Finite Group Databasebeta

← #12076590

Subgroups — #12076590

Order 1280.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618106C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65370C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610791C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601547C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599288C214yesmaximal, complemented
9#10599287C214yesmaximal, complemented
10C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#66151—22no—
12#66068C2212yes—
13#66067—22no—
14#66066—21no—
15#66064C2212yes—
16#66062—21no—
17#66060—21no—
18#66059—21no—
19#65848—22no—
20#65844—21no—
21#65838—21no—
22#65811C2211yescharacteristic
23C4×#709C2211yescharacteristic
24C2×#4015C2211yescharacteristic
25C5×#431C2211yescharacteristic
26C5×#423C2211yescharacteristic
27C2×#3967—22no—
28#65422—21no—
29#65410—21no—
30#65370—22no—
31#65370C2214yes—
32C2×C4×#168C2211yescharacteristic
33#65140C2212yes—
34#65139—21no—
35#65135C2212yes—
36#65131—21no—
37#65130C2214yes—
38#65027—22no—
39#64982—21no—
40#64970—21no—
41C5×#333C2214yes—
42#64704C2212yes—
43#64703C2214yes—
44#64703C2212yes—
45#18637—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×Q8D412yes—
47C2×#713—22no—
48C2×#709—21no—
49C2×#709D411yescharacteristic
50C22×Dic10—21no—
51C2×C5×M16—21no—
52C5×C4⋊Q8—21no—
53C5×C4⋊Q8—21no—
54C5×C4⋊Q8D412yes—
55C5×C4⋊Q8C2312yes—
56C2×C5×C4⋊C4—21no—
57C2×C5×C4⋊C4—21no—
58C2×C42×C5C2311yescharacteristic
59#4093—22no—
60#4093—24no—
61#4092—22no—
62#4092—24no—
63Q8×Dic5—22no—
64#4076—24no—
65#4076—21no—
66#4076D412yes—
67C4×C22⋊D5—24no—
68C4×C22⋊D5—21no—
69C4×C22⋊D5—21no—
70#4072D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic5—21no—
72C2×C4⋊Dic5—21no—
73C22×#168—21no—
74C2×#677—24no—
75#4044—24no—
76#4043—22no—
77#4043—22no—
78#4041—22no—
79#4041—22no—
80#4041—22no—
81#4040—24no—
82#4039—22no—
83#4039—22no—
84#4038—22no—
85#4038—22no—
86D5×C4⋊C4—22no—
87#4036—22no—
88#4033—22no—
89#4021—21no—
90#4020D411yescharacteristic
91C4×D20—21no—
92C4×D20D411yescharacteristic
93C4×D20C2311yescharacteristic
94C4×D20C2312yes—
95#4018—21no—
96C42×D5—21no—
97#4015—21no—
98#4015—21no—
99#4015—21no—
100#4015D411yescharacteristic
101#4015C2312yes—
102C4×Dic10D411yescharacteristic
103C4×Dic10C2311yescharacteristic
104C5×C4⋊C8—21no—
105C5×C4⋊C8C2312yes—
106C5×C4⋊C8C2312yes—
107C5×C22⋊C8—21no—
108C4×C5×C8—21no—
109#3967—28no—
110#3953—22no—
111#3950—22no—
112#3949—22no—
113#3948—22no—
114#3948—24no—
115C4×#168—21no—
116C4×#168C2312yes—
117#3511—51no—
118#3206—51no—
119C2×#487—51no—
120#3079—51no—
121#1646—54no—
122#1643—54no—
123#1548D511yescharacteristic, complemented
124#1492—51no—
125#1476—51no—
126C2×C5×Q8—22no—
127C2×C5×Q8—44no—
128C2×C5×Q8C2×D414yes—
129C22×C4×C5—22no—
130C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D5—22no—
134C2×C22⋊D5—21no—
135C22×Dic5—41no—
136#713—84no—
137#709—22no—
138#709—22no—
139#709—42no—
140#709—42no—
141C2×D20—21no—
142C2×D20—21no—
143C2×D20—24no—
144C2×D20C2×D411yescharacteristic
145C2×D20C2×D412yes—
146C2×C4×D5—21no—
147C2×C4×D5—21no—
148C2×C4×D5—22no—
149C2×C4×D5—21no—
150C2×C4×D5—24no—
151C2×Dic10—21no—
152C2×Dic10—22no—
153C2×Dic10—41no—
154C2×Dic10—82no—
155C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
156C5×M16—42no—
157C2×C5×C8—22no—
158C2×C5×C8—22no—
159C5×C4⋊C4—22no—
160C5×C4⋊C4—22no—
161C5×C4⋊C4—22no—
162C5×C4⋊C4—22no—
163C42×C5C2×D411yescharacteristic
164C42×C5C2×D411yescharacteristic
165C42×C5C2×D411yescharacteristic
166C42×C5C2411yescharacteristic
167C22⋊Dic5—21no—
168#685—24no—
169#685—24no—
170#685—24no—
171#685—21no—
172#685—22no—
173#685—21no—
174#685—22no—
175C4⋊Dic5—24no—
176C4⋊Dic5—21no—
177C4⋊Dic5—22no—
178C4⋊Dic5—22no—
179C4⋊Dic5—41no—
180C4⋊Dic5—41no—
181C4⋊Dic5C2×D412yes—
182C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
184#683—24no—
185#683—21no—
186#683—21no—
187C4×Dic5—24no—
188C4×Dic5—21no—
189C4×Dic5—21no—
190C4×Dic5—21no—
191C2×#168—22no—
192C2×#168—42no—
193#677—84no—
194#556—101no—
195#555—52no—
196#554—52no—
197#553—102no—
198#548—102no—
199#547—101no—
200#542—102no—
201#537—101no—
202#533—101no—
203#532—51no—
204#532—101no—
205C2×C4⋊Q8—51no—
206C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
207#520—101no—
208C4×#41—51no—
209#492—101no—
210#487—54no—
211#487—101no—
212#487—102no—
213#477—101no—
214#476—101no—
215#475—52no—
216#474—52no—
217#461—54no—
218#448—102no—
219#431C2×D511yescharacteristic
220#428—101no—
221#423C2×D511yescharacteristic
222#417—101no—
223C2×#103—102no—
224C2×C4×C8—51no—
225#333C2×D514yes—
226Q8⋊C8—52no—
227D4⋊C8—54no—
228D4⋊C8—52no—
229C23×C5#12011yescharacteristic
230C22×D5—21no—
231C22×D5—22no—
232C5×Q8—44no—
233C5×Q8—44no—
234C2×C4×C5—22no—
235C2×C4×C5—22no—
236C2×C4×C5—24no—
237C2×C4×C5—82no—
238C2×C4×C5#12011yescharacteristic
239C2×C4×C5#12011yescharacteristic
240C2×C4×C5#12011yescharacteristic
241C2×C4×C5#13512yes—
242C2×C4×C5#13712yes—
243C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D5—42no—
247C22⋊D5—44no—
248C2×Dic5—21no—
249C2×Dic5—21no—
250C2×Dic5—21no—
251C2×Dic5—22no—
252C2×Dic5—42no—
253C2×Dic5—82no—
254D20—21no—
255D20—21no—
256D20—24no—
257D20—42no—
258D20—42no—
259D20—84no—
260C4×D5—42no—
261C4×D5—42no—
262C4×D5—42no—
263C4×D5—42no—
264C4×D5—42no—
265C4×D5—84no—
266Dic10—21no—
267Dic10—21no—
268Dic10—42no—
269Dic10—44no—
270Dic10—82no—
271C5×C8—42no—
272C5×C8—42no—
273#168—42no—
274C2×#41—51no—
275C2×#41—102no—
276C2×#41—101no—
277C22×Q8—101no—
278C22×Q8D2012yes—
279C2×SD16—104no—
280C2×M16—21no—
281C22×C8—101no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—51no—
285C4⋊Q8—52no—
286C4⋊Q8—101no—
287C4⋊Q8—101no—
288C4⋊Q8—101no—
289C4⋊Q8D2012yes—
290C4⋊Q8C22×D512yes—
291#127—51no—
292#126—104no—
293#125—102no—
294#124—102no—
295#124—104no—
296#124—101no—
297#123—104no—
298C22⋊Q8—102no—
299C22⋊Q8—102no—
300C22⋊Q8—102no—
301C22⋊Q8—104no—
302#121—52no—
303#121—102no—
304#121—102no—
305#121—102no—
306#121—104no—
307#121—101no—
308C4×Q8—51no—
309C4×Q8—51no—
310C4×Q8—102no—
311C4×Q8—102no—
312C4×D4—51no—
313C4×D4—51no—
314C4×D4—52no—
315C4×D4—102no—
316C4×D4—102no—
317C4×D4—104no—
318C4×D4—101no—
319C4×D4—101no—
320C4×D4—101no—
321#117—51no—
322#117—102no—
323#117—102no—
324#117—101no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—102no—
328C2×C4⋊C4—101no—
329C2×C4⋊C4—101no—
330C2×C42—101no—
331C2×C42C22×D511yescharacteristic
332#107—102no—
333#106—102no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8C22×D512yes—
336C4⋊C8C22×D512yes—
337#103—104no—
338#103—102no—
339#103—108no—
340#102—102no—
341C22⋊C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—52no—
344C4×C8—101no—
345C22×C5—21no—
346C22×C5—21no—
347C22×C5#45212yes—
348C22×C5C2×#12011yescharacteristic
349C2×D5—41no—
350C2×D5—42no—
351C2×D5—41no—
352C2×D5—42no—
353C2×D5—41no—
354C2×D5—42no—
355C4×C5—21no—
356C4×C5—21no—
357C4×C5—44no—
358C4×C5#45212yes—
359C4×C5#45512yes—
360C4×C5C2×#13511yescharacteristic
361C4×C5C2×#13711yescharacteristic
362C4×C5#57712yes—
363Dic5—41no—
364Dic5—42no—
365Dic5—41no—
366Dic5—41no—
367Dic5—82no—
368#41—102no—
369#41—102no—
370#41—202no—
371#41—202no—
372#41—404no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—44no—
375C2×Q8—51no—
376C2×Q8—101no—
377C2×Q8—102no—
378C2×Q8—201no—
379C2×Q8—402no—
380C2×Q8C2×D2014yes—
381C2×D4—51no—
382C2×D4—52no—
383C2×D4—104no—
384C2×D4—102no—
385C2×D4—101no—
386C2×D4—101no—
387C2×D4—101no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—104no—
390C22×C4—101no—
391C22×C4—102no—
392C22×C4—101no—
393C22×C4—101no—
394C22×C4—201no—
395C22×C4C2×D2011yescharacteristic
396C22×C4D4×D511yescharacteristic
397C22×C4D4×D511yescharacteristic
398SD16—404no—
399M16—42no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—102no—
403C2×C8—202no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—52no—
409C4⋊C4—51no—
410C4⋊C4—51no—
411C4⋊C4—104no—
412C4⋊C4—104no—
413C4⋊C4—101no—
414C4⋊C4—101no—
415C4⋊C4—101no—
416C4⋊C4—102no—
417C4⋊C4—102no—
418C4⋊C4—201no—
419C4⋊C4—201no—
420C22⋊C4—104no—
421C22⋊C4—104no—
422C22⋊C4—104no—
423C22⋊C4—101no—
424C22⋊C4—101no—
425C22⋊C4—102no—
426C22⋊C4—101no—
427C22⋊C4—102no—
428C42—104no—
429C42—101no—
430C42—101no—
431C42—101no—
432C42C2×D2011yescharacteristic
433C42D4×D511yescharacteristic
434C42D4×D511yescharacteristic
435C42C23×D511yescharacteristic
436C2×C5—22no—
437C2×C5C2×#45211yescharacteristic
438C2×C5#301011yescharacteristic
439C2×C5C2×#45511yescharacteristic
440D5—81no—
441D5—82no—
442C23—101no—
443C23—102no—
444C23#402811yescharacteristic
445Q8—44no—
446Q8—44no—
447Q8—101no—
448Q8—101no—
449Q8—202no—
450Q8—204no—
451Q8—402no—
452D4—101no—
453D4—101no—
454D4—104no—
455D4—202no—
456D4—204no—
457D4—202no—
458D4—202no—
459D4—404no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—101no—
465C2×C4—102no—
466C2×C4—101no—
467C2×C4—101no—
468C2×C4—202no—
469C2×C4—202no—
470C2×C4—202no—
471C2×C4—202no—
472C2×C4—202no—
473C2×C4—202no—
474C2×C4—404no—
475C2×C4—402no—
476C2×C4#402811yescharacteristic
477C2×C4#402811yescharacteristic
478C2×C4#402811yescharacteristic
479C2×C4#406212yes—
480C2×C4#406412yes—
481C2×C4C22×D2011yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
484C8—42no—
485C8—42no—
486C8—202no—
487C5#1863711yescharacteristic, complemented, Sylow
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—201no—
491C22—202no—
492C22—201no—
493C22—202no—
494C22—201no—
495C22—202no—
496C22#6509912yes—
497C22C2×#402811yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—44no—
501C4—201no—
502C4—201no—
503C4—202no—
504C4—201no—
505C4—402no—
506C4#6503512yes—
507C4#6509912yes—
508C4C2×#406211yescharacteristic
509C4C2×#406411yescharacteristic
510C4#6611212yes—
511C2—22no—
512C2—401no—
513C2—402no—
514C2C2×#6503511yescharacteristic
515C2C2×#6509911yescharacteristic
516C2#1061069111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1548C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618106C2
hypercenter#1548D5
hypocenterC5#18637
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65370C2semidirect
3. #10611043C2semidirect
4. #10610791C2semidirect
5. C5×#1548C2semidirect
6. #10601547C2semidirect
7. #10601291C2semidirect
8. #10599288C2semidirect
9. #10599287C2semidirect
123. #1548D5semidirect
487. C5#18637semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181062
C2×#653702
#106110432
#106107912
C5×#15482
#106015472
#106012912
#105992882
#105992872
#186375