Finite Group Databasebeta

← #12076589

Subgroups — #12076589

Order 1280.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3511C211yesmaximal, characteristic
2#10615048C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65370C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614239C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602722C214yesmaximal, complemented
6#10602718C214yesmaximal, complemented
7#10602595C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602567C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#556—21no—
11C5×#555C2212yes—
12C5×#554C2212yes—
13C5×#553—22no—
14C5×#548—22no—
15C5×#547—21no—
16C5×#542—22no—
17C5×#537—21no—
18C5×#533—21no—
19C5×#532—21no—
20C5×#532C2211yescharacteristic
21C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C5×#520—21no—
23C4×C5×#41C2211yescharacteristic
24C2×#4015C2211yescharacteristic
25#65521—21no—
26C2×#3967—22no—
27#65382—21no—
28#65370—22no—
29#65370C2214yes—
30#65365—21no—
31#65329—22no—
32#65310—21no—
33#65309C2212yes—
34#65308C2214yes—
35#65297—21no—
36#65296C2212yes—
37#65284—21no—
38#65214C2211yescharacteristic
39#65213C2211yescharacteristic
40C2×C4×#168C2211yescharacteristic
41#64766C2214yes—
42Q8⋊#168C2212yes—
43D4⋊#168C2214yes—
44D4⋊#168C2212yes—
45#18637—51nomaximal, Sylow
46C2×C5×#41—22no—
47C2×C5×#41—21no—
48C2×C5×#41D411yescharacteristic
49C22×C5×Q8D412yes—
50C22×Dic10—21no—
51C5×C4⋊Q8—21no—
52C5×C4⋊Q8—21no—
53C5×C4⋊Q8D412yes—
54C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C5×C4⋊Q8C2312yes—
56C5×#127D411yescharacteristic
57C5×#126—24no—
58C5×#125—22no—
59C5×#124—22no—
60C5×#124—24no—
61C5×#124—21no—
62C5×#123—24no—
63C5×C22⋊Q8—22no—
64C5×C22⋊Q8—22no—
65C5×C22⋊Q8—22no—
66C5×C22⋊Q8—24no—
67C5×#121—22no—
68C5×#121—24no—
69C5×#121—22no—
70C5×#121—22no—
71C5×#121—21no—
72C5×#121D412yes—
73C4×C5×Q8—22no—
74C4×C5×Q8—22no—
75C4×C5×Q8D411yescharacteristic
76C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
77C4×C5×D4—22no—
78C4×C5×D4—24no—
79C4×C5×D4—22no—
80C4×C5×D4—21no—
81C4×C5×D4—21no—
82C4×C5×D4—21no—
83C4×C5×D4D411yescharacteristic
84C4×C5×D4C2311yescharacteristic
85C4×C5×D4C2312yes—
86C5×#117—22no—
87C5×#117—22no—
88C5×#117—21no—
89C5×#117D411yescharacteristic
90C2×C5×C4⋊C4—21no—
91C2×C5×C4⋊C4—21no—
92C2×C5×C4⋊C4—22no—
93C2×C42×C5—21no—
94C2×C42×C5C2311yescharacteristic
95C2×#687—24no—
96C2×C4⋊Dic5—21no—
97C2×C4⋊Dic5—21no—
98C2×#681—21no—
99C22×#168—21no—
100#4015—21no—
101#4015—21no—
102#4015—21no—
103#4015C2312yes—
104#3967—22no—
105#3967—28no—
106#3964—22no—
107C22⋊#168—21no—
108#3942—24no—
109#3940—22no—
110#3939—22no—
111C4⋊#168—21no—
112C4⋊#168C2312yes—
113C4⋊#168C2312yes—
114C4×#168—21no—
115C4×#168—21no—
116C4×#168C2312yes—
117#3511D511yescharacteristic
118#3206—51no—
119C2×#487—51no—
120#3079—51no—
121#1646—54no—
122#1643—54no—
123#1548—51no—
124#1492—51no—
125#1476—51no—
126C5×#41—22no—
127C5×#41—22no—
128C5×#41—42no—
129C5×#41—42no—
130C5×#41—84no—
131C2×C5×Q8—21no—
132C2×C5×Q8—22no—
133C2×C5×Q8—44no—
134C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
135C2×C5×Q8C2×D414yes—
136C2×C5×D4—21no—
137C2×C5×D4—22no—
138C2×C5×D4—24no—
139C2×C5×D4—21no—
140C2×C5×D4—21no—
141C2×C5×D4C2×D412yes—
142C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5—24no—
144C22×C4×C5—22no—
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5—21no—
148C22×C4×C5—22no—
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic5—41no—
153C2×Dic10—22no—
154C2×Dic10—41no—
155C2×Dic10—82no—
156C5×C4⋊C4—24no—
157C5×C4⋊C4—24no—
158C5×C4⋊C4—22no—
159C5×C4⋊C4—22no—
160C5×C4⋊C4—21no—
161C5×C4⋊C4—21no—
162C5×C4⋊C4—22no—
163C5×C4⋊C4—22no—
164C5×C4⋊C4—21no—
165C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C5×C4⋊C4C2×D412yes—
168C5×C22⋊C4—24no—
169C5×C22⋊C4—24no—
170C5×C22⋊C4—24no—
171C5×C22⋊C4—21no—
172C5×C22⋊C4—21no—
173C5×C22⋊C4—22no—
174C5×C22⋊C4—21no—
175C5×C22⋊C4—22no—
176C42×C5—24no—
177C42×C5—21no—
178C42×C5—21no—
179C42×C5—21no—
180C42×C5C2×D411yescharacteristic
181C42×C5C2×D411yescharacteristic
182C42×C5C2×D411yescharacteristic
183C42×C5C2411yescharacteristic
184#687—84no—
185C4⋊Dic5—22no—
186C4⋊Dic5—22no—
187C4⋊Dic5—41no—
188C4⋊Dic5—41no—
189#681—42no—
190C2×#168—22no—
191C2×#168—22no—
192C2×#168—22no—
193C2×#168—42no—
194#556—21no—
195#555C2×D512yes—
196#554C2×D512yes—
197#553—22no—
198#548—22no—
199#547—21no—
200#542—22no—
201#537—21no—
202#533—21no—
203#532—21no—
204#532C2×D511yescharacteristic
205C2×C4⋊Q8—51no—
206C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
207#520—21no—
208C4×#41C2×D511yescharacteristic
209#492—101no—
210#487—54no—
211#487—102no—
212#487—101no—
213#477—101no—
214#476—101no—
215#475—52no—
216#474—52no—
217#461—54no—
218#448—102no—
219#431—51no—
220#428—101no—
221#423—51no—
222#417—101no—
223C2×#103—102no—
224C2×C4×C8—51no—
225#333—54no—
226Q8⋊C8—52no—
227D4⋊C8—54no—
228D4⋊C8—52no—
229C23×C5—21no—
230C23×C5—22no—
231C23×C5#12011yescharacteristic
232C5×Q8—21no—
233C5×Q8—21no—
234C5×Q8—44no—
235C5×Q8—42no—
236C5×Q8—44no—
237C5×D4—21no—
238C5×D4—21no—
239C5×D4—24no—
240C5×D4—42no—
241C5×D4—44no—
242C5×D4—42no—
243C5×D4—42no—
244C5×D4—84no—
245C2×C4×C5—22no—
246C2×C4×C5—22no—
247C2×C4×C5—21no—
248C2×C4×C5—21no—
249C2×C4×C5—22no—
250C2×C4×C5—21no—
251C2×C4×C5—24no—
252C2×C4×C5—42no—
253C2×C4×C5—42no—
254C2×C4×C5—42no—
255C2×C4×C5—42no—
256C2×C4×C5—42no—
257C2×C4×C5—82no—
258C2×C4×C5—84no—
259C2×C4×C5#12011yescharacteristic
260C2×C4×C5#12011yescharacteristic
261C2×C4×C5#12011yescharacteristic
262C2×C4×C5#13512yes—
263C2×C4×C5#13712yes—
264C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
267C2×Dic5—42no—
268C2×Dic5—82no—
269Dic10—44no—
270Dic10—82no—
271#168—42no—
272#168—42no—
273#168—42no—
274C2×#41—22no—
275C2×#41—21no—
276C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
277C22×Q8—101no—
278C22×Q8C22⋊D512yes—
279C2×SD16—104no—
280C2×M16—101no—
281C22×C8—101no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—52no—
285C4⋊Q8—101no—
286C4⋊Q8—101no—
287C4⋊Q8—101no—
288C4⋊Q8C22⋊D512yes—
289C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
290C4⋊Q8C22×D512yes—
291#127C22⋊D511yescharacteristic
292#126—24no—
293#125—22no—
294#124—22no—
295#124—24no—
296#124—21no—
297#123—24no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8—24no—
302#121—22no—
303#121—24no—
304#121—22no—
305#121—22no—
306#121—21no—
307#121C22⋊D512yes—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
311C4×Q8C22×D511yescharacteristic
312C4×D4—22no—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
319C4×D4C22×D511yescharacteristic
320C4×D4C22×D512yes—
321#117—22no—
322#117—22no—
323#117—21no—
324#117C22⋊D511yescharacteristic
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—101no—
329C2×C4⋊C4—101no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42C22×D511yescharacteristic
332#107—102no—
333#106—102no—
334C4⋊C8—52no—
335C4⋊C8—52no—
336C4⋊C8—101no—
337#103—108no—
338#103—102no—
339#103—104no—
340#102—102no—
341C22⋊C8—101no—
342C4×C8—52no—
343C4×C8—101no—
344C4×C8—101no—
345C22×C5—21no—
346C22×C5—21no—
347C22×C5—41no—
348C22×C5—42no—
349C22×C5—41no—
350C22×C5—42no—
351C22×C5—41no—
352C22×C5—42no—
353C22×C5#45212yes—
354C22×C5C2×#12011yescharacteristic
355C4×C5—21no—
356C4×C5—21no—
357C4×C5—41no—
358C4×C5—42no—
359C4×C5—41no—
360C4×C5—41no—
361C4×C5—44no—
362C4×C5#45212yes—
363C4×C5#45512yes—
364C4×C5C2×#13511yescharacteristic
365C4×C5C2×#13711yescharacteristic
366C4×C5#57712yes—
367Dic5—82no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—84no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—44no—
376C2×Q8—102no—
377C2×Q8—201no—
378C2×Q8—402no—
379C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
380C2×Q8C2×C22⋊D514yes—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
387C2×D4C2×C22⋊D512yes—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—201no—
395C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
398SD16—404no—
399M16—202no—
400C2×C8—102no—
401C2×C8—102no—
402C2×C8—102no—
403C2×C8—202no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—102no—
414C4⋊C4—102no—
415C4⋊C4—201no—
416C4⋊C4—201no—
417C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
418C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
419C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—21no—
424C22⋊C4—21no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—22no—
428C42—24no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
433C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
434C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
435C42C23×D511yescharacteristic
436C2×C5—22no—
437C2×C5—81no—
438C2×C5—82no—
439C2×C5C2×#45211yescharacteristic
440C2×C5#301011yescharacteristic
441C2×C5C2×#45511yescharacteristic
442C23—21no—
443C23—22no—
444C23#409911yescharacteristic
445Q8—21no—
446Q8—21no—
447Q8—44no—
448Q8—42no—
449Q8—44no—
450Q8—204no—
451Q8—402no—
452D4—21no—
453D4—21no—
454D4—24no—
455D4—42no—
456D4—44no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—84no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—202no—
475C2×C4—402no—
476C2×C4#409612yes—
477C2×C4#409712yes—
478C2×C4#409911yescharacteristic
479C2×C4#409911yescharacteristic
480C2×C4#409911yescharacteristic
481C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
482C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
483C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
484C8—202no—
485C8—202no—
486C8—202no—
487C5#1863711yescharacteristic, complemented, Sylow
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—41no—
491C22—42no—
492C22—41no—
493C22—42no—
494C22—41no—
495C22—42no—
496C22#6552812yes—
497C22C2×#409911yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—41no—
501C4—42no—
502C4—41no—
503C4—44no—
504C4—41no—
505C4—402no—
506C4#6552812yes—
507C4#6553112yes—
508C4C2×#409611yescharacteristic
509C4C2×#409711yescharacteristic
510C4#6617112yes—
511C2—22no—
512C2—81no—
513C2—82no—
514C2C2×#6552811yescharacteristic
515C2C2×#6553111yescharacteristic
516C2#1061584411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3511C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3511D5
hypocenterC5#18637
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615048C2semidirect
3. C2×#65370C2semidirect
4. #10614239C2semidirect
5. #10602722C2semidirect
6. #10602718C2semidirect
7. #10602595C2semidirect
8. #10602567C2semidirect
9. #10602431C2semidirect
487. C5#18637semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35112
#106150482
C2×#653702
#106142392
#106027222
#106027182
#106025952
#106025672
#106024312
#186375