q8C22×D512yes—
320C4×D4—51no—
321C4×D4—51no—
322C4×D4—102no—
323C4×D4—102no—
324C4×D4—102no—
325C4×D4—102no—
326C4×D4—102no—
327C4×D4—101no—
328C4×D4—101no—
329C4×D4—102no—
330#117—21no—
331#117—51no—
332#117—101no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—104no—
336C2×C42—101no—
337C2×C42C22×D511yescharacteristic
338#107—102no—
339#106—102no—
340C4⋊C8—52no—
341C4⋊C8—101no—
342C4⋊C8C22×D512yes—
343#103—24no—
344#103—102no—
345#102—108no—
346#102—102no—
347C22⋊C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—52no—
350C4×C8—101no—
351C22×C5—21no—
352C22×C5—21no—
353C22×C5#45212yes—
354C22×C5C2×#12011yescharacteristic
355C2×D5—41no—
356C2×D5—44no—
357C2×D5—41no—
358C2×D5—44no—
359C2×D5—41no—
360C2×D5—44no—
361C2×D5—164no—
362C4×C5—21no—
363C4×C5—21no—
364C4×C5—42no—
365C4×C5—42no—
366C4×C5—82no—
367C4×C5#45212yes—
368C4×C5#45512yes—
369C4×C5C2×#13511yescharacteristic
370C4×C5C2×#13711yescharacteristic
371C4×C5#57612yes—
372Dic5—41no—
373Dic5—41no—
374Dic5—41no—
375C24—102no—
376#41—102no—
377#41—102no—
378#41—404no—
379#41—404no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—51no—
384C2×Q8—82no—
385C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
386C2×D4—51no—
387C2×D4—54no—
388C2×D4—104no—
389C2×D4—104no—
390C2×D4—101no—
391C2×D4—102no—
392C2×D4—102no—
393C2×D4—102no—
394C2×D4—102no—
395C2×D4—102no—
396C2×D4—204no—
397C2×D4—202no—
398C2×D4—202no—
399C2×D4—402no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—104no—
402C22×C4—104no—
403C22×C4—101no—
404C22×C4—101no—
405C22×C4—101no—
406C22×C4D4×D511yescharacteristic
407C22×C4D4×D511yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
409Q16—84no—
410M16—202no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—102no—
413C2×C8—102no—
414C2×C8—202no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—51no—
425C4⋊C4—51no—
426C4⋊C4—101no—
427C4⋊C4—101no—
428C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—104no—
431C22⋊C4—104no—
432C22⋊C4—104no—
433C22⋊C4—104no—
434C22⋊C4—101no—
435C22⋊C4—101no—
436C22⋊C4—101no—
437C42—22no—
438C42—101no—
439C42—101no—
440C42—101no—
441C42D4×D511yescharacteristic
442C42D4×D511yescharacteristic
443C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
444C42C23×D511yescharacteristic
445C2×C5—22no—
446C2×C5C2×#45211yescharacteristic
447C2×C5#300811yescharacteristic
448C2×C5C2×#45511yescharacteristic
449D5—81no—
450D5—84no—
451C23—104no—
452C23—101no—
453C23—204no—
454C23—402no—
455C23—402no—
456C23#408311yescharacteristic
457Q8—24no—
458Q8—42no—
459Q8—44no—
460Q8—82no—
461Q8—101no—
462Q8—101no—
463D4—101no—
464D4—101no—
465D4—204no—
466D4—202no—
467D4—202no—
468D4—202no—
469D4—204no—
470D4—204no—
471D4—204no—
472D4—402no—
473D4—404no—
474D4—404no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—101no—
482C2×C4—101no—
483C2×C4—101no—
484C2×C4—202no—
485C2×C4—202no—
486C2×C4—202no—
487C2×C4—404no—
488C2×C4—404no—
489C2×C4#406412yes—
490C2×C4#406512yes—
491C2×C4#408311yescharacteristic
492C2×C4#408311yescharacteristic
493C2×C4#408311yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—202no—
499C8—202no—
500C5#1863511yescharacteristic, complemented, Sylow
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—201no—
504C22—204no—
505C22—201no—
506C22—204no—
507C22—201no—
508C22—204no—
509C22—804no—
510C22#6547612yes—
511C22C2×#408311yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—82no—
517C4—201no—
518C4—201no—
519C4—201no—
520C4#6547612yes—
521C4#6549112yes—
522C4C2×#406411yescharacteristic
523C4C2×#406511yescharacteristic
524C4#6616912yes—
525C2—22no—
526C2—404no—
527C2—401no—
528C2#1061511411yescharacteristic
529C2C2×#6547611yescharacteristic
530C2C2×#6549111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3209C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618162C2
hypercenter#3209D5
hypocenterC5#18635
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3209C2semidirect
3. #10614943C2semidirect
4. C2×#65377C2semidirect
5. #10602619C2semidirect
6. #10601854C2semidirect
7. #10601853C2semidirect
8. #10601567C2semidirect
9. #10601547C2semidirect
27. C5×#462C22semidirect
30. #65383C22semidirect
34. #65376C22semidirect
41. Q8⋊#168C22semidirect
43. #64704C22semidirect
44. #64703C22semidirect
118. #3209D5semidirect
219. #462C2×D5semidirect
500. C5#18635semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181622
C5×#32092
#106149432
C2×#653772
#106026192
#106018542
#106018532
#106015672
#106015472
#186355