Finite Group Databasebeta

← #12076790

Subgroups — #12076790

Order 1280.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618581C211yesmaximal, characteristic
2D5×#500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612163C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602705C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602163C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601903C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601842C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599230C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599215C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599002C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598977C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598969C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598958C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#547C2211yescharacteristic
17#66166—21no—
18#66165—21no—
19#66066C2211yescharacteristic
20D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22#65996—22no—
23#65995—22no—
24#65967—21no—
25#65956—21no—
26#65950—21no—
27#65942—21no—
28#65885C2211yescharacteristic
29#65882C2211yescharacteristic
30#65876C2211yescharacteristic
31C4×#711C2211yescharacteristic
32#65845—21no—
33#65838—21no—
34C5×#500C2211yescharacteristic
35C5×#474C2211yescharacteristic
36C5×#461C2211yescharacteristic
37#65464—21no—
38#65459—21no—
39#65383C2211yescharacteristic
40#65372C2211yescharacteristic
41#65367C2211yescharacteristic
42#65367C2211yescharacteristic
43#65308C2211yescharacteristic
44#65296C2211yescharacteristic
45#65170—21no—
46D5×#107—22no—
47#65164—21no—
48#65163—22no—
49#65140C2211yescharacteristic
50#65130C2211yescharacteristic
51#65126C2211yescharacteristic
52#65122C2211yescharacteristic
53#65095—21no—
54#65081—21no—
55#65060—21no—
56#65050—21no—
57C4×C8×D5C2211yescharacteristic
58#64971C2211yescharacteristic
59C5×#332C2211yescharacteristic
60C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#64767C2211yescharacteristic
63D4⋊#168C2211yescharacteristic
64D4⋊#168C2211yescharacteristic
65#64706C2211yescharacteristic
66#64704C2211yescharacteristic
67#64703C2211yescharacteristic
68#64702C2211yescharacteristic
69#64679C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic
71#18657—51nomaximal, Sylow
72C2×C5×#41—21no—
73C2×Q8×D5—21no—
74C2×Q8×D5—21no—
75C2×#711D411yescharacteristic
76C2×#709—21no—
77C2×#709—21no—
78C2×C5×SD16—21no—
79C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C5×#123—22no—
82C5×C22⋊Q8—21no—
83C5×#121—21no—
84C4×C5×D4C2311yescharacteristic
85C4×C5×D4C2311yescharacteristic
86C2×C5×C4⋊C4—21no—
87#4093—21no—
88Q8×Dic5—21no—
89#4090—21no—
90#4090—21no—
91C2×#688—21no—
92#4086D411yescharacteristic
93#4085—22no—
94#4085—22no—
95#4084—22no—
96#4084—21no—
97#4084D411yescharacteristic
98#4082—22no—
99#4082—21no—
100D4×Dic5D411yescharacteristic
101C2×#687—21no—
102C4×C22⋊D5—22no—
103C4×C22⋊D5—22no—
104C4×C22⋊D5—22no—
105C4×C22⋊D5—21no—
106C4×C22⋊D5—21no—
107#4072—21no—
108#4070—22no—
109#4070—21no—
110#4070—21no—
111C2×C4×Dic5—21no—
112C2×#677—21no—
113C2×#676—21no—
114C2×C8×D5—21no—
115#4044—22no—
116#4043—21no—
117#4042—22no—
118#4041D411yescharacteristic
119#4039—22no—
120#4038—21no—
121#4038D411yescharacteristic
122D5×C4⋊C4—21no—
123D5×C4⋊C4—21no—
124D5×C4⋊C4—21no—
125D5×C4⋊C4—21no—
126D5×C4⋊C4D412yes—
127#4035—22no—
128#4034—21no—
129#4034—21no—
130#4034—21no—
131#4034D412yes—
132#4034D411yescharacteristic
133#4033—22no—
134#4033—21no—
135#4033D411yescharacteristic
136#4031—22no—
137#4031—21no—
138#4030—22no—
139#4030—21no—
140#4029—22no—
141#4027—21no—
142#4025—22no—
143#4024—22no—
144#4023—22no—
145#4023—21no—
146C4×D20C2311yescharacteristic
147C42×D5C2311yescharacteristic
148#4015C2311yescharacteristic
149#4015C2311yescharacteristic
150C4×Dic10C2311yescharacteristic
151C5×#107—21no—
152C5×#107—22no—
153C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C5×#103—21no—
156C5×#102—21no—
157C4×C5×C8C2311yescharacteristic
158#3967—21no—
159#3964—21no—
160#3952—21no—
161#3950—22no—
162#3949—21no—
163#3948—21no—
164#3948—21no—
165#3946—21no—
166C8×Dic5—21no—
167C8×Dic5—21no—
168#3942—21no—
169#3942—21no—
170#3940—21no—
171#3939—21no—
172#3939—22no—
173#3939—22no—
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3511—51no—
178#3206—51no—
179C2×#500—51no—
180#3079—51no—
181#1650—51no—
182#1650—51no—
183#1650—51no—
184#1650—51no—
185#1647—51no—
186#1647—51no—
187#1647—51no—
188#1647D511yescharacteristic, complemented
189#1549—51no—
190#1492—51no—
191#1476—51no—
192C5×#41—81no—
193C5×#41—81no—
194C2×C5×Q8—21no—
195C2×C5×Q8—21no—
196C2×C5×D4—22no—
197C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
198C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C5—22no—
200C22×C4×C5—21no—
201C22×C4×C5—21no—
202C2×C22⋊D5—21no—
203C2×C22⋊D5—21no—
204C2×C22⋊D5—22no—
205C2×C22⋊D5—21no—
206C2×C22⋊D5—21no—
207C22×Dic5—21no—
208C22×Dic5—21no—
209Q8×D5—81no—
210Q8×D5—81no—
211Q8×D5—81no—
212Q8×D5—81no—
213#711—22no—
214#711—22no—
215#709—42no—
216#709—42no—
217#709—81no—
218#709—81no—
219C2×D20—21no—
220C2×D20C2×D411yescharacteristic
221C2×C4×D5—21no—
222C2×C4×D5—22no—
223C2×C4×D5—22no—
224C2×C4×D5—41no—
225C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
226C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
227C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
228C2×Dic10—21no—
229C2×Dic10—21no—
230C2×Dic10—21no—
231C2×Dic10—22no—
232C2×Dic10—41no—
233C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
234C5×SD16—81no—
235C2×C5×C8—21no—
236C2×C5×C8—21no—
237C2×C5×C8—21no—
238C5×C4⋊C4—22no—
239C5×C4⋊C4—21no—
240C5×C4⋊C4—21no—
241C5×C4⋊C4—21no—
242C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C5×C4⋊C4C2×D412yes—
245C5×C22⋊C4—22no—
246C5×C22⋊C4—21no—
247C5×C22⋊C4—21no—
248C42×C5C2411yescharacteristic
249C22⋊Dic5—22no—
250C22⋊Dic5—22no—
251C22⋊Dic5—22no—
252C22⋊Dic5—21no—
253C22⋊Dic5—21no—
254#688—81no—
255#687—81no—
256#685—22no—
257#685—22no—
258#685—21no—
259#685—21no—
260#685—21no—
261C4⋊Dic5—22no—
262C4⋊Dic5—21no—
263C4⋊Dic5—21no—
264C4⋊Dic5—21no—
265C4⋊Dic5C2×D412yes—
266C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
268#683—22no—
269#683—22no—
270#683—21no—
271#683—21no—
272#683—21no—
273#683—22no—
274#683—22no—
275#683—41no—
276#683—41no—
277C4×Dic5—22no—
278C4×Dic5—22no—
279C4×Dic5—21no—
280C4×Dic5—21no—
281C4×Dic5—21no—
282C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
283C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
284C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
285C2×#168—21no—
286C2×#168—21no—
287C2×#168—21no—
288#677—81no—
289#676—42no—
290C8×D5—24no—
291#556—51no—
292#556—51no—
293#555—101no—
294#554—101no—
295#553—102no—
296#548—101no—
297#548—101no—
298#547—51no—
299#547C2×D511yescharacteristic
300#542—102no—
301#537—101no—
302#533—101no—
303#532—51no—
304#532—101no—
305C2×C4⋊Q8—51no—
306C2×C4⋊Q8—51no—
307#520—101no—
308C4×#41—51no—
309#500—51no—
310#500—51no—
311#500—51no—
312#500—102no—
313#500C2×D511yescharacteristic
314#492—101no—
315#487—101no—
316#477—101no—
317#476—101no—
318#475—51no—
319#475—51no—
320#474—51no—
321#474C2×D511yescharacteristic
322#461—51no—
323#461—51no—
324#461—51no—
325#461C2×D511yescharacteristic
326#448—101no—
327#448—101no—
328#431—51no—
329#428—101no—
330C2×#107—102no—
331#423—51no—
332#417—101no—
333C2×C4×C8—51no—
334#332—51no—
335#332—51no—
336#332—51no—
337#332C2×D511yescharacteristic
338Q8⋊C8—51no—
339Q8⋊C8—51no—
340D4⋊C8—51no—
341D4⋊C8—51no—
342D4⋊C8—51no—
343D4⋊C8—51no—
344D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
345D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
346C23×C5—21no—
347C23×C5—21no—
348C22×D5—21no—
349C22×D5#12011yescharacteristic
350C5×Q8—41no—
351C5×Q8—41no—
352C5×Q8—41no—
353C5×Q8—41no—
354C5×D4—21no—
355C5×D4—21no—
356C5×D4—21no—
357C5×D4—21no—
358C5×D4—82no—
359C2×C4×C5—21no—
360C2×C4×C5—21no—
361C2×C4×C5—22no—
362C2×C4×C5—41no—
363C2×C4×C5—41no—
364C2×C4×C5—41no—
365C2×C4×C5—41no—
366C2×C4×C5—41no—
367C2×C4×C5—82no—
368C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
371C22⋊D5—42no—
372C22⋊D5—42no—
373C22⋊D5—42no—
374C22⋊D5—42no—
375C22⋊D5—82no—
376C2×Dic5—21no—
377C2×Dic5—21no—
378C2×Dic5—21no—
379C2×Dic5—22no—
380C2×Dic5—42no—
381C2×Dic5—42no—
382C2×Dic5—41no—
383C2×Dic5#12011yescharacteristic
384C2×Dic5#12011yescharacteristic
385C2×Dic5#12011yescharacteristic
386D20—21no—
387D20—21no—
388D20—42no—
389C4×D5—21no—
390C4×D5—21no—
391C4×D5—22no—
392C4×D5—41no—
393C4×D5—41no—
394C4×D5—82no—
395C4×D5—82no—
396C4×D5—82no—
397C4×D5#13512yes—
398C4×D5#13712yes—
399Dic10—21no—
400Dic10—21no—
401Dic10—41no—
402Dic10—41no—
403Dic10—42no—
404Dic10—41no—
405Dic10—41no—
406Dic10—82no—
407Dic10—82no—
408C5×C8—22no—
409C5×C8—41no—
410C5×C8—41no—
411#168—22no—
412#168—41no—
413#168—41no—
414C2×#41—21no—
415C2×#41—51no—
416C2×#41—101no—
417C2×#41—101no—
418C22×Q8—101no—
419C22×Q8—101no—
420C2×SD16—21no—
421C2×SD16—101no—
422C2×SD16—101no—
423C2×SD16—101no—
424C2×M16—101no—
425C22×C8—101no—
426C4⋊Q8—52no—
427C4⋊Q8—51no—
428C4⋊Q8—51no—
429C4⋊Q8—51no—
430C4⋊Q8—101no—
431C4⋊Q8—101no—
432C4⋊Q8—101no—
433C4⋊Q8—101no—
434C4⋊Q8—101no—
435C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
436C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
437#127—51no—
438#126—102no—
439#126—102no—
440#125—102no—
441#124—101no—
442#124—102no—
443#124—102no—
444#124—101no—
445#124—101no—
446#123—22no—
447#123—102no—
448C22⋊Q8—21no—
449C22⋊Q8—102no—
450C22⋊Q8—101no—
451C22⋊Q8—102no—
452C22⋊Q8—101no—
453C22⋊Q8—101no—
454C22⋊Q8—102no—
455#121—21no—
456#121—51no—
457#121—51no—
458#121—101no—
459#121—102no—
460#121—102no—
461#121—102no—
462#121—102no—
463#121—101no—
464C4×Q8—51no—
465C4×Q8—51no—
466C4×Q8—102no—
467C4×Q8—101no—
468C4×Q8—101no—
469C4×D4—51no—
470C4×D4—51no—
471C4×D4—101no—
472C4×D4—101no—
473C4×D4—102no—
474C4×D4—101no—
475C4×D4—102no—
476C4×D4—102no—
477C4×D4—102no—
478C4×D4C22×D511yescharacteristic
479C4×D4C22×D511yescharacteristic
480#117—51no—
481#117—101no—
482#117—102no—
483#117—101no—
484#117—101no—
485C2×C4⋊C4—21no—
486C2×C4⋊C4—52no—
487C2×C4⋊C4—101no—
488C2×C4⋊C4—101no—
489C2×C4⋊C4—101no—
490C2×C4⋊C4—101no—
491C2×C42—51no—
492C2×C42—101no—
493#107—22no—
494#107—21no—
495#107—102no—
496#107—102no—
497#107—102no—
498#107—101no—
499#106—101no—
500#106—101no—
501C4⋊C8—51no—
502C4⋊C8—51no—
503C4⋊C8—101no—
504C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
505C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
506#103—21no—
507#103—101no—
508#103—101no—
509#103—101no—
510#103—101no—
511#103—101no—
512#102—21no—
513#102—101no—
514C22⋊C8—101no—
515C4×C8—51no—
516C4×C8—101no—
517C4×C8—101no—
518C4×C8C22×D511yescharacteristic
519C22×C5—41no—
520C22×C5—41no—
521C22×C5—41no—
522C22×C5—41no—
523C22×C5—41no—
524C22×C5—41no—
525C22×C5C2×#12011yescharacteristic
526C2×D5—21no—
527C2×D5—21no—
528C2×D5—41no—
529C2×D5—41no—
530C2×D5—41no—
531C2×D5#45212yes—
532C4×C5—21no—
533C4×C5—41no—
534C4×C5—42no—
535C4×C5—41no—
536C4×C5—81no—
537C4×C5C2×#13511yescharacteristic
538C4×C5C2×#13711yescharacteristic
539C4×C5#57611yescharacteristic
540C4×C5#57611yescharacteristic
541Dic5—21no—
542Dic5—41no—
543Dic5—41no—
544Dic5—42no—
545Dic5—41no—
546Dic5—81no—
547Dic5#45212yes—
548Dic5#45612yes—
549#41—81no—
550#41—81no—
551#41—102no—
552#41—102no—
553#41—202no—
554#41—202no—
555#41—401no—
556#41—401no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—51no—
560C2×Q8—101no—
561C2×Q8—102no—
562C2×Q8—101no—
563C2×Q8—101no—
564C2×Q8—201no—
565C2×Q8—401no—
566C2×Q8—401no—
567C2×Q8—401no—
568C2×Q8—401no—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—51no—
571C2×D4—101no—
572C2×D4—101no—
573C2×D4—101no—
574C2×D4—101no—
575C2×D4—101no—
576C2×D4—102no—
577C2×D4D4×D511yescharacteristic
578C2×D4D4×D511yescharacteristic
579C22×C4—22no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—51no—
583C22×C4—51no—
584C22×C4—51no—
585C22×C4—102no—
586C22×C4—102no—
587C22×C4—101no—
588C22×C4—101no—
589C22×C4—101no—
590C22×C4—201no—
591SD16—81no—
592SD16—401no—
593SD16—401no—
594SD16—401no—
595M16—202no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—104no—
600C2×C8—101no—
601C2×C8—101no—
602C2×C8—101no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—51no—
608C4⋊C4—51no—
609C4⋊C4—52no—
610C4⋊C4—102no—
611C4⋊C4—102no—
612C4⋊C4—101no—
613C4⋊C4—101no—
614C4⋊C4—102no—
615C4⋊C4—102no—
616C4⋊C4—102no—
617C4⋊C4—101no—
618C4⋊C4—101no—
619C4⋊C4—101no—
620C4⋊C4—101no—
621C4⋊C4—201no—
622C4⋊C4—201no—
623C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
624C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
625C4⋊C4D4×D512yes—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—101no—
630C22⋊C4—101no—
631C22⋊C4—102no—
632C22⋊C4—102no—
633C22⋊C4—101no—
634C22⋊C4—101no—
635C22⋊C4—102no—
636C22⋊C4—102no—
637C22⋊C4—102no—
638C22⋊C4—101no—
639C42—51no—
640C42—51no—
641C42—51no—
642C42—101no—
643C42—101no—
644C42—102no—
645C42—102no—
646C42—101no—
647C42C23×D511yescharacteristic
648C2×C5—81no—
649C2×C5—81no—
650C2×C5C2×#45211yescharacteristic
651C2×C5#300811yescharacteristic
652C2×C5C2×#45611yescharacteristic
653D5—22no—
654D5—81no—
655C23—21no—
656C23—21no—
657C23—51no—
658C23—101no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—41no—
663Q8—101no—
664Q8—101no—
665Q8—202no—
666Q8—201no—
667Q8—201no—
668Q8—201no—
669Q8—201no—
670Q8—402no—
671Q8—402no—
672D4—21no—
673D4—21no—
674D4—21no—
675D4—21no—
676D4—82no—
677D4—101no—
678D4—101no—
679D4—202no—
680D4—202no—
681D4—202no—
682D4—202no—
683D4—202no—
684D4—402no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—51no—
694C2×C4—51no—
695C2×C4—52no—
696C2×C4—52no—
697C2×C4—51no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—102no—
700C2×C4—101no—
701C2×C4—101no—
702C2×C4—101no—
703C2×C4—101no—
704C2×C4—101no—
705C2×C4—102no—
706C2×C4—202no—
707C2×C4—202no—
708C2×C4—201no—
709C2×C4—201no—
710C2×C4—201no—
711C2×C4—402no—
712C2×C4—402no—
713C2×C4—402no—
714C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
715C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
717C8—22no—
718C8—41no—
719C8—41no—
720C8—102no—
721C8—201no—
722C8—201no—
723C5#1865711yescharacteristic, complemented, Sylow
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—52no—
731C22—101no—
732C22—101no—
733C22—201no—
734C22—201no—
735C22—201no—
736C22D5×#12011yescharacteristic
737C4—21no—
738C4—41no—
739C4—42no—
740C4—41no—
741C4—52no—
742C4—52no—
743C4—81no—
744C4—101no—
745C4—202no—
746C4—201no—
747C4—201no—
748C4—201no—
749C4—401no—
750C4#6609111yescharacteristic
751C4D5×#13511yescharacteristic
752C4#6610811yescharacteristic
753C4D5×#13711yescharacteristic
754C2—81no—
755C2—81no—
756C2—102no—
757C2—401no—
758C2#1061173511yescharacteristic
759C2D5×#45211yescharacteristic
760C2D5×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1647C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618581C2
hypercenter#1647D5
hypocenterC5#18657
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D5×#500C2semidirect
3. #10612697C2semidirect
4. #10612163C2semidirect
5. C5×#1647C2semidirect
6. #10602705C2semidirect
7. #10602163C2semidirect
8. #10601903C2semidirect
9. #10601842C2semidirect
10. #10599230C2semidirect
11. #10599215C2semidirect
12. #10599002C2semidirect
13. #10598977C2semidirect
14. #10598969C2semidirect
15. #10598958C2semidirect
188. #1647D5semidirect
723. C5#18657semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106185812
D5×#5002
#106126972
#106121632
C5×#16472
#106027052
#106021632
#106019032
#106018422
#105992302
#105992152
#105990022
#105989772
#105989692
#105989582
#186575