Finite Group Databasebeta

← #12076573

Subgroups — #12076573

Order 1280.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617749C211yesmaximal, characteristic
2#10614239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611044C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600531C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599047C214yesmaximal, complemented
9#10598983C214yesmaximal, complemented
10C4×C5×#41C2211yescharacteristic
11#66164—21no—
12#65919—21no—
13#65919C2212yes—
14#65887—21no—
15#65887C2212yes—
16#65884—22no—
17#65884—22no—
18#65869—22no—
19#65855—21no—
20#65811—21no—
21#65811—21no—
22C2×#4020C2211yescharacteristic
23#65804C2211yescharacteristic
24C2×#4015C2211yescharacteristic
25C5×#431C2211yescharacteristic
26C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
27#65521—21no—
28C2×#3953—22no—
29#65310—21no—
30#65309C2212yescomplemented
31#65297—21no—
32#65296C2212yescomplemented
33#65284—21no—
34#65213C2211yescharacteristic
35#65138C2214yescomplemented
36#65028—22no—
37#64988—21no—
38#64983—22no—
39#64983C2214yes—
40#64970—21no—
41C5×Q8⋊C8C2212yescomplemented
42C5×D4⋊C8C2212yescomplemented
43#64705C2214yes—
44#64676C2214yescomplemented
45#18635—51nomaximal, Sylow
46C2×C5×#41D411yescharacteristic
47C2×#709—22no—
48C2×#709—22no—
49C22×D20—21no—
50C22×D20—21no—
51C22×D20D412yes—
52C22×Dic10—21no—
53C22×C5×C8—21no—
54C4×C5×Q8D411yescharacteristic
55C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
56C4×C5×D4—21no—
57C4×C5×D4—21no—
58C4×C5×D4D411yescharacteristic
59C4×C5×D4C2311yescharacteristic
60C5×#117—21no—
61C5×#117D411yescharacteristic
62C2×C42×C5—21no—
63C2×C42×C5C2311yescharacteristic
64#4093—22no—
65#4086—22no—
66#4083—24no—
67#4076—22no—
68#4076—22no—
69#4076—22no—
70#4076—22no—
71#4072—21no—
72C2×C4⋊Dic5—21no—
73C2×C4⋊Dic5—21no—
74#4070—21no—
75#4070D412yes—
76C2×#681—21no—
77C2×Dic20—24no—
78#4040—24no—
79#4040—24no—
80#4039—22no—
81#4039—22no—
82#4030—24no—
83#4030—24no—
84D5×C22⋊C4—24no—
85#4021—22no—
86#4021—22no—
87#4020—21no—
88#4020—21no—
89#4020D412yes—
90#4020C2312yes—
91C4×D20—22no—
92C4×D20—22no—
93C4×D20—22no—
94C4×D20—22no—
95#4016—21no—
96#4015—21no—
97#4015—21no—
98#4015—21no—
99#4015D411yescharacteristic
100#4015D411yescharacteristic
101#4015C2312yes—
102C4×Dic10—21no—
103C4×Dic10C2312yes—
104C5×C4⋊C8C2312yes—
105C5×C22⋊C8—21no—
106C4×C5×C8—21no—
107C4×C5×C8—21no—
108C4×C5×C8C2312yes—
109#3967—22no—
110#3964—22no—
111#3953—28no—
112#3948—24no—
113#3940—22no—
114#3939—22no—
115C4⋊#168—21no—
116C4⋊#168C2312yes—
117#3508—51no—
118#3209—51no—
119C2×#486—51no—
120#3079—51no—
121#1641—54no—
122#1640—54no—
123#1545—51no—
124#1493—51no—
125#1476D511yescharacteristic, complemented
126C23×D5—22no—
127C5×#41—22no—
128C5×#41—22no—
129C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
130C2×C5×D4—21no—
131C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C5—21no—
133C22×C4×C5—21no—
134C22×C4×C5—21no—
135C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D5—24no—
139C2×C22⋊D5—24no—
140C22×Dic5—41no—
141#709—84no—
142#709—84no—
143C2×D20—22no—
144C2×D20—22no—
145C2×D20—22no—
146C2×D20—22no—
147C2×D20—22no—
148C2×D20—42no—
149C2×D20—42no—
150C2×D20—44no—
151C2×D20—82no—
152C2×D20C2×D414yes—
153C2×C4×D5—24no—
154C2×C4×D5—24no—
155C2×Dic10—21no—
156C2×Dic10—22no—
157C2×Dic10—41no—
158C2×Dic10—82no—
159C2×Dic10C2×D412yes—
160C2×C5×C8—22no—
161C2×C5×C8—22no—
162C2×C5×C8—42no—
163C5×C4⋊C4—21no—
164C5×C4⋊C4—21no—
165C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C5×C22⋊C4—21no—
168C5×C22⋊C4—21no—
169C5×C22⋊C4—21no—
170C42×C5—21no—
171C42×C5—21no—
172C42×C5—21no—
173C42×C5C2×D411yescharacteristic
174C42×C5C2×D411yescharacteristic
175C42×C5C2×D411yescharacteristic
176C42×C5C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic5—22no—
178#685—24no—
179#685—24no—
180#685—24no—
181#685—24no—
182C4⋊Dic5—21no—
183C4⋊Dic5—21no—
184C4⋊Dic5—21no—
185C4⋊Dic5—22no—
186C4⋊Dic5—22no—
187C4⋊Dic5—41no—
188C4⋊Dic5—41no—
189C4⋊Dic5C2×D412yes—
190#683—22no—
191#683—22no—
192C4×Dic5—22no—
193#681—42no—
194C2×#168—22no—
195Dic20—84no—
196#559—52no—
197#559—101no—
198#550—52no—
199#550—101no—
200#546—102no—
201#546—102no—
202#540—102no—
203#535—101no—
204#533—51no—
205#532—101no—
206#532—101no—
207C2×C4⋊Q8—51no—
208C2×#127—51no—
209#518—101no—
210C4×#41C2×D511yescharacteristic
211#494—101no—
212#487—101no—
213#486—54no—
214#486—102no—
215#477—101no—
216#476—101no—
217#475—52no—
218#474—52no—
219#462—54no—
220#451—102no—
221#431C2×D511yescharacteristic
222#428—101no—
223#423—51no—
224#417—101no—
225C2×#102—102no—
226C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
227#331—54no—
228Q8⋊C8—54no—
229Q8⋊C8C2×D512yescomplemented
230D4⋊C8C2×D512yescomplemented
231C23×C5—21no—
232C23×C5#12011yescharacteristic
233C22×D5—24no—
234C22×D5—44no—
235C22×D5—82no—
236C22×D5—82no—
237C5×Q8—21no—
238C5×Q8—21no—
239C5×D4—21no—
240C5×D4—21no—
241C5×D4—42no—
242C2×C4×C5—22no—
243C2×C4×C5—22no—
244C2×C4×C5—21no—
245C2×C4×C5—21no—
246C2×C4×C5—21no—
247C2×C4×C5—42no—
248C2×C4×C5—42no—
249C2×C4×C5—42no—
250C2×C4×C5#12011yescharacteristic
251C2×C4×C5#12011yescharacteristic
252C2×C4×C5#12011yescharacteristic
253C2×C4×C5#13512yes—
254C2×C4×C5#13712yes—
255C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D5—84no—
259C22⋊D5—84no—
260C2×Dic5—22no—
261C2×Dic5—22no—
262C2×Dic5—42no—
263C2×Dic5—82no—
264D20—44no—
265D20—42no—
266D20—42no—
267D20—44no—
268D20—44no—
269D20—44no—
270D20—82no—
271C4×D5—84no—
272C4×D5—84no—
273Dic10—24no—
274Dic10—42no—
275Dic10—44no—
276Dic10—82no—
277C5×C8—42no—
278C5×C8—42no—
279#168—42no—
280C2×#41—102no—
281C2×#41—102no—
282C2×#41D2011yescharacteristic
283C22×Q8—101no—
284C22×D4—52no—
285C22×D4—101no—
286C22×D4—101no—
287C2×Q16—104no—
288C2×M16—101no—
289C22×C8—21no—
290C4⋊Q8—51no—
291C4⋊Q8—51no—
292C4⋊Q8—52no—
293C4⋊Q8—101no—
294C4⋊Q8—101no—
295C4⋊Q8—101no—
296#127—52no—
297#127—52no—
298#127—102no—
299#127—101no—
300#127—101no—
301#125—101no—
302#124—102no—
303#124—102no—
304#124—102no—
305#123—104no—
306#123—104no—
307C22⋊Q8—52no—
308C22⋊Q8—101no—
309#121—104no—
310#121—104no—
311#121—102no—
312#121—102no—
313#121—102no—
314#121—102no—
315#120—104no—
316C4×Q8—52no—
317C4×Q8—101no—
318C4×Q8D2011yescharacteristic
319C4×Q8C22×D511yescharacteristic
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—102no—
323C4×D4—102no—
324C4×D4—102no—
325C4×D4—102no—
326C4×D4—102no—
327C4×D4—102no—
328C4×D4D2011yescharacteristic
329C4×D4C22×D511yescharacteristic
330#117—21no—
331#117—101no—
332#117D2011yescharacteristic
333C2×C4⋊C4—101no—
334C2×C4⋊C4—101no—
335C2×C22⋊C4—104no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42C22×D511yescharacteristic
338#107—102no—
339#106—102no—
340C4⋊C8—52no—
341C4⋊C8—101no—
342C4⋊C8C22×D512yes—
343#103—104no—
344#103—102no—
345#102—108no—
346#102—102no—
347C22⋊C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8C22×D512yes—
351C22×C5—21no—
352C22×C5—21no—
353C22×C5—41no—
354C22×C5—41no—
355C22×C5—41no—
356C22×C5#45212yes—
357C22×C5C2×#12011yescharacteristic
358C2×D5—44no—
359C2×D5—44no—
360C2×D5—44no—
361C2×D5—164no—
362C4×C5—21no—
363C4×C5—21no—
364C4×C5—41no—
365C4×C5—41no—
366C4×C5—41no—
367C4×C5#45212yes—
368C4×C5#45512yes—
369C4×C5C2×#13511yescharacteristic
370C4×C5C2×#13711yescharacteristic
371C4×C5#57612yes—
372Dic5—42no—
373Dic5—42no—
374Dic5—82no—
375C24—102no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—404no—
379#41—404no—
380C2×Q8—52no—
381C2×Q8—101no—
382C2×Q8—102no—
383C2×Q8—201no—
384C2×Q8—402no—
385C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
386C2×D4—21no—
387C2×D4—54no—
388C2×D4—104no—
389C2×D4—104no—
390C2×D4—102no—
391C2×D4—102no—
392C2×D4—102no—
393C2×D4—102no—
394C2×D4—102no—
395C2×D4—204no—
396C2×D4—202no—
397C2×D4—202no—
398C2×D4—402no—
399C2×D4C2×D2011yescharacteristic
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—104no—
404C22×C4—104no—
405C22×C4—201no—
406C22×C4C2×D2011yescharacteristic
407C22×C4D4×D511yescharacteristic
408C22×C4D4×D511yescharacteristic
409Q16—404no—
410M16—202no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—102no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—52no—
418C4⋊C4—102no—
419C4⋊C4—101no—
420C4⋊C4—101no—
421C4⋊C4—101no—
422C4⋊C4—102no—
423C4⋊C4—102no—
424C4⋊C4—102no—
425C4⋊C4—201no—
426C4⋊C4—201no—
427C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
428C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—104no—
433C22⋊C4—104no—
434C22⋊C4—104no—
435C22⋊C4—104no—
436C22⋊C4—102no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—102no—
441C42C2×D2011yescharacteristic
442C42D4×D511yescharacteristic
443C42D4×D511yescharacteristic
444C42C23×D511yescharacteristic
445C2×C5—22no—
446C2×C5—81no—
447C2×C5C2×#45211yescharacteristic
448C2×C5#300811yescharacteristic
449C2×C5C2×#45511yescharacteristic
450D5—84no—
451C23—21no—
452C23—104no—
453C23—204no—
454C23—402no—
455C23—402no—
456C23#402811yescharacteristic
457Q8—21no—
458Q8—21no—
459Q8—104no—
460Q8—202no—
461Q8—204no—
462Q8—402no—
463D4—21no—
464D4—21no—
465D4—42no—
466D4—204no—
467D4—202no—
468D4—202no—
469D4—204no—
470D4—204no—
471D4—204no—
472D4—402no—
473D4—404no—
474D4—404no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—102no—
484C2×C4—102no—
485C2×C4—202no—
486C2×C4—404no—
487C2×C4—404no—
488C2×C4—402no—
489C2×C4#402811yescharacteristic
490C2×C4#402811yescharacteristic
491C2×C4#402811yescharacteristic
492C2×C4#405012yes—
493C2×C4#405512yes—
494C2×C4C22×D2011yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—42no—
499C8—202no—
500C5#1863511yescharacteristic, complemented, Sylow
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—204no—
507C22—204no—
508C22—204no—
509C22—804no—
510C22#6502212yes—
511C22C2×#402811yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—202no—
518C4—202no—
519C4—402no—
520C4#6502212yes—
521C4#6511412yes—
522C4C2×#405011yescharacteristic
523C4C2×#405511yescharacteristic
524C4#6610312yes—
525C2—22no—
526C2—81no—
527C2—404no—
528C2C2×#6502211yescharacteristic
529C2#1061056511yescharacteristic
530C2C2×#6511411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1476C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617749C2
hypercenter#1476D5
hypocenterC5#18635
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614239C2semidirect
3. #10611044C2semidirect
4. C2×#64983C2semidirect
5. C5×#1476C2semidirect
6. #10601567C2semidirect
7. #10600531C2semidirect
8. #10599047C2semidirect
9. #10598983C2semidirect
30. #65309C22semidirect
32. #65296C22semidirect
35. #65138C22semidirect
41. C5×Q8⋊C8C22semidirect
42. C5×D4⋊C8C22semidirect
44. #64676C22semidirect
125. #1476D5semidirect
229. Q8⋊C8C2×D5semidirect
230. D4⋊C8C2×D5semidirect
500. C5#18635semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177492
#106142392
#106110442
C2×#649832
C5×#14762
#106015672
#106005312
#105990472
#105989832
#186355