Finite Group Databasebeta

← #12076813

Subgroups — #12076813

Order 1280.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618147C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615091C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615085C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602601C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602139C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602063C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602059C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602030C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601999C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601991C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600529C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600527C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#533C2211yescharacteristic, complemented
17C5×#532C2211yescharacteristic
18#66165—21no—
19#66163—21no—
20#66066C2211yescharacteristic
21#66061C2211yescharacteristic
22#66051C2211yescharacteristic
23#66047C2211yescharacteristic
24#66014—21no—
25D5×#124—21no—
26#65950—21no—
27#65947—22no—
28#65946—21no—
29#65895—21no—
30#65890—22no—
31#65879—21no—
32#65813C2211yescharacteristic
33C4×#709C2211yescharacteristic
34C5×#498C2211yescharacteristic, complemented
35C5×#492C2211yescharacteristic
36C5×#487C2211yescharacteristic, complemented
37C5×#486C2211yescharacteristic
38C5×#465—22no—
39C4×C5×SD16—22no—
40C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic, complemented
41#65383C2211yescharacteristic, complemented
42#65380C2211yescharacteristic, complemented
43#65380C2211yescharacteristic, complemented
44#65379C2211yescharacteristic, complemented
45#65376C2211yescharacteristic
46#65373C2211yescharacteristic
47#65373C2211yescharacteristic
48#65372C2211yescharacteristic
49#65357—21no—
50#65353—21no—
51#65336—21no—
52#65334—21no—
53#65319—21no—
54#65315—21no—
55#65292—21no—
56#65285—21no—
57#65215C2211yescharacteristic, complemented
58#65214C2211yescharacteristic, complemented
59#64767C2211yescharacteristic, complemented
60#64767C2211yescharacteristic, complemented
61#64764C2211yescharacteristic
62#64764C2211yescharacteristic
63#64679C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64679C2211yescharacteristic
66#64679C2211yescharacteristic
67#64676C2211yescharacteristic, complemented
68#64676C2211yescharacteristic, complemented
69#64676C2211yescharacteristic, complemented
70#64676C2211yescharacteristic, complemented
71#18659—51nomaximal, Sylow
72C2×C5×#41—21no—
73C2×Q8×D5—21no—
74C2×D4×D5—21no—
75C2×D4×D5—21no—
76C2×#709D411yescharacteristic
77C2×C5×SD16—22no—
78C22×C5×C8—21no—
79C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C5×#127C2311yescharacteristic
83C5×#125—21no—
84C5×#124—21no—
85C5×C22⋊Q8—21no—
86C5×C22⋊Q8—21no—
87C5×#121—21no—
88C5×#121D412yes—
89C4×C5×Q8—21no—
90C4×C5×Q8—21no—
91C4×C5×D4—21no—
92C4×C5×D4D412yes—
93C5×#117—21no—
94C2×C42×C5C2311yescharacteristic
95#4093—21no—
96#4092—21no—
97Q8×Dic5—21no—
98C2×#689—21no—
99C2×#688—21no—
100#4085—22no—
101#4084—22no—
102#4084—21no—
103#4084—21no—
104#4083—22no—
105#4083—22no—
106#4082—22no—
107#4082—21no—
108#4082—21no—
109#4081—22no—
110D4×Dic5—21no—
111D4×Dic5—21no—
112#4076D411yescharacteristic
113#4075—22no—
114#4075—21no—
115C4×C22⋊D5—22no—
116C4×C22⋊D5—21no—
117C4×C22⋊D5—21no—
118C4×C22⋊D5—21no—
119C2×#685—22no—
120#4072D411yescharacteristic
121#4070—22no—
122#4070D411yescharacteristic
123#4044—22no—
124#4043—21no—
125#4042—22no—
126#4039—21no—
127#4038—21no—
128#4034—21no—
129#4031—22no—
130#4031—22no—
131#4029—22no—
132#4027—22no—
133D5×C22⋊C4—22no—
134D5×C22⋊C4—22no—
135#4025—22no—
136#4023—22no—
137#4022—21no—
138#4021D411yescharacteristic
139C4×D20D411yescharacteristic
140C4×D20C2311yescharacteristic
141C4×D20C2311yescharacteristic
142#4018—21no—
143#4018—21no—
144C42×D5—21no—
145#4016D411yescharacteristic
146C4×Dic10D411yescharacteristic
147C4×Dic10C2311yescharacteristic
148C4×Dic10C2311yescharacteristic
149C5×#106—22no—
150C5×#103—22no—
151C5×#102—22no—
152C4×C5×C8—21no—
153C4×C5×C8C2311yescharacteristic
154C4×C5×C8C2311yescharacteristic
155#3967—21no—
156#3967—21no—
157C22⋊#168—21no—
158C22⋊#168—21no—
159#3942—21no—
160#3942—21no—
161#3942—21no—
162#3941—21no—
163#3941—21no—
164#3941—21no—
165#3940—21no—
166#3940—21no—
167#3940—21no—
168#3939—21no—
169#3939—21no—
170#3939—21no—
171C4⋊#168C2311yescharacteristic
172C4⋊#168C2311yescharacteristic
173C4⋊#168C2311yescharacteristic
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175#3935—21no—
176C4×#168—21no—
177#3514—51no—
178#3233—51no—
179#3167D511yescharacteristic, complemented
180#3116—51no—
181#1652—51no—
182#1651—51no—
183#1640—51no—
184#1639—51no—
185#1638—51no—
186#1637—51no—
187#1630—51no—
188#1629—51no—
189#1553—51no—
190#1494—51no—
191#1476—51no—
192C23×D5—22no—
193C5×#41—81no—
194C5×#41—81no—
195C2×C5×Q8—21no—
196C2×C5×Q8—21no—
197C2×C5×Q8—21no—
198C2×C5×D4—22no—
199C2×C5×D4—21no—
200C2×C5×D4—21no—
201C2×C5×D4C2×D412yes—
202C22×C4×C5—22no—
203C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
206C2×C22⋊D5—22no—
207C2×C22⋊D5—21no—
208C2×C22⋊D5—22no—
209C2×C22⋊D5—21no—
210C22×Dic5—22no—
211Q8×D5—81no—
212Q8×D5—81no—
213D4×D5—42no—
214D4×D5—42no—
215D4×D5—81no—
216D4×D5—81no—
217#709—22no—
218#709—41no—
219C2×D20C2×D411yescharacteristic
220C2×D20C2×D411yescharacteristic
221C2×C4×D5—21no—
222C2×C4×D5—21no—
223C2×C4×D5—21no—
224C2×C4×D5—22no—
225C2×C4×D5—21no—
226C2×Dic10—22no—
227C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
228C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
229C5×SD16—44no—
230C2×C5×C8—21no—
231C2×C5×C8—21no—
232C2×C5×C8—42no—
233C5×C4⋊C4—21no—
234C5×C4⋊C4—21no—
235C5×C4⋊C4—21no—
236C5×C4⋊C4—21no—
237C5×C4⋊C4—21no—
238C5×C4⋊C4—41no—
239C5×C4⋊C4—41no—
240C5×C4⋊C4C2×D412yes—
241C5×C22⋊C4—22no—
242C5×C22⋊C4—22no—
243C5×C22⋊C4—41no—
244C42×C5—41no—
245C42×C5C2×D411yescharacteristic
246C42×C5C2×D411yescharacteristic
247C42×C5C2×D411yescharacteristic
248C42×C5C2411yescharacteristic
249C22⋊Dic5—22no—
250C22⋊Dic5—22no—
251C22⋊Dic5—22no—
252C22⋊Dic5—22no—
253C22⋊Dic5—21no—
254C22⋊Dic5—21no—
255#689—42no—
256#688—42no—
257#685—22no—
258#685—22no—
259#685—22no—
260#685—21no—
261#685—21no—
262#685—21no—
263#685—21no—
264#685—21no—
265#685—21no—
266C4⋊Dic5—22no—
267C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
271#683—22no—
272#683—21no—
273#683—21no—
274#683—21no—
275#683—21no—
276#683—21no—
277#683—21no—
278C4×Dic5—22no—
279C4×Dic5—21no—
280C4×Dic5—21no—
281C4×Dic5—21no—
282C4×Dic5—21no—
283C2×#168—21no—
284C2×#168—21no—
285C2×#168—21no—
286C2×#168—21no—
287#559—51no—
288#556—51no—
289#555—101no—
290#551—102no—
291D4×Q8—51no—
292#548—101no—
293#546—101no—
294#546—101no—
295D42—51no—
296#542—101no—
297#538—102no—
298#533C2×D511yescharacteristic, complemented
299#532C2×D511yescharacteristic
300#529—51no—
301#529—101no—
302C2×#124—101no—
303#518—101no—
304C4×#41—51no—
305#499—101no—
306#498C2×D511yescharacteristic, complemented
307#492C2×D511yescharacteristic
308#488—101no—
309#487C2×D511yescharacteristic, complemented
310#486C2×D511yescharacteristic
311#485—101no—
312#485—101no—
313#482—101no—
314#477—51no—
315#477—51no—
316#476—51no—
317#476—51no—
318#475—51no—
319#474—51no—
320#465—22no—
321#462—51no—
322#461—51no—
323#452—101no—
324#441—101no—
325#440—101no—
326C4×SD16—22no—
327#432—51no—
328#431—51no—
329C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic, complemented
330#332—51no—
331#332—51no—
332#331—51no—
333#331—51no—
334Q8⋊C8—51no—
335Q8⋊C8—51no—
336Q8⋊C8—51no—
337Q8⋊C8—51no—
338D4⋊C8—51no—
339D4⋊C8—51no—
340D4⋊C8—51no—
341D4⋊C8—51no—
342C23×C5—22no—
343C23×C5#12011yescharacteristic
344C22×D5—21no—
345C22×D5—21no—
346C22×D5—44no—
347C22×D5—82no—
348C22×D5—82no—
349C5×Q8—42no—
350C5×Q8—41no—
351C5×Q8—41no—
352C5×Q8—41no—
353C5×Q8—41no—
354C5×D4—42no—
355C5×D4—41no—
356C5×D4—41no—
357C5×D4—41no—
358C5×D4—41no—
359C5×D4—82no—
360C2×C4×C5—21no—
361C2×C4×C5—21no—
362C2×C4×C5—21no—
363C2×C4×C5—21no—
364C2×C4×C5—22no—
365C2×C4×C5—41no—
366C2×C4×C5—41no—
367C2×C4×C5—41no—
368C2×C4×C5—82no—
369C2×C4×C5#12011yescharacteristic
370C2×C4×C5#12011yescharacteristic
371C2×C4×C5#12011yescharacteristic
372C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
375C22⋊D5—42no—
376C22⋊D5—44no—
377C22⋊D5—81no—
378C22⋊D5—82no—
379C2×Dic5—21no—
380C2×Dic5—21no—
381C2×Dic5—21no—
382C2×Dic5—21no—
383C2×Dic5—21no—
384C2×Dic5—21no—
385C2×Dic5—82no—
386D20—21no—
387D20—21no—
388D20—21no—
389D20#13512yes—
390C4×D5—42no—
391C4×D5—41no—
392C4×D5—41no—
393C4×D5—41no—
394C4×D5—41no—
395C4×D5—81no—
396C4×D5—82no—
397Dic10—21no—
398Dic10—21no—
399Dic10—21no—
400Dic10—21no—
401Dic10—82no—
402C5×C8—22no—
403C5×C8—41no—
404#168—41no—
405#168—41no—
406#168—41no—
407#168—41no—
408C2×#41—21no—
409C2×#41—51no—
410C22×Q8—101no—
411C22×D4—101no—
412C22×D4—101no—
413C2×Q16—101no—
414C2×SD16—22no—
415C2×SD16—101no—
416C22×C8—21no—
417C4⋊Q8—101no—
418C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
419C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
420C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
421#127C22×D511yescharacteristic
422#126—102no—
423#126—102no—
424#126—101no—
425#125—21no—
426#125—51no—
427#124—21no—
428#124—51no—
429#124—102no—
430#124—102no—
431#124—101no—
432#124—101no—
433#124—102no—
434#124—101no—
435#123—102no—
436#123—102no—
437#123—102no—
438#123—101no—
439C22⋊Q8—21no—
440C22⋊Q8—21no—
441C22⋊Q8—51no—
442C22⋊Q8—101no—
443C22⋊Q8—101no—
444C22⋊Q8—102no—
445C22⋊Q8—102no—
446#121—21no—
447#121—51no—
448#121—101no—
449#121—101no—
450#121—102no—
451#121—102no—
452#121C22⋊D512yes—
453#120—102no—
454#120—102no—
455C4×Q8—21no—
456C4×Q8—21no—
457C4×Q8—51no—
458C4×Q8—51no—
459C4×Q8—51no—
460C4×Q8—101no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—51no—
463C4×D4—51no—
464C4×D4—51no—
465C4×D4—102no—
466C4×D4—101no—
467C4×D4—101no—
468C4×D4—101no—
469C4×D4—102no—
470C4×D4—101no—
471C4×D4—101no—
472C4×D4—101no—
473C4×D4C22⋊D512yes—
474#117—21no—
475#117—51no—
476#117—102no—
477#117—101no—
478#117—101no—
479#117—101no—
480C2×C22⋊C4—102no—
481C2×C22⋊C4—102no—
482C2×C22⋊C4—102no—
483C2×C42—101no—
484C2×C42C22×D511yescharacteristic
485#107—101no—
486#107—101no—
487#107—101no—
488#106—22no—
489#106—101no—
490#106—101no—
491#106—101no—
492C4⋊C8—51no—
493C4⋊C8—51no—
494C4⋊C8—51no—
495C4⋊C8—51no—
496#103—22no—
497#103—101no—
498#103—101no—
499#103—101no—
500#103—101no—
501#103—101no—
502#102—22no—
503#102—101no—
504#102—101no—
505#102—101no—
506C22⋊C8—101no—
507C22⋊C8—101no—
508#97—101no—
509C4×C8—21no—
510C4×C8—101no—
511C4×C8C22×D511yescharacteristic
512C4×C8C22×D511yescharacteristic
513C22×C5—21no—
514C22×C5—21no—
515C22×C5—21no—
516C22×C5—42no—
517C22×C5—42no—
518C22×C5—42no—
519C22×C5C2×#12011yescharacteristic
520C2×D5—22no—
521C2×D5—41no—
522C2×D5—41no—
523C2×D5—41no—
524C2×D5—41no—
525C2×D5—41no—
526C2×D5—164no—
527C4×C5—21no—
528C4×C5—21no—
529C4×C5—21no—
530C4×C5—21no—
531C4×C5—42no—
532C4×C5—81no—
533C4×C5—81no—
534C4×C5C2×#13511yescharacteristic
535C4×C5#57511yescharacteristic
536C4×C5#57711yescharacteristic
537C4×C5#57711yescharacteristic
538Dic5—41no—
539Dic5—41no—
540Dic5—41no—
541Dic5—41no—
542Dic5—41no—
543Dic5—41no—
544C24—102no—
545#41—81no—
546#41—81no—
547#41—102no—
548#41—201no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—51no—
553C2×Q8—51no—
554C2×Q8—102no—
555C2×Q8—401no—
556C2×Q8—401no—
557C2×D4—22no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—51no—
561C2×D4—51no—
562C2×D4—102no—
563C2×D4—101no—
564C2×D4—102no—
565C2×D4—101no—
566C2×D4—202no—
567C2×D4—202no—
568C2×D4—401no—
569C2×D4—401no—
570C2×D4C2×C22⋊D512yes—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—102no—
573C22×C4—102no—
574C22×C4—101no—
575C22×C4—101no—
576C22×C4—101no—
577C22×C4—101no—
578C22×C4D4×D511yescharacteristic
579C22×C4D4×D511yescharacteristic
580C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
581Q16—202no—
582SD16—44no—
583SD16—202no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—42no—
587C2×C8—101no—
588C2×C8—101no—
589C2×C8—101no—
590C2×C8—101no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—51no—
599C4⋊C4—51no—
600C4⋊C4—51no—
601C4⋊C4—51no—
602C4⋊C4—102no—
603C4⋊C4—102no—
604C4⋊C4—101no—
605C4⋊C4—101no—
606C4⋊C4—101no—
607C4⋊C4—101no—
608C4⋊C4—101no—
609C4⋊C4—101no—
610C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—102no—
615C22⋊C4—102no—
616C22⋊C4—102no—
617C22⋊C4—102no—
618C22⋊C4—102no—
619C22⋊C4—102no—
620C22⋊C4—102no—
621C22⋊C4—101no—
622C22⋊C4—101no—
623C22⋊C4—101no—
624C22⋊C4—101no—
625C22⋊C4—101no—
626C22⋊C4—101no—
627C22⋊C4—101no—
628C22⋊C4—101no—
629C42—41no—
630C42—102no—
631C42—101no—
632C42—101no—
633C42—101no—
634C42—101no—
635C42D4×D511yescharacteristic
636C42D4×D511yescharacteristic
637C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
638C42C23×D511yescharacteristic
639C2×C5—41no—
640C2×C5—82no—
641C2×C5#300211yescharacteristic
642C2×C5#300911yescharacteristic
643C2×C5#301811yescharacteristic
644D5—42no—
645D5—81no—
646C23—22no—
647C23—101no—
648C23—101no—
649C23—204no—
650C23—402no—
651C23—402no—
652C23#408311yescharacteristic
653Q8—42no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—101no—
659Q8—101no—
660Q8—101no—
661Q8—101no—
662Q8—402no—
663D4—42no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—52no—
669D4—82no—
670D4—101no—
671D4—101no—
672D4—101no—
673D4—202no—
674D4—204no—
675D4—401no—
676D4—402no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—101no—
687C2×C4—101no—
688C2×C4—101no—
689C2×C4—101no—
690C2×C4—101no—
691C2×C4—101no—
692C2×C4—202no—
693C2×C4—201no—
694C2×C4—201no—
695C2×C4—201no—
696C2×C4—201no—
697C2×C4—401no—
698C2×C4—402no—
699C2×C4—402no—
700C2×C4#408311yescharacteristic
701C2×C4#408311yescharacteristic
702C2×C4#408311yescharacteristic
703C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
705C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
706C8—22no—
707C8—41no—
708C8—201no—
709C8—201no—
710C8—201no—
711C8—201no—
712C5#1865911yescharacteristic, complemented, Sylow
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—102no—
720C22—201no—
721C22—201no—
722C22—201no—
723C22—201no—
724C22—201no—
725C22—804no—
726C22C2×#408311yescharacteristic
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—42no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C4—201no—
735C4—201no—
736C4—201no—
737C4—201no—
738C4—201no—
739C4—201no—
740C4#6609611yescharacteristic
741C4#6609611yescharacteristic
742C4D5×#13511yescharacteristic
743C4#6610211yescharacteristic
744C2—41no—
745C2—82no—
746C2—202no—
747C2—401no—
748C2#1061505311yescharacteristic
749C2#1061559011yescharacteristic
750C2#1061564211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3167C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618147C2
hypercenter#3167D5
hypocenterC5#18659
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3167C2semidirect
3. #10615091C2semidirect
4. #10615085C2semidirect
5. #10602601C2semidirect
6. #10602139C2semidirect
7. #10602135C2semidirect
8. #10602063C2semidirect
9. #10602059C2semidirect
10. #10602030C2semidirect
11. #10602022C2semidirect
12. #10601999C2semidirect
13. #10601991C2semidirect
14. #10600529C2semidirect
15. #10600527C2semidirect
16. C5×#533C22semidirect
34. C5×#498C22semidirect
36. C5×#487C22semidirect
40. C2×C4×C5×C8C22semidirect
41. #65383C22semidirect
42. #65380C22semidirect
43. #65380C22semidirect
44. #65379C22semidirect
57. #65215C22semidirect
58. #65214C22semidirect
59. #64767C22semidirect
60. #64767C22semidirect
67. #64676C22semidirect
68. #64676C22semidirect
69. #64676C22semidirect
70. #64676C22semidirect
179. #3167D5semidirect
298. #533C2×D5semidirect
306. #498C2×D5semidirect
309. #487C2×D5semidirect
329. C2×C4×C8C2×D5semidirect
712. C5#18659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181472
C5×#31672
#106150912
#106150852
#106026012
#106021392
#106021352
#106020632
#106020592
#106020302
#106020222
#106019992
#106019912
#106005292
#106005272
#186595