Finite Group Databasebeta

← #12076788

Subgroups — #12076788

Order 1280.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618886C211yesmaximal, characteristic
2D5×#500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612163C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602726C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602162C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601919C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601841C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599229C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599215C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599043C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599022C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599001C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598969C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#556C2211yescharacteristic
17#66060C2211yescharacteristic
18D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20#66044—22no—
21#66043—22no—
22#66011—21no—
23#66002—21no—
24#65969—21no—
25#65963—21no—
26#65918C2211yescharacteristic
27#65912—21no—
28#65910—21no—
29C4×#713C2211yescharacteristic
30#65889C2211yescharacteristic
31#65882C2211yescharacteristic
32#65866—21no—
33#65857—21no—
34C5×#500C2211yescharacteristic
35C5×#475C2211yescharacteristic
36C5×#461C2211yescharacteristic
37#65464—21no—
38#65459—21no—
39#65376C2211yescharacteristic
40#65372C2211yescharacteristic
41#65367C2211yescharacteristic
42#65367C2211yescharacteristic
43#65309C2211yescharacteristic
44#65308C2211yescharacteristic
45D5×#107—22no—
46#65163—22no—
47#65159—21no—
48#65150—21no—
49#65135C2211yescharacteristic
50#65130C2211yescharacteristic
51#65126C2211yescharacteristic
52#65122C2211yescharacteristic
53#65095—21no—
54#65092—21no—
55#65083—21no—
56#65081—21no—
57C4×C8×D5C2211yescharacteristic
58#64971C2211yescharacteristic
59C5×#332C2211yescharacteristic
60C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#64767C2211yescharacteristic
63Q8⋊#168C2211yescharacteristic
64D4⋊#168C2211yescharacteristic
65#64706C2211yescharacteristic
66#64703C2211yescharacteristic
67#64703C2211yescharacteristic
68#64702C2211yescharacteristic
69#64679C2211yescharacteristic
70#64679C2211yescharacteristic
71#18657—51nomaximal, Sylow
72C2×#713—21no—
73C2×#713D411yescharacteristic
74C2×Q8×D5—21no—
75C2×Q8×D5—21no—
76C2×#711—21no—
77C2×#709—21no—
78C2×C5×SD16—21no—
79C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C5×#126—22no—
82C5×#124—21no—
83C5×C22⋊Q8—21no—
84C4×C5×Q8—21no—
85C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
86C4×C5×D4C2311yescharacteristic
87C5×#117—21no—
88#4092—21no—
89#4092—21no—
90Q8×Dic5D411yescharacteristic
91#4090—21no—
92#4090—21no—
93C2×#688—21no—
94#4086D411yescharacteristic
95#4084D411yescharacteristic
96C2×#687—21no—
97#4076—21no—
98C4×C22⋊D5—21no—
99C2×C4⋊Dic5—21no—
100C2×#677—21no—
101C2×#676—21no—
102C2×C8×D5—21no—
103#4044—22no—
104#4043—22no—
105#4043—21no—
106#4042—22no—
107#4041—22no—
108#4041—21no—
109#4041D411yescharacteristic
110#4040—22no—
111#4039—21no—
112#4039D411yescharacteristic
113#4038—21no—
114#4038—21no—
115#4038D411yescharacteristic
116D5×C4⋊C4—21no—
117D5×C4⋊C4—21no—
118D5×C4⋊C4—21no—
119D5×C4⋊C4—21no—
120D5×C4⋊C4D412yes—
121#4035—22no—
122#4034—21no—
123#4034—21no—
124#4034—21no—
125#4034D412yes—
126#4034D411yescharacteristic
127#4032—22no—
128#4031—22no—
129#4031—21no—
130#4030—22no—
131#4030—22no—
132#4030—22no—
133#4030—21no—
134#4027—22no—
135#4027—22no—
136#4027—22no—
137#4024—22no—
138#4021—22no—
139#4021—21no—
140C4×D20—22no—
141C4×D20—21no—
142C4×D20C2311yescharacteristic
143C4×D20C2311yescharacteristic
144#4018—22no—
145C42×D5—21no—
146C42×D5C2311yescharacteristic
147#4015C2311yescharacteristic
148#4015C2311yescharacteristic
149C4×Dic10—22no—
150C4×Dic10—21no—
151C5×#107—22no—
152C5×#106—21no—
153C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C5×#103—21no—
156C5×#103—21no—
157C4×C5×C8C2311yescharacteristic
158#3967—21no—
159#3967—21no—
160#3953—21no—
161#3952—21no—
162#3950—21no—
163#3950—22no—
164#3948—21no—
165#3946—21no—
166C8×Dic5—21no—
167C8×Dic5—21no—
168#3942—21no—
169#3941—21no—
170#3940—21no—
171#3939—22no—
172#3939—21no—
173#3939—22no—
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3511—51no—
178#3206—51no—
179C2×#500—51no—
180#3079—51no—
181#1650—51no—
182#1650—51no—
183#1650—51no—
184#1650D511yescharacteristic, complemented
185#1647—51no—
186#1647—51no—
187#1647—51no—
188#1647—51no—
189#1549—51no—
190#1492—51no—
191#1476—51no—
192C2×C5×Q8—21no—
193C2×C5×Q8—21no—
194C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C5—21no—
197C2×C22⋊D5—21no—
198C2×C22⋊D5—22no—
199C2×C22⋊D5—21no—
200C2×C22⋊D5—21no—
201C22×Dic5—22no—
202#713—22no—
203#713—22no—
204#713—81no—
205#713—81no—
206Q8×D5—81no—
207Q8×D5—81no—
208Q8×D5—81no—
209Q8×D5—81no—
210#711—81no—
211#711—81no—
212#709—42no—
213#709—42no—
214C2×D20—21no—
215C2×D20—21no—
216C2×D20—22no—
217C2×D20C2×D411yescharacteristic
218C2×D20C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D5—21no—
220C2×C4×D5—21no—
221C2×C4×D5—21no—
222C2×C4×D5—21no—
223C2×C4×D5—22no—
224C2×C4×D5—22no—
225C2×C4×D5—41no—
226C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
227C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
228C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
229C2×Dic10—21no—
230C2×Dic10—21no—
231C2×Dic10—21no—
232C2×Dic10—22no—
233C2×Dic10—41no—
234C5×SD16—81no—
235C2×C5×C8—21no—
236C2×C5×C8—21no—
237C2×C5×C8—21no—
238C5×C4⋊C4—22no—
239C5×C4⋊C4—21no—
240C5×C4⋊C4—21no—
241C5×C4⋊C4—21no—
242C5×C4⋊C4—21no—
243C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C5×C4⋊C4C2×D412yes—
246C5×C22⋊C4—22no—
247C5×C22⋊C4—22no—
248C5×C22⋊C4—21no—
249C42×C5—22no—
250C42×C5—21no—
251C42×C5C2411yescharacteristic
252C22⋊Dic5—21no—
253#688—81no—
254#687—81no—
255#685—22no—
256#685—22no—
257#685—22no—
258#685—22no—
259#685—21no—
260#685—21no—
261#685—21no—
262#685—21no—
263#685—21no—
264C4⋊Dic5—22no—
265C4⋊Dic5—21no—
266C4⋊Dic5—21no—
267C4⋊Dic5—21no—
268C4⋊Dic5—21no—
269C4⋊Dic5C2×D412yes—
270C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
272#683—22no—
273#683—22no—
274#683—22no—
275#683—21no—
276#683—22no—
277#683—41no—
278#683—41no—
279C4×Dic5—22no—
280C4×Dic5—21no—
281C4×Dic5—21no—
282C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
283C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
284C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
285C2×#168—21no—
286C2×#168—21no—
287C2×#168—21no—
288#677—81no—
289#676—42no—
290C8×D5—24no—
291#556—51no—
292#556C2×D511yescharacteristic
293#555—101no—
294#554—101no—
295#553—102no—
296#548—101no—
297#548—101no—
298#547—51no—
299#547—51no—
300#542—102no—
301#537—101no—
302#533—101no—
303#532—51no—
304#532—101no—
305C2×C4⋊Q8—51no—
306C2×C4⋊Q8—51no—
307#520—101no—
308C4×#41—51no—
309#500—51no—
310#500—51no—
311#500—51no—
312#500—102no—
313#500C2×D511yescharacteristic
314#492—101no—
315#487—101no—
316#477—101no—
317#476—101no—
318#475—51no—
319#475C2×D511yescharacteristic
320#474—51no—
321#474—51no—
322#461—51no—
323#461—51no—
324#461—51no—
325#461C2×D511yescharacteristic
326#448—101no—
327#448—101no—
328#431—51no—
329#428—101no—
330C2×#107—102no—
331#423—51no—
332#417—101no—
333C2×C4×C8—51no—
334#332—51no—
335#332—51no—
336#332—51no—
337#332C2×D511yescharacteristic
338Q8⋊C8—51no—
339Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
340D4⋊C8—51no—
341D4⋊C8—51no—
342D4⋊C8—51no—
343D4⋊C8—51no—
344D4⋊C8—51no—
345D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
346C23×C5—21no—
347C22×D5—21no—
348C22×D5—21no—
349C22×D5#12011yescharacteristic
350C5×Q8—21no—
351C5×Q8—21no—
352C5×Q8—41no—
353C5×Q8—41no—
354C5×Q8—41no—
355C5×Q8—41no—
356C5×D4—21no—
357C5×D4—21no—
358C2×C4×C5—21no—
359C2×C4×C5—21no—
360C2×C4×C5—22no—
361C2×C4×C5—21no—
362C2×C4×C5—41no—
363C2×C4×C5—41no—
364C2×C4×C5—41no—
365C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
368C22⋊D5—42no—
369C22⋊D5—42no—
370C22⋊D5—42no—
371C22⋊D5—82no—
372C2×Dic5—21no—
373C2×Dic5—21no—
374C2×Dic5—22no—
375C2×Dic5—41no—
376C2×Dic5—82no—
377C2×Dic5#12011yescharacteristic
378C2×Dic5#12011yescharacteristic
379C2×Dic5#12011yescharacteristic
380D20—21no—
381D20—21no—
382D20—21no—
383D20—21no—
384D20—42no—
385D20—42no—
386D20—82no—
387C4×D5—21no—
388C4×D5—21no—
389C4×D5—22no—
390C4×D5—41no—
391C4×D5—41no—
392C4×D5—41no—
393C4×D5—41no—
394C4×D5—42no—
395C4×D5—42no—
396C4×D5—82no—
397C4×D5—82no—
398C4×D5—82no—
399C4×D5#13512yes—
400C4×D5#13712yes—
401Dic10—41no—
402Dic10—41no—
403Dic10—42no—
404Dic10—41no—
405Dic10—41no—
406Dic10—82no—
407Dic10—82no—
408C5×C8—22no—
409C5×C8—41no—
410C5×C8—41no—
411#168—22no—
412#168—41no—
413#168—41no—
414C2×#41—51no—
415C2×#41—101no—
416C2×#41—101no—
417C2×#41—101no—
418C22×Q8—101no—
419C22×Q8—101no—
420C2×SD16—21no—
421C2×SD16—101no—
422C2×SD16—101no—
423C2×SD16—101no—
424C2×M16—101no—
425C22×C8—101no—
426C4⋊Q8—52no—
427C4⋊Q8—51no—
428C4⋊Q8—51no—
429C4⋊Q8—51no—
430C4⋊Q8—101no—
431C4⋊Q8—101no—
432C4⋊Q8—101no—
433C4⋊Q8—101no—
434C4⋊Q8—101no—
435C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
436C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
437#127—51no—
438#126—22no—
439#126—102no—
440#125—102no—
441#124—21no—
442#124—101no—
443#124—102no—
444#124—101no—
445#124—102no—
446#123—102no—
447#123—102no—
448C22⋊Q8—21no—
449C22⋊Q8—102no—
450C22⋊Q8—102no—
451C22⋊Q8—102no—
452C22⋊Q8—101no—
453C22⋊Q8—101no—
454C22⋊Q8—101no—
455#121—51no—
456#121—51no—
457#121—101no—
458#121—102no—
459#121—102no—
460#121—102no—
461#121—101no—
462#121—102no—
463#121—101no—
464C4×Q8—21no—
465C4×Q8—51no—
466C4×Q8—101no—
467C4×Q8—102no—
468C4×Q8C22×D511yescharacteristic
469C4×D4—51no—
470C4×D4—51no—
471C4×D4—51no—
472C4×D4—101no—
473C4×D4—102no—
474C4×D4—101no—
475C4×D4—102no—
476C4×D4—102no—
477C4×D4—102no—
478C4×D4—101no—
479C4×D4C22×D511yescharacteristic
480#117—21no—
481#117—51no—
482#117—102no—
483#117—101no—
484#117—101no—
485C2×C4⋊C4—52no—
486C2×C4⋊C4—101no—
487C2×C4⋊C4—101no—
488C2×C4⋊C4—101no—
489C2×C4⋊C4—101no—
490C2×C4⋊C4—101no—
491C2×C42—51no—
492C2×C42—101no—
493#107—22no—
494#107—102no—
495#107—101no—
496#107—102no—
497#107—101no—
498#107—102no—
499#106—21no—
500#106—101no—
501C4⋊C8—51no—
502C4⋊C8—51no—
503C4⋊C8—101no—
504C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
505C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
506#103—21no—
507#103—21no—
508#103—101no—
509#103—101no—
510#103—101no—
511#103—101no—
512#102—101no—
513#102—101no—
514C22⋊C8—101no—
515C4×C8—51no—
516C4×C8—101no—
517C4×C8—101no—
518C4×C8C22×D511yescharacteristic
519C22×C5—41no—
520C22×C5—41no—
521C22×C5—41no—
522C22×C5C2×#12011yescharacteristic
523C2×D5—21no—
524C2×D5—21no—
525C2×D5—41no—
526C2×D5—41no—
527C2×D5—41no—
528C2×D5—41no—
529C2×D5—41no—
530C2×D5—41no—
531C2×D5#45212yes—
532C4×C5—21no—
533C4×C5—41no—
534C4×C5—41no—
535C4×C5—42no—
536C4×C5—41no—
537C4×C5—81no—
538C4×C5C2×#13511yescharacteristic
539C4×C5C2×#13711yescharacteristic
540C4×C5#57611yescharacteristic
541C4×C5#57611yescharacteristic
542Dic5—21no—
543Dic5—41no—
544Dic5—42no—
545Dic5—41no—
546Dic5—81no—
547Dic5#45212yes—
548Dic5#45612yes—
549#41—102no—
550#41—102no—
551#41—202no—
552#41—202no—
553#41—401no—
554#41—401no—
555#41—401no—
556#41—401no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—101no—
560C2×Q8—102no—
561C2×Q8—101no—
562C2×Q8—101no—
563C2×Q8—201no—
564C2×Q8—401no—
565C2×Q8—401no—
566C2×Q8—401no—
567C2×Q8—401no—
568C2×Q8D4×D511yescharacteristic
569C2×D4—51no—
570C2×D4—51no—
571C2×D4—101no—
572C2×D4—101no—
573C2×D4—102no—
574C2×D4—101no—
575C2×D4—101no—
576C2×D4—101no—
577C2×D4—102no—
578C2×D4D4×D511yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—51no—
581C22×C4—51no—
582C22×C4—51no—
583C22×C4—101no—
584C22×C4—101no—
585C22×C4—102no—
586C22×C4—102no—
587C22×C4—102no—
588C22×C4—101no—
589C22×C4—101no—
590C22×C4—201no—
591SD16—81no—
592SD16—401no—
593SD16—401no—
594SD16—401no—
595M16—202no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—104no—
600C2×C8—101no—
601C2×C8—101no—
602C2×C8—101no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—51no—
609C4⋊C4—52no—
610C4⋊C4—51no—
611C4⋊C4—102no—
612C4⋊C4—102no—
613C4⋊C4—101no—
614C4⋊C4—101no—
615C4⋊C4—102no—
616C4⋊C4—102no—
617C4⋊C4—102no—
618C4⋊C4—101no—
619C4⋊C4—101no—
620C4⋊C4—101no—
621C4⋊C4—201no—
622C4⋊C4—201no—
623C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
624C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
625C4⋊C4D4×D512yes—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—101no—
630C22⋊C4—101no—
631C22⋊C4—101no—
632C22⋊C4—102no—
633C22⋊C4—102no—
634C22⋊C4—102no—
635C22⋊C4—102no—
636C22⋊C4—101no—
637C22⋊C4—101no—
638C22⋊C4—101no—
639C42—22no—
640C42—21no—
641C42—51no—
642C42—51no—
643C42—51no—
644C42—101no—
645C42—101no—
646C42—102no—
647C42C23×D511yescharacteristic
648C2×C5—81no—
649C2×C5C2×#45211yescharacteristic
650C2×C5#300811yescharacteristic
651C2×C5C2×#45611yescharacteristic
652D5—22no—
653D5—81no—
654D5—81no—
655C23—21no—
656C23—51no—
657C23—101no—
658C23—101no—
659Q8—21no—
660Q8—21no—
661Q8—41no—
662Q8—41no—
663Q8—41no—
664Q8—41no—
665Q8—202no—
666Q8—201no—
667Q8—201no—
668Q8—201no—
669Q8—201no—
670Q8—402no—
671Q8—402no—
672D4—21no—
673D4—21no—
674D4—101no—
675D4—101no—
676D4—101no—
677D4—101no—
678D4—202no—
679D4—202no—
680D4—202no—
681D4—202no—
682D4—202no—
683D4—402no—
684D4—402no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—51no—
693C2×C4—51no—
694C2×C4—52no—
695C2×C4—52no—
696C2×C4—51no—
697C2×C4—102no—
698C2×C4—101no—
699C2×C4—101no—
700C2×C4—101no—
701C2×C4—101no—
702C2×C4—102no—
703C2×C4—202no—
704C2×C4—202no—
705C2×C4—201no—
706C2×C4—201no—
707C2×C4—201no—
708C2×C4—201no—
709C2×C4—201no—
710C2×C4—402no—
711C2×C4—402no—
712C2×C4—402no—
713C2×C4—402no—
714C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
715C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
717C8—22no—
718C8—41no—
719C8—41no—
720C8—102no—
721C8—201no—
722C8—201no—
723C5#1865711yescharacteristic, complemented, Sylow
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—52no—
728C22—101no—
729C22—101no—
730C22—201no—
731C22—201no—
732C22—201no—
733C22—201no—
734C22—201no—
735C22—201no—
736C22D5×#12011yescharacteristic
737C4—21no—
738C4—41no—
739C4—42no—
740C4—41no—
741C4—41no—
742C4—52no—
743C4—52no—
744C4—81no—
745C4—101no—
746C4—201no—
747C4—202no—
748C4—201no—
749C4—401no—
750C4D5×#13511yescharacteristic
751C4#6610311yescharacteristic
752C4#6610811yescharacteristic
753C4D5×#13711yescharacteristic
754C2—81no—
755C2—102no—
756C2—401no—
757C2—401no—
758C2#1061181611yescharacteristic
759C2D5×#45211yescharacteristic
760C2D5×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1650C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618886C2
hypercenter#1650D5
hypocenterC5#18657
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D5×#500C2semidirect
3. #10612743C2semidirect
4. #10612163C2semidirect
5. C5×#1650C2semidirect
6. #10602726C2semidirect
7. #10602162C2semidirect
8. #10601919C2semidirect
9. #10601841C2semidirect
10. #10599229C2semidirect
11. #10599215C2semidirect
12. #10599043C2semidirect
13. #10599022C2semidirect
14. #10599001C2semidirect
15. #10598969C2semidirect
184. #1650D5semidirect
723. C5#18657semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106188862
D5×#5002
#106127432
#106121632
C5×#16502
#106027262
#106021622
#106019192
#106018412
#105992292
#105992152
#105990432
#105990222
#105990012
#105989692
#186575