Finite Group Databasebeta

← #12076602

Subgroups — #12076602

Order 1280.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618186C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615065C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611074C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601593C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64703C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599252C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599250C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599228C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599227C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599226C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599225C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599225C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#533C2211yescharacteristic
17#66066C2211yescharacteristic
18#66061C2211yescharacteristic
19#66060C2211yescharacteristic
20#66060C2211yescharacteristic
21#66026—22no—
22#65969—21no—
23#65964—21no—
24#65961—21no—
25D5×C22⋊Q8—21no—
26#65916—21no—
27#65915—21no—
28#65910—21no—
29#65908—21no—
30#65861—22no—
31#65813C2211yescharacteristic
32#65811C2211yescharacteristic
33C2×C4×D20C2211yescharacteristic
34C5×#432C2211yescharacteristic
35C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36#65404—21no—
37#65403—21no—
38#65382C2211yescharacteristic, complemented
39#65382C2211yescharacteristic, complemented
40#65377C2211yescharacteristic, complemented
41#65377C2211yescharacteristic, complemented
42#65357—22no—
43#65291—22no—
44C2×C4×#168C2211yescharacteristic
45#65139C2211yescharacteristic, complemented
46#65137C2211yescharacteristic, complemented
47#65136—21no—
48#65133—21no—
49#65132C2211yescharacteristic
50#65132C2211yescharacteristic
51#65132C2211yescharacteristic, complemented
52#65131C2211yescharacteristic
53#65131C2211yescharacteristic
54#65131C2211yescharacteristic, complemented
55#65024—21no—
56#65021—21no—
57#65000—21no—
58#65000—21no—
59C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
60C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
61C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
62C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
63#64704C2211yescharacteristic, complemented
64#64704C2211yescharacteristic, complemented
65#64703C2211yescharacteristic
66#64703C2211yescharacteristic
67#64703C2211yescharacteristic
68#64703C2211yescharacteristic
69#64703C2211yescharacteristic, complemented
70#64703C2211yescharacteristic, complemented
71#18638—51nomaximal, Sylow
72C2×#713—21no—
73C2×#713—21no—
74C2×Q8×D5—21no—
75C2×#709—21no—
76C22×D20D411yescharacteristic
77C22×C4×D5—21no—
78C22×C5×C8—21no—
79C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C5×#125D412yes—
82C5×C22⋊Q8—21no—
83C5×C22⋊Q8—21no—
84C4×C5×Q8—21no—
85C4×C5×Q8—21no—
86C5×#117D412yes—
87C2×C42×C5C2311yescharacteristic
88#4093—21no—
89#4092—21no—
90#4092—21no—
91#4092—21no—
92Q8×Dic5—21no—
93#4076—21no—
94#4076—21no—
95#4076D411yescharacteristic
96#4075—21no—
97C4×C22⋊D5—21no—
98C2×#685—21no—
99C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
100#4070D411yescharacteristic
101C22×#168—21no—
102C2×D40—21no—
103C2×D40—21no—
104C2×D40—21no—
105C2×#677—21no—
106#4044—22no—
107#4043—22no—
108#4043—21no—
109#4042—22no—
110#4042—22no—
111#4041—22no—
112#4041—21no—
113#4041—21no—
114#4040—22no—
115#4040—22no—
116#4040—22no—
117#4040—22no—
118#4039—22no—
119#4039—21no—
120#4038—21no—
121D5×C4⋊C4—22no—
122D5×C4⋊C4—21no—
123D5×C4⋊C4—21no—
124#4035—22no—
125#4034—21no—
126#4028—22no—
127#4027—22no—
128D5×C22⋊C4—22no—
129#4024—22no—
130#4022—22no—
131#4022—21no—
132#4021—22no—
133#4021—21no—
134#4021D411yescharacteristic
135#4020C2311yescharacteristic
136C4×D20—22no—
137C4×D20—21no—
138C4×D20—21no—
139C4×D20—21no—
140C4×D20—21no—
141C4×D20D411yescharacteristic
142C4×D20D411yescharacteristic
143C4×D20C2311yescharacteristic
144C4×D20C2311yescharacteristic
145C4×D20C2311yescharacteristic
146#4018—22no—
147#4018—21no—
148#4016D411yescharacteristic
149#4015C2311yescharacteristic
150C4×Dic10C2311yescharacteristic
151C5×C4⋊C8—21no—
152C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C5×C22⋊C8—21no—
157C5×#97—21no—
158#3953—21no—
159#3953—21no—
160#3953—21no—
161#3953—21no—
162#3953—21no—
163#3953—21no—
164#3953—21no—
165#3950—21no—
166#3949—21no—
167#3949—21no—
168#3949—21no—
169#3948—21no—
170#3942—22no—
171#3942—22no—
172#3941—22no—
173#3941—22no—
174C4×#168—21no—
175C4×#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3520—51no—
178#3247—51no—
179#3131—51no—
180#3109—51no—
181#1638—51no—
182#1637—51no—
183#1635—51no—
184#1635—51no—
185#1628—51no—
186#1627—51no—
187#1625—51no—
188#1625—51no—
189#1552D511yescharacteristic, complemented
190#1494—51no—
191C2×D4⋊C8—51no—
192C23×D5—21no—
193C2×C5×Q8—21no—
194C2×C5×Q8—21no—
195C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
198C2×C22⋊D5—21no—
199C2×C22⋊D5—41no—
200C22×Dic5—21no—
201#713—42no—
202#713—42no—
203#713—81no—
204#713—81no—
205Q8×D5—81no—
206Q8×D5—81no—
207#709—44no—
208C2×D20—22no—
209C2×D20—22no—
210C2×D20—21no—
211C2×D20—21no—
212C2×D20—21no—
213C2×D20—21no—
214C2×D20—22no—
215C2×D20—41no—
216C2×D20C2×D411yescharacteristic
217C2×D20C2×D411yescharacteristic
218C2×D20C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D5—22no—
220C2×C4×D5—21no—
221C2×C4×D5—21no—
222C2×C4×D5—21no—
223C2×C4×D5—22no—
224C2×C4×D5—22no—
225C2×C4×D5—21no—
226C2×C4×D5—21no—
227C2×C4×D5—41no—
228C2×C4×D5—81no—
229C2×C4×D5—81no—
230C2×Dic10—21no—
231C2×Dic10—22no—
232C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
233C2×C5×C8—21no—
234C2×C5×C8—21no—
235C2×C5×C8—21no—
236C2×C5×C8—21no—
237C2×C5×C8—81no—
238C5×C4⋊C4—22no—
239C5×C4⋊C4—22no—
240C5×C4⋊C4—21no—
241C5×C4⋊C4—21no—
242C5×C4⋊C4C2×D412yes—
243C5×C4⋊C4C2×D412yes—
244C5×C22⋊C4—22no—
245C42×C5—22no—
246C42×C5C2×D411yescharacteristic
247C42×C5C2×D411yescharacteristic
248C42×C5C2×D411yescharacteristic
249C42×C5C2411yescharacteristic
250C22⋊Dic5—21no—
251#685—22no—
252#685—22no—
253#685—22no—
254#685—22no—
255#685—22no—
256#685—21no—
257#685—21no—
258#685—21no—
259#685—21no—
260#685—21no—
261#685—21no—
262#685—21no—
263#685—21no—
264#685—41no—
265#685—41no—
266C4⋊Dic5—22no—
267C4⋊Dic5—21no—
268C4⋊Dic5—21no—
269C4⋊Dic5—21no—
270C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
274#683—22no—
275#683—22no—
276#683—22no—
277#683—21no—
278#683—21no—
279#683—21no—
280#683—21no—
281C4×Dic5—22no—
282C4×Dic5—21no—
283C2×#168—21no—
284C2×#168—21no—
285C2×#168—42no—
286D40—42no—
287D40—42no—
288D40—81no—
289#677—81no—
290#556—51no—
291#554—101no—
292#552—101no—
293#551—102no—
294D4×Q8—51no—
295#548—101no—
296#547—51no—
297#547—51no—
298#546—101no—
299#542—101no—
300#539—102no—
301#533C2×D511yescharacteristic
302#532—51no—
303#529—51no—
304#525—101no—
305C2×C22⋊Q8—101no—
306#520—101no—
307C2×C4×D4—51no—
308#488—102no—
309#487—51no—
310#487—51no—
311#486—51no—
312#486—51no—
313#481—101no—
314#478—101no—
315#477—51no—
316#476—51no—
317#476—51no—
318#476—51no—
319#466—101no—
320#465—101no—
321#463—101no—
322#460—51no—
323#459—51no—
324#459—51no—
325#459—51no—
326#447—101no—
327#442—101no—
328#442—101no—
329#432C2×D511yescharacteristic
330C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
331#416—102no—
332C2×C4×C8—51no—
333#332C2×D511yescharacteristic, complemented
334#332C2×D511yescharacteristic, complemented
335#332C2×D511yescharacteristic, complemented
336#332C2×D511yescharacteristic, complemented
337Q8⋊C8—51no—
338Q8⋊C8—51no—
339D4⋊C8—51no—
340D4⋊C8—51no—
341D4⋊C8—51no—
342D4⋊C8—51no—
343D4⋊C8—51no—
344D4⋊C8—51no—
345C23×C5#12011yescharacteristic
346C22×D5—21no—
347C22×D5—21no—
348C22×D5—21no—
349C22×D5—42no—
350C22×D5—42no—
351C22×D5—41no—
352C22×D5—81no—
353C5×Q8—41no—
354C5×Q8—41no—
355C5×Q8—41no—
356C5×Q8—41no—
357C2×C4×C5—22no—
358C2×C4×C5—21no—
359C2×C4×C5—21no—
360C2×C4×C5—21no—
361C2×C4×C5—21no—
362C2×C4×C5—22no—
363C2×C4×C5—22no—
364C2×C4×C5#12011yescharacteristic
365C2×C4×C5#12011yescharacteristic
366C2×C4×C5#12011yescharacteristic
367C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
370C22⋊D5—42no—
371C22⋊D5—82no—
372C2×Dic5—21no—
373C2×Dic5—21no—
374C2×Dic5—21no—
375C2×Dic5—21no—
376C2×Dic5—21no—
377C2×Dic5—41no—
378C2×Dic5—81no—
379D20—21no—
380D20—21no—
381D20—21no—
382D20—21no—
383D20—21no—
384D20—42no—
385D20—42no—
386D20—44no—
387D20—41no—
388D20—41no—
389D20—41no—
390D20—41no—
391D20—82no—
392D20#13512yes—
393C4×D5—44no—
394C4×D5—41no—
395C4×D5—41no—
396C4×D5—41no—
397C4×D5—41no—
398C4×D5—41no—
399C4×D5—41no—
400C4×D5—81no—
401C4×D5—81no—
402C4×D5—82no—
403C4×D5—82no—
404C4×D5—82no—
405Dic10—21no—
406Dic10—21no—
407Dic10—42no—
408Dic10—82no—
409C5×C8—41no—
410C5×C8—41no—
411C5×C8—41no—
412C5×C8—41no—
413#168—41no—
414#168—41no—
415C2×#41—101no—
416C2×#41—101no—
417C2×#41—101no—
418C22×Q8—101no—
419C22×D4—51no—
420C23×C4—101no—
421C2×SD16—101no—
422C2×D8—101no—
423C2×D8—101no—
424C2×D8—101no—
425C22×C8—21no—
426C22×C8—101no—
427C4⋊Q8—51no—
428C4⋊Q8—101no—
429C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
430C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
431#127—51no—
432#126—102no—
433#126—102no—
434#126—101no—
435#125—51no—
436#125—102no—
437#125D2012yes—
438#124—51no—
439#124—102no—
440#124—101no—
441#124—101no—
442#123—102no—
443#123—102no—
444#123—101no—
445#123—102no—
446#123—102no—
447C22⋊Q8—21no—
448C22⋊Q8—21no—
449C22⋊Q8—51no—
450C22⋊Q8—102no—
451C22⋊Q8—101no—
452C22⋊Q8—102no—
453C22⋊Q8—102no—
454C22⋊Q8—101no—
455C22⋊Q8—101no—
456C22⋊Q8—101no—
457C22⋊Q8—102no—
458#121—51no—
459#121—101no—
460#121—101no—
461#121—102no—
462#121—101no—
463#121—101no—
464#120—102no—
465C4×Q8—21no—
466C4×Q8—21no—
467C4×Q8—51no—
468C4×Q8—101no—
469C4×D4—51no—
470C4×D4—51no—
471C4×D4—51no—
472C4×D4—51no—
473C4×D4—51no—
474C4×D4—102no—
475C4×D4—102no—
476C4×D4—101no—
477C4×D4—102no—
478C4×D4—101no—
479C4×D4—101no—
480C4×D4—101no—
481C4×D4—101no—
482C4×D4—101no—
483#117—102no—
484#117—101no—
485#117—101no—
486#117D2012yes—
487C2×C4⋊C4—51no—
488C2×C4⋊C4—101no—
489C2×C4⋊C4—101no—
490C2×C4⋊C4—102no—
491C2×C22⋊C4—102no—
492C2×C22⋊C4—101no—
493C2×C42C22×D511yescharacteristic
494#107—101no—
495#106—101no—
496#106—101no—
497#106—101no—
498C4⋊C8—21no—
499C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
500C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
501C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
502C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
503#103—101no—
504#103—102no—
505#103—102no—
506#102—101no—
507#102—101no—
508#102—101no—
509#102—101no—
510#102—101no—
511#102—101no—
512#102—101no—
513#102—102no—
514#102—102no—
515C22⋊C8—21no—
516#97—21no—
517C4×C8—51no—
518C4×C8—51no—
519C4×C8—101no—
520C22×C5—21no—
521C22×C5—21no—
522C22×C5#45412yes—
523C22×C5C2×#12011yescharacteristic
524C2×D5—22no—
525C2×D5—41no—
526C2×D5—41no—
527C2×D5—41no—
528C2×D5—41no—
529C2×D5—41no—
530C2×D5—41no—
531C2×D5—41no—
532C2×D5—41no—
533C2×D5—84no—
534C2×D5—81no—
535C2×D5—81no—
536C2×D5—81no—
537C4×C5—21no—
538C4×C5—21no—
539C4×C5—21no—
540C4×C5—21no—
541C4×C5—42no—
542C4×C5—42no—
543C4×C5C2×#13511yescharacteristic
544C4×C5#57511yescharacteristic
545C4×C5#57611yescharacteristic
546C4×C5#57711yescharacteristic
547Dic5—41no—
548Dic5—41no—
549Dic5—41no—
550Dic5—41no—
551Dic5—41no—
552Dic5—81no—
553C24—101no—
554#41—204no—
555#41—202no—
556#41—202no—
557#41—401no—
558#41—401no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—51no—
562C2×Q8—102no—
563C2×Q8—101no—
564C2×Q8—401no—
565C2×Q8—401no—
566C2×D4—51no—
567C2×D4—51no—
568C2×D4—51no—
569C2×D4—102no—
570C2×D4—102no—
571C2×D4—102no—
572C2×D4—101no—
573C2×D4—101no—
574C2×D4—101no—
575C2×D4—101no—
576C2×D4—101no—
577C2×D4—201no—
578C2×D4—201no—
579C22×C4—102no—
580C22×C4—102no—
581C22×C4—102no—
582C22×C4—101no—
583C22×C4—101no—
584C22×C4—101no—
585C22×C4—101no—
586C22×C4—101no—
587C22×C4—101no—
588C22×C4—201no—
589C22×C4—401no—
590C22×C4—401no—
591C22×C4C2×D2011yescharacteristic
592C22×C4D4×D511yescharacteristic
593C22×C4D4×D511yescharacteristic
594SD16—401no—
595D8—202no—
596D8—202no—
597D8—401no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—81no—
603C2×C8—101no—
604C2×C8—101no—
605C2×C8—202no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—22no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—51no—
611C4⋊C4—51no—
612C4⋊C4—51no—
613C4⋊C4—51no—
614C4⋊C4—102no—
615C4⋊C4—102no—
616C4⋊C4—102no—
617C4⋊C4—102no—
618C4⋊C4—101no—
619C4⋊C4—101no—
620C4⋊C4—101no—
621C4⋊C4—101no—
622C4⋊C4—101no—
623C4⋊C4—101no—
624C4⋊C4—101no—
625C4⋊C4C2×D2012yes—
626C4⋊C4C2×D2012yes—
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—102no—
629C22⋊C4—102no—
630C22⋊C4—102no—
631C22⋊C4—102no—
632C22⋊C4—102no—
633C22⋊C4—101no—
634C22⋊C4—101no—
635C22⋊C4—101no—
636C22⋊C4—101no—
637C22⋊C4—101no—
638C22⋊C4—101no—
639C22⋊C4—101no—
640C22⋊C4—101no—
641C22⋊C4—101no—
642C22⋊C4—201no—
643C22⋊C4—201no—
644C42—22no—
645C42—102no—
646C42—101no—
647C42C2×D2011yescharacteristic
648C42D4×D511yescharacteristic
649C42D4×D511yescharacteristic
650C42C23×D511yescharacteristic
651C2×C5—22no—
652C2×C5#300211yescharacteristic
653C2×C5#301211yescharacteristic
654C2×C5C2×#45411yescharacteristic
655D5—42no—
656D5—81no—
657D5—81no—
658D5—161no—
659C23—101no—
660C23—101no—
661C23—101no—
662C23—202no—
663C23—202no—
664C23—201no—
665C23—401no—
666C23#402811yescharacteristic
667Q8—41no—
668Q8—41no—
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671Q8—101no—
672Q8—101no—
673Q8—202no—
674Q8—402no—
675D4—52no—
676D4—101no—
677D4—101no—
678D4—101no—
679D4—101no—
680D4—101no—
681D4—202no—
682D4—202no—
683D4—204no—
684D4—202no—
685D4—201no—
686D4—201no—
687D4—201no—
688D4—201no—
689D4—402no—
690D4—402no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—101no—
699C2×C4—101no—
700C2×C4—101no—
701C2×C4—101no—
702C2×C4—101no—
703C2×C4—204no—
704C2×C4—201no—
705C2×C4—201no—
706C2×C4—201no—
707C2×C4—201no—
708C2×C4—201no—
709C2×C4—201no—
710C2×C4—201no—
711C2×C4—401no—
712C2×C4—401no—
713C2×C4—402no—
714C2×C4—402no—
715C2×C4—402no—
716C2×C4—401no—
717C2×C4#402811yescharacteristic
718C2×C4#402811yescharacteristic
719C2×C4#402811yescharacteristic
720C2×C4C22×D2011yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
722C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
723C8—41no—
724C8—41no—
725C8—41no—
726C8—41no—
727C8—201no—
728C8—201no—
729C5#1863811yescharacteristic, complemented, Sylow
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—102no—
733C22—201no—
734C22—201no—
735C22—201no—
736C22—201no—
737C22—201no—
738C22—201no—
739C22—201no—
740C22—201no—
741C22—404no—
742C22—401no—
743C22—401no—
744C22—401no—
745C22#6504212yes—
746C22C2×#402811yescharacteristic
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—42no—
752C4—42no—
753C4—201no—
754C4—201no—
755C4—201no—
756C4—201no—
757C4—201no—
758C4—401no—
759C4D5×#13511yescharacteristic
760C4#6610211yescharacteristic
761C4#6610811yescharacteristic
762C4#6611211yescharacteristic
763C2—22no—
764C2—202no—
765C2—401no—
766C2—401no—
767C2—801no—
768C2C2×#6504211yescharacteristic
769C2#1061056411yescharacteristic
770C2#1061061711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1552C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1552D5
hypocenterC5#18638
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618186C2semidirect
2. #10615065C2semidirect
3. #10611074C2semidirect
4. #10610759C2semidirect
5. C5×#1552C2semidirect
6. #10601593C2semidirect
7. C2×#64703C2semidirect
8. #10599252C2semidirect
9. #10599250C2semidirect
10. #10599228C2semidirect
11. #10599227C2semidirect
12. #10599227C2semidirect
13. #10599226C2semidirect
14. #10599225C2semidirect
15. #10599225C2semidirect
38. #65382C22semidirect
39. #65382C22semidirect
40. #65377C22semidirect
41. #65377C22semidirect
45. #65139C22semidirect
46. #65137C22semidirect
51. #65132C22semidirect
54. #65131C22semidirect
59. C5×#332C22semidirect
60. C5×#332C22semidirect
61. C5×#332C22semidirect
62. C5×#332C22semidirect
63. #64704C22semidirect
64. #64704C22semidirect
69. #64703C22semidirect
70. #64703C22semidirect
189. #1552D5semidirect
333. #332C2×D5semidirect
334. #332C2×D5semidirect
335. #332C2×D5semidirect
336. #332C2×D5semidirect
729. C5#18638semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181862
#106150652
#106110742
#106107592
C5×#15522
#106015932
C2×#647032
#105992522
#105992502
#105992282
#105992272
#105992262
#105992252
#186385