Finite Group Databasebeta

← #12076579

Subgroups — #12076579

Order 1280.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618126C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614940C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65382C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601906C214yesmaximal, complemented
7#10601902C214yesmaximal, complemented
8#10601572C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601547C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#532C2211yescharacteristic
11C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#66167—21no—
13#66161—21no—
14C2×#4088—21no—
15#66062—21no—
16#66050—21no—
17#66016—22no—
18#65952—22no—
19#65932—22no—
20#65897C2212yes—
21#65889—21no—
22#65877C2212yes—
23#65876—21no—
24C4×#709C2211yescharacteristic
25C2×#4015C2211yescharacteristic
26C5×#500—21no—
27C5×#486—21no—
28C5×#480—22no—
29C5×#474C2214yes—
30C5×#431C2211yescharacteristic
31#65514—21no—
32#65382—22no—
33#65382C2214yes—
34#65379—21no—
35#65379C2212yes—
36#65372—21no—
37#65372C2212yes—
38C2×#3942—22no—
39#65213C2211yescharacteristic
40C2×C4×#168C2211yescharacteristic
41D4⋊#168C2214yes—
42#64704C2212yes—
43#64703C2212yes—
44#64701C2214yes—
45#18636—51nomaximal, Sylow
46C2×C5×#41—21no—
47C22×C5×Q8—21no—
48C2×#711—22no—
49C2×#709D411yescharacteristic
50C22×Dic10D412yes—
51C5×C4⋊Q8—21no—
52C5×C4⋊Q8—21no—
53C5×C4⋊Q8—21no—
54C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C5×C4⋊Q8C2312yes—
56C5×#127D411yescharacteristic
57C5×#124—21no—
58C5×#121—21no—
59C5×#121D412yes—
60C4×C5×D4—21no—
61C4×C5×D4C2312yes—
62C2×C5×C4⋊C4—21no—
63C2×C5×C4⋊C4—21no—
64C2×C42×C5C2311yescharacteristic
65#4092—22no—
66Q8×Dic5—22no—
67C2×#689—22no—
68#4088—44no—
69C2×#688—22no—
70#4085—24no—
71#4084—22no—
72#4084—22no—
73#4082—22no—
74D4×Dic5—22no—
75D4×Dic5—24no—
76D4×Dic5—22no—
77#4076—22no—
78C4×C22⋊D5—21no—
79C4×C22⋊D5—21no—
80#4072—22no—
81#4072D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic5—21no—
83C2×C4⋊Dic5—21no—
84C2×C4⋊Dic5—22no—
85#4070—22no—
86C2×#681—21no—
87C22×#168—21no—
88#4043—22no—
89#4038—22no—
90#4036—22no—
91#4033—22no—
92#4032—24no—
93#4031—24no—
94#4025—24no—
95#4024—24no—
96C4×D20D411yescharacteristic
97C4×D20C2311yescharacteristic
98#4018—21no—
99C42×D5—21no—
100#4015—21no—
101#4015—21no—
102#4015D412yes—
103#4015C2312yes—
104C4×Dic10D411yescharacteristic
105C4×Dic10C2311yescharacteristic
106C5×#107—24no—
107C5×C4⋊C8C2312yes—
108C5×#102—24no—
109C5×C22⋊C8—21no—
110C4×C5×C8—21no—
111#3967—22no—
112#3967—22no—
113#3942—28no—
114C4⋊#168—21no—
115C4⋊#168C2312yes—
116C4×#168—21no—
117C4×#168C2312yes—
118#3511—51no—
119#3226D511yescharacteristic, complemented
120C2×#487—51no—
121#3039—51no—
122#1646—54no—
123#1644—54no—
124#1548—51no—
125#1492—51no—
126#1476—51no—
127C5×#41—42no—
128C5×#41—42no—
129C2×C5×Q8—21no—
130C2×C5×Q8—22no—
131C2×C5×Q8—41no—
132C2×C5×Q8—42no—
133C2×C5×Q8—42no—
134C2×C5×D4—22no—
135C2×C5×D4—21no—
136C2×C5×D4—21no—
137C2×C5×D4C2×D412yes—
138C22×C4×C5—22no—
139C22×C4×C5—41no—
140C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D5—21no—
144C2×C22⋊D5—24no—
145C22×Dic5—24no—
146C22×Dic5—22no—
147#711—84no—
148#709—22no—
149#709—22no—
150C2×D20C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D5—21no—
152C2×C4×D5—21no—
153C2×C4×D5—21no—
154C2×Dic10—22no—
155C2×Dic10—44no—
156C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic10C2×D414yes—
158C2×C5×C8—22no—
159C5×C4⋊C4—21no—
160C5×C4⋊C4—22no—
161C5×C4⋊C4—22no—
162C5×C4⋊C4—41no—
163C5×C4⋊C4—41no—
164C5×C4⋊C4C2×D412yes—
165C5×C22⋊C4—22no—
166C5×C22⋊C4—22no—
167C42×C5C2×D411yescharacteristic
168C42×C5C2×D411yescharacteristic
169C42×C5C2×D411yescharacteristic
170C42×C5C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic5—24no—
172C22⋊Dic5—24no—
173C22⋊Dic5—21no—
174#689—44no—
175#688—44no—
176#685—24no—
177#685—21no—
178#685—21no—
179C4⋊Dic5—24no—
180C4⋊Dic5—22no—
181C4⋊Dic5—22no—
182C4⋊Dic5—22no—
183C4⋊Dic5—22no—
184C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
186#683—24no—
187#683—21no—
188#683—21no—
189C4×Dic5—24no—
190C4×Dic5—21no—
191C4×Dic5—21no—
192C4×Dic5—21no—
193#681—42no—
194C2×#168—22no—
195C2×#168—22no—
196C2×#168—42no—
197C2×#137—101no—
198#556—101no—
199#555—52no—
200#554—52no—
201#553—102no—
202#548—102no—
203#547—101no—
204#542—102no—
205#537—101no—
206#533—101no—
207#532—101no—
208#532C2×D511yescharacteristic
209C2×C4⋊Q8—51no—
210C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
211#520—101no—
212C4×#41—51no—
213#500—21no—
214#487—54no—
215#487—102no—
216#486—21no—
217#480—22no—
218#474C2×D514yes—
219#462—52no—
220#462—101no—
221#461—52no—
222#461—101no—
223#431C2×D511yescharacteristic
224#423—51no—
225#419—101no—
226C2×#103—102no—
227C2×C4×C8—51no—
228#333—54no—
229Q8⋊C8—52no—
230D4⋊C8—54no—
231D4⋊C8—52no—
232C23×C5—22no—
233C23×C5#12011yescharacteristic
234C22×D5—21no—
235C5×Q8—42no—
236C5×Q8—42no—
237C5×Q8—42no—
238C5×Q8—82no—
239C5×D4—24no—
240C5×D4—44no—
241C5×D4—42no—
242C5×D4—42no—
243C2×C4×C5—22no—
244C2×C4×C5—22no—
245C2×C4×C5—22no—
246C2×C4×C5—42no—
247C2×C4×C5—42no—
248C2×C4×C5—42no—
249C2×C4×C5—82no—
250C2×C4×C5#12011yescharacteristic
251C2×C4×C5#12011yescharacteristic
252C2×C4×C5#12011yescharacteristic
253C2×C4×C5#13512yes—
254C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D5—42no—
259C22⋊D5—84no—
260C2×Dic5—21no—
261C2×Dic5—21no—
262C2×Dic5—21no—
263C2×Dic5—24no—
264C2×Dic5—82no—
265C2×Dic5—84no—
266D20—21no—
267D20—21no—
268C4×D5—42no—
269C4×D5—42no—
270C4×D5—42no—
271Dic10—21no—
272Dic10—21no—
273Dic10—44no—
274Dic10—44no—
275C5×C8—42no—
276#168—42no—
277#168—42no—
278C2×#41—21no—
279C2×#41—51no—
280C2×#41—102no—
281C22×Q8—21no—
282C22×Q8—52no—
283#137—204no—
284C2×Q16—102no—
285C2×SD16—102no—
286C2×M16—101no—
287C22×C8—101no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—52no—
292C4⋊Q8—52no—
293C4⋊Q8—101no—
294C4⋊Q8—101no—
295C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
296C4⋊Q8C22×D512yes—
297#127C22⋊D511yescharacteristic
298#126—104no—
299#125—102no—
300#124—21no—
301#124—104no—
302#124—102no—
303#123—104no—
304C22⋊Q8—104no—
305C22⋊Q8—102no—
306C22⋊Q8—102no—
307C22⋊Q8—102no—
308#121—21no—
309#121—102no—
310#121—102no—
311#121—104no—
312#121—102no—
313#121C22⋊D512yes—
314C4×Q8—51no—
315C4×Q8—51no—
316C4×Q8—102no—
317C4×Q8—102no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—51no—
320C4×D4—51no—
321C4×D4—102no—
322C4×D4—104no—
323C4×D4—102no—
324C4×D4—101no—
325C4×D4—101no—
326C4×D4C22×D512yes—
327#117—51no—
328#117—102no—
329#117—102no—
330#117—101no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—102no—
334C2×C4⋊C4—101no—
335C2×C4⋊C4—101no—
336C2×C42—101no—
337C2×C42C22×D511yescharacteristic
338#107—24no—
339C4⋊C8—52no—
340C4⋊C8—101no—
341C4⋊C8C22×D512yes—
342#103—108no—
343#103—102no—
344#103—102no—
345#102—24no—
346C22⋊C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—52no—
349C4×C8—101no—
350C22×C5—21no—
351C22×C5—21no—
352C22×C5—42no—
353C22×C5—42no—
354C22×C5—42no—
355C22×C5#44912yes—
356C22×C5C2×#12011yescharacteristic
357C2×D5—41no—
358C2×D5—41no—
359C2×D5—41no—
360C4×C5—21no—
361C4×C5—21no—
362C4×C5—42no—
363C4×C5—82no—
364C4×C5#44912yes—
365C4×C5#45512yes—
366C4×C5C2×#13511yescharacteristic
367C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368C4×C5#57812yes—
369Dic5—41no—
370Dic5—41no—
371Dic5—44no—
372Dic5—41no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—102no—
376#41—102no—
377#41—404no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—51no—
384C2×Q8—54no—
385C2×Q8—102no—
386C2×Q8—204no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—51no—
391C2×D4—101no—
392C2×D4—104no—
393C2×D4C2×C22⋊D512yes—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—104no—
397C22×C4—102no—
398C22×C4—101no—
399C22×C4—101no—
400C22×C4—101no—
401C22×C4D4×D511yescharacteristic
402C22×C4D4×D511yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
404Q16—204no—
405SD16—204no—
406M16—202no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—102no—
409C2×C8—102no—
410C2×C8—202no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—51no—
417C4⋊C4—51no—
418C4⋊C4—104no—
419C4⋊C4—104no—
420C4⋊C4—102no—
421C4⋊C4—101no—
422C4⋊C4—102no—
423C4⋊C4—102no—
424C4⋊C4—102no—
425C4⋊C4—101no—
426C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—104no—
430C22⋊C4—104no—
431C22⋊C4—104no—
432C22⋊C4—101no—
433C22⋊C4—101no—
434C22⋊C4—101no—
435C42—104no—
436C42—101no—
437C42—101no—
438C42—101no—
439C42D4×D511yescharacteristic
440C42D4×D511yescharacteristic
441C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
442C42C23×D511yescharacteristic
443C2×C5—22no—
444C2×C5—82no—
445C2×C5C2×#44911yescharacteristic
446C2×C5#301111yescharacteristic
447C2×C5C2×#45511yescharacteristic
448D5—81no—
449C23—22no—
450C23—101no—
451C23#408311yescharacteristic
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—82no—
456Q8—101no—
457Q8—101no—
458Q8—204no—
459Q8—204no—
460D4—24no—
461D4—44no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—101no—
465D4—101no—
466D4—202no—
467D4—404no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—101no—
476C2×C4—101no—
477C2×C4—101no—
478C2×C4—104no—
479C2×C4—202no—
480C2×C4—202no—
481C2×C4—202no—
482C2×C4—402no—
483C2×C4—404no—
484C2×C4#405712yes—
485C2×C4#405812yes—
486C2×C4#408311yescharacteristic
487C2×C4#408311yescharacteristic
488C2×C4#408311yescharacteristic
489C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
491C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
492C8—42no—
493C8—202no—
494C8—202no—
495C5#1863611yescharacteristic, complemented, Sylow
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—201no—
502C22—201no—
503C22—201no—
504C22#6544712yes—
505C22C2×#408311yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—42no—
509C4—82no—
510C4—201no—
511C4—201no—
512C4—201no—
513C4—204no—
514C4#6544712yes—
515C4#6549112yes—
516C4C2×#405711yescharacteristic
517C4C2×#405811yescharacteristic
518C4#6617212yes—
519C2—22no—
520C2—82no—
521C2—401no—
522C2#1061514211yescharacteristic
523C2C2×#6544711yescharacteristic
524C2C2×#6549111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3226C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618126C2
hypercenter#3226D5
hypocenterC5#18636
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3226C2semidirect
3. #10614940C2semidirect
4. C2×#65382C2semidirect
5. #10602595C2semidirect
6. #10601906C2semidirect
7. #10601902C2semidirect
8. #10601572C2semidirect
9. #10601547C2semidirect
119. #3226D5semidirect
495. C5#18636semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181262
C5×#32262
#106149402
C2×#653822
#106025952
#106019062
#106019022
#106015722
#106015472
#186365