Finite Group Databasebeta

← #12076576

Subgroups — #12076576

Order 1280.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618106C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614946C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614940C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602567C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602031C214yesmaximal, complemented
7#10602024C214yesmaximal, complemented
8#10600528C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#66151—22no—
13C2×#4088—21no—
14#66068C2212yes—
15#66067—22no—
16#66066—21no—
17#66064C2212yes—
18#66062—21no—
19#66060—21no—
20#66059—21no—
21#65848—22no—
22#65844—21no—
23#65838—21no—
24#65811C2211yescharacteristic
25C4×#709C2211yescharacteristic
26C5×#487—22no—
27C5×#487C2214yes—
28C2×C5×#103—22no—
29C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
30#65514—21no—
31#65379—21no—
32#65379C2212yes—
33#65377—21no—
34#65376C2214yes—
35#65372—21no—
36#65372C2212yes—
37#65367—21no—
38#65256—22no—
39#65214C2211yescharacteristic
40#65213C2211yescharacteristic
41#64766C2214yes—
42#64679C2212yes—
43#64679C2214yes—
44#64676C2212yes—
45#18636—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×Q8—21no—
47C22×C5×Q8D412yes—
48C2×#713—22no—
49C2×#709—21no—
50C2×#709D411yescharacteristic
51C22×C5×C8—21no—
52C5×C4⋊Q8—21no—
53C5×C4⋊Q8—21no—
54C5×C4⋊Q8—21no—
55C5×C4⋊Q8—21no—
56C5×C4⋊Q8—21no—
57C5×C4⋊Q8D412yes—
58C5×C4⋊Q8C2312yes—
59C5×C4⋊Q8C2312yes—
60C2×C5×C4⋊C4—21no—
61C2×C5×C4⋊C4—21no—
62C2×C5×C4⋊C4—21no—
63C2×C5×C4⋊C4—21no—
64C2×C42×C5C2311yescharacteristic
65#4093—22no—
66#4093—24no—
67#4092—22no—
68#4092—24no—
69Q8×Dic5—22no—
70C2×#689—22no—
71#4088—44no—
72C2×#688—22no—
73#4076—24no—
74#4076—21no—
75#4076D412yes—
76C4×C22⋊D5—24no—
77C4×C22⋊D5—21no—
78C4×C22⋊D5—21no—
79#4072D411yescharacteristic
80C2×#681—21no—
81#4044—24no—
82#4043—22no—
83#4043—22no—
84#4041—22no—
85#4041—22no—
86#4041—22no—
87#4040—24no—
88#4039—22no—
89#4039—22no—
90#4038—22no—
91#4038—22no—
92D5×C4⋊C4—22no—
93#4036—22no—
94#4033—22no—
95#4021—21no—
96#4020D411yescharacteristic
97C4×D20—21no—
98C4×D20D411yescharacteristic
99C4×D20C2311yescharacteristic
100C4×D20C2312yes—
101#4018—21no—
102C42×D5—21no—
103#4015D411yescharacteristic
104C4×Dic10D411yescharacteristic
105C4×Dic10C2311yescharacteristic
106C5×#103—28no—
107C4×C5×C8—21no—
108C4×C5×C8C2312yes—
109#3967—22no—
110#3967—22no—
111C22⋊#168—21no—
112#3941—24no—
113#3939—24no—
114C4⋊#168—21no—
115C4⋊#168C2312yes—
116C4⋊#168C2312yes—
117C4×#168—21no—
118#3511—51no—
119#3226—51no—
120C2×#487D511yescharacteristic, complemented
121#3039—51no—
122#1646—54no—
123#1644—54no—
124#1548—51no—
125#1492—51no—
126#1476—51no—
127C2×C5×Q8—22no—
128C2×C5×Q8—22no—
129C2×C5×Q8—44no—
130C2×C5×Q8—41no—
131C2×C5×Q8—42no—
132C2×C5×Q8—42no—
133C2×C5×Q8C2×D414yes—
134C22×C4×C5—22no—
135C22×C4×C5—41no—
136C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D5—22no—
140C2×C22⋊D5—21no—
141#713—84no—
142#709—22no—
143#709—22no—
144#709—42no—
145#709—42no—
146C2×D20—21no—
147C2×D20—21no—
148C2×D20—24no—
149C2×D20C2×D411yescharacteristic
150C2×D20C2×D412yes—
151C2×C4×D5—21no—
152C2×C4×D5—21no—
153C2×C4×D5—22no—
154C2×C4×D5—21no—
155C2×C4×D5—24no—
156C2×Dic10—21no—
157C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
158C2×C5×C8—22no—
159C2×C5×C8—42no—
160C5×C4⋊C4—22no—
161C5×C4⋊C4—22no—
162C5×C4⋊C4—22no—
163C5×C4⋊C4—22no—
164C5×C4⋊C4—22no—
165C5×C4⋊C4—22no—
166C5×C4⋊C4—41no—
167C5×C4⋊C4—41no—
168C42×C5C2×D411yescharacteristic
169C42×C5C2×D411yescharacteristic
170C42×C5C2×D411yescharacteristic
171C42×C5C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic5—21no—
173#689—44no—
174#688—44no—
175#685—24no—
176#685—24no—
177#685—24no—
178#685—21no—
179#685—22no—
180#685—21no—
181#685—22no—
182C4⋊Dic5—24no—
183C4⋊Dic5—21no—
184C4⋊Dic5C2×D412yes—
185C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
187#683—24no—
188#683—21no—
189#683—21no—
190C4×Dic5—24no—
191C4×Dic5—21no—
192C4×Dic5—21no—
193C4×Dic5—21no—
194#681—42no—
195C2×#168—22no—
196C2×#168—22no—
197C2×#137—101no—
198#556—101no—
199#555—52no—
200#554—52no—
201#553—102no—
202#548—102no—
203#547—101no—
204#542—102no—
205#537—101no—
206#533—101no—
207#532—51no—
208#532—101no—
209C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
210C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
211#520—101no—
212C4×#41—51no—
213#500—101no—
214#487—22no—
215#487C2×D514yes—
216#486—101no—
217#480—102no—
218#474—54no—
219#462—52no—
220#462—101no—
221#461—52no—
222#461—101no—
223#431—51no—
224#423—51no—
225#419—101no—
226C2×#103—22no—
227C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
228#333—54no—
229Q8⋊C8—52no—
230D4⋊C8—54no—
231D4⋊C8—52no—
232C23×C5#12011yescharacteristic
233C22×D5—21no—
234C22×D5—22no—
235C5×Q8—44no—
236C5×Q8—44no—
237C5×Q8—42no—
238C5×Q8—42no—
239C5×Q8—82no—
240C2×C4×C5—22no—
241C2×C4×C5—22no—
242C2×C4×C5—24no—
243C2×C4×C5—42no—
244C2×C4×C5—82no—
245C2×C4×C5—82no—
246C2×C4×C5#12011yescharacteristic
247C2×C4×C5#12011yescharacteristic
248C2×C4×C5#12011yescharacteristic
249C2×C4×C5#13512yes—
250C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D5—42no—
255C22⋊D5—44no—
256C2×Dic5—21no—
257C2×Dic5—21no—
258C2×Dic5—21no—
259C2×Dic5—22no—
260D20—21no—
261D20—21no—
262D20—24no—
263D20—42no—
264D20—42no—
265D20—84no—
266C4×D5—42no—
267C4×D5—42no—
268C4×D5—42no—
269C4×D5—42no—
270C4×D5—42no—
271C4×D5—84no—
272Dic10—21no—
273Dic10—21no—
274Dic10—42no—
275C5×C8—42no—
276#168—42no—
277#168—42no—
278C2×#41—51no—
279C2×#41—102no—
280C2×#41—101no—
281C22×Q8—21no—
282C22×Q8C22⋊D512yes—
283#137—204no—
284C2×Q16—102no—
285C2×SD16—102no—
286C2×M16—101no—
287C22×C8—21no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—51no—
294C4⋊Q8C22⋊D512yes—
295C4⋊Q8C22×D512yes—
296C4⋊Q8C22×D512yes—
297#127—51no—
298#126—104no—
299#125—102no—
300#124—102no—
301#124—104no—
302#124—101no—
303#123—104no—
304C22⋊Q8—102no—
305C22⋊Q8—102no—
306C22⋊Q8—102no—
307C22⋊Q8—104no—
308#121—52no—
309#121—102no—
310#121—102no—
311#121—102no—
312#121—104no—
313#121—101no—
314C4×Q8—51no—
315C4×Q8—51no—
316C4×Q8—102no—
317C4×Q8—102no—
318C4×D4—51no—
319C4×D4—51no—
320C4×D4—52no—
321C4×D4—102no—
322C4×D4—102no—
323C4×D4—104no—
324C4×D4—101no—
325C4×D4—101no—
326C4×D4—101no—
327#117—51no—
328#117—102no—
329#117—102no—
330#117—101no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—102no—
336C2×C42—101no—
337C2×C42C22×D511yescharacteristic
338#107—104no—
339C4⋊C8—52no—
340C4⋊C8—52no—
341C4⋊C8—101no—
342#103—28no—
343#103—102no—
344#103—102no—
345#102—104no—
346C22⋊C8—101no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—101no—
349C4×C8C22×D512yes—
350C22×C5—21no—
351C22×C5—21no—
352C22×C5#44912yes—
353C22×C5C2×#12011yescharacteristic
354C2×D5—41no—
355C2×D5—42no—
356C2×D5—41no—
357C2×D5—42no—
358C2×D5—41no—
359C2×D5—42no—
360C4×C5—21no—
361C4×C5—21no—
362C4×C5—44no—
363C4×C5—82no—
364C4×C5#44912yes—
365C4×C5#45512yes—
366C4×C5C2×#13511yescharacteristic
367C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368C4×C5#57812yes—
369Dic5—41no—
370Dic5—42no—
371Dic5—41no—
372Dic5—41no—
373#41—102no—
374#41—102no—
375#41—202no—
376#41—202no—
377#41—404no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—44no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—51no—
385C2×Q8—101no—
386C2×Q8C2×C22⋊D514yes—
387C2×D4—52no—
388C2×D4—51no—
389C2×D4—104no—
390C2×D4—102no—
391C2×D4—101no—
392C2×D4—101no—
393C2×D4—101no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—104no—
397C22×C4—101no—
398C22×C4—102no—
399C22×C4—101no—
400C22×C4—101no—
401C22×C4D4×D511yescharacteristic
402C22×C4D4×D511yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
404Q16—204no—
405SD16—204no—
406M16—202no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—102no—
410C2×C8—102no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—51no—
420C4⋊C4—51no—
421C4⋊C4—52no—
422C4⋊C4—104no—
423C4⋊C4—104no—
424C4⋊C4—101no—
425C4⋊C4—101no—
426C4⋊C4—101no—
427C22⋊C4—104no—
428C22⋊C4—104no—
429C22⋊C4—104no—
430C22⋊C4—101no—
431C22⋊C4—101no—
432C22⋊C4—102no—
433C22⋊C4—101no—
434C22⋊C4—102no—
435C42—104no—
436C42—101no—
437C42—101no—
438C42—101no—
439C42D4×D511yescharacteristic
440C42D4×D511yescharacteristic
441C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
442C42C23×D511yescharacteristic
443C2×C5—22no—
444C2×C5C2×#44911yescharacteristic
445C2×C5#301111yescharacteristic
446C2×C5C2×#45511yescharacteristic
447D5—81no—
448D5—82no—
449C23—101no—
450C23—102no—
451C23#408311yescharacteristic
452Q8—44no—
453Q8—44no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—82no—
457Q8—101no—
458Q8—101no—
459Q8—202no—
460D4—101no—
461D4—101no—
462D4—104no—
463D4—202no—
464D4—204no—
465D4—202no—
466D4—202no—
467D4—404no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—101no—
475C2×C4—102no—
476C2×C4—101no—
477C2×C4—101no—
478C2×C4—202no—
479C2×C4—202no—
480C2×C4—202no—
481C2×C4—202no—
482C2×C4—202no—
483C2×C4—404no—
484C2×C4#406012yes—
485C2×C4#406212yes—
486C2×C4#408311yescharacteristic
487C2×C4#408311yescharacteristic
488C2×C4#408311yescharacteristic
489C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
491C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
492C8—42no—
493C8—202no—
494C8—202no—
495C5#1863611yescharacteristic, complemented, Sylow
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—201no—
499C22—202no—
500C22—201no—
501C22—202no—
502C22—201no—
503C22—202no—
504C22#6546112yes—
505C22C2×#408311yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—44no—
509C4—82no—
510C4—201no—
511C4—202no—
512C4—201no—
513C4—201no—
514C4#6535012yes—
515C4#6546112yes—
516C4C2×#406011yescharacteristic
517C4C2×#406211yescharacteristic
518C4#6610012yes—
519C2—22no—
520C2—401no—
521C2—402no—
522C2C2×#6535011yescharacteristic
523C2C2×#6546111yescharacteristic
524C2#1061561511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC2×C5×#487C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618106C2
hypercenterC2×#487D5
hypocenterC5#18636
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#487C2semidirect
3. #10614946C2semidirect
4. #10614940C2semidirect
5. #10602567C2semidirect
6. #10602031C2semidirect
7. #10602024C2semidirect
8. #10600528C2semidirect
9. #10600527C2semidirect
120. C2×#487D5semidirect
495. C5#18636semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181062
C2×C5×#4872
#106149462
#106149402
#106025672
#106020312
#106020242
#106005282
#106005272
#186365