Finite Group Databasebeta

← #12076571

Subgroups — #12076571

Order 1280.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3508C211yesmaximal, characteristic
2#10615101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65359C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614239C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602738C214yesmaximal, complemented
6#10602713C214yesmaximal, complemented
7#10602619C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602552C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#559—21no—
11C5×#559C2212yes—
12C5×#550—21no—
13C5×#550C2212yes—
14C5×#546—22no—
15C5×#546—22no—
16C5×#540—22no—
17C5×#535—21no—
18C5×#533C2211yescharacteristic
19C5×#532—21no—
20C5×#532—21no—
21C2×C5×#127C2211yescharacteristic
22C5×#518—21no—
23C4×C5×#41C2211yescharacteristic
24C2×#4015C2211yescharacteristic
25#65521—21no—
26C2×#3964—22no—
27#65382—21no—
28#65381—21no—
29#65359—22no—
30#65359C2214yes—
31#65339—22no—
32#65320C2214yescomplemented
33#65310—21no—
34#65309C2212yescomplemented
35#65297—21no—
36#65296C2212yescomplemented
37#65284—21no—
38#65214C2211yescharacteristic
39#65213C2211yescharacteristic
40C2×C4×#168C2211yescharacteristic
41#64764C2214yes—
42Q8⋊#168C2214yescomplemented
43Q8⋊#168C2212yescomplemented
44D4⋊#168C2212yescomplemented
45#18635—51nomaximal, Sylow
46C2×C5×#41—22no—
47C2×C5×#41—22no—
48C2×C5×#41D411yescharacteristic
49C22×C5×D4—21no—
50C22×C5×D4—21no—
51C22×C5×D4D412yes—
52C22×Dic10—21no—
53C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C5×#127—22no—
56C5×#127—21no—
57C5×#127—21no—
58C5×#127D412yes—
59C5×#127C2312yes—
60C5×#125—21no—
61C5×#124—22no—
62C5×#124—22no—
63C5×#124—22no—
64C5×#123—24no—
65C5×#123—24no—
66C5×C22⋊Q8—21no—
67C5×C22⋊Q8D412yes—
68C5×#121—22no—
69C5×#121—22no—
70C5×#121—22no—
71C5×#121—24no—
72C5×#121—24no—
73C5×#121—22no—
74C5×#120—24no—
75C4×C5×Q8—21no—
76C4×C5×Q8D411yescharacteristic
77C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
78C4×C5×Q8C2312yes—
79C4×C5×D4—22no—
80C4×C5×D4—22no—
81C4×C5×D4—22no—
82C4×C5×D4—21no—
83C4×C5×D4—21no—
84C4×C5×D4—22no—
85C4×C5×D4—22no—
86C4×C5×D4—22no—
87C4×C5×D4D411yescharacteristic
88C4×C5×D4C2311yescharacteristic
89C5×#117—21no—
90C5×#117—21no—
91C5×#117D411yescharacteristic
92C2×C5×C22⋊C4—24no—
93C2×C42×C5—21no—
94C2×C42×C5C2311yescharacteristic
95C2×#689—24no—
96C2×C4⋊Dic5—21no—
97C2×C4⋊Dic5—21no—
98C2×#681—21no—
99C22×#168—21no—
100#4015—21no—
101#4015—21no—
102#4015—21no—
103#4015C2312yes—
104#3967—22no—
105#3964—22no—
106#3964—28no—
107C22⋊#168—21no—
108#3942—24no—
109#3940—22no—
110#3939—22no—
111C4⋊#168—21no—
112C4⋊#168C2312yes—
113C4⋊#168C2312yes—
114C4×#168—21no—
115C4×#168—21no—
116C4×#168C2312yes—
117#3508D511yescharacteristic
118#3209—51no—
119C2×#486—51no—
120#3079—51no—
121#1641—54no—
122#1640—54no—
123#1545—51no—
124#1493—51no—
125#1476—51no—
126C24×C5—22no—
127C5×#41—22no—
128C5×#41—22no—
129C5×#41—84no—
130C5×#41—84no—
131C2×C5×Q8—21no—
132C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
133C2×C5×Q8C2×D412yes—
134C2×C5×D4—21no—
135C2×C5×D4—24no—
136C2×C5×D4—24no—
137C2×C5×D4—22no—
138C2×C5×D4—22no—
139C2×C5×D4—22no—
140C2×C5×D4—22no—
141C2×C5×D4—22no—
142C2×C5×D4—44no—
143C2×C5×D4—42no—
144C2×C5×D4—42no—
145C2×C5×D4—82no—
146C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
147C2×C5×D4C2×D414yes—
148C22×C4×C5—24no—
149C22×C4×C5—24no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic5—41no—
157C2×Dic10—22no—
158C2×Dic10—41no—
159C2×Dic10—82no—
160C5×C4⋊C4—21no—
161C5×C4⋊C4—21no—
162C5×C4⋊C4—21no—
163C5×C4⋊C4—21no—
164C5×C4⋊C4—22no—
165C5×C4⋊C4—21no—
166C5×C4⋊C4—22no—
167C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C5×C4⋊C4C2×D412yes—
170C5×C22⋊C4—24no—
171C5×C22⋊C4—24no—
172C5×C22⋊C4—24no—
173C5×C22⋊C4—24no—
174C5×C22⋊C4—21no—
175C5×C22⋊C4—22no—
176C5×C22⋊C4—21no—
177C5×C22⋊C4—21no—
178C42×C5—21no—
179C42×C5—21no—
180C42×C5—21no—
181C42×C5—22no—
182C42×C5C2×D411yescharacteristic
183C42×C5C2×D411yescharacteristic
184C42×C5C2×D411yescharacteristic
185C42×C5C2411yescharacteristic
186#689—84no—
187C4⋊Dic5—22no—
188C4⋊Dic5—22no—
189C4⋊Dic5—41no—
190C4⋊Dic5—41no—
191#681—42no—
192C2×#168—22no—
193C2×#168—22no—
194C2×#168—22no—
195C2×#168—42no—
196#559—21no—
197#559C2×D512yes—
198#550—21no—
199#550C2×D512yes—
200#546—22no—
201#546—22no—
202#540—22no—
203#535—21no—
204#533C2×D511yescharacteristic
205#532—21no—
206#532—21no—
207C2×C4⋊Q8—51no—
208C2×#127C2×D511yescharacteristic
209#518—21no—
210C4×#41C2×D511yescharacteristic
211#494—101no—
212#487—101no—
213#486—54no—
214#486—102no—
215#477—101no—
216#476—101no—
217#475—52no—
218#474—52no—
219#462—54no—
220#451—102no—
221#431—51no—
222#428—101no—
223#423—51no—
224#417—101no—
225C2×#102—102no—
226C2×C4×C8—51no—
227#331—54no—
228Q8⋊C8—52no—
229Q8⋊C8—54no—
230D4⋊C8—52no—
231C23×C5—24no—
232C23×C5—21no—
233C23×C5—44no—
234C23×C5—82no—
235C23×C5—82no—
236C23×C5#12011yescharacteristic
237C5×Q8—21no—
238C5×Q8—21no—
239C5×Q8—24no—
240C5×Q8—42no—
241C5×D4—21no—
242C5×D4—21no—
243C5×D4—44no—
244C5×D4—42no—
245C5×D4—42no—
246C5×D4—42no—
247C5×D4—44no—
248C5×D4—44no—
249C5×D4—44no—
250C5×D4—82no—
251C5×D4—84no—
252C5×D4—84no—
253C2×C4×C5—22no—
254C2×C4×C5—22no—
255C2×C4×C5—21no—
256C2×C4×C5—21no—
257C2×C4×C5—21no—
258C2×C4×C5—22no—
259C2×C4×C5—22no—
260C2×C4×C5—42no—
261C2×C4×C5—42no—
262C2×C4×C5—42no—
263C2×C4×C5—84no—
264C2×C4×C5—84no—
265C2×C4×C5#12011yescharacteristic
266C2×C4×C5#12011yescharacteristic
267C2×C4×C5#12011yescharacteristic
268C2×C4×C5#13512yes—
269C2×C4×C5#13712yes—
270C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
273C2×Dic5—42no—
274C2×Dic5—82no—
275Dic10—44no—
276Dic10—82no—
277#168—42no—
278#168—42no—
279#168—42no—
280C2×#41—22no—
281C2×#41—22no—
282C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
283C22×Q8—101no—
284C22×D4—21no—
285C22×D4—21no—
286C22×D4C22⋊D512yes—
287C2×Q16—104no—
288C2×M16—101no—
289C22×C8—101no—
290C4⋊Q8—52no—
291C4⋊Q8—101no—
292C4⋊Q8—101no—
293C4⋊Q8—101no—
294C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
295C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
296#127—22no—
297#127—21no—
298#127—21no—
299#127C22⋊D512yes—
300#127C22×D512yes—
301#125—21no—
302#124—22no—
303#124—22no—
304#124—22no—
305#123—24no—
306#123—24no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8C22⋊D512yes—
309#121—22no—
310#121—22no—
311#121—22no—
312#121—24no—
313#121—24no—
314#121—22no—
315#120—24no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
318C4×Q8C22×D511yescharacteristic
319C4×Q8C22×D512yes—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
329C4×D4C22×D511yescharacteristic
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117C22⋊D511yescharacteristic
333C2×C4⋊C4—101no—
334C2×C4⋊C4—101no—
335C2×C22⋊C4—24no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42C22×D511yescharacteristic
338#107—102no—
339#106—102no—
340C4⋊C8—52no—
341C4⋊C8—52no—
342C4⋊C8—101no—
343#103—102no—
344#103—104no—
345#102—108no—
346#102—102no—
347C22⋊C8—101no—
348C4×C8—52no—
349C4×C8—101no—
350C4×C8—101no—
351C22×C5—21no—
352C22×C5—21no—
353C22×C5—41no—
354C22×C5—44no—
355C22×C5—41no—
356C22×C5—44no—
357C22×C5—41no—
358C22×C5—44no—
359C22×C5—164no—
360C22×C5#45212yes—
361C22×C5C2×#12011yescharacteristic
362C4×C5—21no—
363C4×C5—21no—
364C4×C5—41no—
365C4×C5—41no—
366C4×C5—42no—
367C4×C5—41no—
368C4×C5—42no—
369C4×C5#45212yes—
370C4×C5#45512yes—
371C4×C5C2×#13511yescharacteristic
372C4×C5C2×#13711yescharacteristic
373C4×C5#57612yes—
374Dic5—82no—
375C24—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—84no—
379#41—84no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—102no—
382C2×Q8—201no—
383C2×Q8—402no—
384C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
385C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
399C2×D4C2×C22⋊D514yes—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—201no—
406C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
409Q16—404no—
410M16—202no—
411C2×C8—102no—
412C2×C8—102no—
413C2×C8—102no—
414C2×C8—202no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—102no—
423C4⋊C4—102no—
424C4⋊C4—201no—
425C4⋊C4—201no—
426C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
427C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
428C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—21no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—22no—
441C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
442C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
443C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
444C42C23×D511yescharacteristic
445C2×C5—22no—
446C2×C5—81no—
447C2×C5—84no—
448C2×C5C2×#45211yescharacteristic
449C2×C5#300811yescharacteristic
450C2×C5C2×#45511yescharacteristic
451C23—24no—
452C23—21no—
453C23—44no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23#409911yescharacteristic
457Q8—21no—
458Q8—21no—
459Q8—24no—
460Q8—42no—
461Q8—204no—
462Q8—402no—
463D4—21no—
464D4—21no—
465D4—44no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—44no—
470D4—44no—
471D4—44no—
472D4—82no—
473D4—84no—
474D4—84no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—202no—
488C2×C4—402no—
489C2×C4#409612yes—
490C2×C4#409712yes—
491C2×C4#409911yescharacteristic
492C2×C4#409911yescharacteristic
493C2×C4#409911yescharacteristic
494C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
495C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
497C8—202no—
498C8—202no—
499C8—202no—
500C5#1863511yescharacteristic, complemented, Sylow
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—41no—
504C22—44no—
505C22—41no—
506C22—44no—
507C22—41no—
508C22—44no—
509C22—164no—
510C22#6552812yes—
511C22C2×#409911yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—42no—
517C4—41no—
518C4—42no—
519C4—402no—
520C4#6552812yes—
521C4#6553112yes—
522C4C2×#409611yescharacteristic
523C4C2×#409711yescharacteristic
524C4#6616912yes—
525C2—22no—
526C2—84no—
527C2—81no—
528C2C2×#6552811yescharacteristic
529C2#1061583211yescharacteristic
530C2C2×#6553111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3508C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3508D5
hypocenterC5#18635
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615101C2semidirect
3. C2×#65359C2semidirect
4. #10614239C2semidirect
5. #10602738C2semidirect
6. #10602713C2semidirect
7. #10602619C2semidirect
8. #10602552C2semidirect
9. #10602431C2semidirect
32. #65320C22semidirect
34. #65309C22semidirect
36. #65296C22semidirect
42. Q8⋊#168C22semidirect
43. Q8⋊#168C22semidirect
44. D4⋊#168C22semidirect
500. C5#18635semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35082
#106151012
C2×#653592
#106142392
#106027382
#106027132
#106026192
#106025522
#106024312
#186355