Finite Group Databasebeta

← #12076611

Subgroups — #12076611

Order 1280.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617705C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615042C211yesmaximal, characteristic
4#10615012C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×Q8⋊#168C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601956C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601955C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601951C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601950C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601828C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601823C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601822C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601613C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601593C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#532C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
18Q8×C22⋊D5—21no—
19#65918—21no—
20#65918C2211yescharacteristic
21#65917—22no—
22#65917—21no—
23Q8×D20C2211yescharacteristic
24#65906—21no—
25#65904C2211yescharacteristic
26#65901—21no—
27#65901C2211yescharacteristic
28#65847—22no—
29#65847—21no—
30#65813—21no—
31#65813C2211yescharacteristic
32#65804—21no—
33#65804C2211yescharacteristic
34C5×#480—21no—
35C5×#477C2211yescharacteristic
36C5×#477C2211yescharacteristic
37C5×#460C2211yescharacteristic
38C5×#460C2211yescharacteristic
39C5×#448—21no—
40C5×#440—21no—
41C5×#440—21no—
42C5×#432C2211yescharacteristic
43#65522—22no—
44#65380C2211yescharacteristic
45#65373C2211yescharacteristic
46#65370C2211yescharacteristic
47#65370C2211yescharacteristic
48#65364C2211yescharacteristic
49#65361C2211yescharacteristic
50#65359C2211yescharacteristic
51#65359C2211yescharacteristic
52#65345—22no—
53#65330—21no—
54#65327—21no—
55#65305—21no—
56#65298—21no—
57C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
58C2×C4×#168C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60Q8⋊#168C2211yescharacteristic
61Q8⋊#168C2211yescharacteristic
62Q8⋊#168C2211yescharacteristic
63#64706C2211yescharacteristic
64#64706C2211yescharacteristic
65#64704C2211yescharacteristic
66#64704C2211yescharacteristic
67#64703C2211yescharacteristic
68#64703C2211yescharacteristic
69#64702C2211yescharacteristic
70#64702C2211yescharacteristic
71#18639—51nomaximal, Sylow
72C2×C5×#41—21no—
73C22×C5×Q8D411yescharacteristic
74C2×Q8×D5—21no—
75C2×C5×SD16—21no—
76C2×C5×SD16—21no—
77C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C5×#127C2311yescharacteristic
79C5×#124—21no—
80C5×#121—21no—
81C5×#121—21no—
82C4×C5×Q8—21no—
83C4×C5×Q8—21no—
84C4×C5×Q8D411yescharacteristic
85C4×C5×Q8D411yescharacteristic
86C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
87C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
88C4×C5×D4—21no—
89C4×C5×D4—21no—
90C2×C5×C4⋊C4—21no—
91C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C42×C5—21no—
93C2×C42×C5C2311yescharacteristic
94#4092—22no—
95#4092—21no—
96Q8×Dic5—21no—
97#4090—22no—
98#4090—21no—
99C2×#687—21no—
100C2×#686—21no—
101#4076D411yescharacteristic
102#4075—22no—
103#4075—21no—
104C4×C22⋊D5—22no—
105C4×C22⋊D5—21no—
106#4072—22no—
107#4072D412yes—
108#4070—22no—
109#4070—21no—
110#4070—21no—
111#4070D411yescharacteristic
112C22×#168—21no—
113C22×#168—21no—
114#4044—22no—
115#4044—22no—
116#4044—22no—
117#4043—21no—
118#4043—22no—
119#4038—22no—
120#4038—21no—
121#4036—21no—
122#4036—22no—
123#4035—22no—
124#4035—22no—
125#4035—22no—
126#4033—22no—
127#4033—21no—
128#4022—22no—
129#4022—21no—
130#4021—21no—
131#4021D411yescharacteristic
132C4×D20—21no—
133C4×D20C2311yescharacteristic
134#4018—22no—
135#4018—21no—
136#4016—22no—
137#4016—21no—
138#4016D412yes—
139#4016D411yescharacteristic
140#4015—21no—
141#4015—21no—
142#4015C2311yescharacteristic
143#4015C2311yescharacteristic
144C4×Dic10—22no—
145C4×Dic10—21no—
146C4×Dic10—21no—
147C4×Dic10—21no—
148C4×Dic10—21no—
149C4×Dic10—21no—
150C4×Dic10C2311yescharacteristic
151C5×#107—21no—
152C5×#107—21no—
153C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C5×#103—21no—
156C5×#103—21no—
157C5×#102—21no—
158C5×#102—21no—
159C5×C22⋊C8—21no—
160C5×#97—21no—
161#3967—22no—
162#3967—22no—
163#3964—21no—
164#3964—21no—
165#3964—22no—
166#3964—22no—
167#3942—21no—
168#3941—21no—
169#3940—21no—
170#3939—21no—
171C4⋊#168—21no—
172C4⋊#168C2311yescharacteristic
173C4⋊#168C2311yescharacteristic
174C4×#168—21no—
175C4×#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3523—51no—
178#3247—51no—
179#3131—51no—
180#3112D511yescharacteristic, complemented
181#1638—51no—
182#1637—51no—
183#1636—51no—
184#1636—51no—
185#1628—51no—
186#1627—51no—
187#1626—51no—
188#1626—51no—
189#1552—51no—
190#1494—51no—
191C2×Q8⋊C8—51no—
192C5×#41—44no—
193C2×C5×Q8—21no—
194C2×C5×Q8—22no—
195C2×C5×Q8—21no—
196C2×C5×Q8—41no—
197C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
198C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
199C2×C5×D4—21no—
200C2×C5×D4—21no—
201C2×C5×D4—21no—
202C2×C5×D4—41no—
203C22×C4×C5—21no—
204C22×C4×C5—21no—
205C22×C4×C5—41no—
206C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
209C2×C22⋊D5—21no—
210Q8×D5—42no—
211Q8×D5—42no—
212C2×D20C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D5—22no—
214C2×C4×D5—21no—
215C2×Dic10—22no—
216C2×Dic10—21no—
217C2×Dic10—21no—
218C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
219C5×SD16—42no—
220C5×SD16—42no—
221C2×C5×C8—21no—
222C2×C5×C8—21no—
223C5×C4⋊C4—21no—
224C5×C4⋊C4—21no—
225C5×C4⋊C4—21no—
226C5×C4⋊C4—21no—
227C5×C4⋊C4—21no—
228C5×C4⋊C4—21no—
229C5×C4⋊C4—21no—
230C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C5×C22⋊C4—41no—
233C5×C22⋊C4—41no—
234C42×C5—21no—
235C42×C5—21no—
236C42×C5—21no—
237C42×C5—21no—
238C42×C5C2×D411yescharacteristic
239C42×C5C2×D411yescharacteristic
240C42×C5C2×D411yescharacteristic
241C42×C5C2411yescharacteristic
242C22⋊Dic5—22no—
243C22⋊Dic5—21no—
244#687—81no—
245#686—81no—
246#685—22no—
247#685—22no—
248#685—22no—
249#685—21no—
250#685—21no—
251#685—21no—
252#685—21no—
253C4⋊Dic5—22no—
254C4⋊Dic5—22no—
255C4⋊Dic5—22no—
256C4⋊Dic5—21no—
257C4⋊Dic5—21no—
258C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Dic5C2×D412yes—
261C4⋊Dic5C2×D412yes—
262#683—22no—
263#683—22no—
264#683—22no—
265#683—22no—
266#683—22no—
267#683—21no—
268#683—22no—
269#683—22no—
270#683—21no—
271#683—21no—
272#683—21no—
273C4×Dic5—22no—
274C4×Dic5—22no—
275C4×Dic5—22no—
276C4×Dic5—22no—
277C4×Dic5—21no—
278C2×#168—21no—
279C2×#168—21no—
280C2×#168—21no—
281C2×#168—21no—
282C2×#168—42no—
283C2×#168—81no—
284#557—51no—
285#557—51no—
286#557—101no—
287#556—51no—
288#556—101no—
289#552—102no—
290#552—101no—
291D4×Q8—51no—
292D4×Q8—101no—
293#541—102no—
294#541—101no—
295#533—51no—
296#533—101no—
297#532C2×D511yescharacteristic
298#529—51no—
299#529—101no—
300#519—101no—
301C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
302#488—102no—
303#487—51no—
304#487—51no—
305#486—51no—
306#486—51no—
307#480—21no—
308#478—101no—
309#477—51no—
310#477C2×D511yescharacteristic
311#477C2×D511yescharacteristic
312#476—51no—
313#466—101no—
314#465—101no—
315#463—101no—
316#460—51no—
317#460C2×D511yescharacteristic
318#460C2×D511yescharacteristic
319#459—51no—
320#448—21no—
321#440—21no—
322#440—21no—
323#432C2×D511yescharacteristic
324C2×C4⋊C8—51no—
325#416—102no—
326C2×C4×C8—51no—
327#332—51no—
328#332—51no—
329#332—51no—
330#332—51no—
331Q8⋊C8—51no—
332Q8⋊C8—51no—
333Q8⋊C8—51no—
334Q8⋊C8—51no—
335Q8⋊C8—51no—
336Q8⋊C8—51no—
337D4⋊C8—51no—
338D4⋊C8—51no—
339C23×C5—41no—
340C23×C5#12011yescharacteristic
341C22×D5—21no—
342C5×Q8—21no—
343C5×Q8—21no—
344C5×Q8—21no—
345C5×Q8—42no—
346C5×Q8—42no—
347C5×Q8#13512yes—
348C5×D4—42no—
349C5×D4—41no—
350C5×D4—41no—
351C5×D4—41no—
352C5×D4—41no—
353C5×D4—82no—
354C2×C4×C5—21no—
355C2×C4×C5—22no—
356C2×C4×C5—21no—
357C2×C4×C5—21no—
358C2×C4×C5—21no—
359C2×C4×C5—21no—
360C2×C4×C5—21no—
361C2×C4×C5—21no—
362C2×C4×C5—21no—
363C2×C4×C5—42no—
364C2×C4×C5—42no—
365C2×C4×C5—41no—
366C2×C4×C5—82no—
367C2×C4×C5#12011yescharacteristic
368C2×C4×C5#12011yescharacteristic
369C2×C4×C5#12011yescharacteristic
370C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
373C22⋊D5—42no—
374C2×Dic5—21no—
375C2×Dic5—21no—
376C2×Dic5—22no—
377C2×Dic5—21no—
378C2×Dic5—22no—
379D20—21no—
380D20—21no—
381C4×D5—44no—
382C4×D5—41no—
383C4×D5—41no—
384Dic10—21no—
385Dic10—21no—
386Dic10—44no—
387Dic10—41no—
388Dic10—41no—
389Dic10—41no—
390Dic10—41no—
391C5×C8—41no—
392C5×C8—41no—
393#168—41no—
394#168—41no—
395#168—41no—
396#168—41no—
397C2×#41—21no—
398C22×Q8—101no—
399C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
400C2×SD16—21no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—101no—
403C2×D8—101no—
404C22×C8—101no—
405C22×C8—101no—
406C4⋊Q8—51no—
407C4⋊Q8—51no—
408C4⋊Q8—101no—
409C4⋊Q8—101no—
410C4⋊Q8—102no—
411C4⋊Q8—101no—
412C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
413#127C22×D511yescharacteristic
414#126—102no—
415#126—102no—
416#126—102no—
417#126—102no—
418#126—101no—
419#125—51no—
420#125—52no—
421#125—101no—
422#125—102no—
423#125—102no—
424#125—102no—
425#125—102no—
426#125—102no—
427#125—101no—
428#124—21no—
429#124—51no—
430#124—101no—
431#123—102no—
432#123—101no—
433C22⋊Q8—51no—
434C22⋊Q8—102no—
435C22⋊Q8—102no—
436C22⋊Q8—102no—
437C22⋊Q8—101no—
438C22⋊Q8—101no—
439C22⋊Q8—101no—
440C22⋊Q8—101no—
441#121—21no—
442#121—21no—
443#121—51no—
444C4×Q8—21no—
445C4×Q8—21no—
446C4×Q8—51no—
447C4×Q8—101no—
448C4×Q8—101no—
449C4×Q8—101no—
450C4×Q8—102no—
451C4×Q8—102no—
452C4×Q8—101no—
453C4×Q8—101no—
454C4×Q8—101no—
455C4×Q8—101no—
456C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
457C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
458C4×Q8C22×D511yescharacteristic
459C4×Q8C22×D511yescharacteristic
460C4×D4—21no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—51no—
463C4×D4—101no—
464C4×D4—102no—
465C4×D4—101no—
466#117—52no—
467#117—102no—
468#117—102no—
469#117—102no—
470#117—101no—
471#117—101no—
472C2×C4⋊C4—21no—
473C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
474C2×C42—21no—
475C2×C42C22×D511yescharacteristic
476#107—21no—
477#107—21no—
478#107—101no—
479#106—101no—
480C4⋊C8—51no—
481C4⋊C8—51no—
482C4⋊C8—101no—
483C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
484C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
485#103—21no—
486#103—21no—
487#103—101no—
488#103—102no—
489#103—102no—
490#102—21no—
491#102—21no—
492#102—101no—
493#102—102no—
494#102—102no—
495#102—101no—
496#102—101no—
497C22⋊C8—21no—
498#97—21no—
499C4×C8—51no—
500C4×C8—51no—
501C4×C8—101no—
502C22×C5—21no—
503C22×C5—21no—
504C22×C5—81no—
505C22×C5—81no—
506C22×C5—81no—
507C22×C5#45412yes—
508C22×C5C2×#12011yescharacteristic
509C2×D5—41no—
510C2×D5—41no—
511C2×D5—41no—
512C4×C5—22no—
513C4×C5—21no—
514C4×C5—21no—
515C4×C5—21no—
516C4×C5—21no—
517C4×C5—41no—
518C4×C5—41no—
519C4×C5—41no—
520C4×C5—81no—
521C4×C5C2×#13511yescharacteristic
522C4×C5#57511yescharacteristic
523C4×C5#57711yescharacteristic
524C4×C5#57811yescharacteristic
525Dic5—41no—
526Dic5—42no—
527Dic5—41no—
528Dic5—42no—
529Dic5—41no—
530#41—44no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—22no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—41no—
535C2×Q8—51no—
536C2×Q8—102no—
537C2×Q8—101no—
538C2×Q8—101no—
539C2×Q8—202no—
540C2×Q8—202no—
541C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
542C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—41no—
547C2×D4—51no—
548C2×D4—101no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—41no—
552C22×C4—102no—
553C22×C4—101no—
554C22×C4D4×D511yescharacteristic
555C22×C4D4×D511yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
557SD16—42no—
558SD16—42no—
559SD16—401no—
560D8—401no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—101no—
564C2×C8—101no—
565C2×C8—101no—
566C2×C8—101no—
567C2×C8—202no—
568C2×C8—401no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—52no—
577C4⋊C4—52no—
578C4⋊C4—51no—
579C4⋊C4—51no—
580C4⋊C4—102no—
581C4⋊C4—102no—
582C4⋊C4—102no—
583C4⋊C4—102no—
584C4⋊C4—102no—
585C4⋊C4—102no—
586C4⋊C4—102no—
587C4⋊C4—102no—
588C4⋊C4—101no—
589C4⋊C4—101no—
590C4⋊C4—101no—
591C4⋊C4—101no—
592C4⋊C4—102no—
593C4⋊C4—101no—
594C4⋊C4—101no—
595C4⋊C4—102no—
596C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
597C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—102no—
601C22⋊C4—102no—
602C22⋊C4—102no—
603C22⋊C4—102no—
604C22⋊C4—101no—
605C22⋊C4—101no—
606C22⋊C4—101no—
607C22⋊C4—101no—
608C22⋊C4—101no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—21no—
613C42—102no—
614C42—102no—
615C42—102no—
616C42—101no—
617C42—102no—
618C42D4×D511yescharacteristic
619C42D4×D511yescharacteristic
620C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
621C42C23×D511yescharacteristic
622C2×C5—22no—
623C2×C5—161no—
624C2×C5#300211yescharacteristic
625C2×C5#301311yescharacteristic
626C2×C5C2×#45411yescharacteristic
627D5—81no—
628C23—41no—
629C23—101no—
630C23#408311yescharacteristic
631Q8—21no—
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—42no—
635Q8—42no—
636Q8—101no—
637Q8—101no—
638Q8—204no—
639Q8—201no—
640Q8—201no—
641Q8—201no—
642Q8—201no—
643Q8#409612yes—
644D4—42no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—82no—
650D4—101no—
651D4—101no—
652D4—202no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—102no—
667C2×C4—101no—
668C2×C4—101no—
669C2×C4—101no—
670C2×C4—102no—
671C2×C4—204no—
672C2×C4—201no—
673C2×C4—201no—
674C2×C4#408311yescharacteristic
675C2×C4#408311yescharacteristic
676C2×C4#408311yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
679C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—201no—
683C8—201no—
684C8—201no—
685C8—201no—
686C5#1863911yescharacteristic, complemented, Sylow
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—201no—
693C22—201no—
694C22—201no—
695C22#6549012yes—
696C22C2×#408311yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—22no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—81no—
706C4—202no—
707C4—201no—
708C4—201no—
709C4—201no—
710C4—202no—
711C4#6611211yescharacteristic
712C4#6611311yescharacteristic
713C4C2×#409611yescharacteristic
714C4#6615611yescharacteristic
715C2—22no—
716C2—161no—
717C2—401no—
718C2#1061465711yescharacteristic
719C2C2×#6549011yescharacteristic
720C2#1061571511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3112C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10615042C2
hypercenter#3112D5
hypocenterC5#18639
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617705C2semidirect
2. C5×#3112C2semidirect
4. #10615012C2semidirect
5. C2×Q8⋊#168C2semidirect
6. #10601956C2semidirect
7. #10601955C2semidirect
8. #10601951C2semidirect
9. #10601950C2semidirect
10. #10601828C2semidirect
11. #10601827C2semidirect
12. #10601823C2semidirect
13. #10601822C2semidirect
14. #10601613C2semidirect
15. #10601593C2semidirect
180. #3112D5semidirect
686. C5#18639semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177052
C5×#31122
#106150422
#106150122
C2×Q8⋊#1682
#106019562
#106019552
#106019512
#106019502
#106018282
#106018272
#106018232
#106018222
#106016132
#106015932
#186395