Finite Group Databasebeta

← #12076580

Subgroups — #12076580

Order 1280.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3511C211yesmaximal, characteristic
2#10615001C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65370C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614264C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602722C214yesmaximal, complemented
6#10602719C214yesmaximal, complemented
7#10602595C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602567C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#556—21no—
11C5×#555C2212yes—
12C5×#554C2212yes—
13C5×#553—22no—
14C5×#548—22no—
15C5×#547—21no—
16C5×#542—22no—
17C5×#537—21no—
18C5×#533—21no—
19C5×#532—21no—
20C5×#532C2211yescharacteristic
21C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C5×#520—21no—
23C4×C5×#41C2211yescharacteristic
24C2×#4097—21no—
25C2×#4015C2211yescharacteristic
26C2×#3967—22no—
27#65370—22no—
28#65370C2214yes—
29#65367—21no—
30#65359—21no—
31#65322—22no—
32#65320—21no—
33#65320C2212yes—
34#65308—21no—
35#65308C2212yes—
36#65296C2214yes—
37#65293—21no—
38#65214C2211yescharacteristic
39#65213C2211yescharacteristic
40C2×C4×#168C2211yescharacteristic
41#64766C2214yes—
42Q8⋊#168C2212yes—
43D4⋊#168C2214yes—
44D4⋊#168C2212yes—
45#18636—51nomaximal, Sylow
46C2×C5×#41—22no—
47C2×C5×#41—21no—
48C2×C5×#41D411yescharacteristic
49C22×C5×Q8D412yes—
50C22×Dic10—21no—
51C5×C4⋊Q8—21no—
52C5×C4⋊Q8—21no—
53C5×C4⋊Q8D412yes—
54C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C5×C4⋊Q8C2312yes—
56C5×#127D411yescharacteristic
57C5×#126—24no—
58C5×#125—22no—
59C5×#124—22no—
60C5×#124—24no—
61C5×#124—21no—
62C5×#123—24no—
63C5×C22⋊Q8—22no—
64C5×C22⋊Q8—22no—
65C5×C22⋊Q8—22no—
66C5×C22⋊Q8—24no—
67C5×#121—22no—
68C5×#121—24no—
69C5×#121—22no—
70C5×#121—22no—
71C5×#121—21no—
72C5×#121D412yes—
73C4×C5×Q8—22no—
74C4×C5×Q8—22no—
75C4×C5×Q8D411yescharacteristic
76C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
77C4×C5×D4—22no—
78C4×C5×D4—24no—
79C4×C5×D4—22no—
80C4×C5×D4—21no—
81C4×C5×D4—21no—
82C4×C5×D4—21no—
83C4×C5×D4D411yescharacteristic
84C4×C5×D4C2312yes—
85C4×C5×D4C2311yescharacteristic
86C5×#117—22no—
87C5×#117—22no—
88C5×#117—21no—
89C5×#117D411yescharacteristic
90C2×C5×C4⋊C4—21no—
91C2×C5×C4⋊C4—21no—
92C2×C5×C4⋊C4—22no—
93C2×C42×C5—21no—
94C2×C42×C5C2311yescharacteristic
95#4097—44no—
96C2×#689—22no—
97C2×#687—22no—
98C2×C4⋊Dic5—21no—
99C2×C4⋊Dic5—21no—
100C2×#681—21no—
101C22×#168—21no—
102#4015—21no—
103#4015—21no—
104#4015—21no—
105#4015C2312yes—
106#3967—28no—
107#3964—24no—
108C22⋊#168—21no—
109#3942—22no—
110#3942—22no—
111#3939—24no—
112C4⋊#168—21no—
113C4⋊#168C2312yes—
114C4⋊#168C2312yes—
115C4×#168—21no—
116C4×#168—21no—
117C4×#168C2312yes—
118#3511D511yescharacteristic
119#3226—51no—
120C2×#487—51no—
121#3039—51no—
122#1646—54no—
123#1644—54no—
124#1548—51no—
125#1492—51no—
126#1476—51no—
127C5×#41—22no—
128C5×#41—22no—
129C5×#41—42no—
130C5×#41—42no—
131C5×#41—84no—
132C2×C5×Q8—21no—
133C2×C5×Q8—22no—
134C2×C5×Q8—44no—
135C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
136C2×C5×Q8C2×D414yes—
137C2×C5×D4—21no—
138C2×C5×D4—22no—
139C2×C5×D4—24no—
140C2×C5×D4—21no—
141C2×C5×D4—21no—
142C2×C5×D4C2×D412yes—
143C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5—24no—
145C22×C4×C5—22no—
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5—21no—
148C22×C4×C5—21no—
149C22×C4×C5—22no—
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic5—41no—
154C2×Dic10—22no—
155C2×Dic10—42no—
156C2×Dic10—42no—
157C2×Dic10—41no—
158C5×C4⋊C4—24no—
159C5×C4⋊C4—24no—
160C5×C4⋊C4—22no—
161C5×C4⋊C4—22no—
162C5×C4⋊C4—21no—
163C5×C4⋊C4—21no—
164C5×C4⋊C4—22no—
165C5×C4⋊C4—22no—
166C5×C4⋊C4—21no—
167C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C5×C4⋊C4C2×D412yes—
170C5×C22⋊C4—24no—
171C5×C22⋊C4—24no—
172C5×C22⋊C4—24no—
173C5×C22⋊C4—21no—
174C5×C22⋊C4—21no—
175C5×C22⋊C4—22no—
176C5×C22⋊C4—21no—
177C5×C22⋊C4—22no—
178C42×C5—24no—
179C42×C5—21no—
180C42×C5—21no—
181C42×C5—21no—
182C42×C5C2×D411yescharacteristic
183C42×C5C2×D411yescharacteristic
184C42×C5C2×D411yescharacteristic
185C42×C5C2411yescharacteristic
186#689—44no—
187#687—44no—
188C4⋊Dic5—22no—
189C4⋊Dic5—22no—
190C4⋊Dic5—41no—
191C4⋊Dic5—41no—
192#681—42no—
193C2×#168—22no—
194C2×#168—22no—
195C2×#168—22no—
196C2×#168—42no—
197C2×#137—101no—
198#556—21no—
199#555C2×D512yes—
200#554C2×D512yes—
201#553—22no—
202#548—22no—
203#547—21no—
204#542—22no—
205#537—21no—
206#533—21no—
207#532—21no—
208#532C2×D511yescharacteristic
209C2×C4⋊Q8—51no—
210C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
211#520—21no—
212C4×#41C2×D511yescharacteristic
213#500—101no—
214#487—54no—
215#487—102no—
216#486—101no—
217#480—102no—
218#474—54no—
219#462—52no—
220#462—101no—
221#461—52no—
222#461—101no—
223#431—51no—
224#423—51no—
225#419—101no—
226C2×#103—102no—
227C2×C4×C8—51no—
228#333—54no—
229Q8⋊C8—52no—
230D4⋊C8—54no—
231D4⋊C8—52no—
232C23×C5—21no—
233C23×C5—22no—
234C23×C5#12011yescharacteristic
235C5×Q8—21no—
236C5×Q8—21no—
237C5×Q8—44no—
238C5×Q8—42no—
239C5×Q8—44no—
240C5×D4—21no—
241C5×D4—21no—
242C5×D4—24no—
243C5×D4—42no—
244C5×D4—44no—
245C5×D4—42no—
246C5×D4—42no—
247C5×D4—84no—
248C2×C4×C5—22no—
249C2×C4×C5—22no—
250C2×C4×C5—21no—
251C2×C4×C5—21no—
252C2×C4×C5—22no—
253C2×C4×C5—21no—
254C2×C4×C5—24no—
255C2×C4×C5—42no—
256C2×C4×C5—42no—
257C2×C4×C5—42no—
258C2×C4×C5—42no—
259C2×C4×C5—42no—
260C2×C4×C5—82no—
261C2×C4×C5—84no—
262C2×C4×C5#12011yescharacteristic
263C2×C4×C5#12011yescharacteristic
264C2×C4×C5#12011yescharacteristic
265C2×C4×C5#13512yes—
266C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
270C2×Dic5—42no—
271C2×Dic5—82no—
272Dic10—42no—
273Dic10—42no—
274Dic10—82no—
275#168—42no—
276#168—42no—
277#168—42no—
278C2×#41—22no—
279C2×#41—21no—
280C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
281C22×Q8—101no—
282C22×Q8C22⋊D512yes—
283#137—204no—
284C2×Q16—102no—
285C2×SD16—102no—
286C2×M16—101no—
287C22×C8—101no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—52no—
291C4⋊Q8—101no—
292C4⋊Q8—101no—
293C4⋊Q8—101no—
294C4⋊Q8C22⋊D512yes—
295C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
296C4⋊Q8C22×D512yes—
297#127C22⋊D511yescharacteristic
298#126—24no—
299#125—22no—
300#124—22no—
301#124—24no—
302#124—21no—
303#123—24no—
304C22⋊Q8—22no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—22no—
307C22⋊Q8—24no—
308#121—22no—
309#121—24no—
310#121—22no—
311#121—22no—
312#121—21no—
313#121C22⋊D512yes—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
317C4×Q8C22×D511yescharacteristic
318C4×D4—22no—
319C4×D4—24no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
325C4×D4C22×D511yescharacteristic
326C4×D4C22×D512yes—
327#117—22no—
328#117—22no—
329#117—21no—
330#117C22⋊D511yescharacteristic
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—101no—
335C2×C4⋊C4—101no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42C22×D511yescharacteristic
338#107—104no—
339C4⋊C8—52no—
340C4⋊C8—52no—
341C4⋊C8—101no—
342#103—108no—
343#103—102no—
344#103—102no—
345#102—104no—
346C22⋊C8—101no—
347C4×C8—52no—
348C4×C8—101no—
349C4×C8—101no—
350C22×C5—21no—
351C22×C5—21no—
352C22×C5—41no—
353C22×C5—42no—
354C22×C5—41no—
355C22×C5—42no—
356C22×C5—41no—
357C22×C5—42no—
358C22×C5#44912yes—
359C22×C5C2×#12011yescharacteristic
360C4×C5—21no—
361C4×C5—21no—
362C4×C5—41no—
363C4×C5—42no—
364C4×C5—41no—
365C4×C5—41no—
366C4×C5—44no—
367C4×C5#44912yes—
368C4×C5#45512yes—
369C4×C5C2×#13511yescharacteristic
370C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371C4×C5#57812yes—
372Dic5—82no—
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—84no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—44no—
381C2×Q8—102no—
382C2×Q8—201no—
383C2×Q8—202no—
384C2×Q8—202no—
385C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
386C2×Q8C2×C22⋊D514yes—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4C2×C22⋊D512yes—
393C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
394C22×C4—24no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—201no—
401C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
404Q16—204no—
405SD16—204no—
406M16—202no—
407C2×C8—102no—
408C2×C8—102no—
409C2×C8—102no—
410C2×C8—202no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—102no—
421C4⋊C4—102no—
422C4⋊C4—201no—
423C4⋊C4—201no—
424C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
425C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
426C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—22no—
435C42—24no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
440C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
441C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
442C42C23×D511yescharacteristic
443C2×C5—22no—
444C2×C5—81no—
445C2×C5—82no—
446C2×C5C2×#44911yescharacteristic
447C2×C5#301111yescharacteristic
448C2×C5C2×#45511yescharacteristic
449C23—21no—
450C23—22no—
451C23#409911yescharacteristic
452Q8—21no—
453Q8—21no—
454Q8—44no—
455Q8—42no—
456Q8—44no—
457Q8—202no—
458Q8—202no—
459Q8—402no—
460D4—21no—
461D4—21no—
462D4—24no—
463D4—42no—
464D4—44no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—84no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—202no—
483C2×C4—402no—
484C2×C4#409512yes—
485C2×C4#409612yes—
486C2×C4#409911yescharacteristic
487C2×C4#409911yescharacteristic
488C2×C4#409911yescharacteristic
489C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
490C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
491C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
492C8—202no—
493C8—202no—
494C8—202no—
495C5#1863611yescharacteristic, complemented, Sylow
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—41no—
499C22—42no—
500C22—41no—
501C22—42no—
502C22—41no—
503C22—42no—
504C22#6552712yes—
505C22C2×#409911yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—41no—
509C4—42no—
510C4—41no—
511C4—44no—
512C4—41no—
513C4—402no—
514C4#6552712yes—
515C4#6553112yes—
516C4C2×#409511yescharacteristic
517C4C2×#409611yescharacteristic
518C4#6617212yes—
519C2—22no—
520C2—81no—
521C2—82no—
522C2C2×#6552711yescharacteristic
523C2C2×#6553111yescharacteristic
524C2#1061584811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3511C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3511D5
hypocenterC5#18636
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615001C2semidirect
3. C2×#65370C2semidirect
4. #10614264C2semidirect
5. #10602722C2semidirect
6. #10602719C2semidirect
7. #10602595C2semidirect
8. #10602567C2semidirect
9. #10602431C2semidirect
495. C5#18636semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35112
#106150012
C2×#653702
#106142642
#106027222
#106027192
#106025952
#106025672
#106024312
#186365