Finite Group Databasebeta

← #12076581

Subgroups — #12076581

Order 1280.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618106C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65370C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610999C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601547C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599299C214yesmaximal, complemented
9#10599288C214yesmaximal, complemented
10C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#66151—22no—
12C2×#4055—21no—
13#66068C2212yes—
14#66067—22no—
15#66066—21no—
16#66064C2212yes—
17#66062—21no—
18#66060—21no—
19#66059—21no—
20#65848—22no—
21#65844—21no—
22#65838—21no—
23#65811C2211yescharacteristic
24C4×#709C2211yescharacteristic
25C2×#4015C2211yescharacteristic
26C5×#431C2211yescharacteristic
27C5×#423C2211yescharacteristic
28C2×#3967—22no—
29#65409—21no—
30#65370—22no—
31#65370C2214yes—
32C2×C4×#168C2211yescharacteristic
33#65138—21no—
34#65138C2212yes—
35#65135C2214yes—
36#65130—21no—
37#65130C2212yes—
38#65025—22no—
39#64983—21no—
40#64971—21no—
41C5×#333C2214yes—
42#64704C2212yes—
43#64703C2214yes—
44#64703C2212yes—
45#18636—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×Q8D412yes—
47C2×#713—22no—
48C2×#709—21no—
49C2×#709D411yescharacteristic
50C22×Dic10—21no—
51C2×C5×M16—21no—
52C5×C4⋊Q8—21no—
53C5×C4⋊Q8—21no—
54C5×C4⋊Q8D412yes—
55C5×C4⋊Q8C2312yes—
56C2×C5×C4⋊C4—21no—
57C2×C5×C4⋊C4—21no—
58C2×C42×C5C2311yescharacteristic
59#4093—22no—
60#4093—24no—
61#4092—22no—
62#4092—24no—
63Q8×Dic5—22no—
64#4076—24no—
65#4076—21no—
66#4076D412yes—
67C4×C22⋊D5—24no—
68C4×C22⋊D5—21no—
69C4×C22⋊D5—21no—
70#4072D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic5—21no—
72C2×C4⋊Dic5—21no—
73C22×#168—21no—
74#4055—44no—
75C2×Dic20—22no—
76C2×#677—22no—
77#4044—24no—
78#4043—22no—
79#4043—22no—
80#4041—22no—
81#4041—22no—
82#4041—22no—
83#4040—24no—
84#4039—22no—
85#4039—22no—
86#4038—22no—
87#4038—22no—
88D5×C4⋊C4—22no—
89#4036—22no—
90#4033—22no—
91#4021—21no—
92#4020D411yescharacteristic
93C4×D20—21no—
94C4×D20D411yescharacteristic
95C4×D20C2311yescharacteristic
96C4×D20C2312yes—
97#4018—21no—
98C42×D5—21no—
99#4015—21no—
100#4015—21no—
101#4015—21no—
102#4015D411yescharacteristic
103#4015C2312yes—
104C4×Dic10D411yescharacteristic
105C4×Dic10C2311yescharacteristic
106C5×C4⋊C8—21no—
107C5×C4⋊C8C2312yes—
108C5×C4⋊C8C2312yes—
109C5×C22⋊C8—21no—
110C4×C5×C8—21no—
111#3967—28no—
112#3953—24no—
113#3950—24no—
114#3948—22no—
115#3948—22no—
116C4×#168—21no—
117C4×#168C2312yes—
118#3511—51no—
119#3226—51no—
120C2×#487—51no—
121#3039—51no—
122#1646—54no—
123#1644—54no—
124#1548D511yescharacteristic, complemented
125#1492—51no—
126#1476—51no—
127C2×C5×Q8—22no—
128C2×C5×Q8—44no—
129C2×C5×Q8C2×D414yes—
130C22×C4×C5—22no—
131C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D5—22no—
135C2×C22⋊D5—21no—
136C22×Dic5—41no—
137#713—84no—
138#709—22no—
139#709—22no—
140#709—42no—
141#709—42no—
142C2×D20—21no—
143C2×D20—21no—
144C2×D20—24no—
145C2×D20C2×D411yescharacteristic
146C2×D20C2×D412yes—
147C2×C4×D5—21no—
148C2×C4×D5—21no—
149C2×C4×D5—22no—
150C2×C4×D5—21no—
151C2×C4×D5—24no—
152C2×Dic10—21no—
153C2×Dic10—22no—
154C2×Dic10—42no—
155C2×Dic10—42no—
156C2×Dic10—41no—
157C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
158C5×M16—42no—
159C2×C5×C8—22no—
160C2×C5×C8—22no—
161C5×C4⋊C4—22no—
162C5×C4⋊C4—22no—
163C5×C4⋊C4—22no—
164C5×C4⋊C4—22no—
165C42×C5C2×D411yescharacteristic
166C42×C5C2×D411yescharacteristic
167C42×C5C2×D411yescharacteristic
168C42×C5C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic5—21no—
170#685—24no—
171#685—24no—
172#685—24no—
173#685—21no—
174#685—22no—
175#685—21no—
176#685—22no—
177C4⋊Dic5—24no—
178C4⋊Dic5—21no—
179C4⋊Dic5—22no—
180C4⋊Dic5—22no—
181C4⋊Dic5—41no—
182C4⋊Dic5—41no—
183C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic5C2×D412yes—
186#683—24no—
187#683—21no—
188#683—21no—
189C4×Dic5—24no—
190C4×Dic5—21no—
191C4×Dic5—21no—
192C4×Dic5—21no—
193C2×#168—22no—
194C2×#168—42no—
195Dic20—44no—
196#677—44no—
197C2×#137—101no—
198#556—101no—
199#555—52no—
200#554—52no—
201#553—102no—
202#548—102no—
203#547—101no—
204#542—102no—
205#537—101no—
206#533—101no—
207#532—51no—
208#532—101no—
209C2×C4⋊Q8—51no—
210C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
211#520—101no—
212C4×#41—51no—
213#500—101no—
214#487—54no—
215#487—102no—
216#486—101no—
217#480—102no—
218#474—54no—
219#462—52no—
220#462—101no—
221#461—52no—
222#461—101no—
223#431C2×D511yescharacteristic
224#423C2×D511yescharacteristic
225#419—101no—
226C2×#103—102no—
227C2×C4×C8—51no—
228#333C2×D514yes—
229Q8⋊C8—52no—
230D4⋊C8—54no—
231D4⋊C8—52no—
232C23×C5#12011yescharacteristic
233C22×D5—21no—
234C22×D5—22no—
235C5×Q8—44no—
236C5×Q8—44no—
237C2×C4×C5—22no—
238C2×C4×C5—22no—
239C2×C4×C5—24no—
240C2×C4×C5—82no—
241C2×C4×C5#12011yescharacteristic
242C2×C4×C5#12011yescharacteristic
243C2×C4×C5#12011yescharacteristic
244C2×C4×C5#13512yes—
245C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D5—42no—
250C22⋊D5—44no—
251C2×Dic5—21no—
252C2×Dic5—21no—
253C2×Dic5—21no—
254C2×Dic5—22no—
255C2×Dic5—42no—
256C2×Dic5—82no—
257D20—21no—
258D20—21no—
259D20—24no—
260D20—42no—
261D20—42no—
262D20—84no—
263C4×D5—42no—
264C4×D5—42no—
265C4×D5—42no—
266C4×D5—42no—
267C4×D5—42no—
268C4×D5—84no—
269Dic10—21no—
270Dic10—21no—
271Dic10—42no—
272Dic10—42no—
273Dic10—42no—
274Dic10—82no—
275C5×C8—42no—
276C5×C8—42no—
277#168—42no—
278C2×#41—51no—
279C2×#41—102no—
280C2×#41—101no—
281C22×Q8—101no—
282C22×Q8D2012yes—
283#137—204no—
284C2×Q16—102no—
285C2×SD16—102no—
286C2×M16—21no—
287C22×C8—101no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—51no—
291C4⋊Q8—52no—
292C4⋊Q8—101no—
293C4⋊Q8—101no—
294C4⋊Q8—101no—
295C4⋊Q8D2012yes—
296C4⋊Q8C22×D512yes—
297#127—51no—
298#126—104no—
299#125—102no—
300#124—102no—
301#124—104no—
302#124—101no—
303#123—104no—
304C22⋊Q8—102no—
305C22⋊Q8—102no—
306C22⋊Q8—102no—
307C22⋊Q8—104no—
308#121—52no—
309#121—102no—
310#121—102no—
311#121—102no—
312#121—104no—
313#121—101no—
314C4×Q8—51no—
315C4×Q8—51no—
316C4×Q8—102no—
317C4×Q8—102no—
318C4×D4—51no—
319C4×D4—51no—
320C4×D4—52no—
321C4×D4—102no—
322C4×D4—102no—
323C4×D4—104no—
324C4×D4—101no—
325C4×D4—101no—
326C4×D4—101no—
327#117—51no—
328#117—102no—
329#117—102no—
330#117—101no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—102no—
334C2×C4⋊C4—101no—
335C2×C4⋊C4—101no—
336C2×C42—101no—
337C2×C42C22×D511yescharacteristic
338#107—104no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8C22×D512yes—
341C4⋊C8C22×D512yes—
342#103—102no—
343#103—102no—
344#103—108no—
345#102—104no—
346C22⋊C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—52no—
349C4×C8—101no—
350C22×C5—21no—
351C22×C5—21no—
352C22×C5#44912yes—
353C22×C5C2×#12011yescharacteristic
354C2×D5—41no—
355C2×D5—42no—
356C2×D5—41no—
357C2×D5—42no—
358C2×D5—41no—
359C2×D5—42no—
360C4×C5—21no—
361C4×C5—21no—
362C4×C5—44no—
363C4×C5#44912yes—
364C4×C5#45512yes—
365C4×C5C2×#13511yescharacteristic
366C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367C4×C5#57812yes—
368Dic5—41no—
369Dic5—42no—
370Dic5—41no—
371Dic5—41no—
372Dic5—82no—
373#41—102no—
374#41—102no—
375#41—202no—
376#41—202no—
377#41—404no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—44no—
380C2×Q8—51no—
381C2×Q8—101no—
382C2×Q8—102no—
383C2×Q8—201no—
384C2×Q8—202no—
385C2×Q8—202no—
386C2×Q8C2×D2014yes—
387C2×D4—52no—
388C2×D4—51no—
389C2×D4—104no—
390C2×D4—102no—
391C2×D4—101no—
392C2×D4—101no—
393C2×D4—101no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—104no—
396C22×C4—101no—
397C22×C4—102no—
398C22×C4—101no—
399C22×C4—101no—
400C22×C4—201no—
401C22×C4C2×D2011yescharacteristic
402C22×C4D4×D511yescharacteristic
403C22×C4D4×D511yescharacteristic
404Q16—204no—
405SD16—204no—
406M16—42no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—102no—
410C2×C8—202no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—51no—
416C4⋊C4—51no—
417C4⋊C4—52no—
418C4⋊C4—104no—
419C4⋊C4—104no—
420C4⋊C4—101no—
421C4⋊C4—101no—
422C4⋊C4—101no—
423C4⋊C4—102no—
424C4⋊C4—102no—
425C4⋊C4—201no—
426C4⋊C4—201no—
427C22⋊C4—104no—
428C22⋊C4—104no—
429C22⋊C4—104no—
430C22⋊C4—101no—
431C22⋊C4—101no—
432C22⋊C4—102no—
433C22⋊C4—101no—
434C22⋊C4—102no—
435C42—104no—
436C42—101no—
437C42—101no—
438C42—101no—
439C42C2×D2011yescharacteristic
440C42D4×D511yescharacteristic
441C42D4×D511yescharacteristic
442C42C23×D511yescharacteristic
443C2×C5—22no—
444C2×C5C2×#44911yescharacteristic
445C2×C5#301111yescharacteristic
446C2×C5C2×#45511yescharacteristic
447D5—81no—
448D5—82no—
449C23—101no—
450C23—102no—
451C23#402811yescharacteristic
452Q8—44no—
453Q8—44no—
454Q8—101no—
455Q8—101no—
456Q8—202no—
457Q8—202no—
458Q8—202no—
459Q8—402no—
460D4—101no—
461D4—101no—
462D4—104no—
463D4—202no—
464D4—204no—
465D4—202no—
466D4—202no—
467D4—404no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—101no—
473C2×C4—102no—
474C2×C4—101no—
475C2×C4—101no—
476C2×C4—202no—
477C2×C4—202no—
478C2×C4—202no—
479C2×C4—202no—
480C2×C4—202no—
481C2×C4—202no—
482C2×C4—404no—
483C2×C4—402no—
484C2×C4#402811yescharacteristic
485C2×C4#402811yescharacteristic
486C2×C4#402811yescharacteristic
487C2×C4#406012yes—
488C2×C4#406512yes—
489C2×C4C22×D2011yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
492C8—42no—
493C8—42no—
494C8—202no—
495C5#1863611yescharacteristic, complemented, Sylow
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—201no—
499C22—202no—
500C22—201no—
501C22—202no—
502C22—201no—
503C22—202no—
504C22#6510012yes—
505C22C2×#402811yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—44no—
509C4—201no—
510C4—201no—
511C4—202no—
512C4—201no—
513C4—402no—
514C4#6503512yes—
515C4#6510012yes—
516C4C2×#406011yescharacteristic
517C4C2×#406511yescharacteristic
518C4#6611312yes—
519C2—22no—
520C2—401no—
521C2—402no—
522C2C2×#6503511yescharacteristic
523C2C2×#6510011yescharacteristic
524C2#1061069211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1548C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618106C2
hypercenter#1548D5
hypocenterC5#18636
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65370C2semidirect
3. #10610999C2semidirect
4. #10610788C2semidirect
5. C5×#1548C2semidirect
6. #10601547C2semidirect
7. #10601291C2semidirect
8. #10599299C2semidirect
9. #10599288C2semidirect
124. #1548D5semidirect
495. C5#18636semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181062
C2×#653702
#106109992
#106107882
C5×#15482
#106015472
#106012912
#105992992
#105992882
#186365