Finite Group Databasebeta

← #12076585

Subgroups — #12076585

Order 1280.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618106C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614944C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614943C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602567C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602024C214yesmaximal, complemented
7#10602023C214yesmaximal, complemented
8#10600528C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#66151—22no—
13#66068C2212yes—
14#66067—22no—
15#66066—21no—
16#66064C2212yes—
17#66062—21no—
18#66060—21no—
19#66059—21no—
20#65848—22no—
21#65844—21no—
22#65838—21no—
23#65811C2211yescharacteristic
24C4×#709C2211yescharacteristic
25C5×#487—22no—
26C5×#487C2214yes—
27C2×C5×#103—22no—
28C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
29#65516—22no—
30#65383C2212yes—
31#65380—21no—
32#65376C2212yes—
33#65374—21no—
34#65373—21no—
35#65372C2214yes—
36#65370—21no—
37#65255—21no—
38#65253—21no—
39#65214C2211yescharacteristic
40#65213C2211yescharacteristic
41#64766C2214yes—
42#64679C2214yes—
43#64679C2212yes—
44#64676C2212yes—
45#18637—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×Q8—21no—
47C22×C5×Q8D412yes—
48C2×#713—22no—
49C2×#709—21no—
50C2×#709D411yescharacteristic
51C22×C5×C8—21no—
52C5×C4⋊Q8—21no—
53C5×C4⋊Q8—21no—
54C5×C4⋊Q8—21no—
55C5×C4⋊Q8—21no—
56C5×C4⋊Q8—21no—
57C5×C4⋊Q8D412yes—
58C5×C4⋊Q8C2312yes—
59C5×C4⋊Q8C2312yes—
60C2×C5×C4⋊C4—21no—
61C2×C5×C4⋊C4—21no—
62C2×C5×C4⋊C4—21no—
63C2×C5×C4⋊C4—21no—
64C2×C42×C5C2311yescharacteristic
65#4093—22no—
66#4093—24no—
67#4092—22no—
68#4092—24no—
69Q8×Dic5—22no—
70C2×#688—24no—
71#4076—24no—
72#4076—21no—
73#4076D412yes—
74C4×C22⋊D5—24no—
75C4×C22⋊D5—21no—
76C4×C22⋊D5—21no—
77#4072D411yescharacteristic
78C2×#681—21no—
79#4044—24no—
80#4043—22no—
81#4043—22no—
82#4041—22no—
83#4041—22no—
84#4041—22no—
85#4040—24no—
86#4039—22no—
87#4039—22no—
88#4038—22no—
89#4038—22no—
90D5×C4⋊C4—22no—
91#4036—22no—
92#4033—22no—
93#4021—21no—
94#4020D411yescharacteristic
95C4×D20—21no—
96C4×D20D411yescharacteristic
97C4×D20C2311yescharacteristic
98C4×D20C2312yes—
99#4018—21no—
100C42×D5—21no—
101#4015D411yescharacteristic
102C4×Dic10D411yescharacteristic
103C4×Dic10C2311yescharacteristic
104C5×#103—28no—
105C4×C5×C8—21no—
106C4×C5×C8C2312yes—
107#3967—24no—
108C22⋊#168—21no—
109#3942—22no—
110#3941—22no—
111#3940—22no—
112#3939—22no—
113C4⋊#168—21no—
114C4⋊#168C2312yes—
115C4⋊#168C2312yes—
116C4×#168—21no—
117#3511—51no—
118#3206—51no—
119C2×#487D511yescharacteristic, complemented
120#3079—51no—
121#1646—54no—
122#1643—54no—
123#1548—51no—
124#1492—51no—
125#1476—51no—
126C2×C5×Q8—22no—
127C2×C5×Q8—22no—
128C2×C5×Q8—44no—
129C2×C5×Q8—41no—
130C2×C5×Q8—82no—
131C2×C5×Q8C2×D414yes—
132C22×C4×C5—22no—
133C22×C4×C5—41no—
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D5—22no—
138C2×C22⋊D5—21no—
139#713—84no—
140#709—22no—
141#709—22no—
142#709—42no—
143#709—42no—
144C2×D20—21no—
145C2×D20—21no—
146C2×D20—24no—
147C2×D20C2×D411yescharacteristic
148C2×D20C2×D412yes—
149C2×C4×D5—21no—
150C2×C4×D5—21no—
151C2×C4×D5—22no—
152C2×C4×D5—21no—
153C2×C4×D5—24no—
154C2×Dic10—21no—
155C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
156C2×C5×C8—22no—
157C2×C5×C8—42no—
158C5×C4⋊C4—22no—
159C5×C4⋊C4—22no—
160C5×C4⋊C4—22no—
161C5×C4⋊C4—22no—
162C5×C4⋊C4—22no—
163C5×C4⋊C4—22no—
164C5×C4⋊C4—41no—
165C5×C4⋊C4—41no—
166C42×C5C2×D411yescharacteristic
167C42×C5C2×D411yescharacteristic
168C42×C5C2×D411yescharacteristic
169C42×C5C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic5—21no—
171#688—84no—
172#685—24no—
173#685—24no—
174#685—24no—
175#685—21no—
176#685—22no—
177#685—21no—
178#685—22no—
179C4⋊Dic5—24no—
180C4⋊Dic5—21no—
181C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic5C2×D412yes—
184#683—24no—
185#683—21no—
186#683—21no—
187C4×Dic5—24no—
188C4×Dic5—21no—
189C4×Dic5—21no—
190C4×Dic5—21no—
191#681—42no—
192C2×#168—22no—
193C2×#168—22no—
194#556—101no—
195#555—52no—
196#554—52no—
197#553—102no—
198#548—102no—
199#547—101no—
200#542—102no—
201#537—101no—
202#533—101no—
203#532—51no—
204#532—101no—
205C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
206C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
207#520—101no—
208C4×#41—51no—
209#492—101no—
210#487—22no—
211#487—101no—
212#487C2×D514yes—
213#477—101no—
214#476—101no—
215#475—52no—
216#474—52no—
217#461—54no—
218#448—102no—
219#431—51no—
220#428—101no—
221#423—51no—
222#417—101no—
223C2×#103—22no—
224C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
225#333—54no—
226Q8⋊C8—52no—
227D4⋊C8—54no—
228D4⋊C8—52no—
229C23×C5#12011yescharacteristic
230C22×D5—21no—
231C22×D5—22no—
232C5×Q8—44no—
233C5×Q8—44no—
234C5×Q8—44no—
235C5×Q8—82no—
236C2×C4×C5—22no—
237C2×C4×C5—22no—
238C2×C4×C5—24no—
239C2×C4×C5—42no—
240C2×C4×C5—82no—
241C2×C4×C5—82no—
242C2×C4×C5#12011yescharacteristic
243C2×C4×C5#12011yescharacteristic
244C2×C4×C5#12011yescharacteristic
245C2×C4×C5#13512yes—
246C2×C4×C5#13712yes—
247C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D5—42no—
251C22⋊D5—44no—
252C2×Dic5—21no—
253C2×Dic5—21no—
254C2×Dic5—21no—
255C2×Dic5—22no—
256D20—21no—
257D20—21no—
258D20—24no—
259D20—42no—
260D20—42no—
261D20—84no—
262C4×D5—42no—
263C4×D5—42no—
264C4×D5—42no—
265C4×D5—42no—
266C4×D5—42no—
267C4×D5—84no—
268Dic10—21no—
269Dic10—21no—
270Dic10—42no—
271C5×C8—42no—
272#168—42no—
273#168—42no—
274C2×#41—51no—
275C2×#41—102no—
276C2×#41—101no—
277C22×Q8—21no—
278C22×Q8C22⋊D512yes—
279C2×SD16—104no—
280C2×M16—101no—
281C22×C8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—51no—
288C4⋊Q8C22⋊D512yes—
289C4⋊Q8C22×D512yes—
290C4⋊Q8C22×D512yes—
291#127—51no—
292#126—104no—
293#125—102no—
294#124—102no—
295#124—104no—
296#124—101no—
297#123—104no—
298C22⋊Q8—102no—
299C22⋊Q8—102no—
300C22⋊Q8—102no—
301C22⋊Q8—104no—
302#121—52no—
303#121—102no—
304#121—102no—
305#121—102no—
306#121—104no—
307#121—101no—
308C4×Q8—51no—
309C4×Q8—51no—
310C4×Q8—102no—
311C4×Q8—102no—
312C4×D4—51no—
313C4×D4—51no—
314C4×D4—52no—
315C4×D4—102no—
316C4×D4—102no—
317C4×D4—104no—
318C4×D4—101no—
319C4×D4—101no—
320C4×D4—101no—
321#117—51no—
322#117—102no—
323#117—102no—
324#117—101no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—102no—
330C2×C42—101no—
331C2×C42C22×D511yescharacteristic
332#107—102no—
333#106—102no—
334C4⋊C8—52no—
335C4⋊C8—52no—
336C4⋊C8—101no—
337#103—28no—
338#103—102no—
339#103—104no—
340#102—102no—
341C22⋊C8—101no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—101no—
344C4×C8C22×D512yes—
345C22×C5—21no—
346C22×C5—21no—
347C22×C5#45212yes—
348C22×C5C2×#12011yescharacteristic
349C2×D5—41no—
350C2×D5—42no—
351C2×D5—41no—
352C2×D5—42no—
353C2×D5—41no—
354C2×D5—42no—
355C4×C5—21no—
356C4×C5—21no—
357C4×C5—44no—
358C4×C5—82no—
359C4×C5#45212yes—
360C4×C5#45512yes—
361C4×C5C2×#13511yescharacteristic
362C4×C5C2×#13711yescharacteristic
363C4×C5#57712yes—
364Dic5—41no—
365Dic5—42no—
366Dic5—41no—
367Dic5—41no—
368#41—102no—
369#41—102no—
370#41—202no—
371#41—202no—
372#41—404no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—44no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—51no—
378C2×Q8—82no—
379C2×Q8—101no—
380C2×Q8C2×C22⋊D514yes—
381C2×D4—51no—
382C2×D4—52no—
383C2×D4—104no—
384C2×D4—102no—
385C2×D4—101no—
386C2×D4—101no—
387C2×D4—101no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—104no—
391C22×C4—101no—
392C22×C4—102no—
393C22×C4—101no—
394C22×C4—101no—
395C22×C4D4×D511yescharacteristic
396C22×C4D4×D511yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
398SD16—404no—
399M16—202no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—102no—
403C2×C8—102no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—52no—
413C4⋊C4—51no—
414C4⋊C4—51no—
415C4⋊C4—104no—
416C4⋊C4—104no—
417C4⋊C4—101no—
418C4⋊C4—101no—
419C4⋊C4—101no—
420C22⋊C4—104no—
421C22⋊C4—104no—
422C22⋊C4—104no—
423C22⋊C4—101no—
424C22⋊C4—101no—
425C22⋊C4—102no—
426C22⋊C4—101no—
427C22⋊C4—102no—
428C42—104no—
429C42—101no—
430C42—101no—
431C42—101no—
432C42D4×D511yescharacteristic
433C42D4×D511yescharacteristic
434C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
435C42C23×D511yescharacteristic
436C2×C5—22no—
437C2×C5C2×#45211yescharacteristic
438C2×C5#301011yescharacteristic
439C2×C5C2×#45511yescharacteristic
440D5—81no—
441D5—82no—
442C23—101no—
443C23—102no—
444C23#408311yescharacteristic
445Q8—44no—
446Q8—44no—
447Q8—44no—
448Q8—82no—
449Q8—101no—
450Q8—101no—
451Q8—202no—
452D4—104no—
453D4—101no—
454D4—101no—
455D4—202no—
456D4—204no—
457D4—202no—
458D4—202no—
459D4—404no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—101no—
467C2×C4—102no—
468C2×C4—101no—
469C2×C4—101no—
470C2×C4—202no—
471C2×C4—202no—
472C2×C4—202no—
473C2×C4—202no—
474C2×C4—202no—
475C2×C4—404no—
476C2×C4#406412yes—
477C2×C4#406512yes—
478C2×C4#408311yescharacteristic
479C2×C4#408311yescharacteristic
480C2×C4#408311yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
483C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
484C8—42no—
485C8—202no—
486C8—202no—
487C5#1863711yescharacteristic, complemented, Sylow
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—201no—
491C22—202no—
492C22—201no—
493C22—202no—
494C22—201no—
495C22—202no—
496C22#6547612yes—
497C22C2×#408311yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—44no—
501C4—82no—
502C4—201no—
503C4—201no—
504C4—202no—
505C4—201no—
506C4#6535012yes—
507C4#6547612yes—
508C4#6609612yes—
509C4C2×#406411yescharacteristic
510C4C2×#406511yescharacteristic
511C2—22no—
512C2—401no—
513C2—402no—
514C2C2×#6535011yescharacteristic
515C2#1061559111yescharacteristic
516C2C2×#6547611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC2×C5×#487C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618106C2
hypercenterC2×#487D5
hypocenterC5#18637
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#487C2semidirect
3. #10614944C2semidirect
4. #10614943C2semidirect
5. #10602567C2semidirect
6. #10602024C2semidirect
7. #10602023C2semidirect
8. #10600528C2semidirect
9. #10600527C2semidirect
119. C2×#487D5semidirect
487. C5#18637semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181062
C2×C5×#4872
#106149442
#106149432
#106025672
#106020242
#106020232
#106005282
#106005272
#186375