Finite Group Databasebeta

← #12076574

Subgroups — #12076574

Order 1280.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618162C211yesmaximal, characteristic
2#10615101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599056C214yesmaximal, complemented
9#10599055C214yesmaximal, complemented
10C5×#533C2211yescharacteristic
11#66059—21no—
12#66059—21no—
13#66032—22no—
14#65964—22no—
15#65964—22no—
16#65919—21no—
17#65919C2212yes—
18#65911—21no—
19#65911C2212yes—
20#65859—21no—
21#65855—21no—
22C2×#4020C2211yescharacteristic
23C4×#709C2211yescharacteristic
24C2×#4015C2211yescharacteristic
25C5×#423C2211yescharacteristic
26C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
27#65422—21no—
28#65410—21no—
29C2×#3953—22no—
30#65382—21no—
31#65381—21no—
32#65339—22no—
33#65320C2214yescomplemented
34#65214C2211yescharacteristic
35#65140C2212yescomplemented
36#65139—21no—
37#65135C2212yescomplemented
38#65131—21no—
39#64983—22no—
40#64983C2214yes—
41C5×Q8⋊C8C2214yescomplemented
42#64705C2214yes—
43#64679C2212yescomplemented
44#64676C2212yescomplemented
45#18635—51nomaximal, Sylow
46C2×#713—22no—
47C2×#713—22no—
48C2×#709D411yescharacteristic
49C22×D20—21no—
50C22×D20—21no—
51C22×D20D412yes—
52C22×Dic10—21no—
53C2×C5×M16—21no—
54C22×C5×C8—21no—
55C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C5×#125—21no—
58C5×C22⋊Q8—21no—
59C5×C22⋊Q8D412yes—
60C4×C5×Q8—21no—
61C4×C5×Q8C2312yes—
62C5×#117—21no—
63C2×C42×C5C2311yescharacteristic
64#4093—22no—
65#4093—22no—
66C2×#689—24no—
67C4×C22⋊D5—21no—
68C4×C22⋊D5—21no—
69#4072D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic5—21no—
71C2×C4⋊Dic5—21no—
72#4041—22no—
73#4041—22no—
74#4041—22no—
75#4041—24no—
76#4041—24no—
77#4041—22no—
78#4040—24no—
79#4040—24no—
80#4039—22no—
81#4039—22no—
82#4039—22no—
83#4039—22no—
84#4028—24no—
85D5×C22⋊C4—24no—
86#4021—22no—
87#4020—22no—
88#4020—21no—
89#4020—21no—
90#4020D412yes—
91#4020C2312yes—
92C4×D20—22no—
93C4×D20—22no—
94C4×D20D411yescharacteristic
95C4×D20C2311yescharacteristic
96#4018—21no—
97C42×D5—21no—
98#4015—21no—
99#4015—21no—
100#4015—21no—
101#4015C2312yes—
102C4×Dic10D411yescharacteristic
103C4×Dic10C2311yescharacteristic
104C5×C4⋊C8—21no—
105C5×C4⋊C8C2312yes—
106C4×C5×C8—21no—
107C4×C5×C8C2312yes—
108C22⋊#168—21no—
109#3953—22no—
110#3953—28no—
111#3950—22no—
112#3949—22no—
113#3948—22no—
114#3942—24no—
115C4⋊#168C2312yes—
116C4×#168—21no—
117#3508—51no—
118#3209—51no—
119C2×#486—51no—
120#3079—51no—
121#1641—54no—
122#1640—54no—
123#1545—51no—
124#1493D511yescharacteristic, complemented
125#1476—51no—
126C23×D5—22no—
127C2×C5×Q8—21no—
128C2×C5×Q8C2×D412yes—
129C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D5—21no—
133C22×Dic5—41no—
134#713—84no—
135#713—84no—
136#709—22no—
137#709—22no—
138C2×D20—22no—
139C2×D20—22no—
140C2×D20—22no—
141C2×D20—22no—
142C2×D20—24no—
143C2×D20—24no—
144C2×D20—22no—
145C2×D20—42no—
146C2×D20—42no—
147C2×D20—44no—
148C2×D20—82no—
149C2×D20C2×D411yescharacteristic
150C2×D20C2×D414yes—
151C2×C4×D5—21no—
152C2×C4×D5—21no—
153C2×C4×D5—21no—
154C2×C4×D5—24no—
155C2×C4×D5—24no—
156C2×Dic10—22no—
157C2×Dic10—41no—
158C2×Dic10—82no—
159C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
160C5×M16—42no—
161C2×C5×C8—22no—
162C2×C5×C8—22no—
163C2×C5×C8—42no—
164C5×C4⋊C4—21no—
165C5×C4⋊C4—21no—
166C5×C4⋊C4—21no—
167C5×C4⋊C4—22no—
168C5×C4⋊C4—22no—
169C5×C4⋊C4C2×D412yes—
170C5×C22⋊C4—22no—
171C42×C5—22no—
172C42×C5C2×D411yescharacteristic
173C42×C5C2×D411yescharacteristic
174C42×C5C2×D411yescharacteristic
175C42×C5C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic5—21no—
177#689—84no—
178#685—24no—
179#685—24no—
180#685—24no—
181#685—24no—
182#685—21no—
183#685—21no—
184C4⋊Dic5—22no—
185C4⋊Dic5—22no—
186C4⋊Dic5—41no—
187C4⋊Dic5—41no—
188C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
190#683—21no—
191#683—21no—
192C4×Dic5—21no—
193C4×Dic5—21no—
194C4×Dic5—21no—
195C2×#168—22no—
196#559—52no—
197#559—101no—
198#550—52no—
199#550—101no—
200#546—102no—
201#546—102no—
202#540—102no—
203#535—101no—
204#533C2×D511yescharacteristic
205#532—101no—
206#532—101no—
207C2×C4⋊Q8—51no—
208C2×#127—51no—
209#518—101no—
210C4×#41—51no—
211#494—101no—
212#487—101no—
213#486—54no—
214#486—102no—
215#477—101no—
216#476—101no—
217#475—52no—
218#474—52no—
219#462—54no—
220#451—102no—
221#431—51no—
222#428—101no—
223#423C2×D511yescharacteristic
224#417—101no—
225C2×#102—102no—
226C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
227#331—54no—
228Q8⋊C8—52no—
229Q8⋊C8C2×D514yescomplemented
230D4⋊C8—52no—
231C23×C5#12011yescharacteristic
232C22×D5—24no—
233C22×D5—21no—
234C22×D5—44no—
235C22×D5—82no—
236C22×D5—82no—
237C5×Q8—24no—
238C5×Q8—42no—
239C2×C4×C5—22no—
240C2×C4×C5—22no—
241C2×C4×C5—22no—
242C2×C4×C5—22no—
243C2×C4×C5#12011yescharacteristic
244C2×C4×C5#12011yescharacteristic
245C2×C4×C5#12011yescharacteristic
246C2×C4×C5#13512yes—
247C2×C4×C5#13712yes—
248C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D5—42no—
252C2×Dic5—21no—
253C2×Dic5—21no—
254C2×Dic5—21no—
255C2×Dic5—42no—
256C2×Dic5—82no—
257D20—21no—
258D20—21no—
259D20—44no—
260D20—42no—
261D20—42no—
262D20—44no—
263D20—44no—
264D20—44no—
265D20—82no—
266D20—84no—
267D20—84no—
268C4×D5—42no—
269C4×D5—42no—
270C4×D5—42no—
271C4×D5—84no—
272C4×D5—84no—
273Dic10—21no—
274Dic10—21no—
275Dic10—44no—
276Dic10—82no—
277C5×C8—42no—
278C5×C8—42no—
279#168—42no—
280C2×#41—51no—
281C2×#41—102no—
282C2×#41—102no—
283C22×Q8—101no—
284C22×D4—52no—
285C22×D4—101no—
286C22×D4—101no—
287C2×Q16—104no—
288C2×M16—21no—
289C22×C8—21no—
290C4⋊Q8—52no—
291C4⋊Q8—101no—
292C4⋊Q8—101no—
293C4⋊Q8—101no—
294C4⋊Q8D2011yescharacteristic
295C4⋊Q8D2011yescharacteristic
296#127—52no—
297#127—52no—
298#127—102no—
299#127—101no—
300#127—101no—
301#125—21no—
302#124—102no—
303#124—102no—
304#124—102no—
305#123—104no—
306#123—104no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8D2012yes—
309#121—104no—
310#121—102no—
311#121—102no—
312#121—102no—
313#121—104no—
314#121—102no—
315#120—104no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—51no—
318C4×Q8—51no—
319C4×Q8C22×D512yes—
320C4×D4—51no—
321C4×D4—51no—
322C4×D4—102no—
323C4×D4—102no—
324C4×D4—102no—
325C4×D4—102no—
326C4×D4—102no—
327C4×D4—101no—
328C4×D4—101no—
329C4×D4—102no—
330#117—21no—
331#117—51no—
332#117—101no—
333C2×C4⋊C4—101no—
334C2×C4⋊C4—101no—
335C2×C22⋊C4—104no—
336C2×C42—101no—
337C2×C42C22×D511yescharacteristic
338#107—102no—
339#106—102no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—52no—
342C4⋊C8C22×D512yes—
343#103—102no—
344#103—104no—
345#102—108no—
346#102—102no—
347C22⋊C8—101no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—101no—
350C4×C8C22×D512yes—
351C22×C5—21no—
352C22×C5—21no—
353C22×C5#45212yes—
354C22×C5C2×#12011yescharacteristic
355C2×D5—41no—
356C2×D5—44no—
357C2×D5—41no—
358C2×D5—44no—
359C2×D5—41no—
360C2×D5—44no—
361C2×D5—164no—
362C4×C5—21no—
363C4×C5—21no—
364C4×C5—42no—
365C4×C5—42no—
366C4×C5#45212yes—
367C4×C5#45512yes—
368C4×C5C2×#13511yescharacteristic
369C4×C5C2×#13711yescharacteristic
370C4×C5#57612yes—
371Dic5—41no—
372Dic5—41no—
373Dic5—41no—
374Dic5—82no—
375C24—102no—
376#41—102no—
377#41—102no—
378#41—404no—
379#41—404no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—51no—
382C2×Q8—102no—
383C2×Q8—201no—
384C2×Q8—402no—
385C2×Q8C2×D2012yes—
386C2×D4—51no—
387C2×D4—54no—
388C2×D4—104no—
389C2×D4—104no—
390C2×D4—101no—
391C2×D4—102no—
392C2×D4—102no—
393C2×D4—102no—
394C2×D4—102no—
395C2×D4—102no—
396C2×D4—204no—
397C2×D4—202no—
398C2×D4—202no—
399C2×D4—402no—
400C22×C4—104no—
401C22×C4—104no—
402C22×C4—101no—
403C22×C4—101no—
404C22×C4—101no—
405C22×C4—201no—
406C22×C4C2×D2011yescharacteristic
407C22×C4D4×D511yescharacteristic
408C22×C4D4×D511yescharacteristic
409Q16—404no—
410M16—42no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—102no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—51no—
421C4⋊C4—51no—
422C4⋊C4—101no—
423C4⋊C4—101no—
424C4⋊C4—102no—
425C4⋊C4—102no—
426C4⋊C4—201no—
427C4⋊C4—201no—
428C4⋊C4C2×D2012yes—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—104no—
431C22⋊C4—104no—
432C22⋊C4—104no—
433C22⋊C4—104no—
434C22⋊C4—101no—
435C22⋊C4—101no—
436C22⋊C4—101no—
437C42—22no—
438C42—101no—
439C42—101no—
440C42—101no—
441C42C2×D2011yescharacteristic
442C42D4×D511yescharacteristic
443C42D4×D511yescharacteristic
444C42C23×D511yescharacteristic
445C2×C5—22no—
446C2×C5C2×#45211yescharacteristic
447C2×C5#300811yescharacteristic
448C2×C5C2×#45511yescharacteristic
449D5—81no—
450D5—84no—
451C23—104no—
452C23—101no—
453C23—204no—
454C23—402no—
455C23—402no—
456C23#402811yescharacteristic
457Q8—24no—
458Q8—42no—
459Q8—101no—
460Q8—101no—
461Q8—204no—
462Q8—402no—
463D4—101no—
464D4—101no—
465D4—204no—
466D4—202no—
467D4—204no—
468D4—202no—
469D4—202no—
470D4—204no—
471D4—204no—
472D4—402no—
473D4—404no—
474D4—404no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—101no—
480C2×C4—101no—
481C2×C4—101no—
482C2×C4—202no—
483C2×C4—202no—
484C2×C4—202no—
485C2×C4—202no—
486C2×C4—404no—
487C2×C4—404no—
488C2×C4—402no—
489C2×C4#402811yescharacteristic
490C2×C4#402811yescharacteristic
491C2×C4#402811yescharacteristic
492C2×C4#406212yes—
493C2×C4#406412yes—
494C2×C4C22×D2011yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—42no—
499C8—202no—
500C5#1863511yescharacteristic, complemented, Sylow
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—201no—
504C22—204no—
505C22—201no—
506C22—204no—
507C22—201no—
508C22—204no—
509C22—804no—
510C22#6509912yes—
511C22C2×#402811yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—201no—
517C4—201no—
518C4—201no—
519C4—402no—
520C4#6509912yes—
521C4#6511412yes—
522C4#6608612yes—
523C4C2×#406211yescharacteristic
524C4C2×#406411yescharacteristic
525C2—22no—
526C2—404no—
527C2—401no—
528C2#1061040111yescharacteristic
529C2C2×#6509911yescharacteristic
530C2C2×#6511411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1493C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618162C2
hypercenter#1493D5
hypocenterC5#18635
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615101C2semidirect
3. #10610791C2semidirect
4. C2×#64983C2semidirect
5. C5×#1493C2semidirect
6. #10601295C2semidirect
7. #10600527C2semidirect
8. #10599056C2semidirect
9. #10599055C2semidirect
33. #65320C22semidirect
35. #65140C22semidirect
37. #65135C22semidirect
41. C5×Q8⋊C8C22semidirect
43. #64679C22semidirect
44. #64676C22semidirect
124. #1493D5semidirect
229. Q8⋊C8C2×D5semidirect
500. C5#18635semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181622
#106151012
#106107912
C2×#649832
C5×#14932
#106012952
#106005272
#105990562
#105990552
#186355