Finite Group Databasebeta

← #12076582

Subgroups — #12076582

Order 1280.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617751C211yesmaximal, characteristic
2#10614264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610999C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64970C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601572C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599063C214yesmaximal, complemented
9#10599000C214yesmaximal, complemented
10C4×C5×#41C2211yescharacteristic
11#66167—21no—
12C2×#4097—21no—
13#65918—21no—
14#65913C2212yes—
15#65899—22no—
16#65897C2212yes—
17#65886—22no—
18#65885—21no—
19#65868—22no—
20#65857—21no—
21#65811—21no—
22#65811C2211yescharacteristic
23#65804—21no—
24C2×#4015C2211yescharacteristic
25C2×#4015C2211yescharacteristic
26C5×#431C2211yescharacteristic
27C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
28C2×#3948—22no—
29#65320—21no—
30#65320C2212yes—
31#65308—21no—
32#65308C2212yes—
33#65293—21no—
34#65213C2211yescharacteristic
35#65135C2214yes—
36#65025—22no—
37#64983—21no—
38#64971—21no—
39#64970—22no—
40#64970C2214yes—
41C5×Q8⋊C8C2212yes—
42C5×D4⋊C8C2212yes—
43#64701C2214yes—
44#64679C2214yes—
45#18636—51nomaximal, Sylow
46C2×C5×#41D411yescharacteristic
47C2×#709—21no—
48C2×#709—22no—
49C22×Dic10—21no—
50C22×Dic10D412yes—
51C22×C5×C8—21no—
52C4×C5×Q8D411yescharacteristic
53C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
54C4×C5×D4—21no—
55C4×C5×D4—21no—
56C4×C5×D4D411yescharacteristic
57C4×C5×D4C2311yescharacteristic
58C5×#117—21no—
59C5×#117D411yescharacteristic
60C2×C42×C5—21no—
61C2×C42×C5C2311yescharacteristic
62#4097—44no—
63#4092—22no—
64C2×#689—22no—
65#4085—24no—
66#4084—22no—
67C2×#687—22no—
68#4076—22no—
69#4076—21no—
70#4076—22no—
71#4076D412yes—
72#4072—22no—
73C2×C4⋊Dic5—21no—
74C2×C4⋊Dic5—21no—
75C2×C4⋊Dic5—21no—
76C2×C4⋊Dic5—21no—
77#4070—22no—
78#4070—22no—
79C2×#681—21no—
80#4044—24no—
81#4042—24no—
82#4038—22no—
83D5×C4⋊C4—22no—
84#4031—24no—
85#4029—24no—
86#4027—24no—
87#4021—22no—
88#4021—21no—
89#4020D411yescharacteristic
90C4×D20—22no—
91C4×D20—22no—
92C4×D20—21no—
93C4×D20C2312yes—
94#4016—22no—
95#4015—21no—
96#4015—21no—
97#4015—21no—
98#4015—21no—
99#4015—21no—
100#4015D412yes—
101#4015D411yescharacteristic
102#4015C2312yes—
103#4015C2312yes—
104C4×Dic10—22no—
105C4×Dic10—22no—
106C5×C4⋊C8C2312yes—
107C5×C22⋊C8—21no—
108C4×C5×C8—21no—
109C4×C5×C8—21no—
110C4×C5×C8C2312yes—
111#3953—24no—
112#3950—24no—
113#3948—28no—
114#3942—22no—
115#3942—22no—
116C4⋊#168—21no—
117C4⋊#168C2312yes—
118#3511—51no—
119#3226—51no—
120C2×#487—51no—
121#3039—51no—
122#1646—54no—
123#1644—54no—
124#1548—51no—
125#1492—51no—
126#1476D511yescharacteristic, complemented
127C5×#41—22no—
128C5×#41—22no—
129C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
130C2×C5×D4—21no—
131C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C5—21no—
133C22×C4×C5—21no—
134C22×C4×C5—21no—
135C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D5—22no—
139C2×C22⋊D5—24no—
140C22×Dic5—22no—
141C22×Dic5—41no—
142#709—42no—
143#709—42no—
144#709—84no—
145C2×D20—21no—
146C2×D20—21no—
147C2×D20C2×D412yes—
148C2×C4×D5—22no—
149C2×C4×D5—24no—
150C2×Dic10—22no—
151C2×Dic10—21no—
152C2×Dic10—22no—
153C2×Dic10—44no—
154C2×Dic10—42no—
155C2×Dic10—42no—
156C2×Dic10—41no—
157C2×Dic10C2×D414yes—
158C2×C5×C8—22no—
159C2×C5×C8—22no—
160C2×C5×C8—42no—
161C5×C4⋊C4—21no—
162C5×C4⋊C4—21no—
163C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
164C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
165C5×C22⋊C4—21no—
166C5×C22⋊C4—21no—
167C5×C22⋊C4—21no—
168C42×C5—21no—
169C42×C5—21no—
170C42×C5—21no—
171C42×C5C2×D411yescharacteristic
172C42×C5C2×D411yescharacteristic
173C42×C5C2×D411yescharacteristic
174C42×C5C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic5—24no—
176#689—44no—
177#687—44no—
178#685—24no—
179#685—24no—
180#685—22no—
181#685—22no—
182C4⋊Dic5—21no—
183C4⋊Dic5—22no—
184C4⋊Dic5—22no—
185C4⋊Dic5—22no—
186C4⋊Dic5—22no—
187C4⋊Dic5—22no—
188C4⋊Dic5—22no—
189C4⋊Dic5—41no—
190C4⋊Dic5—41no—
191C4⋊Dic5C2×D412yes—
192#683—24no—
193#683—24no—
194C4×Dic5—24no—
195#681—42no—
196C2×#168—22no—
197C2×#137—101no—
198#556—101no—
199#555—52no—
200#554—52no—
201#553—102no—
202#548—102no—
203#547—101no—
204#542—102no—
205#537—101no—
206#533—101no—
207#532—51no—
208#532—101no—
209C2×C4⋊Q8—51no—
210C2×C4⋊Q8—51no—
211#520—101no—
212C4×#41C2×D511yescharacteristic
213#500—101no—
214#487—54no—
215#487—102no—
216#486—101no—
217#480—102no—
218#474—54no—
219#462—52no—
220#462—101no—
221#461—52no—
222#461—101no—
223#431C2×D511yescharacteristic
224#423—51no—
225#419—101no—
226C2×#103—102no—
227C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
228#333—54no—
229Q8⋊C8C2×D512yes—
230D4⋊C8—54no—
231D4⋊C8C2×D512yes—
232C23×C5—21no—
233C23×C5#12011yescharacteristic
234C22×D5—22no—
235C5×Q8—21no—
236C5×Q8—21no—
237C5×D4—21no—
238C5×D4—21no—
239C5×D4—42no—
240C2×C4×C5—22no—
241C2×C4×C5—22no—
242C2×C4×C5—21no—
243C2×C4×C5—21no—
244C2×C4×C5—21no—
245C2×C4×C5—42no—
246C2×C4×C5—42no—
247C2×C4×C5—42no—
248C2×C4×C5#12011yescharacteristic
249C2×C4×C5#12011yescharacteristic
250C2×C4×C5#12011yescharacteristic
251C2×C4×C5#13512yes—
252C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D5—44no—
257C22⋊D5—84no—
258C2×Dic5—22no—
259C2×Dic5—24no—
260C2×Dic5—42no—
261C2×Dic5—82no—
262C2×Dic5—82no—
263D20—24no—
264D20—42no—
265D20—42no—
266C4×D5—42no—
267C4×D5—42no—
268C4×D5—84no—
269Dic10—42no—
270Dic10—44no—
271Dic10—44no—
272Dic10—42no—
273Dic10—42no—
274Dic10—82no—
275C5×C8—42no—
276C5×C8—42no—
277#168—42no—
278C2×#41—102no—
279C2×#41—101no—
280C2×#41D2011yescharacteristic
281C22×Q8—52no—
282C22×Q8—101no—
283#137—204no—
284C2×Q16—102no—
285C2×SD16—102no—
286C2×M16—101no—
287C22×C8—21no—
288C4⋊Q8—51no—
289C4⋊Q8—52no—
290C4⋊Q8—52no—
291C4⋊Q8—52no—
292C4⋊Q8—101no—
293C4⋊Q8—101no—
294C4⋊Q8—101no—
295C4⋊Q8—101no—
296C4⋊Q8—101no—
297#127—51no—
298#126—104no—
299#125—102no—
300#124—102no—
301#124—104no—
302#124—101no—
303#123—104no—
304C22⋊Q8—104no—
305C22⋊Q8—102no—
306C22⋊Q8—102no—
307C22⋊Q8—102no—
308#121—52no—
309#121—102no—
310#121—102no—
311#121—104no—
312#121—102no—
313#121—101no—
314C4×Q8—102no—
315C4×Q8—102no—
316C4×Q8D2011yescharacteristic
317C4×Q8C22×D511yescharacteristic
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—52no—
321C4×D4—102no—
322C4×D4—102no—
323C4×D4—104no—
324C4×D4—101no—
325C4×D4D2011yescharacteristic
326C4×D4C22×D511yescharacteristic
327#117—21no—
328#117—102no—
329#117—102no—
330#117D2011yescharacteristic
331C2×C4⋊C4—101no—
332C2×C4⋊C4—101no—
333C2×C4⋊C4—102no—
334C2×C4⋊C4—101no—
335C2×C4⋊C4—101no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42C22×D511yescharacteristic
338#107—104no—
339C4⋊C8—52no—
340C4⋊C8—101no—
341C4⋊C8C22×D512yes—
342#103—108no—
343#103—102no—
344#103—102no—
345#102—104no—
346C22⋊C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8C22×D512yes—
350C22×C5—21no—
351C22×C5—21no—
352C22×C5—41no—
353C22×C5—41no—
354C22×C5—41no—
355C22×C5#44912yes—
356C22×C5C2×#12011yescharacteristic
357C2×D5—42no—
358C2×D5—42no—
359C2×D5—42no—
360C4×C5—21no—
361C4×C5—21no—
362C4×C5—41no—
363C4×C5—41no—
364C4×C5—41no—
365C4×C5#44912yes—
366C4×C5#45512yes—
367C4×C5C2×#13511yescharacteristic
368C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C4×C5#57812yes—
370Dic5—42no—
371Dic5—44no—
372Dic5—82no—
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—202no—
376#41—202no—
377#41—404no—
378C2×Q8—54no—
379C2×Q8—101no—
380C2×Q8—102no—
381C2×Q8—102no—
382C2×Q8—204no—
383C2×Q8—201no—
384C2×Q8—202no—
385C2×Q8—202no—
386C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
387C2×D4—21no—
388C2×D4—52no—
389C2×D4—102no—
390C2×D4—104no—
391C2×D4—101no—
392C2×D4—101no—
393C2×D4C2×D2011yescharacteristic
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—104no—
398C22×C4—102no—
399C22×C4—102no—
400C22×C4—201no—
401C22×C4C2×D2011yescharacteristic
402C22×C4D4×D511yescharacteristic
403C22×C4D4×D511yescharacteristic
404Q16—204no—
405SD16—204no—
406M16—202no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—102no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—52no—
414C4⋊C4—104no—
415C4⋊C4—104no—
416C4⋊C4—102no—
417C4⋊C4—102no—
418C4⋊C4—102no—
419C4⋊C4—102no—
420C4⋊C4—101no—
421C4⋊C4—102no—
422C4⋊C4—102no—
423C4⋊C4—201no—
424C4⋊C4—201no—
425C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
426C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—104no—
431C22⋊C4—104no—
432C22⋊C4—104no—
433C22⋊C4—102no—
434C22⋊C4—102no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—104no—
439C42C2×D2011yescharacteristic
440C42D4×D511yescharacteristic
441C42D4×D511yescharacteristic
442C42C23×D511yescharacteristic
443C2×C5—22no—
444C2×C5—81no—
445C2×C5C2×#44911yescharacteristic
446C2×C5#301111yescharacteristic
447C2×C5C2×#45511yescharacteristic
448D5—82no—
449C23—21no—
450C23—102no—
451C23#402811yescharacteristic
452Q8—21no—
453Q8—21no—
454Q8—204no—
455Q8—204no—
456Q8—202no—
457Q8—202no—
458Q8—202no—
459Q8—402no—
460D4—21no—
461D4—21no—
462D4—42no—
463D4—104no—
464D4—204no—
465D4—202no—
466D4—202no—
467D4—404no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—102no—
477C2×C4—104no—
478C2×C4—202no—
479C2×C4—202no—
480C2×C4—202no—
481C2×C4—404no—
482C2×C4—402no—
483C2×C4—402no—
484C2×C4#402811yescharacteristic
485C2×C4#402811yescharacteristic
486C2×C4#402811yescharacteristic
487C2×C4#405012yes—
488C2×C4#405412yes—
489C2×C4C22×D2011yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
492C8—42no—
493C8—42no—
494C8—202no—
495C5#1863611yescharacteristic, complemented, Sylow
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—202no—
502C22—202no—
503C22—202no—
504C22#6502312yes—
505C22C2×#402811yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—204no—
512C4—202no—
513C4—402no—
514C4#6502312yes—
515C4#6511412yes—
516C4C2×#405011yescharacteristic
517C4C2×#405411yescharacteristic
518C4#6610512yes—
519C2—22no—
520C2—81no—
521C2—402no—
522C2C2×#6502311yescharacteristic
523C2#1061056811yescharacteristic
524C2C2×#6511411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1476C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617751C2
hypercenter#1476D5
hypocenterC5#18636
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614264C2semidirect
3. #10610999C2semidirect
4. C2×#64970C2semidirect
5. C5×#1476C2semidirect
6. #10601572C2semidirect
7. #10600528C2semidirect
8. #10599063C2semidirect
9. #10599000C2semidirect
126. #1476D5semidirect
495. C5#18636semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177512
#106142642
#106109992
C2×#649702
C5×#14762
#106015722
#106005282
#105990632
#105990002
#186365