Finite Group Databasebeta

← #12076592

Subgroups — #12076592

Order 1280.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618126C211yesmaximal, characteristic
2#10615048C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64970C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599000C214yesmaximal, complemented
9#10598999C214yesmaximal, complemented
10C5×#532C2211yescharacteristic
11#66167—21no—
12#66161—21no—
13#66062—21no—
14#66050—21no—
15#66016—22no—
16#65952—22no—
17#65932—22no—
18#65897C2212yes—
19#65889—21no—
20#65877C2212yes—
21#65876—21no—
22C4×#709C2211yescharacteristic
23C2×#4015C2211yescharacteristic
24C2×#4015C2211yescharacteristic
25C5×#423C2211yescharacteristic
26C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
27#65422—21no—
28#65410—21no—
29C2×#3948—22no—
30#65382—21no—
31#65365—21no—
32#65329—22no—
33#65308C2214yes—
34#65214C2211yescharacteristic
35#65140C2212yes—
36#65139—21no—
37#65135C2212yes—
38#65131—21no—
39#64970—22no—
40#64970C2214yes—
41C5×D4⋊C8C2214yes—
42#64701C2214yes—
43#64679C2212yes—
44#64676C2212yes—
45#18637—51nomaximal, Sylow
46C2×C5×#41—21no—
47C2×#711—22no—
48C2×#709D411yescharacteristic
49C22×Dic10—21no—
50C22×Dic10D412yes—
51C2×C5×M16—21no—
52C22×C5×C8—21no—
53C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C5×#127D411yescharacteristic
55C5×#124—21no—
56C5×#121—21no—
57C5×#121D412yes—
58C4×C5×D4—21no—
59C4×C5×D4C2312yes—
60C2×C42×C5C2311yescharacteristic
61#4092—22no—
62Q8×Dic5—22no—
63#4085—24no—
64#4084—22no—
65#4084—22no—
66#4082—22no—
67D4×Dic5—22no—
68D4×Dic5—24no—
69D4×Dic5—22no—
70C2×#687—24no—
71#4076—22no—
72C4×C22⋊D5—21no—
73C4×C22⋊D5—21no—
74#4072—22no—
75#4072D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic5—21no—
77C2×C4⋊Dic5—21no—
78C2×C4⋊Dic5—22no—
79C2×C4⋊Dic5—21no—
80C2×C4⋊Dic5—21no—
81#4070—22no—
82#4043—22no—
83#4038—22no—
84#4036—22no—
85#4033—22no—
86#4032—24no—
87#4031—24no—
88#4025—24no—
89#4024—24no—
90C4×D20D411yescharacteristic
91C4×D20C2311yescharacteristic
92#4018—21no—
93C42×D5—21no—
94#4015—21no—
95#4015—21no—
96#4015—21no—
97#4015—21no—
98#4015—21no—
99#4015D412yes—
100#4015C2312yes—
101#4015C2312yes—
102C4×Dic10D411yescharacteristic
103C4×Dic10C2311yescharacteristic
104C5×C4⋊C8—21no—
105C5×C4⋊C8C2312yes—
106C4×C5×C8—21no—
107C4×C5×C8C2312yes—
108C22⋊#168—21no—
109#3953—22no—
110#3950—22no—
111#3949—22no—
112#3948—28no—
113#3948—22no—
114#3942—24no—
115C4⋊#168C2312yes—
116C4×#168—21no—
117#3511—51no—
118#3206—51no—
119C2×#487—51no—
120#3079—51no—
121#1646—54no—
122#1643—54no—
123#1548—51no—
124#1492D511yescharacteristic, complemented
125#1476—51no—
126C5×#41—42no—
127C5×#41—42no—
128C2×C5×Q8—21no—
129C2×C5×D4—22no—
130C2×C5×D4—21no—
131C2×C5×D4—21no—
132C2×C5×D4C2×D412yes—
133C22×C4×C5—22no—
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D5—21no—
138C2×C22⋊D5—24no—
139C22×Dic5—24no—
140C22×Dic5—22no—
141C22×Dic5—41no—
142#711—84no—
143#709—22no—
144#709—22no—
145C2×D20C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D5—21no—
147C2×C4×D5—21no—
148C2×C4×D5—21no—
149C2×Dic10—22no—
150C2×Dic10—22no—
151C2×Dic10—44no—
152C2×Dic10—41no—
153C2×Dic10—82no—
154C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic10C2×D414yes—
156C5×M16—42no—
157C2×C5×C8—22no—
158C2×C5×C8—22no—
159C2×C5×C8—42no—
160C5×C4⋊C4—21no—
161C5×C4⋊C4C2×D412yes—
162C5×C22⋊C4—22no—
163C5×C22⋊C4—22no—
164C42×C5C2×D411yescharacteristic
165C42×C5C2×D411yescharacteristic
166C42×C5C2×D411yescharacteristic
167C42×C5C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic5—24no—
169C22⋊Dic5—24no—
170C22⋊Dic5—21no—
171#687—84no—
172#685—24no—
173#685—21no—
174#685—21no—
175C4⋊Dic5—24no—
176C4⋊Dic5—22no—
177C4⋊Dic5—22no—
178C4⋊Dic5—22no—
179C4⋊Dic5—22no—
180C4⋊Dic5—22no—
181C4⋊Dic5—22no—
182C4⋊Dic5—41no—
183C4⋊Dic5—41no—
184C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
186#683—24no—
187#683—21no—
188#683—21no—
189C4×Dic5—24no—
190C4×Dic5—21no—
191C4×Dic5—21no—
192C4×Dic5—21no—
193C2×#168—22no—
194#556—101no—
195#555—52no—
196#554—52no—
197#553—102no—
198#548—102no—
199#547—101no—
200#542—102no—
201#537—101no—
202#533—101no—
203#532—101no—
204#532C2×D511yescharacteristic
205C2×C4⋊Q8—51no—
206C2×C4⋊Q8—51no—
207#520—101no—
208C4×#41—51no—
209#492—101no—
210#487—54no—
211#487—102no—
212#487—101no—
213#477—101no—
214#476—101no—
215#475—52no—
216#474—52no—
217#461—54no—
218#448—102no—
219#431—51no—
220#428—101no—
221#423C2×D511yescharacteristic
222#417—101no—
223C2×#103—102no—
224C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
225#333—54no—
226Q8⋊C8—52no—
227D4⋊C8—52no—
228D4⋊C8C2×D514yes—
229C23×C5—22no—
230C23×C5#12011yescharacteristic
231C22×D5—21no—
232C5×Q8—42no—
233C5×D4—24no—
234C5×D4—44no—
235C5×D4—42no—
236C5×D4—42no—
237C2×C4×C5—22no—
238C2×C4×C5—22no—
239C2×C4×C5—22no—
240C2×C4×C5—42no—
241C2×C4×C5—42no—
242C2×C4×C5#12011yescharacteristic
243C2×C4×C5#12011yescharacteristic
244C2×C4×C5#12011yescharacteristic
245C2×C4×C5#13512yes—
246C2×C4×C5#13712yes—
247C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D5—42no—
251C22⋊D5—84no—
252C2×Dic5—21no—
253C2×Dic5—21no—
254C2×Dic5—21no—
255C2×Dic5—24no—
256C2×Dic5—42no—
257C2×Dic5—82no—
258C2×Dic5—84no—
259C2×Dic5—82no—
260D20—21no—
261D20—21no—
262C4×D5—42no—
263C4×D5—42no—
264C4×D5—42no—
265Dic10—21no—
266Dic10—21no—
267Dic10—44no—
268Dic10—44no—
269Dic10—44no—
270Dic10—82no—
271C5×C8—42no—
272C5×C8—42no—
273#168—42no—
274C2×#41—21no—
275C2×#41—51no—
276C2×#41—102no—
277C22×Q8—52no—
278C22×Q8—101no—
279C2×SD16—104no—
280C2×M16—21no—
281C22×C8—21no—
282C4⋊Q8—52no—
283C4⋊Q8—52no—
284C4⋊Q8—52no—
285C4⋊Q8—101no—
286C4⋊Q8—101no—
287C4⋊Q8—101no—
288C4⋊Q8—101no—
289C4⋊Q8—101no—
290C4⋊Q8D2011yescharacteristic
291#127D2011yescharacteristic
292#126—104no—
293#125—102no—
294#124—21no—
295#124—104no—
296#124—102no—
297#123—104no—
298C22⋊Q8—104no—
299C22⋊Q8—102no—
300C22⋊Q8—102no—
301C22⋊Q8—102no—
302#121—21no—
303#121—102no—
304#121—102no—
305#121—104no—
306#121—102no—
307#121D2012yes—
308C4×Q8—51no—
309C4×Q8—51no—
310C4×Q8—102no—
311C4×Q8—102no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—51no—
314C4×D4—51no—
315C4×D4—102no—
316C4×D4—104no—
317C4×D4—102no—
318C4×D4—101no—
319C4×D4—101no—
320C4×D4C22×D512yes—
321#117—51no—
322#117—102no—
323#117—102no—
324#117—101no—
325C2×C4⋊C4—102no—
326C2×C4⋊C4—101no—
327C2×C4⋊C4—101no—
328C2×C4⋊C4—101no—
329C2×C4⋊C4—101no—
330C2×C42—101no—
331C2×C42C22×D511yescharacteristic
332#107—102no—
333#106—102no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—52no—
336C4⋊C8C22×D512yes—
337#103—108no—
338#103—102no—
339#103—104no—
340#102—102no—
341C22⋊C8—101no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—101no—
344C4×C8C22×D512yes—
345C22×C5—21no—
346C22×C5—21no—
347C22×C5—42no—
348C22×C5—42no—
349C22×C5—42no—
350C22×C5#45212yes—
351C22×C5C2×#12011yescharacteristic
352C2×D5—41no—
353C2×D5—41no—
354C2×D5—41no—
355C4×C5—21no—
356C4×C5—21no—
357C4×C5—42no—
358C4×C5#45212yes—
359C4×C5#45512yes—
360C4×C5C2×#13511yescharacteristic
361C4×C5C2×#13711yescharacteristic
362C4×C5#57712yes—
363Dic5—41no—
364Dic5—41no—
365Dic5—44no—
366Dic5—41no—
367Dic5—82no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—102no—
371#41—102no—
372#41—404no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—51no—
375C2×Q8—54no—
376C2×Q8—102no—
377C2×Q8—102no—
378C2×Q8—204no—
379C2×Q8—201no—
380C2×Q8—402no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—51no—
385C2×D4—101no—
386C2×D4—104no—
387C2×D4C2×D2012yes—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—104no—
390C22×C4—102no—
391C22×C4—101no—
392C22×C4—101no—
393C22×C4—101no—
394C22×C4—201no—
395C22×C4C2×D2011yescharacteristic
396C22×C4D4×D511yescharacteristic
397C22×C4D4×D511yescharacteristic
398SD16—404no—
399M16—42no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—102no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—51no—
406C4⋊C4—51no—
407C4⋊C4—104no—
408C4⋊C4—104no—
409C4⋊C4—102no—
410C4⋊C4—102no—
411C4⋊C4—101no—
412C4⋊C4—102no—
413C4⋊C4—102no—
414C4⋊C4—101no—
415C4⋊C4—102no—
416C4⋊C4—102no—
417C4⋊C4—201no—
418C4⋊C4—201no—
419C4⋊C4C2×D2012yes—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—104no—
423C22⋊C4—104no—
424C22⋊C4—104no—
425C22⋊C4—101no—
426C22⋊C4—101no—
427C22⋊C4—101no—
428C42—104no—
429C42—101no—
430C42—101no—
431C42—101no—
432C42C2×D2011yescharacteristic
433C42D4×D511yescharacteristic
434C42D4×D511yescharacteristic
435C42C23×D511yescharacteristic
436C2×C5—22no—
437C2×C5—82no—
438C2×C5C2×#45211yescharacteristic
439C2×C5#301011yescharacteristic
440C2×C5C2×#45511yescharacteristic
441D5—81no—
442C23—22no—
443C23—101no—
444C23#402811yescharacteristic
445Q8—42no—
446Q8—101no—
447Q8—101no—
448Q8—204no—
449Q8—204no—
450Q8—204no—
451Q8—402no—
452D4—24no—
453D4—44no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—101no—
457D4—101no—
458D4—202no—
459D4—404no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—101no—
466C2×C4—101no—
467C2×C4—101no—
468C2×C4—104no—
469C2×C4—202no—
470C2×C4—202no—
471C2×C4—202no—
472C2×C4—202no—
473C2×C4—402no—
474C2×C4—404no—
475C2×C4—402no—
476C2×C4#402811yescharacteristic
477C2×C4#402811yescharacteristic
478C2×C4#402811yescharacteristic
479C2×C4#405812yes—
480C2×C4#406112yes—
481C2×C4C22×D2011yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
484C8—42no—
485C8—42no—
486C8—202no—
487C5#1863711yescharacteristic, complemented, Sylow
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—201no—
494C22—201no—
495C22—201no—
496C22#6507212yes—
497C22C2×#402811yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—42no—
501C4—201no—
502C4—204no—
503C4—201no—
504C4—201no—
505C4—402no—
506C4#6507212yes—
507C4#6511412yes—
508C4#6608512yes—
509C4C2×#405811yescharacteristic
510C4C2×#406111yescharacteristic
511C2—22no—
512C2—82no—
513C2—401no—
514C2#1061040911yescharacteristic
515C2C2×#6507211yescharacteristic
516C2C2×#6511411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1492C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618126C2
hypercenter#1492D5
hypocenterC5#18637
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615048C2semidirect
3. #10610791C2semidirect
4. C2×#64970C2semidirect
5. C5×#1492C2semidirect
6. #10601300C2semidirect
7. #10600527C2semidirect
8. #10599000C2semidirect
9. #10598999C2semidirect
124. #1492D5semidirect
487. C5#18637semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181262
#106150482
#106107912
C2×#649702
C5×#14922
#106013002
#106005272
#105990002
#105989992
#186375