Finite Group Databasebeta

← #12076577

Subgroups — #12076577

Order 1280.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618862C211yesmaximal, characteristic
2D5×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612160C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602722C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601906C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601840C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599299C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599276C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599000C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598984C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598969C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598958C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#555C2211yescharacteristic
17C2×#4061—21no—
18#66064C2211yescharacteristic
19D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21#66011—22no—
22#66003—22no—
23#65948—21no—
24#65945—21no—
25#65942—21no—
26#65930—21no—
27#65897C2211yescharacteristic
28#65882C2211yescharacteristic
29#65877C2211yescharacteristic
30C4×#711C2211yescharacteristic
31#65867—21no—
32#65864—21no—
33#65857—21no—
34#65851—21no—
35C5×#487C2211yescharacteristic
36C5×#474C2211yescharacteristic
37C5×#461C2211yescharacteristic
38#65451—21no—
39#65382C2211yescharacteristic
40#65379C2211yescharacteristic
41#65376C2211yescharacteristic
42#65370C2211yescharacteristic
43#65308C2211yescharacteristic
44#65296C2211yescharacteristic
45#65171—21no—
46#65163—21no—
47#65138C2211yescharacteristic
48#65135C2211yescharacteristic
49#65126C2211yescharacteristic
50#65122C2211yescharacteristic
51#65091—21no—
52D5×#103—22no—
53#65082—21no—
54#65081—22no—
55#65063—21no—
56#65049—21no—
57C4×C8×D5C2211yescharacteristic
58#64970C2211yescharacteristic
59C5×#333C2211yescharacteristic
60C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#64766C2211yescharacteristic
63D4⋊#168C2211yescharacteristic
64D4⋊#168C2211yescharacteristic
65#64704C2211yescharacteristic
66#64703C2211yescharacteristic
67#64701C2211yescharacteristic
68#64701C2211yescharacteristic
69#64679C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic
71#18636—51nomaximal, Sylow
72C2×Q8×D5—21no—
73C2×Q8×D5D412yes—
74C2×#711—22no—
75C2×#711D411yescharacteristic
76C2×#709—21no—
77C2×C5×SD16—21no—
78C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C5×#124—22no—
81C5×#121—21no—
82C5×#121—21no—
83C4×C5×D4C2311yescharacteristic
84C4×C5×D4C2311yescharacteristic
85C5×#117—21no—
86C5×#117—21no—
87#4092—22no—
88#4090—21no—
89#4090D412yes—
90C2×#689—21no—
91#4086D411yescharacteristic
92#4085—22no—
93#4084—22no—
94#4084—21no—
95#4084D411yescharacteristic
96#4081—22no—
97D4×Dic5—21no—
98D4×Dic5D411yescharacteristic
99C2×#687—21no—
100#4076—21no—
101C4×C22⋊D5—21no—
102C4×C22⋊D5—21no—
103#4072—21no—
104C2×C4⋊Dic5—21no—
105#4070—21no—
106C2×C4×Dic5—21no—
107#4061—44no—
108C2×Dic20—21no—
109C2×#676—21no—
110C2×C8×D5—21no—
111#4043—21no—
112#4041D411yescharacteristic
113#4039—21no—
114#4038—21no—
115#4038D411yescharacteristic
116D5×C4⋊C4—21no—
117D5×C4⋊C4—21no—
118D5×C4⋊C4—21no—
119D5×C4⋊C4—21no—
120D5×C4⋊C4—21no—
121#4036—21no—
122#4036—21no—
123#4034—21no—
124#4034—21no—
125#4034—21no—
126#4034—21no—
127#4034D411yescharacteristic
128#4033D411yescharacteristic
129#4031—22no—
130#4031—22no—
131#4031—21no—
132#4030—22no—
133#4030—21no—
134#4029—22no—
135#4027—22no—
136#4027—22no—
137#4027—21no—
138#4025—22no—
139#4024—22no—
140#4024—22no—
141#4024—22no—
142#4023—21no—
143#4022—22no—
144C4×D20—22no—
145C4×D20C2311yescharacteristic
146C42×D5C2311yescharacteristic
147#4015C2311yescharacteristic
148#4015C2311yescharacteristic
149C4×Dic10—22no—
150C4×Dic10—22no—
151C4×Dic10C2311yescharacteristic
152C5×#107—21no—
153C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C5×#103—22no—
156C5×#103—21no—
157C5×#102—21no—
158C4×C5×C8C2311yescharacteristic
159#3967—22no—
160#3967—21no—
161#3964—21no—
162#3953—21no—
163#3952—21no—
164#3950—21no—
165#3948—22no—
166#3948—21no—
167#3946—21no—
168C8×Dic5—21no—
169C8×Dic5—21no—
170#3942—22no—
171#3942—21no—
172#3941—21no—
173#3939—21no—
174#3939—21no—
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4⋊#168C2311yescharacteristic
177C4×#168C2311yescharacteristic
178#3511—51no—
179#3226—51no—
180C2×#487—51no—
181#3039—51no—
182#1646—51no—
183#1646—51no—
184#1646—51no—
185#1646D511yescharacteristic, complemented
186#1644—51no—
187#1644—51no—
188#1644—51no—
189#1644—51no—
190#1548—51no—
191#1492—51no—
192#1476—51no—
193C2×C5×Q8—21no—
194C2×C5×Q8C2×D412yes—
195C2×C5×D4—22no—
196C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
197C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C5—21no—
199C22×C4×C5—21no—
200C2×C22⋊D5—21no—
201C2×C22⋊D5—21no—
202C2×C22⋊D5—22no—
203C2×C22⋊D5—21no—
204C2×C22⋊D5—21no—
205C22×Dic5—22no—
206C22×Dic5—21no—
207C22×Dic5—21no—
208Q8×D5—44no—
209Q8×D5—42no—
210Q8×D5—42no—
211#711—22no—
212#711—22no—
213#711—84no—
214#709—42no—
215#709—42no—
216C2×D20—21no—
217C2×D20C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D5—21no—
219C2×C4×D5—22no—
220C2×C4×D5—22no—
221C2×C4×D5—41no—
222C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
223C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
224C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
225C2×Dic10—21no—
226C2×Dic10—22no—
227C2×Dic10—21no—
228C2×Dic10—41no—
229C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
230C2×Dic10C2×D412yes—
231C5×SD16—42no—
232C2×C5×C8—21no—
233C2×C5×C8—21no—
234C2×C5×C8—21no—
235C5×C4⋊C4—21no—
236C5×C4⋊C4—21no—
237C5×C4⋊C4—21no—
238C5×C4⋊C4—21no—
239C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C5×C22⋊C4—22no—
242C5×C22⋊C4—22no—
243C5×C22⋊C4—21no—
244C5×C22⋊C4—21no—
245C42×C5—22no—
246C42×C5C2411yescharacteristic
247C22⋊Dic5—22no—
248C22⋊Dic5—22no—
249C22⋊Dic5—21no—
250C22⋊Dic5—21no—
251#689—42no—
252#687—42no—
253#685—22no—
254#685—22no—
255#685—21no—
256#685—21no—
257#685—21no—
258C4⋊Dic5—22no—
259C4⋊Dic5—22no—
260C4⋊Dic5—21no—
261C4⋊Dic5—21no—
262C4⋊Dic5—21no—
263C4⋊Dic5—21no—
264C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
266#683—22no—
267#683—22no—
268#683—21no—
269#683—21no—
270#683—22no—
271#683—21no—
272#683—22no—
273#683—41no—
274#683—41no—
275C4×Dic5—22no—
276C4×Dic5—21no—
277C4×Dic5—21no—
278C4×Dic5—21no—
279C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
280C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
281C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
282C2×#168—21no—
283C2×#168—21no—
284C2×#168—21no—
285Dic20—42no—
286#676—42no—
287C8×D5—42no—
288C2×#137—101no—
289#556—101no—
290#555—51no—
291#555C2×D511yescharacteristic
292#554—51no—
293#554—51no—
294#553—101no—
295#553—101no—
296#548—102no—
297#547—101no—
298#542—102no—
299#537—101no—
300#533—101no—
301#532—51no—
302#532—101no—
303C2×C4⋊Q8—51no—
304C2×C4⋊Q8—51no—
305#520—101no—
306C4×#41—51no—
307#500—101no—
308#487—51no—
309#487—51no—
310#487—51no—
311#487—102no—
312#487C2×D511yescharacteristic
313#486—101no—
314#480—101no—
315#480—101no—
316#474—51no—
317#474—51no—
318#474—51no—
319#474C2×D511yescharacteristic
320#462—51no—
321#462—51no—
322#462—101no—
323#461—51no—
324#461—101no—
325#461C2×D511yescharacteristic
326#431—51no—
327#423—51no—
328#419—101no—
329C2×#103—102no—
330C2×C4×C8—51no—
331#333—51no—
332#333—51no—
333#333—51no—
334#333C2×D511yescharacteristic
335Q8⋊C8—51no—
336Q8⋊C8—51no—
337D4⋊C8—51no—
338D4⋊C8—51no—
339D4⋊C8—51no—
340D4⋊C8—51no—
341D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
342D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
343C23×C5—21no—
344C23×C5—21no—
345C22×D5—21no—
346C22×D5#12011yescharacteristic
347C5×Q8—42no—
348C5×Q8—41no—
349C5×Q8—41no—
350C5×D4—21no—
351C5×D4—21no—
352C5×D4—21no—
353C5×D4—21no—
354C5×D4—82no—
355C2×C4×C5—21no—
356C2×C4×C5—21no—
357C2×C4×C5—22no—
358C2×C4×C5—41no—
359C2×C4×C5—41no—
360C2×C4×C5—41no—
361C2×C4×C5—41no—
362C2×C4×C5—41no—
363C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
366C22⋊D5—42no—
367C22⋊D5—42no—
368C22⋊D5—42no—
369C22⋊D5—42no—
370C22⋊D5—82no—
371C2×Dic5—21no—
372C2×Dic5—21no—
373C2×Dic5—21no—
374C2×Dic5—22no—
375C2×Dic5—42no—
376C2×Dic5—42no—
377C2×Dic5—41no—
378C2×Dic5—82no—
379C2×Dic5#12011yescharacteristic
380C2×Dic5#12011yescharacteristic
381C2×Dic5#12011yescharacteristic
382D20—21no—
383D20—21no—
384D20—42no—
385C4×D5—21no—
386C4×D5—21no—
387C4×D5—22no—
388C4×D5—41no—
389C4×D5—41no—
390C4×D5—82no—
391C4×D5—82no—
392C4×D5—82no—
393C4×D5#13512yes—
394C4×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
395Dic10—21no—
396Dic10—21no—
397Dic10—42no—
398Dic10—44no—
399Dic10—42no—
400Dic10—41no—
401Dic10—41no—
402Dic10—82no—
403C5×C8—41no—
404C5×C8—41no—
405C5×C8—41no—
406#168—41no—
407#168—41no—
408#168—41no—
409C2×#41—51no—
410C2×#41—101no—
411C2×#41—102no—
412C22×Q8—52no—
413C22×Q8—101no—
414#137—204no—
415C2×Q16—101no—
416C2×Q16—101no—
417C2×SD16—21no—
418C2×SD16—101no—
419C2×M16—101no—
420C22×C8—101no—
421C4⋊Q8—51no—
422C4⋊Q8—52no—
423C4⋊Q8—51no—
424C4⋊Q8—51no—
425C4⋊Q8—101no—
426C4⋊Q8—101no—
427C4⋊Q8—101no—
428C4⋊Q8—101no—
429C4⋊Q8—101no—
430C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
431C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
432#127—51no—
433#126—102no—
434#126—102no—
435#125—101no—
436#125—101no—
437#124—22no—
438#124—101no—
439#124—102no—
440#124—102no—
441#123—102no—
442#123—102no—
443C22⋊Q8—102no—
444C22⋊Q8—102no—
445C22⋊Q8—102no—
446C22⋊Q8—101no—
447C22⋊Q8—101no—
448C22⋊Q8—102no—
449#121—21no—
450#121—21no—
451#121—51no—
452#121—51no—
453#121—101no—
454#121—102no—
455#121—101no—
456#121—102no—
457#121—102no—
458#121—101no—
459C4×Q8—51no—
460C4×Q8—51no—
461C4×Q8—102no—
462C4×Q8—102no—
463C4×D4—51no—
464C4×D4—51no—
465C4×D4—102no—
466C4×D4—101no—
467C4×D4—101no—
468C4×D4—102no—
469C4×D4—102no—
470C4×D4—101no—
471C4×D4—101no—
472C4×D4—101no—
473C4×D4C22×D511yescharacteristic
474C4×D4C22×D511yescharacteristic
475#117—21no—
476#117—21no—
477#117—51no—
478#117—101no—
479#117—101no—
480#117—101no—
481C2×C4⋊C4—101no—
482C2×C4⋊C4—101no—
483C2×C4⋊C4—101no—
484C2×C4⋊C4—101no—
485C2×C4⋊C4—101no—
486C2×C4⋊C4—101no—
487C2×C42—51no—
488C2×C42—101no—
489#107—21no—
490#107—101no—
491#107—101no—
492#107—101no—
493C4⋊C8—51no—
494C4⋊C8—51no—
495C4⋊C8—101no—
496C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
497C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
498#103—22no—
499#103—21no—
500#103—102no—
501#103—101no—
502#103—101no—
503#103—102no—
504#103—102no—
505#103—101no—
506#102—21no—
507#102—101no—
508#102—101no—
509#102—101no—
510C22⋊C8—101no—
511C4×C8—51no—
512C4×C8—101no—
513C4×C8—101no—
514C4×C8C22×D511yescharacteristic
515C22×C5—41no—
516C22×C5—41no—
517C22×C5—41no—
518C22×C5—41no—
519C22×C5—41no—
520C22×C5—41no—
521C22×C5C2×#12011yescharacteristic
522C2×D5—21no—
523C2×D5—21no—
524C2×D5—41no—
525C2×D5—41no—
526C2×D5—41no—
527C2×D5#44912yes—
528C4×C5—21no—
529C4×C5—41no—
530C4×C5—41no—
531C4×C5—42no—
532C4×C5—81no—
533C4×C5C2×#13511yescharacteristic
534C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
535C4×C5#57811yescharacteristic
536C4×C5#57811yescharacteristic
537Dic5—21no—
538Dic5—41no—
539Dic5—41no—
540Dic5—42no—
541Dic5—41no—
542Dic5—81no—
543Dic5#44912yes—
544Dic5#45512yes—
545#41—102no—
546#41—102no—
547#41—202no—
548#41—202no—
549#41—404no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—51no—
552C2×Q8—52no—
553C2×Q8—101no—
554C2×Q8—102no—
555C2×Q8—101no—
556C2×Q8—201no—
557C2×Q8—202no—
558C2×Q8—202no—
559C2×Q8—204no—
560C2×Q8D4×D512yes—
561C2×D4—22no—
562C2×D4—51no—
563C2×D4—101no—
564C2×D4—101no—
565C2×D4—101no—
566C2×D4—101no—
567C2×D4—101no—
568C2×D4—102no—
569C2×D4D4×D511yescharacteristic
570C2×D4D4×D511yescharacteristic
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—51no—
574C22×C4—51no—
575C22×C4—51no—
576C22×C4—102no—
577C22×C4—102no—
578C22×C4—101no—
579C22×C4—101no—
580C22×C4—102no—
581C22×C4—101no—
582C22×C4—201no—
583Q16—202no—
584Q16—202no—
585SD16—42no—
586SD16—202no—
587M16—202no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—101no—
592C2×C8—101no—
593C2×C8—101no—
594C2×C8—202no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—51no—
600C4⋊C4—51no—
601C4⋊C4—102no—
602C4⋊C4—102no—
603C4⋊C4—101no—
604C4⋊C4—101no—
605C4⋊C4—102no—
606C4⋊C4—102no—
607C4⋊C4—102no—
608C4⋊C4—102no—
609C4⋊C4—101no—
610C4⋊C4—101no—
611C4⋊C4—101no—
612C4⋊C4—101no—
613C4⋊C4—101no—
614C4⋊C4—201no—
615C4⋊C4—201no—
616C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—22no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—101no—
623C22⋊C4—101no—
624C22⋊C4—102no—
625C22⋊C4—102no—
626C22⋊C4—101no—
627C22⋊C4—101no—
628C22⋊C4—102no—
629C22⋊C4—102no—
630C22⋊C4—101no—
631C42—22no—
632C42—51no—
633C42—51no—
634C42—51no—
635C42—101no—
636C42—101no—
637C42—102no—
638C42—101no—
639C42C23×D511yescharacteristic
640C2×C5—81no—
641C2×C5—81no—
642C2×C5C2×#44911yescharacteristic
643C2×C5#301111yescharacteristic
644C2×C5C2×#45511yescharacteristic
645D5—22no—
646D5—81no—
647C23—21no—
648C23—21no—
649C23—51no—
650C23—101no—
651Q8—42no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—101no—
655Q8—101no—
656Q8—202no—
657Q8—204no—
658Q8—202no—
659Q8—201no—
660Q8—201no—
661Q8—402no—
662D4—21no—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—21no—
666D4—82no—
667D4—101no—
668D4—101no—
669D4—202no—
670D4—202no—
671D4—202no—
672D4—202no—
673D4—202no—
674D4—402no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—51no—
684C2×C4—51no—
685C2×C4—52no—
686C2×C4—52no—
687C2×C4—51no—
688C2×C4—102no—
689C2×C4—101no—
690C2×C4—101no—
691C2×C4—101no—
692C2×C4—101no—
693C2×C4—101no—
694C2×C4—102no—
695C2×C4—202no—
696C2×C4—202no—
697C2×C4—201no—
698C2×C4—201no—
699C2×C4—201no—
700C2×C4—402no—
701C2×C4—402no—
702C2×C4—402no—
703C2×C4—402no—
704C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
706C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—41no—
710C8—201no—
711C8—201no—
712C8—201no—
713C5#1863611yescharacteristic, complemented, Sylow
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—52no—
721C22—101no—
722C22—101no—
723C22—201no—
724C22—201no—
725C22—201no—
726C22D5×#12011yescharacteristic
727C4—21no—
728C4—42no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—52no—
732C4—52no—
733C4—81no—
734C4—101no—
735C4—201no—
736C4—202no—
737C4—201no—
738C4—201no—
739C4—401no—
740C4D5×#13511yescharacteristic
741C4#6610511yescharacteristic
742C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
743C4#6611311yescharacteristic
744C2—81no—
745C2—81no—
746C2—102no—
747C2—401no—
748C2D5×#44911yescharacteristic
749C2#1061196111yescharacteristic
750C2D5×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1646C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618862C2
hypercenter#1646D5
hypocenterC5#18636
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D5×#487C2semidirect
3. #10612700C2semidirect
4. #10612160C2semidirect
5. C5×#1646C2semidirect
6. #10602722C2semidirect
7. #10602031C2semidirect
8. #10601906C2semidirect
9. #10601840C2semidirect
10. #10599299C2semidirect
11. #10599276C2semidirect
12. #10599000C2semidirect
13. #10598984C2semidirect
14. #10598969C2semidirect
15. #10598958C2semidirect
185. #1646D5semidirect
713. C5#18636semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106188622
D5×#4872
#106127002
#106121602
C5×#16462
#106027222
#106020312
#106019062
#106018402
#105992992
#105992762
#105990002
#105989842
#105989692
#105989582
#186365