Finite Group Databasebeta

← #12076613

Subgroups — #12076613

Order 1280.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618030C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3247C211yesmaximal, characteristic
3#10615047C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615012C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601955C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601951C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601940C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601935C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601827C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601823C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601812C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601807C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601232C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#64704C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#532C2211yescharacteristic
17C5×#529C2211yescharacteristic
18#66035—22no—
19#66019—21no—
20#66005—21no—
21#65984—22no—
22#65956—21no—
23#65934—21no—
24#65904C2211yescharacteristic
25#65901C2211yescharacteristic
26#65876C2211yescharacteristic
27#65875—21no—
28D4×Dic10—21no—
29D4×Dic10C2211yescharacteristic
30#65852—21no—
31#65850—21no—
32#65804C2211yescharacteristic
33C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
34C5×#478—21no—
35C5×#477C2211yescharacteristic
36C5×#476C2211yescharacteristic
37C5×#466—21no—
38C5×#465—21no—
39C5×#463—21no—
40C5×#460C2211yescharacteristic
41C5×#459C2211yescharacteristic
42C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
43#65522—22no—
44#65380C2211yescharacteristic
45#65380C2211yescharacteristic
46#65370C2211yescharacteristic
47#65370C2211yescharacteristic
48#65364C2211yescharacteristic
49#65364C2211yescharacteristic
50#65359C2211yescharacteristic
51#65359C2211yescharacteristic
52#65345—22no—
53#65329—21no—
54#65322—21no—
55#65307—21no—
56#65307—21no—
57#65215C2211yescharacteristic
58C2×C4×#168C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60Q8⋊#168C2211yescharacteristic
61D4⋊#168C2211yescharacteristic
62D4⋊#168C2211yescharacteristic
63#64706C2211yescharacteristic
64#64706C2211yescharacteristic
65#64704C2211yescharacteristic
66#64704C2211yescharacteristic
67#64704C2211yescharacteristic
68#64704C2211yescharacteristic
69#64702C2211yescharacteristic
70#64702C2211yescharacteristic
71#18639—51nomaximal, Sylow
72C2×C5×#41—21no—
73C22×Dic10—21no—
74C22×Dic10D411yescharacteristic
75C2×C5×SD16—21no—
76C2×C5×D8—21no—
77C22×C5×C8—21no—
78C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C5×#127C2311yescharacteristic
80C5×#126—21no—
81C5×#125D411yescharacteristic
82C5×#124—21no—
83C5×#124D411yescharacteristic
84C5×#123—21no—
85C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C5×#121—21no—
87C5×#121—21no—
88C5×#121D411yescharacteristic
89C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
90C4×C5×D4—21no—
91C4×C5×D4—21no—
92C4×C5×D4—21no—
93C4×C5×D4C2311yescharacteristic
94C5×#117—21no—
95C2×C42×C5C2311yescharacteristic
96Q8×Dic5—21no—
97#4090—21no—
98#4082—21no—
99#4081—22no—
100D4×Dic5—22no—
101D4×Dic5—21no—
102C2×#687—21no—
103C2×#687—21no—
104#4072—21no—
105#4072D412yes—
106C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
107#4070—21no—
108#4070—21no—
109#4070—21no—
110#4070—21no—
111C2×#683—21no—
112C2×C4×Dic5—21no—
113C22×#168—21no—
114#4036—21no—
115#4036—22no—
116#4035—22no—
117#4035—22no—
118#4035—22no—
119#4035—22no—
120#4034—22no—
121#4034—21no—
122#4033—22no—
123#4033—22no—
124#4033—21no—
125#4033—21no—
126#4025—22no—
127#4025—22no—
128#4025—22no—
129#4025—22no—
130#4024—22no—
131#4024—22no—
132#4024—22no—
133#4023—22no—
134#4023—22no—
135#4023—22no—
136#4016—21no—
137#4016D412yes—
138#4015—21no—
139#4015C2311yescharacteristic
140#4015C2311yescharacteristic
141C4×Dic10—21no—
142C4×Dic10—21no—
143C4×Dic10—21no—
144C4×Dic10—21no—
145C4×Dic10—21no—
146C4×Dic10—21no—
147C4×Dic10D411yescharacteristic
148C4×Dic10D411yescharacteristic
149C4×Dic10C2311yescharacteristic
150C4×Dic10C2311yescharacteristic
151C5×#107—21no—
152C5×#106—21no—
153C5×C4⋊C8—21no—
154C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C5×#103—21no—
157C5×#102—21no—
158C5×#102—21no—
159C5×#102—21no—
160#3967—22no—
161#3967—22no—
162#3964—21no—
163#3964—21no—
164#3964—22no—
165#3964—22no—
166C22⋊#168—21no—
167#3942—21no—
168#3942—21no—
169#3939—21no—
170#3939—21no—
171C4⋊#168C2311yescharacteristic
172C4⋊#168C2311yescharacteristic
173#3935—21no—
174C4×#168—21no—
175C4×#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3523—51no—
178#3247D511yescharacteristic
179#3131—51no—
180#3112—51no—
181#1638—51no—
182#1637—51no—
183#1636—51no—
184#1636—51no—
185#1628—51no—
186#1627—51no—
187#1626—51no—
188#1626—51no—
189#1552—51no—
190#1494—51no—
191C2×Q8⋊C8—51no—
192C5×#41—44no—
193C2×C5×Q8—21no—
194C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×D4—21no—
196C2×C5×D4—21no—
197C2×C5×D4—21no—
198C2×C5×D4—21no—
199C2×C5×D4—41no—
200C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C5—21no—
202C22×C4×C5—41no—
203C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
206C22×Dic5—22no—
207C22×Dic5—21no—
208C22×Dic5—21no—
209C2×Dic10—22no—
210C2×Dic10—22no—
211C2×Dic10—21no—
212C2×Dic10—21no—
213C2×Dic10—21no—
214C2×Dic10—41no—
215C2×Dic10—42no—
216C2×Dic10—42no—
217C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
218C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
219C5×SD16—81no—
220C5×D8—81no—
221C2×C5×C8—21no—
222C2×C5×C8—21no—
223C2×C5×C8—81no—
224C5×C4⋊C4—21no—
225C5×C4⋊C4—21no—
226C5×C4⋊C4—21no—
227C5×C4⋊C4—21no—
228C5×C4⋊C4—21no—
229C5×C4⋊C4—21no—
230C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C5×C22⋊C4—21no—
233C5×C22⋊C4—21no—
234C5×C22⋊C4—21no—
235C5×C22⋊C4—21no—
236C5×C22⋊C4—21no—
237C5×C22⋊C4—41no—
238C5×C22⋊C4—41no—
239C42×C5—21no—
240C42×C5C2×D411yescharacteristic
241C42×C5C2×D411yescharacteristic
242C42×C5C2×D411yescharacteristic
243C42×C5C2411yescharacteristic
244C22⋊Dic5—22no—
245C22⋊Dic5—22no—
246C22⋊Dic5—22no—
247C22⋊Dic5—22no—
248#687—42no—
249#687—42no—
250C4⋊Dic5—22no—
251C4⋊Dic5—22no—
252C4⋊Dic5—21no—
253C4⋊Dic5—21no—
254C4⋊Dic5—21no—
255C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Dic5C2×D412yes—
258C4⋊Dic5C2×D412yes—
259#683—22no—
260#683—22no—
261#683—22no—
262#683—22no—
263#683—22no—
264#683—22no—
265#683—21no—
266#683—21no—
267#683—22no—
268#683—22no—
269#683—21no—
270#683—21no—
271C4×Dic5—22no—
272C4×Dic5—22no—
273C4×Dic5—22no—
274C4×Dic5—22no—
275C4×Dic5—21no—
276C4×Dic5—21no—
277C4×Dic5—21no—
278C4×Dic5—21no—
279C2×#168—21no—
280C2×#168—21no—
281C2×#168—21no—
282C2×#168—21no—
283C2×#168—42no—
284#557—51no—
285#557—51no—
286#557—101no—
287#556—51no—
288#556—101no—
289#552—101no—
290#552—102no—
291D4×Q8—51no—
292D4×Q8—101no—
293#541—101no—
294#541—102no—
295#533—51no—
296#533—101no—
297#532C2×D511yescharacteristic
298#529—101no—
299#529C2×D511yescharacteristic
300#519—101no—
301C2×C4×Q8—51no—
302#488—102no—
303#487—51no—
304#487—51no—
305#486—51no—
306#486—51no—
307#480—101no—
308#478—21no—
309#477—51no—
310#477—51no—
311#477C2×D511yescharacteristic
312#476C2×D511yescharacteristic
313#466—21no—
314#465—21no—
315#463—21no—
316#460—51no—
317#460—51no—
318#460C2×D511yescharacteristic
319#459C2×D511yescharacteristic
320#448—101no—
321#440—101no—
322#440—101no—
323#432—51no—
324C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
325#416—102no—
326C2×C4×C8—51no—
327#332—51no—
328#332—51no—
329#332—51no—
330#332—51no—
331Q8⋊C8—51no—
332Q8⋊C8—51no—
333Q8⋊C8—51no—
334Q8⋊C8—51no—
335Q8⋊C8—51no—
336Q8⋊C8—51no—
337D4⋊C8—51no—
338D4⋊C8—51no—
339C23×C5—21no—
340C23×C5—41no—
341C23×C5#12011yescharacteristic
342C5×Q8—21no—
343C5×Q8—21no—
344C5×Q8—42no—
345C5×D4—21no—
346C5×D4—21no—
347C5×D4—42no—
348C5×D4—42no—
349C5×D4—41no—
350C5×D4—41no—
351C5×D4—41no—
352C5×D4—41no—
353C5×D4—82no—
354C2×C4×C5—22no—
355C2×C4×C5—21no—
356C2×C4×C5—21no—
357C2×C4×C5—21no—
358C2×C4×C5—21no—
359C2×C4×C5—21no—
360C2×C4×C5—21no—
361C2×C4×C5—21no—
362C2×C4×C5—41no—
363C2×C4×C5—41no—
364C2×C4×C5—41no—
365C2×C4×C5—82no—
366C2×C4×C5#12011yescharacteristic
367C2×C4×C5#12011yescharacteristic
368C2×C4×C5#12011yescharacteristic
369C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
372C2×Dic5—21no—
373C2×Dic5—21no—
374C2×Dic5—22no—
375C2×Dic5—21no—
376C2×Dic5—21no—
377C2×Dic5—22no—
378C2×Dic5—42no—
379C2×Dic5—44no—
380C2×Dic5—42no—
381Dic10—21no—
382Dic10—21no—
383Dic10—21no—
384Dic10—42no—
385Dic10—44no—
386Dic10—41no—
387Dic10—41no—
388Dic10—41no—
389Dic10—41no—
390Dic10#13512yes—
391C5×C8—41no—
392C5×C8—41no—
393#168—41no—
394#168—41no—
395#168—41no—
396#168—41no—
397C2×#41—21no—
398C22×Q8—51no—
399C22×Q8—101no—
400C2×SD16—21no—
401C2×SD16—101no—
402C2×SD16—101no—
403C2×D8—21no—
404C22×C8—21no—
405C22×C8—101no—
406C4⋊Q8—51no—
407C4⋊Q8—51no—
408C4⋊Q8—101no—
409C4⋊Q8—102no—
410C4⋊Q8—101no—
411C4⋊Q8—101no—
412C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
413#127C22×D511yescharacteristic
414#126—21no—
415#126—102no—
416#126—102no—
417#126—102no—
418#126—102no—
419#125—52no—
420#125—101no—
421#125—102no—
422#125—102no—
423#125—102no—
424#125—102no—
425#125—102no—
426#125—101no—
427#125C22⋊D511yescharacteristic
428#124—21no—
429#124—101no—
430#124C22⋊D511yescharacteristic
431#123—21no—
432#123—102no—
433C22⋊Q8—102no—
434C22⋊Q8—102no—
435C22⋊Q8—102no—
436C22⋊Q8—101no—
437C22⋊Q8—101no—
438C22⋊Q8—101no—
439C22⋊Q8—101no—
440C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
441#121—21no—
442#121—21no—
443#121C22⋊D511yescharacteristic
444C4×Q8—51no—
445C4×Q8—51no—
446C4×Q8—51no—
447C4×Q8—51no—
448C4×Q8—101no—
449C4×Q8—101no—
450C4×Q8—102no—
451C4×Q8—102no—
452C4×Q8—101no—
453C4×Q8—101no—
454C4×Q8—101no—
455C4×Q8—101no—
456C4×Q8—101no—
457C4×Q8—101no—
458C4×Q8—101no—
459C4×Q8C22×D511yescharacteristic
460C4×D4—21no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—21no—
463C4×D4—102no—
464C4×D4—101no—
465C4×D4C22×D511yescharacteristic
466#117—21no—
467#117—52no—
468#117—102no—
469#117—102no—
470#117—102no—
471#117—101no—
472C2×C4⋊C4—51no—
473C2×C4⋊C4—101no—
474C2×C42—101no—
475C2×C42C22×D511yescharacteristic
476#107—21no—
477#107—101no—
478#107—101no—
479#106—21no—
480C4⋊C8—21no—
481C4⋊C8—51no—
482C4⋊C8—51no—
483C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
484C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
485#103—21no—
486#103—101no—
487#103—101no—
488#103—102no—
489#103—102no—
490#102—21no—
491#102—21no—
492#102—21no—
493#102—102no—
494#102—102no—
495#102—101no—
496#102—101no—
497C22⋊C8—101no—
498#97—101no—
499C4×C8—51no—
500C4×C8—51no—
501C4×C8—101no—
502C22×C5—21no—
503C22×C5—21no—
504C22×C5—41no—
505C22×C5—41no—
506C22×C5—41no—
507C22×C5—81no—
508C22×C5—81no—
509C22×C5—81no—
510C22×C5#45412yes—
511C22×C5C2×#12011yescharacteristic
512C4×C5—21no—
513C4×C5—21no—
514C4×C5—21no—
515C4×C5—21no—
516C4×C5—41no—
517C4×C5—41no—
518C4×C5—41no—
519C4×C5—81no—
520C4×C5C2×#13511yescharacteristic
521C4×C5#57511yescharacteristic
522C4×C5#57711yescharacteristic
523C4×C5#57811yescharacteristic
524Dic5—22no—
525Dic5—41no—
526Dic5—42no—
527Dic5—42no—
528Dic5—41no—
529Dic5—41no—
530#41—44no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—51no—
533C2×Q8—51no—
534C2×Q8—102no—
535C2×Q8—102no—
536C2×Q8—101no—
537C2×Q8—101no—
538C2×Q8—101no—
539C2×Q8—201no—
540C2×Q8—202no—
541C2×Q8—202no—
542C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—41no—
548C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
549C22×C4—21no—
550C22×C4—41no—
551C22×C4—102no—
552C22×C4—101no—
553C22×C4—101no—
554C22×C4D4×D511yescharacteristic
555C22×C4D4×D511yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
557SD16—81no—
558SD16—202no—
559SD16—202no—
560D8—81no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—81no—
564C2×C8—101no—
565C2×C8—101no—
566C2×C8—101no—
567C2×C8—101no—
568C2×C8—202no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—52no—
576C4⋊C4—52no—
577C4⋊C4—51no—
578C4⋊C4—51no—
579C4⋊C4—102no—
580C4⋊C4—102no—
581C4⋊C4—102no—
582C4⋊C4—102no—
583C4⋊C4—102no—
584C4⋊C4—102no—
585C4⋊C4—102no—
586C4⋊C4—102no—
587C4⋊C4—101no—
588C4⋊C4—101no—
589C4⋊C4—101no—
590C4⋊C4—101no—
591C4⋊C4—101no—
592C4⋊C4—101no—
593C4⋊C4—101no—
594C4⋊C4—102no—
595C4⋊C4—102no—
596C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
597C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—102no—
606C22⋊C4—102no—
607C22⋊C4—102no—
608C22⋊C4—102no—
609C42—21no—
610C42—102no—
611C42—102no—
612C42—102no—
613C42—101no—
614C42—101no—
615C42—101no—
616C42—101no—
617C42—102no—
618C42D4×D511yescharacteristic
619C42D4×D511yescharacteristic
620C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
621C42C23×D511yescharacteristic
622C2×C5—22no—
623C2×C5—81no—
624C2×C5—161no—
625C2×C5#300211yescharacteristic
626C2×C5#301311yescharacteristic
627C2×C5C2×#45411yescharacteristic
628C23—21no—
629C23—41no—
630C23#408311yescharacteristic
631Q8—21no—
632Q8—21no—
633Q8—42no—
634Q8—52no—
635Q8—101no—
636Q8—101no—
637Q8—101no—
638Q8—202no—
639Q8—204no—
640Q8—201no—
641Q8—201no—
642Q8—201no—
643Q8—201no—
644D4—21no—
645D4—21no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—82no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—101no—
666C2×C4—101no—
667C2×C4—102no—
668C2×C4—101no—
669C2×C4—102no—
670C2×C4—101no—
671C2×C4—202no—
672C2×C4—204no—
673C2×C4—202no—
674C2×C4#408311yescharacteristic
675C2×C4#408311yescharacteristic
676C2×C4#408311yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
679C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—201no—
683C8—201no—
684C8—201no—
685C8—201no—
686C5#1863911yescharacteristic, complemented, Sylow
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22#6549012yes—
696C22C2×#408311yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—81no—
705C4—102no—
706C4—201no—
707C4—202no—
708C4—202no—
709C4—201no—
710C4—201no—
711C4D5×#13511yescharacteristic
712C4#6610211yescharacteristic
713C4#6617011yescharacteristic
714C4#6617211yescharacteristic
715C2—22no—
716C2—81no—
717C2—161no—
718C2#1061515811yescharacteristic
719C2#1061564211yescharacteristic
720C2C2×#6549011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3247C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3247D5
hypocenterC5#18639
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3247

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618030C2semidirect
3. #10615047C2semidirect
4. #10615012C2semidirect
5. #10602545C2semidirect
6. #10601955C2semidirect
7. #10601951C2semidirect
8. #10601940C2semidirect
9. #10601935C2semidirect
10. #10601827C2semidirect
11. #10601823C2semidirect
12. #10601812C2semidirect
13. #10601807C2semidirect
14. #10601232C2semidirect
15. C2×#64704C2semidirect
686. C5#18639semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180302
C5×#32472
#106150472
#106150122
#106025452
#106019552
#106019512
#106019402
#106019352
#106018272
#106018232
#106018122
#106018072
#106012322
C2×#647042
#186395