Finite Group Databasebeta

← #12076815

Subgroups — #12076815

Order 1280.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617753C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3116C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615091C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615074C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602431C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601952C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601950C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601936C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601935C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601859C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601853C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601843C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601837C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601610C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601593C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#533C2211yescharacteristic, complemented
17C4×C5×#41C2211yescharacteristic
18#66163—21no—
19#65919C2211yescharacteristic
20#65918C2211yescharacteristic
21#65916—21no—
22#65894—22no—
23#65886—21no—
24#65884—21no—
25D4×D20C2211yescharacteristic
26#65879—21no—
27D4×Dic10C2211yescharacteristic
28#65866—21no—
29#65861—22no—
30#65813—21no—
31#65813C2211yescharacteristic
32#65811C2211yescharacteristic
33C2×#4021—21no—
34C5×#485—21no—
35C5×#477C2211yescharacteristic, complemented
36C5×#476C2211yescharacteristic
37C5×#462C2211yescharacteristic, complemented
38C5×#461C2211yescharacteristic
39C5×#452—21no—
40C5×#441—21no—
41C5×#440—21no—
42C5×#432C2211yescharacteristic, complemented
43#65383C2211yescharacteristic, complemented
44#65380C2211yescharacteristic, complemented
45#65377C2211yescharacteristic
46#65376C2211yescharacteristic
47#65374C2211yescharacteristic
48#65373C2211yescharacteristic
49#65370C2211yescharacteristic, complemented
50#65368C2211yescharacteristic, complemented
51#65357—21no—
52#65353—21no—
53#65337—22no—
54C4×#688—22no—
55#65292—21no—
56#65285—21no—
57#65214C2211yescharacteristic, complemented
58C2×C4×#168C2211yescharacteristic, complemented
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
60Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
61D4⋊#168C2211yescharacteristic
62D4⋊#168C2211yescharacteristic
63#64706C2211yescharacteristic, complemented
64#64706C2211yescharacteristic, complemented
65#64705C2211yescharacteristic
66#64705C2211yescharacteristic
67#64704C2211yescharacteristic, complemented
68#64704C2211yescharacteristic, complemented
69#64703C2211yescharacteristic
70#64703C2211yescharacteristic
71#18659—51nomaximal, Sylow
72C2×C5×#41D411yescharacteristic
73C2×D4×D5—21no—
74C2×#709—21no—
75C22×D20—21no—
76C22×Dic10—21no—
77C2×C5×Q16—21no—
78C2×C5×SD16—21no—
79C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C5×#125—21no—
82C5×C22⋊Q8—21no—
83C5×C22⋊Q8—21no—
84C4×C5×Q8—21no—
85C4×C5×Q8—21no—
86C4×C5×Q8D411yescharacteristic
87C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
88C4×C5×D4—21no—
89C4×C5×D4—21no—
90C4×C5×D4D411yescharacteristic
91C4×C5×D4C2311yescharacteristic
92C5×#117—21no—
93C5×#117—21no—
94C5×#117D411yescharacteristic
95C2×C42×C5—21no—
96C2×C42×C5C2311yescharacteristic
97#4093—21no—
98#4092—21no—
99C2×#688—22no—
100#4085—22no—
101#4083—22no—
102D4×Dic5—21no—
103#4076—21no—
104#4076—21no—
105#4076D411yescharacteristic
106#4076D412yes—
107#4075—22no—
108#4075—21no—
109C4×C22⋊D5—22no—
110C4×C22⋊D5—21no—
111C2×#685—22no—
112C2×#685—22no—
113#4070—21no—
114#4070D411yescharacteristic
115C22×#168—21no—
116#4044—22no—
117#4042—22no—
118#4041—21no—
119#4040—22no—
120#4040—22no—
121#4039—21no—
122#4038—21no—
123#4034—21no—
124#4031—22no—
125#4030—22no—
126#4028—22no—
127#4027—22no—
128D5×C22⋊C4—22no—
129#4024—22no—
130#4022—22no—
131#4022—21no—
132#4021—22no—
133#4021—22no—
134#4021—21no—
135#4021—21no—
136#4021—21no—
137#4021D411yescharacteristic
138#4020C2311yescharacteristic
139C4×D20—21no—
140C4×D20—21no—
141C4×D20D412yes—
142C4×D20C2311yescharacteristic
143#4018—22no—
144#4018—21no—
145#4016D411yescharacteristic
146#4015C2311yescharacteristic
147C4×Dic10—21no—
148C4×Dic10C2311yescharacteristic
149C5×#107—21no—
150C5×#106—21no—
151C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C5×#103—21no—
154C5×#103—21no—
155C5×#103—21no—
156C5×#102—21no—
157C5×C22⋊C8—21no—
158C5×#97—21no—
159#3967—22no—
160C22⋊#168—21no—
161#3942—21no—
162#3942—21no—
163#3941—21no—
164#3941—21no—
165#3941—22no—
166#3940—21no—
167#3940—21no—
168#3940—22no—
169#3939—21no—
170#3939—21no—
171C4⋊#168C2311yescharacteristic
172C4⋊#168C2311yescharacteristic
173C4×#168—21no—
174C4×#168—21no—
175C4×#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3514—51no—
178#3233—51no—
179#3167—51no—
180#3116D511yescharacteristic, complemented
181#1652—51no—
182#1651—51no—
183#1640—51no—
184#1639—51no—
185#1638—51no—
186#1637—51no—
187#1630—51no—
188#1629—51no—
189#1553—51no—
190#1494—51no—
191#1476—51no—
192C23×D5—22no—
193C5×#41—22no—
194C5×#41—41no—
195C2×C5×Q8—21no—
196C2×C5×Q8—21no—
197C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
198C2×C5×D4—21no—
199C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C5—21no—
201C22×C4×C5—21no—
202C22×C4×C5—21no—
203C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
206C2×C22⋊D5—22no—
207C2×C22⋊D5—22no—
208C2×C22⋊D5—21no—
209C22×Dic5—22no—
210D4×D5—42no—
211D4×D5—42no—
212#709—81no—
213#709—81no—
214C2×D20—21no—
215C2×D20—21no—
216C2×D20—22no—
217C2×D20—81no—
218C2×D20—81no—
219C2×D20C2×D411yescharacteristic
220C2×D20C2×D412yes—
221C2×C4×D5—21no—
222C2×C4×D5—22no—
223C2×C4×D5—22no—
224C2×Dic10—21no—
225C2×Dic10—22no—
226C2×Dic10—81no—
227C2×Dic10—81no—
228C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
229C5×Q16—42no—
230C5×SD16—42no—
231C2×C5×C8—21no—
232C2×C5×C8—21no—
233C5×C4⋊C4—21no—
234C5×C4⋊C4—21no—
235C5×C4⋊C4—21no—
236C5×C4⋊C4—21no—
237C5×C4⋊C4—21no—
238C5×C4⋊C4—21no—
239C5×C4⋊C4—41no—
240C5×C4⋊C4—41no—
241C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C5×C22⋊C4—21no—
244C5×C22⋊C4—21no—
245C5×C22⋊C4—21no—
246C5×C22⋊C4—41no—
247C42×C5—21no—
248C42×C5—21no—
249C42×C5—21no—
250C42×C5—41no—
251C42×C5C2×D411yescharacteristic
252C42×C5C2×D411yescharacteristic
253C42×C5C2×D411yescharacteristic
254C42×C5C2411yescharacteristic
255C22⋊Dic5—22no—
256C22⋊Dic5—21no—
257#688—44no—
258#685—22no—
259#685—22no—
260#685—22no—
261#685—22no—
262#685—22no—
263#685—22no—
264#685—22no—
265#685—21no—
266#685—21no—
267#685—22no—
268#685—21no—
269#685—21no—
270C4⋊Dic5—21no—
271C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Dic5C2×D412yes—
274#683—22no—
275#683—22no—
276#683—21no—
277#683—21no—
278#683—21no—
279#683—21no—
280C4×Dic5—22no—
281C4×Dic5—21no—
282C2×#168—21no—
283C2×#168—21no—
284C2×#168—21no—
285C2×#168—21no—
286C2×#168—42no—
287#559—51no—
288#556—51no—
289#555—101no—
290#551—102no—
291D4×Q8—51no—
292#548—101no—
293#546—101no—
294#546—101no—
295D42—51no—
296#542—101no—
297#538—102no—
298#533C2×D511yescharacteristic, complemented
299#532—51no—
300#529—51no—
301#529—101no—
302C2×#124—101no—
303#518—101no—
304C4×#41C2×D511yescharacteristic
305#499—101no—
306#498—51no—
307#492—51no—
308#488—101no—
309#487—51no—
310#486—51no—
311#485—21no—
312#485—101no—
313#482—101no—
314#477—51no—
315#477C2×D511yescharacteristic, complemented
316#476—51no—
317#476C2×D511yescharacteristic
318#475—51no—
319#474—51no—
320#465—102no—
321#462C2×D511yescharacteristic, complemented
322#461C2×D511yescharacteristic
323#452—21no—
324#441—21no—
325#440—21no—
326C4×SD16—102no—
327#432C2×D511yescharacteristic, complemented
328#431—51no—
329C2×C4×C8—51no—
330#332—51no—
331#332—51no—
332#331—51no—
333#331—51no—
334Q8⋊C8—51no—
335Q8⋊C8—51no—
336Q8⋊C8—51no—
337Q8⋊C8—51no—
338D4⋊C8—51no—
339D4⋊C8—51no—
340D4⋊C8—51no—
341D4⋊C8—51no—
342C23×C5—21no—
343C23×C5#12011yescharacteristic
344C22×D5—21no—
345C22×D5—22no—
346C22×D5—44no—
347C22×D5—82no—
348C22×D5—82no—
349C5×Q8—21no—
350C5×Q8—21no—
351C5×Q8—42no—
352C5×Q8—41no—
353C5×Q8—41no—
354C5×D4—21no—
355C5×D4—42no—
356C5×D4#13512yes—
357C2×C4×C5—21no—
358C2×C4×C5—21no—
359C2×C4×C5—21no—
360C2×C4×C5—21no—
361C2×C4×C5—21no—
362C2×C4×C5—21no—
363C2×C4×C5—21no—
364C2×C4×C5—41no—
365C2×C4×C5—42no—
366C2×C4×C5—41no—
367C2×C4×C5—41no—
368C2×C4×C5—41no—
369C2×C4×C5—41no—
370C2×C4×C5—81no—
371C2×C4×C5#12011yescharacteristic
372C2×C4×C5#12011yescharacteristic
373C2×C4×C5#12011yescharacteristic
374C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
377C22⋊D5—44no—
378C22⋊D5—82no—
379C22⋊D5—81no—
380C2×Dic5—21no—
381C2×Dic5—21no—
382C2×Dic5—22no—
383C2×Dic5—21no—
384C2×Dic5—82no—
385D20—21no—
386D20—21no—
387D20—42no—
388D20—41no—
389D20—41no—
390D20—41no—
391D20—41no—
392D20—82no—
393C4×D5—41no—
394C4×D5—41no—
395C4×D5—82no—
396C4×D5—82no—
397Dic10—21no—
398Dic10—21no—
399Dic10—41no—
400Dic10—41no—
401Dic10—82no—
402C5×C8—41no—
403C5×C8—41no—
404#168—22no—
405#168—41no—
406#168—41no—
407#168—41no—
408C2×#41—101no—
409C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
410C22×Q8—101no—
411C22×D4—101no—
412C22×D4—101no—
413C2×Q16—21no—
414C2×SD16—21no—
415C2×SD16—102no—
416C22×C8—101no—
417C4⋊Q8—51no—
418C4⋊Q8—101no—
419C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
420C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
421#127—51no—
422#126—102no—
423#126—102no—
424#126—101no—
425#125—21no—
426#125—51no—
427#124—51no—
428#124—101no—
429#124—101no—
430#124—102no—
431#124—102no—
432#124—102no—
433#124—101no—
434#124—101no—
435#123—102no—
436#123—102no—
437#123—102no—
438#123—101no—
439C22⋊Q8—21no—
440C22⋊Q8—21no—
441C22⋊Q8—51no—
442C22⋊Q8—102no—
443C22⋊Q8—102no—
444C22⋊Q8—101no—
445C22⋊Q8—101no—
446#121—51no—
447#121—52no—
448#121—102no—
449#121—101no—
450#121—102no—
451#121—101no—
452#121—101no—
453#120—102no—
454#120—102no—
455C4×Q8—21no—
456C4×Q8—21no—
457C4×Q8—51no—
458C4×Q8—101no—
459C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
460C4×Q8C22×D511yescharacteristic
461C4×D4—21no—
462C4×D4—21no—
463C4×D4—52no—
464C4×D4—51no—
465C4×D4—101no—
466C4×D4—102no—
467C4×D4—102no—
468C4×D4—101no—
469C4×D4—101no—
470C4×D4—101no—
471C4×D4—101no—
472C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
473C4×D4C22×D511yescharacteristic
474#117—21no—
475#117—21no—
476#117—102no—
477#117—101no—
478#117—101no—
479#117C22⋊D511yescharacteristic
480C2×C22⋊C4—102no—
481C2×C22⋊C4—102no—
482C2×C22⋊C4—102no—
483C2×C42—21no—
484C2×C42C22×D511yescharacteristic
485#107—21no—
486#107—101no—
487#107—101no—
488#106—21no—
489#106—102no—
490#106—101no—
491#106—101no—
492C4⋊C8—51no—
493C4⋊C8—51no—
494C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
495C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
496#103—21no—
497#103—21no—
498#103—21no—
499#103—101no—
500#103—101no—
501#103—102no—
502#102—21no—
503#102—102no—
504#102—101no—
505#102—101no—
506C22⋊C8—21no—
507C22⋊C8—101no—
508#97—21no—
509C4×C8—51no—
510C4×C8—51no—
511C4×C8—101no—
512C4×C8—101no—
513C22×C5—22no—
514C22×C5—21no—
515C22×C5—21no—
516C22×C5—21no—
517C22×C5—41no—
518C22×C5—41no—
519C22×C5C2×#12011yescharacteristic
520C2×D5—41no—
521C2×D5—42no—
522C2×D5—42no—
523C2×D5—41no—
524C2×D5—42no—
525C2×D5—41no—
526C2×D5—164no—
527C4×C5—21no—
528C4×C5—21no—
529C4×C5—21no—
530C4×C5—21no—
531C4×C5—41no—
532C4×C5—41no—
533C4×C5—41no—
534C4×C5—81no—
535C4×C5—81no—
536C4×C5C2×#13511yescharacteristic
537C4×C5#57511yescharacteristic
538C4×C5#57711yescharacteristic
539C4×C5#57711yescharacteristic
540Dic5—41no—
541Dic5—41no—
542Dic5—42no—
543Dic5—41no—
544C24—102no—
545#41—22no—
546#41—41no—
547#41—401no—
548#41—401no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—51no—
552C2×Q8—102no—
553C2×Q8—101no—
554C2×Q8—401no—
555C2×Q8—401no—
556C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
557C2×D4—21no—
558C2×D4—51no—
559C2×D4—52no—
560C2×D4—102no—
561C2×D4—102no—
562C2×D4—101no—
563C2×D4—102no—
564C2×D4—101no—
565C2×D4—101no—
566C2×D4—202no—
567C2×D4—202no—
568C2×D4—401no—
569C2×D4—401no—
570C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—102no—
575C22×C4—102no—
576C22×C4—101no—
577C22×C4—102no—
578C22×C4D4×D511yescharacteristic
579C22×C4D4×D511yescharacteristic
580C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
581Q16—42no—
582SD16—42no—
583SD16—204no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—101no—
587C2×C8—101no—
588C2×C8—101no—
589C2×C8—101no—
590C2×C8—202no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—52no—
600C4⋊C4—51no—
601C4⋊C4—51no—
602C4⋊C4—102no—
603C4⋊C4—102no—
604C4⋊C4—101no—
605C4⋊C4—101no—
606C4⋊C4—101no—
607C4⋊C4—101no—
608C4⋊C4—101no—
609C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
610C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—102no—
616C22⋊C4—102no—
617C22⋊C4—102no—
618C22⋊C4—102no—
619C22⋊C4—102no—
620C22⋊C4—102no—
621C22⋊C4—102no—
622C22⋊C4—101no—
623C22⋊C4—101no—
624C22⋊C4—101no—
625C22⋊C4—101no—
626C22⋊C4—101no—
627C22⋊C4—102no—
628C22⋊C4—102no—
629C42—21no—
630C42—21no—
631C42—21no—
632C42—41no—
633C42—102no—
634C42—101no—
635C42D4×D511yescharacteristic
636C42D4×D511yescharacteristic
637C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
638C42C23×D511yescharacteristic
639C2×C5—42no—
640C2×C5—41no—
641C2×C5#300211yescharacteristic
642C2×C5#300911yescharacteristic
643C2×C5#301811yescharacteristic
644D5—82no—
645D5—81no—
646C23—21no—
647C23—101no—
648C23—102no—
649C23—204no—
650C23—402no—
651C23—402no—
652C23#408311yescharacteristic
653Q8—21no—
654Q8—21no—
655Q8—42no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—101no—
659Q8—101no—
660Q8—201no—
661Q8—201no—
662Q8—402no—
663D4—21no—
664D4—42no—
665D4—101no—
666D4—101no—
667D4—202no—
668D4—204no—
669D4—201no—
670D4—201no—
671D4—201no—
672D4—201no—
673D4—402no—
674D4—402no—
675D4—401no—
676D4#409612yes—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—101no—
692C2×C4—101no—
693C2×C4—101no—
694C2×C4—102no—
695C2×C4—201no—
696C2×C4—201no—
697C2×C4—402no—
698C2×C4—402no—
699C2×C4—402no—
700C2×C4#408311yescharacteristic
701C2×C4#408311yescharacteristic
702C2×C4#408311yescharacteristic
703C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
705C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—102no—
709C8—201no—
710C8—201no—
711C8—201no—
712C5#1865911yescharacteristic, complemented, Sylow
713C22—21no—
714C22—22no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—201no—
720C22—202no—
721C22—202no—
722C22—201no—
723C22—202no—
724C22—201no—
725C22—804no—
726C22C2×#408311yescharacteristic
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C4—201no—
737C4—202no—
738C4—201no—
739C4—201no—
740C4#6611211yescharacteristic
741C4#6611211yescharacteristic
742C4C2×#409611yescharacteristic
743C4#6615611yescharacteristic
744C2—41no—
745C2—42no—
746C2—401no—
747C2—402no—
748C2#1061465711yescharacteristic
749C2#1061571311yescharacteristic
750C2#1061573511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3116C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617753C2
hypercenter#3116D5
hypocenterC5#18659
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3116

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3116C2semidirect
3. #10615091C2semidirect
4. #10615074C2semidirect
5. #10602431C2semidirect
6. #10601952C2semidirect
7. #10601950C2semidirect
8. #10601936C2semidirect
9. #10601935C2semidirect
10. #10601859C2semidirect
11. #10601853C2semidirect
12. #10601843C2semidirect
13. #10601837C2semidirect
14. #10601610C2semidirect
15. #10601593C2semidirect
16. C5×#533C22semidirect
35. C5×#477C22semidirect
37. C5×#462C22semidirect
42. C5×#432C22semidirect
43. #65383C22semidirect
44. #65380C22semidirect
49. #65370C22semidirect
50. #65368C22semidirect
57. #65214C22semidirect
58. C2×C4×#168C22semidirect
59. Q8⋊#168C22semidirect
60. Q8⋊#168C22semidirect
63. #64706C22semidirect
64. #64706C22semidirect
67. #64704C22semidirect
68. #64704C22semidirect
180. #3116D5semidirect
298. #533C2×D5semidirect
315. #477C2×D5semidirect
321. #462C2×D5semidirect
327. #432C2×D5semidirect
712. C5#18659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177532
C5×#31162
#106150912
#106150742
#106024312
#106019522
#106019502
#106019362
#106019352
#106018592
#106018532
#106018432
#106018372
#106016102
#106015932
#186595