Finite Group Databasebeta

← #12076587

Subgroups — #12076587

Order 1280.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617751C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614944C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65382C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602431C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601918C214yesmaximal, complemented
7#10601902C214yesmaximal, complemented
8#10601300C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C4×C5×#41C2211yescharacteristic
12#66167—21no—
13#65918—21no—
14#65913C2212yes—
15#65899—22no—
16#65897C2212yes—
17#65886—22no—
18#65885—21no—
19#65868—22no—
20#65857—21no—
21#65811—21no—
22#65811C2211yescharacteristic
23#65804—21no—
24C2×#4015C2211yescharacteristic
25C5×#477—21no—
26C5×#476—21no—
27C5×#475C2212yes—
28C5×#474C2212yes—
29C5×#428—21no—
30C5×#423C2211yescharacteristic
31C5×#417—21no—
32#65516—22no—
33#65382—22no—
34#65382C2214yes—
35#65374—21no—
36#65372C2214yes—
37#65370—21no—
38C2×#3942—22no—
39#65214C2211yescharacteristic
40C2×C4×#168C2211yescharacteristic
41Q8⋊#168C2212yes—
42D4⋊#168C2212yes—
43#64703C2214yes—
44#64701C2214yes—
45#18637—51nomaximal, Sylow
46C2×C5×#41D411yescharacteristic
47C22×C5×Q8—21no—
48C2×#709—21no—
49C2×#709—22no—
50C22×Dic10D412yes—
51C2×C5×M16—21no—
52C5×C4⋊Q8—21no—
53C5×C4⋊Q8—21no—
54C5×C4⋊Q8—21no—
55C5×C4⋊Q8C2312yes—
56C4×C5×Q8D411yescharacteristic
57C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
58C4×C5×D4—21no—
59C4×C5×D4—21no—
60C4×C5×D4D411yescharacteristic
61C4×C5×D4C2311yescharacteristic
62C5×#117—21no—
63C5×#117D411yescharacteristic
64C2×C5×C4⋊C4—21no—
65C2×C5×C4⋊C4—21no—
66C2×C42×C5—21no—
67C2×C42×C5C2311yescharacteristic
68#4092—22no—
69C2×#688—24no—
70#4085—24no—
71#4084—22no—
72#4076—22no—
73#4076—21no—
74#4076—22no—
75#4076D412yes—
76#4072—22no—
77C2×C4⋊Dic5—21no—
78C2×C4⋊Dic5—21no—
79#4070—22no—
80#4070—22no—
81C22×#168—21no—
82#4044—24no—
83#4042—24no—
84#4038—22no—
85D5×C4⋊C4—22no—
86#4031—24no—
87#4029—24no—
88#4027—24no—
89#4021—22no—
90#4021—21no—
91#4020D411yescharacteristic
92C4×D20—22no—
93C4×D20—22no—
94C4×D20—21no—
95C4×D20C2312yes—
96#4016—22no—
97#4015—21no—
98#4015—21no—
99#4015D412yes—
100#4015D411yescharacteristic
101#4015C2312yes—
102C4×Dic10—22no—
103C4×Dic10—22no—
104C5×#107—22no—
105C5×#106—22no—
106C5×C4⋊C8—21no—
107C5×C4⋊C8C2312yes—
108C5×#103—22no—
109C5×#102—22no—
110#3967—24no—
111C22⋊#168—21no—
112#3942—28no—
113C4⋊#168C2312yes—
114C4×#168—21no—
115C4×#168—21no—
116C4×#168C2312yes—
117#3511—51no—
118#3206—51no—
119C2×#487—51no—
120#3079D511yescharacteristic, complemented
121#1646—54no—
122#1643—54no—
123#1548—51no—
124#1492—51no—
125#1476—51no—
126C5×#41—22no—
127C5×#41—22no—
128C2×C5×Q8—22no—
129C2×C5×Q8—41no—
130C2×C5×Q8—82no—
131C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
132C2×C5×D4—21no—
133C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C5—21no—
135C22×C4×C5—21no—
136C22×C4×C5—21no—
137C22×C4×C5—41no—
138C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D5—22no—
142C2×C22⋊D5—24no—
143C22×Dic5—22no—
144#709—42no—
145#709—42no—
146#709—84no—
147C2×D20—21no—
148C2×D20—21no—
149C2×D20C2×D412yes—
150C2×C4×D5—22no—
151C2×C4×D5—24no—
152C2×Dic10—22no—
153C2×Dic10—21no—
154C2×Dic10—44no—
155C2×Dic10C2×D414yes—
156C5×M16—42no—
157C2×C5×C8—22no—
158C5×C4⋊C4—21no—
159C5×C4⋊C4—21no—
160C5×C4⋊C4—22no—
161C5×C4⋊C4—22no—
162C5×C4⋊C4—41no—
163C5×C4⋊C4—41no—
164C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
165C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C5×C22⋊C4—21no—
167C5×C22⋊C4—21no—
168C5×C22⋊C4—21no—
169C42×C5—21no—
170C42×C5—21no—
171C42×C5—21no—
172C42×C5C2×D411yescharacteristic
173C42×C5C2×D411yescharacteristic
174C42×C5C2×D411yescharacteristic
175C42×C5C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic5—24no—
177#688—84no—
178#685—24no—
179#685—24no—
180#685—22no—
181#685—22no—
182C4⋊Dic5—21no—
183C4⋊Dic5—22no—
184C4⋊Dic5—22no—
185C4⋊Dic5—22no—
186C4⋊Dic5—22no—
187C4⋊Dic5C2×D412yes—
188#683—24no—
189#683—24no—
190C4×Dic5—24no—
191C2×#168—22no—
192C2×#168—22no—
193C2×#168—42no—
194#556—101no—
195#555—52no—
196#554—52no—
197#553—102no—
198#548—102no—
199#547—101no—
200#542—102no—
201#537—101no—
202#533—101no—
203#532—51no—
204#532—101no—
205C2×C4⋊Q8—51no—
206C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
207#520—101no—
208C4×#41C2×D511yescharacteristic
209#492—101no—
210#487—54no—
211#487—102no—
212#487—101no—
213#477—21no—
214#476—21no—
215#475C2×D512yes—
216#474C2×D512yes—
217#461—54no—
218#448—102no—
219#431—51no—
220#428—21no—
221#423C2×D511yescharacteristic
222#417—21no—
223C2×#103—102no—
224C2×C4×C8—51no—
225#333—54no—
226Q8⋊C8—52no—
227D4⋊C8—52no—
228D4⋊C8—54no—
229C23×C5—21no—
230C23×C5#12011yescharacteristic
231C22×D5—22no—
232C5×Q8—21no—
233C5×Q8—21no—
234C5×Q8—44no—
235C5×Q8—82no—
236C5×D4—21no—
237C5×D4—21no—
238C5×D4—42no—
239C2×C4×C5—22no—
240C2×C4×C5—22no—
241C2×C4×C5—21no—
242C2×C4×C5—21no—
243C2×C4×C5—21no—
244C2×C4×C5—42no—
245C2×C4×C5—42no—
246C2×C4×C5—42no—
247C2×C4×C5—42no—
248C2×C4×C5—82no—
249C2×C4×C5#12011yescharacteristic
250C2×C4×C5#12011yescharacteristic
251C2×C4×C5#12011yescharacteristic
252C2×C4×C5#13512yes—
253C2×C4×C5#13712yes—
254C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D5—44no—
258C22⋊D5—84no—
259C2×Dic5—22no—
260C2×Dic5—24no—
261C2×Dic5—82no—
262D20—24no—
263D20—42no—
264D20—42no—
265C4×D5—42no—
266C4×D5—42no—
267C4×D5—84no—
268Dic10—42no—
269Dic10—44no—
270Dic10—44no—
271C5×C8—42no—
272#168—42no—
273#168—42no—
274C2×#41—102no—
275C2×#41—101no—
276C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
277C22×Q8—21no—
278C22×Q8—52no—
279C2×SD16—104no—
280C2×M16—21no—
281C22×C8—101no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—51no—
286C4⋊Q8—52no—
287C4⋊Q8—52no—
288C4⋊Q8—101no—
289C4⋊Q8—101no—
290C4⋊Q8C22×D512yes—
291#127—51no—
292#126—104no—
293#125—102no—
294#124—102no—
295#124—104no—
296#124—101no—
297#123—104no—
298C22⋊Q8—104no—
299C22⋊Q8—102no—
300C22⋊Q8—102no—
301C22⋊Q8—102no—
302#121—52no—
303#121—102no—
304#121—102no—
305#121—104no—
306#121—102no—
307#121—101no—
308C4×Q8—102no—
309C4×Q8—102no—
310C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
311C4×Q8C22×D511yescharacteristic
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—52no—
315C4×D4—102no—
316C4×D4—102no—
317C4×D4—104no—
318C4×D4—101no—
319C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
320C4×D4C22×D511yescharacteristic
321#117—21no—
322#117—102no—
323#117—102no—
324#117C22⋊D511yescharacteristic
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—101no—
328C2×C4⋊C4—101no—
329C2×C4⋊C4—102no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42C22×D511yescharacteristic
332#107—22no—
333#106—22no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—52no—
336C4⋊C8C22×D512yes—
337#103—22no—
338#103—108no—
339#103—104no—
340#102—22no—
341C22⋊C8—101no—
342C4×C8—52no—
343C4×C8—101no—
344C4×C8—101no—
345C22×C5—21no—
346C22×C5—21no—
347C22×C5—41no—
348C22×C5—41no—
349C22×C5—41no—
350C22×C5#45212yes—
351C22×C5C2×#12011yescharacteristic
352C2×D5—42no—
353C2×D5—42no—
354C2×D5—42no—
355C4×C5—21no—
356C4×C5—21no—
357C4×C5—41no—
358C4×C5—41no—
359C4×C5—41no—
360C4×C5—82no—
361C4×C5#45212yes—
362C4×C5#45512yes—
363C4×C5C2×#13511yescharacteristic
364C4×C5C2×#13711yescharacteristic
365C4×C5#57712yes—
366Dic5—42no—
367Dic5—44no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—202no—
371#41—202no—
372#41—404no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—54no—
376C2×Q8—82no—
377C2×Q8—101no—
378C2×Q8—102no—
379C2×Q8—204no—
380C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
381C2×D4—21no—
382C2×D4—52no—
383C2×D4—102no—
384C2×D4—104no—
385C2×D4—101no—
386C2×D4—101no—
387C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—104no—
393C22×C4—102no—
394C22×C4—102no—
395C22×C4D4×D511yescharacteristic
396C22×C4D4×D511yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
398SD16—404no—
399M16—42no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—102no—
402C2×C8—102no—
403C2×C8—202no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—52no—
411C4⋊C4—104no—
412C4⋊C4—104no—
413C4⋊C4—102no—
414C4⋊C4—102no—
415C4⋊C4—102no—
416C4⋊C4—102no—
417C4⋊C4—101no—
418C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
419C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
420C22⋊C4—21no—
421C22⋊C4—21no—
422C22⋊C4—21no—
423C22⋊C4—104no—
424C22⋊C4—104no—
425C22⋊C4—104no—
426C22⋊C4—102no—
427C22⋊C4—102no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—104no—
432C42D4×D511yescharacteristic
433C42D4×D511yescharacteristic
434C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
435C42C23×D511yescharacteristic
436C2×C5—22no—
437C2×C5—81no—
438C2×C5C2×#45211yescharacteristic
439C2×C5#301011yescharacteristic
440C2×C5C2×#45511yescharacteristic
441D5—82no—
442C23—21no—
443C23—102no—
444C23#408311yescharacteristic
445Q8—21no—
446Q8—21no—
447Q8—44no—
448Q8—82no—
449Q8—204no—
450Q8—202no—
451Q8—204no—
452D4—21no—
453D4—21no—
454D4—42no—
455D4—104no—
456D4—204no—
457D4—202no—
458D4—202no—
459D4—404no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—102no—
471C2×C4—104no—
472C2×C4—202no—
473C2×C4—202no—
474C2×C4—404no—
475C2×C4—402no—
476C2×C4#408311yescharacteristic
477C2×C4#408311yescharacteristic
478C2×C4#408311yescharacteristic
479C2×C4#408812yes—
480C2×C4#409612yes—
481C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
483C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
484C8—42no—
485C8—202no—
486C8—202no—
487C5#1863711yescharacteristic, complemented, Sylow
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—202no—
494C22—202no—
495C22—202no—
496C22#6533612yes—
497C22C2×#408311yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—41no—
503C4—82no—
504C4—204no—
505C4—202no—
506C4#6533612yes—
507C4#6549112yes—
508C4#6610912yes—
509C4C2×#408811yescharacteristic
510C4C2×#409611yescharacteristic
511C2—22no—
512C2—81no—
513C2—402no—
514C2C2×#6533611yescharacteristic
515C2#1061567911yescharacteristic
516C2C2×#6549111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3079C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617751C2
hypercenter#3079D5
hypocenterC5#18637
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3079C2semidirect
3. #10614944C2semidirect
4. C2×#65382C2semidirect
5. #10602431C2semidirect
6. #10601918C2semidirect
7. #10601902C2semidirect
8. #10601300C2semidirect
9. #10601291C2semidirect
120. #3079D5semidirect
487. C5#18637semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177512
C5×#30792
#106149442
C2×#653822
#106024312
#106019182
#106019022
#106013002
#106012912
#186375