Finite Group Databasebeta

← #12076617

Subgroups — #12076617

Order 1280.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615065C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611086C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610759C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601593C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64704C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599252C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599251C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599251C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599250C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599249C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599249C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599228C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599226C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#533C2211yescharacteristic
17#66066C2211yescharacteristic
18#66061C2211yescharacteristic
19#66055C2211yescharacteristic
20#66055C2211yescharacteristic
21#66030—22no—
22#65976—21no—
23#65966—21no—
24#65958—21no—
25#65956—21no—
26#65917—21no—
27#65906—21no—
28#65903—21no—
29#65902—21no—
30#65865—22no—
31#65813C2211yescharacteristic
32#65811C2211yescharacteristic
33C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
34C5×#432C2211yescharacteristic
35C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36#65404—21no—
37#65403—21no—
38#65382C2211yescharacteristic
39#65382C2211yescharacteristic
40#65377C2211yescharacteristic
41#65377C2211yescharacteristic
42#65357—22no—
43#65291—22no—
44C2×C4×#168C2211yescharacteristic
45#65139C2211yescharacteristic
46#65139C2211yescharacteristic
47#65139C2211yescharacteristic
48#65137C2211yescharacteristic
49#65137C2211yescharacteristic
50#65137C2211yescharacteristic
51#65136—21no—
52#65133—21no—
53#65132C2211yescharacteristic
54#65131C2211yescharacteristic
55#65027—21no—
56#65025—21no—
57#64999—21no—
58#64999—21no—
59C5×#332C2211yescharacteristic
60C5×#332C2211yescharacteristic
61C5×#332C2211yescharacteristic
62C5×#332C2211yescharacteristic
63#64704C2211yescharacteristic
64#64704C2211yescharacteristic
65#64704C2211yescharacteristic
66#64704C2211yescharacteristic
67#64704C2211yescharacteristic
68#64704C2211yescharacteristic
69#64703C2211yescharacteristic
70#64703C2211yescharacteristic
71#18639—51nomaximal, Sylow
72C2×Q8×D5—21no—
73C2×#709—21no—
74C22×Dic10D411yescharacteristic
75C22×C5×C8—21no—
76C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C5×#125D412yes—
79C5×C22⋊Q8—21no—
80C5×C22⋊Q8—21no—
81C4×C5×Q8—21no—
82C4×C5×Q8—21no—
83C5×#117D412yes—
84C2×C42×C5C2311yescharacteristic
85#4093—21no—
86#4092—21no—
87Q8×Dic5—21no—
88Q8×Dic5—21no—
89Q8×Dic5—21no—
90#4090—21no—
91#4090—21no—
92#4076—21no—
93#4076—21no—
94#4076D411yescharacteristic
95#4075—21no—
96C4×C22⋊D5—21no—
97C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
98#4070D411yescharacteristic
99C2×#683—21no—
100C2×C4×Dic5—21no—
101C22×#168—21no—
102C2×D40—21no—
103C2×#677—21no—
104C2×#677—21no—
105C2×#677—21no—
106#4044—22no—
107#4044—22no—
108#4044—22no—
109#4043—21no—
110#4042—22no—
111#4042—22no—
112#4039—21no—
113#4038—22no—
114#4038—21no—
115#4036—22no—
116#4036—21no—
117#4036—21no—
118#4035—22no—
119#4035—22no—
120#4035—22no—
121#4034—22no—
122#4034—21no—
123#4033—22no—
124#4033—21no—
125#4033—21no—
126#4032—22no—
127#4027—22no—
128#4024—22no—
129#4023—22no—
130#4022—22no—
131#4022—21no—
132#4021—21no—
133#4021D411yescharacteristic
134#4020C2311yescharacteristic
135C4×D20—21no—
136C4×D20—21no—
137C4×D20C2311yescharacteristic
138#4018—22no—
139#4018—21no—
140#4016—22no—
141#4016D411yescharacteristic
142#4015C2311yescharacteristic
143C4×Dic10—22no—
144C4×Dic10—21no—
145C4×Dic10—21no—
146C4×Dic10D411yescharacteristic
147C4×Dic10D411yescharacteristic
148C4×Dic10C2311yescharacteristic
149C4×Dic10C2311yescharacteristic
150C4×Dic10C2311yescharacteristic
151C5×C4⋊C8—21no—
152C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C5×C22⋊C8—21no—
157C5×#97—21no—
158#3953—21no—
159#3953—21no—
160#3953—21no—
161#3953—21no—
162#3953—21no—
163#3950—21no—
164#3950—21no—
165#3950—21no—
166#3949—21no—
167#3948—21no—
168#3948—21no—
169#3948—21no—
170#3942—22no—
171#3942—22no—
172#3941—22no—
173#3941—22no—
174C4×#168—21no—
175C4×#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3523—51no—
178#3247—51no—
179#3131—51no—
180#3112—51no—
181#1638—51no—
182#1637—51no—
183#1636—51no—
184#1636—51no—
185#1628—51no—
186#1627—51no—
187#1626—51no—
188#1626—51no—
189#1552D511yescharacteristic, complemented
190#1494—51no—
191C2×Q8⋊C8—51no—
192C2×C5×Q8—21no—
193C2×C5×Q8—21no—
194C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
197C2×C22⋊D5—21no—
198C2×C22⋊D5—41no—
199C22×Dic5—21no—
200C22×Dic5—21no—
201Q8×D5—42no—
202Q8×D5—42no—
203#709—44no—
204C2×D20—21no—
205C2×D20—21no—
206C2×D20—21no—
207C2×D20C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D5—22no—
209C2×C4×D5—21no—
210C2×C4×D5—41no—
211C2×Dic10—22no—
212C2×Dic10—22no—
213C2×Dic10—21no—
214C2×Dic10—21no—
215C2×Dic10—41no—
216C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
218C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
219C2×C5×C8—21no—
220C2×C5×C8—21no—
221C2×C5×C8—21no—
222C2×C5×C8—21no—
223C2×C5×C8—81no—
224C5×C4⋊C4—22no—
225C5×C4⋊C4—22no—
226C5×C4⋊C4—21no—
227C5×C4⋊C4—21no—
228C5×C4⋊C4C2×D412yes—
229C5×C4⋊C4C2×D412yes—
230C5×C22⋊C4—22no—
231C42×C5—22no—
232C42×C5C2×D411yescharacteristic
233C42×C5C2×D411yescharacteristic
234C42×C5C2×D411yescharacteristic
235C42×C5C2411yescharacteristic
236C22⋊Dic5—21no—
237#685—22no—
238#685—22no—
239#685—22no—
240#685—21no—
241#685—21no—
242#685—21no—
243#685—21no—
244#685—41no—
245#685—41no—
246C4⋊Dic5—22no—
247C4⋊Dic5—22no—
248C4⋊Dic5—22no—
249C4⋊Dic5—21no—
250C4⋊Dic5—21no—
251C4⋊Dic5—21no—
252C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
256#683—22no—
257#683—22no—
258#683—22no—
259#683—22no—
260#683—22no—
261#683—21no—
262#683—21no—
263#683—21no—
264#683—21no—
265#683—21no—
266#683—21no—
267#683—21no—
268#683—21no—
269C4×Dic5—22no—
270C4×Dic5—22no—
271C4×Dic5—22no—
272C4×Dic5—21no—
273C4×Dic5—21no—
274C4×Dic5—21no—
275C4×Dic5—21no—
276C4×Dic5—21no—
277C2×#168—21no—
278C2×#168—21no—
279C2×#168—42no—
280D40—81no—
281#677—42no—
282#677—42no—
283#677—81no—
284#557—51no—
285#557—51no—
286#557—101no—
287#556—51no—
288#556—101no—
289#552—101no—
290#552—102no—
291D4×Q8—51no—
292D4×Q8—101no—
293#541—101no—
294#541—102no—
295#533—101no—
296#533C2×D511yescharacteristic
297#532—51no—
298#529—51no—
299#529—101no—
300#519—101no—
301C2×C4×Q8—51no—
302#488—102no—
303#487—51no—
304#487—51no—
305#486—51no—
306#486—51no—
307#480—101no—
308#478—101no—
309#477—51no—
310#477—51no—
311#477—51no—
312#476—51no—
313#466—101no—
314#465—101no—
315#463—101no—
316#460—51no—
317#460—51no—
318#460—51no—
319#459—51no—
320#448—101no—
321#440—101no—
322#440—101no—
323#432C2×D511yescharacteristic
324C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
325#416—102no—
326C2×C4×C8—51no—
327#332C2×D511yescharacteristic
328#332C2×D511yescharacteristic
329#332C2×D511yescharacteristic
330#332C2×D511yescharacteristic
331Q8⋊C8—51no—
332Q8⋊C8—51no—
333Q8⋊C8—51no—
334Q8⋊C8—51no—
335Q8⋊C8—51no—
336Q8⋊C8—51no—
337D4⋊C8—51no—
338D4⋊C8—51no—
339C23×C5#12011yescharacteristic
340C22×D5—21no—
341C22×D5—41no—
342C5×Q8—41no—
343C5×Q8—41no—
344C5×Q8—41no—
345C5×Q8—41no—
346C2×C4×C5—22no—
347C2×C4×C5—21no—
348C2×C4×C5—21no—
349C2×C4×C5—21no—
350C2×C4×C5—21no—
351C2×C4×C5—22no—
352C2×C4×C5—22no—
353C2×C4×C5#12011yescharacteristic
354C2×C4×C5#12011yescharacteristic
355C2×C4×C5#12011yescharacteristic
356C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
359C22⋊D5—42no—
360C22⋊D5—82no—
361C2×Dic5—21no—
362C2×Dic5—21no—
363C2×Dic5—21no—
364C2×Dic5—21no—
365C2×Dic5—21no—
366C2×Dic5—21no—
367C2×Dic5—21no—
368C2×Dic5—42no—
369C2×Dic5—42no—
370C2×Dic5—41no—
371D20—21no—
372D20—21no—
373D20—42no—
374D20—41no—
375D20—41no—
376D20—41no—
377D20—41no—
378C4×D5—44no—
379C4×D5—41no—
380C4×D5—41no—
381C4×D5—82no—
382Dic10—21no—
383Dic10—21no—
384Dic10—21no—
385Dic10—21no—
386Dic10—21no—
387Dic10—42no—
388Dic10—44no—
389Dic10—42no—
390Dic10#13512yes—
391C5×C8—41no—
392C5×C8—41no—
393C5×C8—41no—
394C5×C8—41no—
395#168—41no—
396#168—41no—
397C2×#41—101no—
398C22×Q8—51no—
399C22×Q8—101no—
400C2×SD16—101no—
401C2×SD16—101no—
402C2×SD16—101no—
403C2×D8—101no—
404C22×C8—21no—
405C22×C8—101no—
406C4⋊Q8—51no—
407C4⋊Q8—101no—
408C4⋊Q8—102no—
409C4⋊Q8—101no—
410C4⋊Q8—101no—
411C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
412C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
413#127—51no—
414#126—102no—
415#126—102no—
416#126—102no—
417#126—102no—
418#126—101no—
419#125—51no—
420#125—102no—
421#125—101no—
422#125—101no—
423#125—102no—
424#125—102no—
425#125—102no—
426#125—102no—
427#125D2012yes—
428#124—51no—
429#124—101no—
430#124—101no—
431#123—102no—
432#123—101no—
433C22⋊Q8—21no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—51no—
436C22⋊Q8—102no—
437C22⋊Q8—101no—
438C22⋊Q8—102no—
439C22⋊Q8—101no—
440C22⋊Q8—102no—
441#121—51no—
442#121—101no—
443#121—101no—
444C4×Q8—21no—
445C4×Q8—21no—
446C4×Q8—51no—
447C4×Q8—51no—
448C4×Q8—51no—
449C4×Q8—51no—
450C4×Q8—51no—
451C4×Q8—102no—
452C4×Q8—101no—
453C4×Q8—101no—
454C4×Q8—102no—
455C4×Q8—101no—
456C4×Q8—101no—
457C4×Q8—101no—
458C4×Q8—101no—
459C4×Q8—101no—
460C4×D4—51no—
461C4×D4—102no—
462C4×D4—101no—
463C4×D4—101no—
464C4×D4—101no—
465C4×D4—101no—
466#117—102no—
467#117—102no—
468#117—101no—
469#117—102no—
470#117—101no—
471#117D2012yes—
472C2×C4⋊C4—51no—
473C2×C4⋊C4—101no—
474C2×C42—101no—
475C2×C42C22×D511yescharacteristic
476#107—101no—
477#107—101no—
478#107—101no—
479#106—101no—
480C4⋊C8—21no—
481C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
482C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
483C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
484C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
485#103—101no—
486#103—101no—
487#103—101no—
488#103—102no—
489#103—102no—
490#102—101no—
491#102—101no—
492#102—101no—
493#102—101no—
494#102—101no—
495#102—102no—
496#102—102no—
497C22⋊C8—21no—
498#97—21no—
499C4×C8—51no—
500C4×C8—51no—
501C4×C8—101no—
502C22×C5—21no—
503C22×C5—21no—
504C22×C5#45412yes—
505C22×C5C2×#12011yescharacteristic
506C2×D5—41no—
507C2×D5—41no—
508C2×D5—41no—
509C2×D5—81no—
510C2×D5—81no—
511C2×D5—81no—
512C4×C5—21no—
513C4×C5—21no—
514C4×C5—21no—
515C4×C5—21no—
516C4×C5—42no—
517C4×C5—42no—
518C4×C5C2×#13511yescharacteristic
519C4×C5#57511yescharacteristic
520C4×C5#57711yescharacteristic
521C4×C5#57811yescharacteristic
522Dic5—22no—
523Dic5—41no—
524Dic5—41no—
525Dic5—41no—
526Dic5—41no—
527Dic5—41no—
528Dic5—41no—
529Dic5—81no—
530#41—204no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—51no—
534C2×Q8—51no—
535C2×Q8—51no—
536C2×Q8—102no—
537C2×Q8—102no—
538C2×Q8—101no—
539C2×Q8—101no—
540C2×Q8—201no—
541C2×Q8—202no—
542C2×Q8—202no—
543C2×D4—51no—
544C2×D4—101no—
545C2×D4—101no—
546C2×D4—101no—
547C2×D4—101no—
548C2×D4—201no—
549C22×C4—102no—
550C22×C4—101no—
551C22×C4—101no—
552C22×C4—101no—
553C22×C4—201no—
554C22×C4C2×D2011yescharacteristic
555C22×C4D4×D511yescharacteristic
556C22×C4D4×D511yescharacteristic
557SD16—202no—
558SD16—202no—
559SD16—401no—
560D8—401no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—81no—
566C2×C8—101no—
567C2×C8—101no—
568C2×C8—202no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—51no—
574C4⋊C4—51no—
575C4⋊C4—51no—
576C4⋊C4—51no—
577C4⋊C4—102no—
578C4⋊C4—102no—
579C4⋊C4—102no—
580C4⋊C4—102no—
581C4⋊C4—102no—
582C4⋊C4—102no—
583C4⋊C4—102no—
584C4⋊C4—102no—
585C4⋊C4—101no—
586C4⋊C4—101no—
587C4⋊C4—101no—
588C4⋊C4—101no—
589C4⋊C4—101no—
590C4⋊C4—101no—
591C4⋊C4—101no—
592C4⋊C4—101no—
593C4⋊C4—101no—
594C4⋊C4—101no—
595C4⋊C4—101no—
596C4⋊C4C2×D2012yes—
597C4⋊C4C2×D2012yes—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—102no—
600C22⋊C4—102no—
601C22⋊C4—102no—
602C22⋊C4—101no—
603C22⋊C4—101no—
604C22⋊C4—101no—
605C22⋊C4—101no—
606C22⋊C4—101no—
607C22⋊C4—201no—
608C22⋊C4—201no—
609C42—22no—
610C42—102no—
611C42—102no—
612C42—102no—
613C42—101no—
614C42—101no—
615C42—101no—
616C42—101no—
617C42—101no—
618C42C2×D2011yescharacteristic
619C42D4×D511yescharacteristic
620C42D4×D511yescharacteristic
621C42C23×D511yescharacteristic
622C2×C5—22no—
623C2×C5#300211yescharacteristic
624C2×C5#301311yescharacteristic
625C2×C5C2×#45411yescharacteristic
626D5—81no—
627D5—161no—
628C23—101no—
629C23—201no—
630C23#402811yescharacteristic
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—52no—
636Q8—101no—
637Q8—101no—
638Q8—101no—
639Q8—101no—
640Q8—101no—
641Q8—202no—
642Q8—202no—
643Q8—204no—
644D4—101no—
645D4—101no—
646D4—202no—
647D4—202no—
648D4—201no—
649D4—201no—
650D4—201no—
651D4—201no—
652D4—402no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—101no—
661C2×C4—101no—
662C2×C4—101no—
663C2×C4—101no—
664C2×C4—101no—
665C2×C4—101no—
666C2×C4—101no—
667C2×C4—204no—
668C2×C4—202no—
669C2×C4—202no—
670C2×C4—201no—
671C2×C4—201no—
672C2×C4—201no—
673C2×C4—402no—
674C2×C4#402811yescharacteristic
675C2×C4#402811yescharacteristic
676C2×C4#402811yescharacteristic
677C2×C4C22×D2011yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—201no—
685C8—201no—
686C5#1863911yescharacteristic, complemented, Sylow
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—201no—
690C22—201no—
691C22—201no—
692C22—401no—
693C22—401no—
694C22—401no—
695C22#6504212yes—
696C22C2×#402811yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—42no—
702C4—42no—
703C4—102no—
704C4—201no—
705C4—201no—
706C4—201no—
707C4—201no—
708C4—201no—
709C4—201no—
710C4—401no—
711C4D5×#13511yescharacteristic
712C4#6610211yescharacteristic
713C4#6610911yescharacteristic
714C4#6611311yescharacteristic
715C2—22no—
716C2—401no—
717C2—801no—
718C2C2×#6504211yescharacteristic
719C2#1061056411yescharacteristic
720C2#1061061811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1552C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10610759C2
hypercenter#1552D5
hypocenterC5#18639
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618167C2semidirect
2. #10615065C2semidirect
3. #10611086C2semidirect
5. C5×#1552C2semidirect
6. #10601593C2semidirect
7. C2×#64704C2semidirect
8. #10599252C2semidirect
9. #10599251C2semidirect
10. #10599251C2semidirect
11. #10599250C2semidirect
12. #10599249C2semidirect
13. #10599249C2semidirect
14. #10599228C2semidirect
15. #10599226C2semidirect
189. #1552D5semidirect
686. C5#18639semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181672
#106150652
#106110862
#106107592
C5×#15522
#106015932
C2×#647042
#105992522
#105992512
#105992502
#105992492
#105992282
#105992262
#186395