Finite Group Databasebeta

← #12076618

Subgroups — #12076618

Order 1280.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618654C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613329C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612802C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602707C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601951C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601940C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599249C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599045C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D5×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598994C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598970C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×D4×Q8C2211yescharacteristic
17Q8×C22⋊D5—21no—
18#66146—21no—
19#66062—21no—
20#66062C2211yescharacteristic
21#66059C2211yescharacteristic
22#66055—21no—
23#66055C2211yescharacteristic
24#65973—22no—
25#65973—21no—
26#65959—22no—
27#65959—21no—
28C4×Q8×D5C2211yescharacteristic
29#65904C2211yescharacteristic
30#65891—21no—
31#65891C2211yescharacteristic
32#65876—21no—
33#65876C2211yescharacteristic
34C5×#487C2211yescharacteristic
35C5×#477C2211yescharacteristic
36C5×#476C2211yescharacteristic
37#65380C2211yescharacteristic
38#65380C2211yescharacteristic
39#65377C2211yescharacteristic
40#65370C2211yescharacteristic
41#65316C2211yescharacteristic
42#65304C2211yescharacteristic
43#65178—21no—
44#65171—21no—
45#65160—21no—
46#65153—21no—
47#65137C2211yescharacteristic
48#65137C2211yescharacteristic
49#65124C2211yescharacteristic
50D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#65106—21no—
52#65095—21no—
53#65093—22no—
54#65089—22no—
55#65076—21no—
56#65064—21no—
57#64983C2211yescharacteristic
58C4×C8×D5C2211yescharacteristic
59C5×#332C2211yescharacteristic
60C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#64767C2211yescharacteristic
63Q8⋊#168C2211yescharacteristic
64D4⋊#168C2211yescharacteristic
65#64706C2211yescharacteristic
66#64704C2211yescharacteristic
67#64704C2211yescharacteristic
68#64702C2211yescharacteristic
69#64676C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic
71#18639—51nomaximal, Sylow
72C22×C5×Q8—21no—
73C2×#713—21no—
74C2×Q8×D5D411yescharacteristic
75C5×C4⋊Q8—21no—
76C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C5×C22⋊Q8—21no—
79C5×C22⋊Q8—22no—
80C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
81C4×C5×D4—21no—
82C4×C5×D4C2311yescharacteristic
83#4093—21no—
84#4092—22no—
85#4092—21no—
86Q8×Dic5—22no—
87Q8×Dic5—22no—
88Q8×Dic5—21no—
89Q8×Dic5—21no—
90Q8×Dic5—21no—
91Q8×Dic5D411yescharacteristic
92#4090—22no—
93#4090—21no—
94C2×#688—21no—
95#4084D411yescharacteristic
96#4082—21no—
97#4082D411yescharacteristic
98C2×#686—21no—
99C4×C22⋊D5—22no—
100C4×C22⋊D5—21no—
101#4072—22no—
102#4072—22no—
103#4072—21no—
104#4072—21no—
105#4070—22no—
106#4070—21no—
107C2×#677—21no—
108C2×#677—21no—
109C2×C8×D5—21no—
110C2×C8×D5—21no—
111#4043—21no—
112#4043D411yescharacteristic
113#4041—21no—
114#4041—21no—
115#4039—21no—
116#4039—21no—
117#4038—22no—
118#4038D412yes—
119D5×C4⋊C4—21no—
120D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
121#4036—22no—
122#4036—21no—
123#4036—21no—
124#4036—22no—
125#4036D411yescharacteristic
126#4036D412yes—
127#4035—22no—
128#4035—22no—
129#4035—22no—
130#4033—21no—
131#4033—21no—
132#4033—21no—
133#4033—21no—
134#4033D411yescharacteristic
135#4029—22no—
136#4029—21no—
137#4025—22no—
138#4025—22no—
139#4025—22no—
140#4025—22no—
141#4025—21no—
142#4020C2311yescharacteristic
143C42×D5—21no—
144C42×D5C2311yescharacteristic
145#4015—21no—
146#4015C2311yescharacteristic
147C4×Dic10—21no—
148C4×Dic10—21no—
149C4×Dic10C2311yescharacteristic
150C4×Dic10C2311yescharacteristic
151C5×#107—21no—
152C5×#106—21no—
153C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C5×#103—21no—
156C5×#103—22no—
157C5×#102—21no—
158C4×C5×C8C2311yescharacteristic
159#3967—22no—
160#3953—21no—
161#3953—22no—
162#3953—21no—
163#3952—21no—
164#3947—21no—
165#3946—21no—
166C8×Dic5—21no—
167#3942—21no—
168#3942—21no—
169#3941—21no—
170#3941—21no—
171#3941—22no—
172#3939—21no—
173#3939—21no—
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3523—51no—
178#3247—51no—
179#3131—51no—
180#3112—51no—
181#1638—51no—
182#1637D511yescharacteristic, complemented
183#1636—51no—
184#1636—51no—
185#1628—51no—
186#1627—51no—
187#1626—51no—
188#1626—51no—
189#1552—51no—
190#1494—51no—
191C2×Q8⋊C8—51no—
192C2×C5×Q8—22no—
193C2×C5×Q8—21no—
194C2×C5×Q8—21no—
195C2×C5×Q8—42no—
196C2×C5×Q8—42no—
197C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
198C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C5—22no—
200C22×C4×C5—21no—
201C2×C22⋊D5—21no—
202#713—44no—
203Q8×D5—22no—
204Q8×D5—41no—
205C2×D20—21no—
206C2×D20—21no—
207C2×D20—21no—
208C2×D20—41no—
209C2×C4×D5—21no—
210C2×C4×D5—21no—
211C2×C4×D5—41no—
212C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic10—21no—
216C2×Dic10—21no—
217C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
218C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
219C2×C5×C8—21no—
220C2×C5×C8—21no—
221C2×C5×C8—21no—
222C5×C4⋊C4—22no—
223C5×C4⋊C4—21no—
224C5×C4⋊C4—21no—
225C5×C4⋊C4—21no—
226C5×C4⋊C4—21no—
227C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C5×C4⋊C4C2×D412yes—
230C5×C22⋊C4—22no—
231C5×C22⋊C4—21no—
232C42×C5—21no—
233C42×C5C2411yescharacteristic
234C22⋊Dic5—22no—
235C22⋊Dic5—22no—
236C22⋊Dic5—21no—
237C22⋊Dic5—21no—
238C22⋊Dic5—21no—
239#688—42no—
240#686—81no—
241#685—21no—
242#685—22no—
243#685—41no—
244#685—41no—
245C4⋊Dic5—22no—
246C4⋊Dic5—22no—
247C4⋊Dic5—22no—
248C4⋊Dic5—21no—
249C4⋊Dic5—21no—
250C4⋊Dic5—21no—
251C4⋊Dic5—22no—
252C4⋊Dic5—21no—
253C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic5C2×D412yes—
256#683—22no—
257#683—22no—
258#683—22no—
259#683—22no—
260#683—21no—
261#683—21no—
262#683—21no—
263#683—21no—
264#683—22no—
265#683—21no—
266C4×Dic5—22no—
267C4×Dic5—22no—
268C4×Dic5—22no—
269C4×Dic5—21no—
270C4×Dic5—21no—
271C4×Dic5—21no—
272C4×Dic5—21no—
273C4×Dic5—22no—
274C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
275C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
276C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
277C2×#168—21no—
278C2×#168—21no—
279C2×#168—21no—
280#677—42no—
281#677—81no—
282C8×D5—42no—
283C8×D5—81no—
284#557—51no—
285#557—51no—
286#557—101no—
287#556—51no—
288#556—101no—
289#552—101no—
290#552—102no—
291D4×Q8—101no—
292D4×Q8C2×D511yescharacteristic
293#541—101no—
294#541—102no—
295#533—51no—
296#533—101no—
297#532—51no—
298#529—51no—
299#529—101no—
300#519—101no—
301C2×C4×Q8—51no—
302#488—102no—
303#487—51no—
304#487C2×D511yescharacteristic
305#486—51no—
306#486—51no—
307#480—101no—
308#478—101no—
309#477—51no—
310#477—51no—
311#477C2×D511yescharacteristic
312#476C2×D511yescharacteristic
313#466—101no—
314#465—101no—
315#463—101no—
316#460—51no—
317#460—51no—
318#460—51no—
319#459—51no—
320#448—101no—
321#440—101no—
322#440—101no—
323#432—51no—
324C2×C4⋊C8—51no—
325#416—102no—
326C2×C4×C8—51no—
327#332—51no—
328#332—51no—
329#332—51no—
330#332C2×D511yescharacteristic
331Q8⋊C8—51no—
332Q8⋊C8—51no—
333Q8⋊C8—51no—
334Q8⋊C8—51no—
335Q8⋊C8—51no—
336Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
337D4⋊C8—51no—
338D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
339C23×C5—21no—
340C22×D5—41no—
341C22×D5#12011yescharacteristic
342C5×Q8—21no—
343C5×Q8—44no—
344C5×Q8—42no—
345C5×Q8—41no—
346C5×Q8—41no—
347C5×Q8#13512yes—
348C5×D4—21no—
349C5×D4—21no—
350C2×C4×C5—21no—
351C2×C4×C5—21no—
352C2×C4×C5—22no—
353C2×C4×C5—21no—
354C2×C4×C5—44no—
355C2×C4×C5—41no—
356C2×C4×C5—41no—
357C2×C4×C5—41no—
358C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
361C22⋊D5—42no—
362C2×Dic5—21no—
363C2×Dic5—21no—
364C2×Dic5—21no—
365C2×Dic5—22no—
366C2×Dic5—21no—
367C2×Dic5#12011yescharacteristic
368C2×Dic5#12011yescharacteristic
369C2×Dic5#12011yescharacteristic
370D20—42no—
371D20—41no—
372D20—41no—
373D20—41no—
374D20—41no—
375D20—82no—
376C4×D5—22no—
377C4×D5—21no—
378C4×D5—21no—
379C4×D5—21no—
380C4×D5—21no—
381C4×D5—42no—
382C4×D5—42no—
383C4×D5—82no—
384Dic10—21no—
385Dic10—21no—
386Dic10—21no—
387Dic10—21no—
388Dic10—42no—
389Dic10—41no—
390Dic10—41no—
391C5×C8—41no—
392C5×C8—41no—
393C5×C8—41no—
394#168—41no—
395#168—41no—
396#168—41no—
397C2×#41—101no—
398C22×Q8—21no—
399C22×Q8—51no—
400C2×SD16—101no—
401C2×SD16—101no—
402C2×SD16—101no—
403C2×D8—101no—
404C22×C8—101no—
405C22×C8—101no—
406C4⋊Q8—21no—
407C4⋊Q8—51no—
408C4⋊Q8—101no—
409C4⋊Q8—101no—
410C4⋊Q8—102no—
411C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
412C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
413#127—51no—
414#126—101no—
415#126—102no—
416#126—102no—
417#126—102no—
418#126—102no—
419#125—51no—
420#125—52no—
421#125—101no—
422#125—102no—
423#125—102no—
424#125—102no—
425#125—102no—
426#125—102no—
427#125—101no—
428#124—51no—
429#124—101no—
430#124—101no—
431#123—101no—
432#123—102no—
433C22⋊Q8—21no—
434C22⋊Q8—22no—
435C22⋊Q8—51no—
436C22⋊Q8—101no—
437C22⋊Q8—101no—
438C22⋊Q8—102no—
439C22⋊Q8—101no—
440C22⋊Q8—102no—
441#121—51no—
442#121—101no—
443#121—101no—
444C4×Q8—51no—
445C4×Q8—51no—
446C4×Q8—51no—
447C4×Q8—51no—
448C4×Q8—101no—
449C4×Q8—101no—
450C4×Q8—101no—
451C4×Q8—101no—
452C4×Q8—101no—
453C4×Q8—101no—
454C4×Q8—101no—
455C4×Q8—102no—
456C4×Q8—102no—
457C4×Q8—101no—
458C4×Q8—101no—
459C4×Q8C22×D511yescharacteristic
460C4×D4—21no—
461C4×D4—101no—
462C4×D4—101no—
463C4×D4—101no—
464C4×D4—102no—
465C4×D4C22×D511yescharacteristic
466#117—52no—
467#117—101no—
468#117—102no—
469#117—101no—
470#117—102no—
471#117—102no—
472C2×C4⋊C4—51no—
473C2×C4⋊C4—101no—
474C2×C42—51no—
475C2×C42—101no—
476#107—21no—
477#107—101no—
478#107—101no—
479#106—21no—
480C4⋊C8—51no—
481C4⋊C8—51no—
482C4⋊C8—101no—
483C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
484C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
485#103—21no—
486#103—22no—
487#103—101no—
488#103—101no—
489#103—102no—
490#102—21no—
491#102—102no—
492#102—101no—
493#102—101no—
494#102—102no—
495#102—101no—
496#102—101no—
497C22⋊C8—101no—
498#97—101no—
499C4×C8—51no—
500C4×C8—101no—
501C4×C8C22×D511yescharacteristic
502C22×C5—41no—
503C22×C5—41no—
504C22×C5—41no—
505C22×C5C2×#12011yescharacteristic
506C2×D5—21no—
507C2×D5—21no—
508C2×D5—81no—
509C2×D5—81no—
510C2×D5—81no—
511C2×D5#45412yes—
512C4×C5—22no—
513C4×C5—21no—
514C4×C5—42no—
515C4×C5—41no—
516C4×C5—41no—
517C4×C5—81no—
518C4×C5C2×#13511yescharacteristic
519C4×C5#57511yescharacteristic
520C4×C5#57711yescharacteristic
521C4×C5#57811yescharacteristic
522Dic5—21no—
523Dic5—21no—
524Dic5—21no—
525Dic5—41no—
526Dic5—41no—
527Dic5—42no—
528Dic5—41no—
529Dic5—41no—
530#41—204no—
531C2×Q8—22no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—42no—
535C2×Q8—42no—
536C2×Q8—51no—
537C2×Q8—51no—
538C2×Q8—101no—
539C2×Q8—101no—
540C2×Q8—102no—
541C2×Q8—201no—
542C2×Q8D4×D511yescharacteristic
543C2×D4—101no—
544C2×D4—101no—
545C2×D4—101no—
546C2×D4—101no—
547C2×D4—201no—
548C2×D4D4×D511yescharacteristic
549C22×C4—22no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—51no—
552C22×C4—51no—
553C22×C4—51no—
554C22×C4—101no—
555C22×C4—101no—
556C22×C4—201no—
557SD16—202no—
558SD16—202no—
559SD16—401no—
560D8—401no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—101no—
565C2×C8—101no—
566C2×C8—101no—
567C2×C8—202no—
568C2×C8—401no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—52no—
575C4⋊C4—51no—
576C4⋊C4—51no—
577C4⋊C4—101no—
578C4⋊C4—101no—
579C4⋊C4—101no—
580C4⋊C4—101no—
581C4⋊C4—102no—
582C4⋊C4—101no—
583C4⋊C4—101no—
584C4⋊C4—102no—
585C4⋊C4—102no—
586C4⋊C4—102no—
587C4⋊C4—102no—
588C4⋊C4—102no—
589C4⋊C4—102no—
590C4⋊C4—102no—
591C4⋊C4—102no—
592C4⋊C4—101no—
593C4⋊C4—101no—
594C4⋊C4—101no—
595C4⋊C4D4×D512yes—
596C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
597C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—102no—
601C22⋊C4—101no—
602C22⋊C4—101no—
603C22⋊C4—101no—
604C22⋊C4—101no—
605C22⋊C4—102no—
606C22⋊C4—102no—
607C22⋊C4—201no—
608C22⋊C4—201no—
609C42—21no—
610C42—51no—
611C42—51no—
612C42—51no—
613C42—101no—
614C42—101no—
615C42—102no—
616C42—102no—
617C42—102no—
618C42—102no—
619C42—101no—
620C42—101no—
621C42C23×D511yescharacteristic
622C2×C5—81no—
623C2×C5#300211yescharacteristic
624C2×C5#301311yescharacteristic
625C2×C5C2×#45411yescharacteristic
626D5—22no—
627D5—161no—
628C23—21no—
629C23—51no—
630C23—201no—
631Q8—21no—
632Q8—44no—
633Q8—42no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—101no—
637Q8—101no—
638Q8—101no—
639Q8—101no—
640Q8—202no—
641Q8—201no—
642Q8—201no—
643Q8#406212yes—
644D4—21no—
645D4—21no—
646D4—202no—
647D4—202no—
648D4—201no—
649D4—201no—
650D4—201no—
651D4—201no—
652D4—402no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—51no—
662C2×C4—51no—
663C2×C4—51no—
664C2×C4—102no—
665C2×C4—101no—
666C2×C4—101no—
667C2×C4—101no—
668C2×C4—101no—
669C2×C4—101no—
670C2×C4—102no—
671C2×C4—101no—
672C2×C4—101no—
673C2×C4—101no—
674C2×C4—202no—
675C2×C4—202no—
676C2×C4—402no—
677C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—201no—
684C8—201no—
685C8—201no—
686C5#1863911yescharacteristic, complemented, Sylow
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—52no—
691C22—101no—
692C22—101no—
693C22—401no—
694C22—401no—
695C22—401no—
696C22D5×#12011yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—22no—
699C4—41no—
700C4—42no—
701C4—41no—
702C4—81no—
703C4—101no—
704C4—101no—
705C4—101no—
706C4—201no—
707C4—201no—
708C4—201no—
709C4—201no—
710C4—202no—
711C4C2×#406211yescharacteristic
712C4#6610011yescharacteristic
713C4#6610711yescharacteristic
714C4#6611211yescharacteristic
715C2—81no—
716C2—102no—
717C2—801no—
718C2#1061187611yescharacteristic
719C2#1061191711yescharacteristic
720C2D5×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1637C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10612802C2
hypercenter#1637D5
hypocenterC5#18639
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618654C2semidirect
2. #10613329C2semidirect
3. #10612825C2semidirect
5. C5×#1637C2semidirect
6. #10602707C2semidirect
7. #10602029C2semidirect
8. #10601951C2semidirect
9. #10601940C2semidirect
10. #10599249C2semidirect
11. #10599217C2semidirect
12. #10599045C2semidirect
13. D5×Q8⋊C8C2semidirect
14. #10598994C2semidirect
15. #10598970C2semidirect
182. #1637D5semidirect
686. C5#18639semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106186542
#106133292
#106128252
#106128022
C5×#16372
#106027072
#106020292
#106019512
#106019402
#105992492
#105992172
#105990452
D5×Q8⋊C82
#105989942
#105989702
#186395