Finite Group Databasebeta

← #12076615

Subgroups — #12076615

Order 1280.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3523C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615065C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614879C211yesmaximal, characteristic
4#10614175C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602729C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602728C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602728C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602725C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602724C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602708C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10602707C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10602624C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10602545C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×Q8⋊#168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#557—21no—
17C5×#557C2211yescharacteristic
18C5×#557C2211yescharacteristic
19C5×#556—21no—
20C5×#556C2211yescharacteristic
21C5×#552—22no—
22C5×#552—21no—
23C5×D4×Q8—21no—
24C5×D4×Q8C2211yescharacteristic
25C5×#541—22no—
26C5×#541—21no—
27C5×#533—21no—
28C5×#533C2211yescharacteristic
29C5×#529—21no—
30C5×#529C2211yescharacteristic
31C5×#519—21no—
32C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
33#65811C2211yescharacteristic
34#65516—21no—
35#65382C2211yescharacteristic
36#65382C2211yescharacteristic
37#65377C2211yescharacteristic
38#65377C2211yescharacteristic
39#65357—22no—
40#65355—21no—
41#65346—21no—
42#65337—21no—
43#65327—21no—
44#65316C2211yescharacteristic
45#65316C2211yescharacteristic
46#65316C2211yescharacteristic
47#65315—21no—
48#65315—21no—
49#65310C2211yescharacteristic
50#65310C2211yescharacteristic
51#65310C2211yescharacteristic
52#65304C2211yescharacteristic
53#65297C2211yescharacteristic
54#65291—22no—
55#65256—21no—
56#65215C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
58C2×C4×#168C2211yescharacteristic
59#64767C2211yescharacteristic
60#64767C2211yescharacteristic
61#64767C2211yescharacteristic
62#64767C2211yescharacteristic
63Q8⋊#168C2211yescharacteristic
64Q8⋊#168C2211yescharacteristic
65Q8⋊#168C2211yescharacteristic
66Q8⋊#168C2211yescharacteristic
67Q8⋊#168C2211yescharacteristic
68Q8⋊#168C2211yescharacteristic
69D4⋊#168C2211yescharacteristic
70D4⋊#168C2211yescharacteristic
71#18639—51nomaximal, Sylow
72C22×C5×Q8—21no—
73C22×C5×Q8D411yescharacteristic
74C2×#709—21no—
75C5×C4⋊Q8—22no—
76C5×C4⋊Q8—21no—
77C5×C4⋊Q8—21no—
78C5×C4⋊Q8—21no—
79C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C5×#126—22no—
82C5×#126—22no—
83C5×#126—22no—
84C5×#126—22no—
85C5×#126—21no—
86C5×#125—22no—
87C5×#125—22no—
88C5×#125—22no—
89C5×#125—21no—
90C5×#125—22no—
91C5×#125—22no—
92C5×#125—21no—
93C5×#125D411yescharacteristic
94C5×#125D412yes—
95C5×#124—21no—
96C5×#124D411yescharacteristic
97C5×#123—22no—
98C5×#123—21no—
99C5×C22⋊Q8—22no—
100C5×C22⋊Q8—22no—
101C5×C22⋊Q8—21no—
102C5×C22⋊Q8—21no—
103C5×C22⋊Q8—21no—
104C5×C22⋊Q8—21no—
105C5×C22⋊Q8—22no—
106C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
107C5×#121D411yescharacteristic
108C4×C5×Q8—22no—
109C4×C5×Q8—22no—
110C4×C5×Q8—21no—
111C4×C5×Q8—21no—
112C4×C5×Q8—21no—
113C4×C5×Q8—21no—
114C4×C5×Q8—21no—
115C4×C5×Q8—21no—
116C4×C5×Q8—21no—
117C4×C5×Q8—21no—
118C4×C5×Q8—21no—
119C4×C5×Q8D411yescharacteristic
120C4×C5×Q8D411yescharacteristic
121C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
122C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
123C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
124C4×C5×D4—22no—
125C4×C5×D4—21no—
126C4×C5×D4—21no—
127C4×C5×D4C2311yescharacteristic
128C5×#117—22no—
129C5×#117—22no—
130C5×#117—22no—
131C5×#117—21no—
132C5×#117—21no—
133C5×#117D412yes—
134C2×C5×C4⋊C4—21no—
135C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C2×C42×C5—21no—
137C2×C42×C5C2311yescharacteristic
138C2×#688—21no—
139C2×#688—21no—
140C2×#688—21no—
141C2×#686—21no—
142#4076—21no—
143#4076—21no—
144C22×#168—21no—
145C22×#168—21no—
146#4021—21no—
147#4020C2311yescharacteristic
148C4×D20—21no—
149C4×D20—21no—
150#4015C2311yescharacteristic
151#3967—21no—
152#3967—21no—
153#3967—21no—
154#3964—21no—
155C22⋊#168—21no—
156#3942—22no—
157#3942—22no—
158#3941—22no—
159#3941—22no—
160#3941—21no—
161#3941—21no—
162#3941—21no—
163#3941—21no—
164#3940—21no—
165#3939—21no—
166#3939—21no—
167#3939—21no—
168C4⋊#168—21no—
169C4⋊#168C2311yescharacteristic
170C4⋊#168C2311yescharacteristic
171C4⋊#168C2311yescharacteristic
172C4⋊#168C2311yescharacteristic
173#3935—21no—
174C4×#168—21no—
175C4×#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3523D511yescharacteristic, complemented
178#3247—51no—
179#3131—51no—
180#3112—51no—
181#1638—51no—
182#1637—51no—
183#1636—51no—
184#1636—51no—
185#1628—51no—
186#1627—51no—
187#1626—51no—
188#1626—51no—
189#1552—51no—
190#1494—51no—
191C2×Q8⋊C8—51no—
192C2×C5×Q8—22no—
193C2×C5×Q8—21no—
194C2×C5×Q8—21no—
195C2×C5×Q8—21no—
196C2×C5×Q8—22no—
197C2×C5×Q8—41no—
198C2×C5×Q8—42no—
199C2×C5×Q8—42no—
200C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
201C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
202C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
203C2×C5×D4—21no—
204C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C5—22no—
206C22×C4×C5—21no—
207C22×C4×C5—21no—
208C22×C4×C5—21no—
209C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
212C2×C22⋊D5—41no—
213#709—44no—
214C2×D20—21no—
215C2×D20—21no—
216C2×D20—21no—
217C2×C4×D5—41no—
218C2×Dic10—21no—
219C5×C4⋊C4—22no—
220C5×C4⋊C4—22no—
221C5×C4⋊C4—22no—
222C5×C4⋊C4—22no—
223C5×C4⋊C4—22no—
224C5×C4⋊C4—22no—
225C5×C4⋊C4—22no—
226C5×C4⋊C4—22no—
227C5×C4⋊C4—21no—
228C5×C4⋊C4—21no—
229C5×C4⋊C4—21no—
230C5×C4⋊C4—22no—
231C5×C4⋊C4—21no—
232C5×C4⋊C4—21no—
233C5×C4⋊C4—21no—
234C5×C4⋊C4—22no—
235C5×C4⋊C4—21no—
236C5×C4⋊C4—21no—
237C5×C4⋊C4—21no—
238C5×C4⋊C4—21no—
239C5×C4⋊C4—21no—
240C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C5×C4⋊C4C2×D412yes—
243C5×C4⋊C4C2×D412yes—
244C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C5×C22⋊C4—22no—
247C5×C22⋊C4—22no—
248C5×C22⋊C4—22no—
249C5×C22⋊C4—21no—
250C5×C22⋊C4—22no—
251C5×C22⋊C4—21no—
252C5×C22⋊C4—21no—
253C5×C22⋊C4—21no—
254C5×C22⋊C4—21no—
255C42×C5—22no—
256C42×C5—22no—
257C42×C5—22no—
258C42×C5—21no—
259C42×C5—21no—
260C42×C5—22no—
261C42×C5—21no—
262C42×C5—21no—
263C42×C5—21no—
264C42×C5C2×D411yescharacteristic
265C42×C5C2×D411yescharacteristic
266C42×C5C2×D411yescharacteristic
267C42×C5C2411yescharacteristic
268#688—42no—
269#688—42no—
270#688—81no—
271#686—81no—
272#685—41no—
273#685—41no—
274C4⋊Dic5—21no—
275C4⋊Dic5—21no—
276C2×#168—21no—
277C2×#168—21no—
278C2×#168—21no—
279C2×#168—21no—
280C2×#168—21no—
281C2×#168—21no—
282C2×#168—42no—
283C2×#168—81no—
284#557—21no—
285#557C2×D511yescharacteristic
286#557C2×D511yescharacteristic
287#556—21no—
288#556C2×D511yescharacteristic
289#552—22no—
290#552—21no—
291D4×Q8—21no—
292D4×Q8C2×D511yescharacteristic
293#541—22no—
294#541—21no—
295#533—21no—
296#533C2×D511yescharacteristic
297#532—51no—
298#529—21no—
299#529C2×D511yescharacteristic
300#519—21no—
301C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
302#488—102no—
303#487—51no—
304#487—51no—
305#486—51no—
306#486—51no—
307#480—101no—
308#478—101no—
309#477—51no—
310#477—51no—
311#477—51no—
312#476—51no—
313#466—101no—
314#465—101no—
315#463—101no—
316#460—51no—
317#460—51no—
318#460—51no—
319#459—51no—
320#448—101no—
321#440—101no—
322#440—101no—
323#432—51no—
324C2×C4⋊C8—51no—
325#416—102no—
326C2×C4×C8—51no—
327#332—51no—
328#332—51no—
329#332—51no—
330#332—51no—
331Q8⋊C8—51no—
332Q8⋊C8—51no—
333Q8⋊C8—51no—
334Q8⋊C8—51no—
335Q8⋊C8—51no—
336Q8⋊C8—51no—
337D4⋊C8—51no—
338D4⋊C8—51no—
339C23×C5—21no—
340C23×C5#12011yescharacteristic
341C22×D5—41no—
342C5×Q8—21no—
343C5×Q8—21no—
344C5×Q8—21no—
345C5×Q8—21no—
346C5×Q8—21no—
347C5×Q8—42no—
348C5×Q8—44no—
349C5×Q8—41no—
350C5×Q8—41no—
351C5×Q8—41no—
352C5×Q8—41no—
353C5×Q8#13512yes—
354C5×D4—21no—
355C5×D4—21no—
356C5×D4—42no—
357C2×C4×C5—21no—
358C2×C4×C5—22no—
359C2×C4×C5—21no—
360C2×C4×C5—21no—
361C2×C4×C5—21no—
362C2×C4×C5—21no—
363C2×C4×C5—21no—
364C2×C4×C5—21no—
365C2×C4×C5—22no—
366C2×C4×C5—21no—
367C2×C4×C5—21no—
368C2×C4×C5—21no—
369C2×C4×C5—21no—
370C2×C4×C5—22no—
371C2×C4×C5—42no—
372C2×C4×C5—44no—
373C2×C4×C5—42no—
374C2×C4×C5—41no—
375C2×C4×C5—41no—
376C2×C4×C5#12011yescharacteristic
377C2×C4×C5#12011yescharacteristic
378C2×C4×C5#12011yescharacteristic
379C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
380C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
381C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
382C22⋊D5—82no—
383C2×Dic5—41no—
384D20—42no—
385D20—41no—
386D20—41no—
387D20—41no—
388D20—41no—
389C4×D5—82no—
390Dic10—42no—
391#168—41no—
392#168—41no—
393#168—41no—
394#168—41no—
395#168—41no—
396#168—41no—
397C2×#41—101no—
398C22×Q8—21no—
399C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
400C2×SD16—101no—
401C2×SD16—101no—
402C2×SD16—101no—
403C2×D8—101no—
404C22×C8—101no—
405C22×C8—101no—
406C4⋊Q8—22no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—51no—
411C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
412C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
413#127—51no—
414#126—22no—
415#126—22no—
416#126—22no—
417#126—22no—
418#126—21no—
419#125—22no—
420#125—22no—
421#125—22no—
422#125—21no—
423#125—22no—
424#125—22no—
425#125—21no—
426#125C22⋊D511yescharacteristic
427#125C22⋊D512yes—
428#124—21no—
429#124—101no—
430#124C22⋊D511yescharacteristic
431#123—22no—
432#123—21no—
433C22⋊Q8—22no—
434C22⋊Q8—22no—
435C22⋊Q8—21no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—21no—
439C22⋊Q8—22no—
440C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
441#121—101no—
442#121—101no—
443#121C22⋊D511yescharacteristic
444C4×Q8—22no—
445C4×Q8—22no—
446C4×Q8—21no—
447C4×Q8—21no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—21no—
450C4×Q8—21no—
451C4×Q8—21no—
452C4×Q8—21no—
453C4×Q8—21no—
454C4×Q8—21no—
455C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
456C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
457C4×Q8C22×D511yescharacteristic
458C4×Q8C22×D511yescharacteristic
459C4×Q8C22×D511yescharacteristic
460C4×D4—22no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—21no—
463C4×D4—101no—
464C4×D4—101no—
465C4×D4C22×D511yescharacteristic
466#117—22no—
467#117—22no—
468#117—22no—
469#117—21no—
470#117—21no—
471#117C22⋊D512yes—
472C2×C4⋊C4—21no—
473C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
474C2×C42—21no—
475C2×C42C22×D511yescharacteristic
476#107—101no—
477#107—101no—
478#107—101no—
479#106—101no—
480C4⋊C8—51no—
481C4⋊C8—51no—
482C4⋊C8—51no—
483C4⋊C8—51no—
484C4⋊C8—101no—
485#103—101no—
486#103—101no—
487#103—101no—
488#103—102no—
489#103—102no—
490#102—101no—
491#102—102no—
492#102—102no—
493#102—101no—
494#102—101no—
495#102—101no—
496#102—101no—
497C22⋊C8—101no—
498#97—101no—
499C4×C8—51no—
500C4×C8—51no—
501C4×C8—101no—
502C22×C5—21no—
503C22×C5—21no—
504C22×C5—41no—
505C22×C5—41no—
506C22×C5—41no—
507C22×C5#45412yes—
508C22×C5C2×#12011yescharacteristic
509C2×D5—81no—
510C2×D5—81no—
511C2×D5—81no—
512C4×C5—21no—
513C4×C5—22no—
514C4×C5—21no—
515C4×C5—21no—
516C4×C5—21no—
517C4×C5—41no—
518C4×C5—42no—
519C4×C5—41no—
520C4×C5—41no—
521C4×C5—42no—
522C4×C5—41no—
523C4×C5—41no—
524C4×C5—41no—
525C4×C5C2×#13511yescharacteristic
526C4×C5#57511yescharacteristic
527C4×C5#57711yescharacteristic
528C4×C5#57811yescharacteristic
529Dic5—81no—
530#41—204no—
531C2×Q8—22no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—41no—
537C2×Q8—42no—
538C2×Q8—42no—
539C2×Q8—101no—
540C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
541C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
542C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
543C2×D4—21no—
544C2×D4—101no—
545C2×D4—101no—
546C2×D4—101no—
547C2×D4—201no—
548C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
549C22×C4—22no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—201no—
554C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
557SD16—202no—
558SD16—202no—
559SD16—401no—
560D8—401no—
561C2×C8—101no—
562C2×C8—101no—
563C2×C8—101no—
564C2×C8—101no—
565C2×C8—101no—
566C2×C8—101no—
567C2×C8—202no—
568C2×C8—401no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—101no—
591C4⋊C4—101no—
592C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
593C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
594C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
595C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
596C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
597C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—201no—
608C22⋊C4—201no—
609C42—22no—
610C42—22no—
611C42—22no—
612C42—21no—
613C42—21no—
614C42—22no—
615C42—21no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
619C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
620C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
621C42C23×D511yescharacteristic
622C2×C5—22no—
623C2×C5—81no—
624C2×C5#300211yescharacteristic
625C2×C5#301311yescharacteristic
626C2×C5C2×#45411yescharacteristic
627D5—161no—
628C23—21no—
629C23—201no—
630C23#409911yescharacteristic
631Q8—21no—
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—42no—
637Q8—44no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—202no—
643Q8#409612yes—
644D4—21no—
645D4—21no—
646D4—42no—
647D4—202no—
648D4—201no—
649D4—201no—
650D4—201no—
651D4—201no—
652D4—402no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—201no—
673C2×C4—402no—
674C2×C4#409911yescharacteristic
675C2×C4#409911yescharacteristic
676C2×C4#409911yescharacteristic
677C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
678C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
679C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
680C8—201no—
681C8—201no—
682C8—201no—
683C8—201no—
684C8—201no—
685C8—201no—
686C5#1863911yescharacteristic, complemented, Sylow
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—401no—
693C22—401no—
694C22—401no—
695C22#6553412yes—
696C22C2×#409911yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—22no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—41no—
703C4—42no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—42no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—401no—
711C4C2×#409611yescharacteristic
712C4#6615611yescharacteristic
713C4#6617111yescharacteristic
714C4#6617211yescharacteristic
715C2—22no—
716C2—81no—
717C2—801no—
718C2#1061581111yescharacteristic
719C2#1061584511yescharacteristic
720C2C2×#6553411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3523C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10614879C2
hypercenter#3523D5
hypocenterC5#18639
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3523

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3523C2semidirect
2. #10615065C2semidirect
4. #10614175C2semidirect
5. #10602729C2semidirect
6. #10602729C2semidirect
7. #10602728C2semidirect
8. #10602728C2semidirect
9. #10602725C2semidirect
10. #10602724C2semidirect
11. #10602708C2semidirect
12. #10602707C2semidirect
13. #10602624C2semidirect
14. #10602545C2semidirect
15. C2×Q8⋊#168C2semidirect
177. #3523D5semidirect
686. C5#18639semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35232
#106150652
#106148792
#106141752
#106027292
#106027282
#106027252
#106027242
#106027082
#106027072
#106026242
#106025452
C2×Q8⋊#1682
#186395