Finite Group Databasebeta

← #12076812

Subgroups — #12076812

Order 1280.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618511C211yesmaximal, characteristic
2#10613483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612778C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602063C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601940C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601935C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599199C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599179C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599003C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598986C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598970C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598958C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×D42C2211yescharacteristic
17#66140—21no—
18#66140—21no—
19#66132—21no—
20C2×#4082—21no—
21#66062C2211yescharacteristic, complemented
22#66050C2211yescharacteristic
23#66047C2211yescharacteristic
24#65950—21no—
25#65937—21no—
26#65934—21no—
27#65932—21no—
28#65927—22no—
29#65921—22no—
30#65891C2211yescharacteristic
31#65876C2211yescharacteristic
32D4×Dic10C2211yescharacteristic
33C4×#711C2211yescharacteristic
34C5×#492C2211yescharacteristic
35C5×#476C2211yescharacteristic
36C5×#476C2211yescharacteristic
37#65460—22no—
38SD16×Dic5—22no—
39#65380C2211yescharacteristic, complemented
40#65380C2211yescharacteristic, complemented
41#65370C2211yescharacteristic, complemented
42#65359C2211yescharacteristic
43#65308C2211yescharacteristic
44#65296C2211yescharacteristic
45#65156—21no—
46#65156—21no—
47#65147—21no—
48#65142—21no—
49#65140C2211yescharacteristic, complemented
50#65138C2211yescharacteristic, complemented
51#65124C2211yescharacteristic, complemented
52#65122C2211yescharacteristic, complemented
53#65072—21no—
54#65068—21no—
55#65057—21no—
56#65046—21no—
57C4×C8×D5C2211yescharacteristic, complemented
58#64969C2211yescharacteristic, complemented
59C5×#331C2211yescharacteristic
60C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#64764C2211yescharacteristic
63D4⋊#168C2211yescharacteristic
64D4⋊#168C2211yescharacteristic
65#64706C2211yescharacteristic, complemented
66#64704C2211yescharacteristic, complemented
67#64704C2211yescharacteristic, complemented
68#64702C2211yescharacteristic, complemented
69#64676C2211yescharacteristic, complemented
70#64676C2211yescharacteristic, complemented
71#18659—51nomaximal, Sylow
72C22×C5×D4—21no—
73C22×C5×D4—21no—
74C2×#711—21no—
75C2×#711D411yescharacteristic
76C22×Dic10—21no—
77C2×C5×SD16—22no—
78C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C5×#127C2311yescharacteristic
80C5×#121—21no—
81C5×#121—21no—
82C5×#120—22no—
83C4×C5×D4C2311yescharacteristic
84C4×C5×D4C2311yescharacteristic
85#4099—22no—
86C2×C22⋊Dic5—22no—
87C2×C22⋊Dic5—22no—
88C2×C22⋊Dic5—22no—
89#4092—21no—
90Q8×Dic5—21no—
91#4085—22no—
92#4085—22no—
93#4084—21no—
94#4084D412yes—
95#4084D411yescharacteristic
96#4082—22no—
97#4082—22no—
98#4082—21no—
99#4082—21no—
100#4082—21no—
101#4082—21no—
102#4082D411yescharacteristic
103#4081—22no—
104#4081—22no—
105#4081—22no—
106D4×Dic5—22no—
107D4×Dic5—22no—
108D4×Dic5—21no—
109D4×Dic5—21no—
110D4×Dic5—21no—
111D4×Dic5—21no—
112D4×Dic5D412yes—
113D4×Dic5D411yescharacteristic
114C2×#687—21no—
115C4×C22⋊D5—21no—
116C4×C22⋊D5—21no—
117#4072—21no—
118#4072—21no—
119#4070—21no—
120#4070—21no—
121C2×C4×Dic5—21no—
122C2×Dic20—21no—
123C2×C8×D5—21no—
124#4043—21no—
125#4043D411yescharacteristic
126#4038—21no—
127#4038D411yescharacteristic
128#4036—21no—
129#4036D411yescharacteristic
130#4034—21no—
131#4033—21no—
132#4033—21no—
133#4033D411yescharacteristic
134#4031—22no—
135#4029—21no—
136#4027—21no—
137#4025—22no—
138#4025—22no—
139#4025—21no—
140#4024—22no—
141#4024—22no—
142#4023—22no—
143#4023—21no—
144C42×D5C2311yescharacteristic
145#4015C2311yescharacteristic
146#4015C2311yescharacteristic
147C4×Dic10C2311yescharacteristic
148C4×Dic10C2311yescharacteristic
149C5×#106—21no—
150C5×#106—21no—
151C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C5×#102—21no—
154C5×#102—21no—
155C4×C5×C8C2311yescharacteristic
156#3967—22no—
157#3964—21no—
158#3964—22no—
159#3952—21no—
160#3952—21no—
161#3949—21no—
162#3949—22no—
163#3948—21no—
164#3948—21no—
165#3947—21no—
166C8×Dic5—21no—
167C8×Dic5—21no—
168#3942—21no—
169#3942—21no—
170#3942—21no—
171#3939—21no—
172#3939—21no—
173#3939—21no—
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3514—51no—
178#3233—51no—
179#3167—51no—
180#3116—51no—
181#1652—51no—
182#1651—51no—
183#1640—51no—
184#1639—51no—
185#1638—51no—
186#1637—51no—
187#1630—51no—
188#1629D511yescharacteristic, complemented
189#1553—51no—
190#1494—51no—
191#1476—51no—
192C24×C5—22no—
193C2×C5×Q8—21no—
194C2×C5×D4—22no—
195C2×C5×D4—22no—
196C2×C5×D4—21no—
197C2×C5×D4—21no—
198C2×C5×D4—42no—
199C2×C5×D4—42no—
200C2×C5×D4—81no—
201C2×C5×D4—81no—
202C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
203C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
204C2×C5×D4C2×D412yes—
205C22×C4×C5—21no—
206C22×C4×C5—21no—
207C2×C22⋊D5—21no—
208C2×C22⋊D5—21no—
209C2×C22⋊D5—22no—
210C22×Dic5—22no—
211C22×Dic5—22no—
212C22×Dic5—21no—
213C22×Dic5—21no—
214C22×Dic5—22no—
215#711—22no—
216#711—41no—
217#711—81no—
218#711—81no—
219C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
221C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
222C2×Dic10—21no—
223C2×Dic10—21no—
224C2×Dic10—22no—
225C2×Dic10—81no—
226C2×Dic10—81no—
227C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
228C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
229C5×SD16—44no—
230C2×C5×C8—21no—
231C2×C5×C8—21no—
232C2×C5×C8—21no—
233C5×C4⋊C4—21no—
234C5×C4⋊C4—21no—
235C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C5×C22⋊C4—22no—
238C5×C22⋊C4—21no—
239C5×C22⋊C4—21no—
240C42×C5C2411yescharacteristic
241C22⋊Dic5—22no—
242C22⋊Dic5—22no—
243C22⋊Dic5—22no—
244C22⋊Dic5—22no—
245C22⋊Dic5—22no—
246C22⋊Dic5—22no—
247C22⋊Dic5—21no—
248C22⋊Dic5—21no—
249C22⋊Dic5—21no—
250C22⋊Dic5—21no—
251C22⋊Dic5—22no—
252C22⋊Dic5—22no—
253#687—42no—
254#685—21no—
255#685—21no—
256#685—41no—
257C4⋊Dic5—21no—
258C4⋊Dic5—21no—
259C4⋊Dic5—21no—
260C4⋊Dic5—21no—
261C4⋊Dic5—21no—
262C4⋊Dic5—41no—
263C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Dic5C2×D412yes—
266#683—22no—
267#683—22no—
268#683—21no—
269#683—21no—
270#683—21no—
271#683—21no—
272#683—41no—
273C4×Dic5—22no—
274C4×Dic5—21no—
275C4×Dic5—21no—
276C4×Dic5—21no—
277C4×Dic5—21no—
278C4×Dic5—41no—
279C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
280C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
281C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
282C2×#168—21no—
283C2×#168—21no—
284C2×#168—21no—
285Dic20—42no—
286C8×D5—42no—
287#559—51no—
288#556—51no—
289#555—101no—
290#551—102no—
291D4×Q8—51no—
292#548—101no—
293#546—101no—
294#546—101no—
295D42C2×D511yescharacteristic
296#542—101no—
297#538—102no—
298#533—51no—
299#532—51no—
300#529—51no—
301#529—101no—
302C2×#124—101no—
303#518—101no—
304C4×#41—51no—
305#499—101no—
306#498—51no—
307#492C2×D511yescharacteristic
308#488—101no—
309#487—51no—
310#486—51no—
311#485—101no—
312#485—101no—
313#482—101no—
314#477—51no—
315#477—51no—
316#476C2×D511yescharacteristic
317#476C2×D511yescharacteristic
318#475—51no—
319#474—51no—
320#465—102no—
321#462—51no—
322#461—51no—
323#452—101no—
324#441—101no—
325#440—101no—
326C4×SD16—102no—
327#432—51no—
328#431—51no—
329C2×C4×C8—51no—
330#332—51no—
331#332—51no—
332#331—51no—
333#331C2×D511yescharacteristic
334Q8⋊C8—51no—
335Q8⋊C8—51no—
336Q8⋊C8—51no—
337Q8⋊C8—51no—
338D4⋊C8—51no—
339D4⋊C8—51no—
340D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
341D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
342C23×C5—21no—
343C23×C5—21no—
344C23×C5—22no—
345C23×C5—44no—
346C23×C5—82no—
347C23×C5—82no—
348C22×D5#12011yescharacteristic
349C5×Q8—42no—
350C5×D4—21no—
351C5×D4—21no—
352C5×D4—21no—
353C5×D4—42no—
354C5×D4—44no—
355C5×D4—41no—
356C5×D4—41no—
357C5×D4—41no—
358C5×D4—41no—
359C5×D4—82no—
360C5×D4#13512yes—
361C2×C4×C5—21no—
362C2×C4×C5—21no—
363C2×C4×C5—41no—
364C2×C4×C5—41no—
365C2×C4×C5—41no—
366C2×C4×C5—41no—
367C2×C4×C5—41no—
368C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
371C22⋊D5—42no—
372C22⋊D5—82no—
373C22⋊D5—81no—
374C2×Dic5—21no—
375C2×Dic5—21no—
376C2×Dic5—21no—
377C2×Dic5—22no—
378C2×Dic5—21no—
379C2×Dic5—42no—
380C2×Dic5—41no—
381C2×Dic5—82no—
382C2×Dic5—81no—
383C2×Dic5—82no—
384C2×Dic5—82no—
385C2×Dic5#12011yescharacteristic
386C2×Dic5#12011yescharacteristic
387C2×Dic5#12011yescharacteristic
388C4×D5—21no—
389C4×D5—21no—
390C4×D5—21no—
391C4×D5—21no—
392C4×D5—41no—
393Dic10—21no—
394Dic10—21no—
395Dic10—21no—
396Dic10—21no—
397Dic10—41no—
398Dic10—41no—
399Dic10—41no—
400Dic10—41no—
401Dic10—82no—
402C5×C8—22no—
403C5×C8—41no—
404C5×C8—41no—
405#168—41no—
406#168—41no—
407#168—41no—
408C2×#41—51no—
409C2×#41—101no—
410C22×Q8—101no—
411C22×D4—21no—
412C22×D4—21no—
413C2×Q16—101no—
414C2×SD16—22no—
415C2×SD16—101no—
416C22×C8—101no—
417C4⋊Q8—51no—
418C4⋊Q8—51no—
419C4⋊Q8—101no—
420C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
421#127C22×D511yescharacteristic
422#126—101no—
423#126—102no—
424#126—102no—
425#125—51no—
426#125—101no—
427#124—51no—
428#124—101no—
429#124—102no—
430#124—101no—
431#124—101no—
432#124—102no—
433#124—102no—
434#124—101no—
435#123—101no—
436#123—102no—
437#123—102no—
438#123—102no—
439C22⋊Q8—51no—
440C22⋊Q8—102no—
441C22⋊Q8—102no—
442C22⋊Q8—101no—
443C22⋊Q8—101no—
444C22⋊Q8—101no—
445C22⋊Q8—101no—
446#121—21no—
447#121—21no—
448#121—51no—
449#121—52no—
450#121—101no—
451#121—102no—
452#121—102no—
453#120—22no—
454#120—102no—
455C4×Q8—51no—
456C4×Q8—51no—
457C4×Q8—51no—
458C4×Q8—101no—
459C4×Q8—101no—
460C4×Q8—101no—
461C4×D4—51no—
462C4×D4—52no—
463C4×D4—101no—
464C4×D4—101no—
465C4×D4—101no—
466C4×D4—101no—
467C4×D4—101no—
468C4×D4—101no—
469C4×D4—102no—
470C4×D4—102no—
471C4×D4—101no—
472C4×D4C22×D511yescharacteristic
473C4×D4C22×D511yescharacteristic
474#117—51no—
475#117—101no—
476#117—101no—
477#117—102no—
478#117—101no—
479#117—101no—
480C2×C22⋊C4—102no—
481C2×C22⋊C4—102no—
482C2×C22⋊C4—102no—
483C2×C42—51no—
484C2×C42—101no—
485#107—101no—
486#107—101no—
487#107—101no—
488#106—21no—
489#106—21no—
490#106—102no—
491#106—101no—
492C4⋊C8—51no—
493C4⋊C8—51no—
494C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
495C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
496#103—101no—
497#103—101no—
498#103—101no—
499#103—102no—
500#103—101no—
501#103—101no—
502#102—21no—
503#102—21no—
504#102—102no—
505#102—101no—
506C22⋊C8—101no—
507C22⋊C8—101no—
508#97—101no—
509C4×C8—51no—
510C4×C8—101no—
511C4×C8—101no—
512C4×C8C22×D511yescharacteristic
513C22×C5—22no—
514C22×C5—41no—
515C22×C5—41no—
516C22×C5—41no—
517C22×C5—42no—
518C22×C5—42no—
519C22×C5—41no—
520C22×C5—42no—
521C22×C5—41no—
522C22×C5—164no—
523C22×C5C2×#12011yescharacteristic
524C2×D5—21no—
525C2×D5—21no—
526C2×D5—21no—
527C4×C5—21no—
528C4×C5—41no—
529C4×C5—41no—
530C4×C5—81no—
531C4×C5C2×#13511yescharacteristic
532C4×C5#57511yescharacteristic
533C4×C5#57711yescharacteristic
534C4×C5#57711yescharacteristic
535Dic5—21no—
536Dic5—21no—
537Dic5—21no—
538Dic5—41no—
539Dic5—41no—
540Dic5—42no—
541Dic5—41no—
542Dic5—41no—
543Dic5—81no—
544C24—22no—
545#41—102no—
546#41—201no—
547#41—401no—
548#41—401no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—51no—
551C2×Q8—51no—
552C2×Q8—102no—
553C2×Q8—101no—
554C2×Q8—101no—
555C2×Q8—401no—
556C2×Q8—401no—
557C2×D4—22no—
558C2×D4—22no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—42no—
562C2×D4—42no—
563C2×D4—81no—
564C2×D4—81no—
565C2×D4—101no—
566C2×D4—101no—
567C2×D4—102no—
568C2×D4D4×D511yescharacteristic
569C2×D4D4×D511yescharacteristic
570C2×D4D4×D512yes—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—51no—
574C22×C4—51no—
575C22×C4—51no—
576C22×C4—101no—
577C22×C4—101no—
578C22×C4—102no—
579C22×C4—102no—
580C22×C4—102no—
581Q16—202no—
582SD16—44no—
583SD16—202no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—101no—
588C2×C8—101no—
589C2×C8—101no—
590C2×C8—202no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—52no—
594C4⋊C4—51no—
595C4⋊C4—51no—
596C4⋊C4—101no—
597C4⋊C4—101no—
598C4⋊C4—101no—
599C4⋊C4—101no—
600C4⋊C4—102no—
601C4⋊C4—102no—
602C4⋊C4—101no—
603C4⋊C4—101no—
604C4⋊C4—101no—
605C4⋊C4—101no—
606C4⋊C4—101no—
607C4⋊C4—201no—
608C4⋊C4—201no—
609C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
610C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—101no—
615C22⋊C4—101no—
616C22⋊C4—101no—
617C22⋊C4—101no—
618C22⋊C4—101no—
619C22⋊C4—101no—
620C22⋊C4—102no—
621C22⋊C4—102no—
622C22⋊C4—102no—
623C22⋊C4—102no—
624C22⋊C4—102no—
625C22⋊C4—102no—
626C22⋊C4—102no—
627C22⋊C4—102no—
628C22⋊C4—201no—
629C42—51no—
630C42—51no—
631C42—51no—
632C42—101no—
633C42—101no—
634C42—102no—
635C42—101no—
636C42—101no—
637C42—201no—
638C42C23×D511yescharacteristic
639C2×C5—42no—
640C2×C5—82no—
641C2×C5—81no—
642C2×C5#300211yescharacteristic
643C2×C5#300911yescharacteristic
644C2×C5#301811yescharacteristic
645D5—41no—
646C23—21no—
647C23—21no—
648C23—22no—
649C23—44no—
650C23—51no—
651C23—82no—
652C23—82no—
653Q8—42no—
654Q8—101no—
655Q8—101no—
656Q8—101no—
657Q8—101no—
658Q8—201no—
659Q8—201no—
660Q8—201no—
661Q8—201no—
662Q8—402no—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—21no—
666D4—42no—
667D4—44no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—82no—
673D4—202no—
674D4—402no—
675D4—401no—
676D4#406212yes—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—51no—
685C2×C4—51no—
686C2×C4—51no—
687C2×C4—101no—
688C2×C4—101no—
689C2×C4—101no—
690C2×C4—101no—
691C2×C4—101no—
692C2×C4—101no—
693C2×C4—101no—
694C2×C4—101no—
695C2×C4—102no—
696C2×C4—201no—
697C2×C4—202no—
698C2×C4—201no—
699C2×C4—402no—
700C2×C4—401no—
701C2×C4—402no—
702C2×C4—402no—
703C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
706C8—22no—
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—201no—
710C8—201no—
711C8—201no—
712C5#1865911yescharacteristic, complemented, Sylow
713C22—22no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—42no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—41no—
722C22—101no—
723C22—101no—
724C22—101no—
725C22—164no—
726C22D5×#12011yescharacteristic
727C4—21no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—81no—
731C4—101no—
732C4—101no—
733C4—101no—
734C4—201no—
735C4—201no—
736C4—201no—
737C4—202no—
738C4—201no—
739C4—401no—
740C4C2×#406211yescharacteristic
741C4#6609611yescharacteristic
742C4#6610711yescharacteristic
743C4#6610911yescharacteristic
744C2—42no—
745C2—81no—
746C2—82no—
747C2—201no—
748C2#1061187611yescharacteristic
749C2#1061187911yescharacteristic
750C2#1061200811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1629C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618511C2
hypercenter#1629D5
hypocenterC5#18659
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613483C2semidirect
3. #10612796C2semidirect
4. #10612778C2semidirect
5. C5×#1629C2semidirect
6. #10602701C2semidirect
7. #10602063C2semidirect
8. #10601940C2semidirect
9. #10601935C2semidirect
10. #10599199C2semidirect
11. #10599179C2semidirect
12. #10599003C2semidirect
13. #10598986C2semidirect
14. #10598970C2semidirect
15. #10598958C2semidirect
21. #66062C22semidirect
39. #65380C22semidirect
40. #65380C22semidirect
41. #65370C22semidirect
49. #65140C22semidirect
50. #65138C22semidirect
51. #65124C22semidirect
52. #65122C22semidirect
57. C4×C8×D5C22semidirect
58. #64969C22semidirect
65. #64706C22semidirect
66. #64704C22semidirect
67. #64704C22semidirect
68. #64702C22semidirect
69. #64676C22semidirect
70. #64676C22semidirect
188. #1629D5semidirect
712. C5#18659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106185112
#106134832
#106127962
#106127782
C5×#16292
#106027012
#106020632
#106019402
#106019352
#105991992
#105991792
#105990032
#105989862
#105989702
#105989582
#186595