Finite Group Databasebeta

← #12076816

Subgroups — #12076816

Order 1280.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618649C211yesmaximal, characteristic
2#10613323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612778C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602710C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601952C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601936C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599255C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599219C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599047C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599034C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598989C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598958C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×D4×Q8C2211yescharacteristic
17#66151—21no—
18C2×#4093—21no—
19#66068—21no—
20#66067—21no—
21#66066C2211yescharacteristic
22#66062C2211yescharacteristic, complemented
23#66059C2211yescharacteristic
24#65978—22no—
25#65971—22no—
26#65964—21no—
27#65958—21no—
28#65919C2211yescharacteristic
29#65914C2211yescharacteristic
30#65888—21no—
31D4×D20C2211yescharacteristic
32#65879—21no—
33C4×#711C2211yescharacteristic
34C5×#487C2211yescharacteristic, complemented
35C5×#477C2211yescharacteristic, complemented
36C5×#476C2211yescharacteristic
37#65380C2211yescharacteristic, complemented
38#65374C2211yescharacteristic
39#65373C2211yescharacteristic
40#65368C2211yescharacteristic, complemented
41#65309C2211yescharacteristic, complemented
42#65308C2211yescharacteristic
43#65174—21no—
44#65167—21no—
45#65156—21no—
46#65142—21no—
47#65138C2211yescharacteristic, complemented
48#65135C2211yescharacteristic
49#65124C2211yescharacteristic, complemented
50#65122C2211yescharacteristic, complemented
51#65103—21no—
52#65096—22no—
53#65089—21no—
54#65077—22no—
55#65072—21no—
56#65046—21no—
57#64983C2211yescharacteristic
58C4×C8×D5C2211yescharacteristic, complemented
59C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
60C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
61C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#64767C2211yescharacteristic, complemented
63Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊#168C2211yescharacteristic
65#64705C2211yescharacteristic
66#64705C2211yescharacteristic
67#64704C2211yescharacteristic, complemented
68#64703C2211yescharacteristic
69#64679C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic, complemented
71#18659—51nomaximal, Sylow
72C22×C5×Q8—21no—
73C2×#713—21no—
74C2×#711D411yescharacteristic
75C2×D4×D5—21no—
76C22×D20—21no—
77C5×C4⋊Q8—21no—
78C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C5×C22⋊Q8—21no—
81C5×C22⋊Q8—22no—
82C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C5×D4—21no—
84C4×C5×D4C2311yescharacteristic
85#4093—22no—
86#4093—22no—
87#4093—22no—
88#4093—21no—
89#4093—21no—
90#4093—21no—
91#4093D411yescharacteristic
92#4092—22no—
93#4092—21no—
94#4092D411yescharacteristic
95Q8×Dic5—21no—
96Q8×Dic5—21no—
97C2×#688—22no—
98D4×Dic5D411yescharacteristic
99C2×#687—21no—
100#4076—22no—
101#4076—21no—
102C4×C22⋊D5—22no—
103C4×C22⋊D5—21no—
104C2×#685—22no—
105C2×#685—22no—
106C2×C4×Dic5—21no—
107C2×Dic20—21no—
108C2×C8×D5—21no—
109#4044—22no—
110#4044—22no—
111#4044—21no—
112#4043—21no—
113#4043—21no—
114#4041—22no—
115#4041—21no—
116#4041—21no—
117#4041D412yes—
118#4041D411yescharacteristic
119#4040—22no—
120#4040—22no—
121#4040—21no—
122#4039—21no—
123#4039—21no—
124#4039D412yes—
125#4038—22no—
126#4038—21no—
127#4038—21no—
128#4038D411yescharacteristic
129#4036—21no—
130#4036D411yescharacteristic
131#4033—21no—
132#4033D411yescharacteristic
133#4032—22no—
134#4028—22no—
135#4028—22no—
136#4027—22no—
137#4027—21no—
138D5×C22⋊C4—22no—
139#4023—21no—
140#4021—21no—
141#4020C2311yescharacteristic
142C4×D20—21no—
143C4×D20—21no—
144C4×D20C2311yescharacteristic
145#4018—21no—
146C42×D5C2311yescharacteristic
147#4015C2311yescharacteristic
148C4×Dic10C2311yescharacteristic
149C5×#107—21no—
150C5×#106—21no—
151C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C5×#103—21no—
154C5×#103—22no—
155C5×#102—21no—
156C4×C5×C8C2311yescharacteristic
157#3967—21no—
158#3953—22no—
159#3953—21no—
160#3952—21no—
161#3952—21no—
162#3950—21no—
163#3948—21no—
164#3947—21no—
165C8×Dic5—21no—
166C8×Dic5—21no—
167#3942—21no—
168#3942—21no—
169#3941—21no—
170#3940—21no—
171#3940—22no—
172#3940—21no—
173#3939—21no—
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3514—51no—
178#3233—51no—
179#3167—51no—
180#3116—51no—
181#1652—51no—
182#1651—51no—
183#1640—51no—
184#1639—51no—
185#1638—51no—
186#1637D511yescharacteristic, complemented
187#1630—51no—
188#1629—51no—
189#1553—51no—
190#1494—51no—
191#1476—51no—
192C23×D5—22no—
193C2×C5×Q8—22no—
194C2×C5×Q8—21no—
195C2×C5×Q8—21no—
196C2×C5×Q8—81no—
197C2×C5×Q8—81no—
198C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
199C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C5—22no—
201C22×C4×C5—21no—
202C2×C22⋊D5—22no—
203C2×C22⋊D5—21no—
204C22×Dic5—21no—
205C22×Dic5—21no—
206#713—81no—
207#713—81no—
208#711—22no—
209#711—41no—
210D4×D5—42no—
211D4×D5—42no—
212C2×D20—21no—
213C2×D20—21no—
214C2×D20—22no—
215C2×D20—22no—
216C2×D20—21no—
217C2×D20—81no—
218C2×D20—81no—
219C2×D20C2×D411yescharacteristic
220C2×D20C2×D412yes—
221C2×C4×D5—21no—
222C2×C4×D5—22no—
223C2×C4×D5—22no—
224C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
225C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
226C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
227C2×Dic10—21no—
228C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
229C2×C5×C8—21no—
230C2×C5×C8—21no—
231C2×C5×C8—21no—
232C5×C4⋊C4—22no—
233C5×C4⋊C4—21no—
234C5×C4⋊C4—21no—
235C5×C4⋊C4—21no—
236C5×C4⋊C4—21no—
237C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C5×C4⋊C4C2×D412yes—
240C5×C22⋊C4—22no—
241C5×C22⋊C4—21no—
242C42×C5—21no—
243C42×C5C2411yescharacteristic
244C22⋊Dic5—21no—
245#688—44no—
246#687—42no—
247#685—22no—
248#685—22no—
249#685—22no—
250#685—22no—
251#685—22no—
252#685—22no—
253#685—21no—
254#685—21no—
255#685—21no—
256#685—21no—
257#685—21no—
258#685—21no—
259#685—22no—
260#685—22no—
261#685—41no—
262C4⋊Dic5—22no—
263C4⋊Dic5—21no—
264C4⋊Dic5—21no—
265C4⋊Dic5—21no—
266C4⋊Dic5—41no—
267C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
269#683—21no—
270#683—21no—
271#683—21no—
272#683—21no—
273#683—41no—
274C4×Dic5—22no—
275C4×Dic5—21no—
276C4×Dic5—21no—
277C4×Dic5—21no—
278C4×Dic5—41no—
279C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
280C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
281C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
282C2×#168—21no—
283C2×#168—21no—
284C2×#168—21no—
285Dic20—42no—
286C8×D5—42no—
287#559—51no—
288#556—51no—
289#555—101no—
290#551—102no—
291D4×Q8C2×D511yescharacteristic
292#548—101no—
293#546—101no—
294#546—101no—
295D42—51no—
296#542—101no—
297#538—102no—
298#533—51no—
299#532—51no—
300#529—51no—
301#529—101no—
302C2×#124—101no—
303#518—101no—
304C4×#41—51no—
305#499—101no—
306#498—51no—
307#492—51no—
308#488—101no—
309#487C2×D511yescharacteristic, complemented
310#486—51no—
311#485—101no—
312#485—101no—
313#482—101no—
314#477—51no—
315#477C2×D511yescharacteristic, complemented
316#476—51no—
317#476C2×D511yescharacteristic
318#475—51no—
319#474—51no—
320#465—102no—
321#462—51no—
322#461—51no—
323#452—101no—
324#441—101no—
325#440—101no—
326C4×SD16—102no—
327#432—51no—
328#431—51no—
329C2×C4×C8—51no—
330#332—51no—
331#332C2×D511yescharacteristic, complemented
332#331—51no—
333#331—51no—
334Q8⋊C8—51no—
335Q8⋊C8—51no—
336Q8⋊C8—51no—
337Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
338D4⋊C8—51no—
339D4⋊C8—51no—
340D4⋊C8—51no—
341D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
342C23×C5—21no—
343C22×D5—21no—
344C22×D5—22no—
345C22×D5—44no—
346C22×D5—82no—
347C22×D5—82no—
348C22×D5#12011yescharacteristic
349C5×Q8—21no—
350C5×Q8—21no—
351C5×Q8—42no—
352C5×Q8—41no—
353C5×Q8—41no—
354C5×Q8—82no—
355C5×D4—21no—
356C5×D4#13512yes—
357C2×C4×C5—21no—
358C2×C4×C5—22no—
359C2×C4×C5—21no—
360C2×C4×C5—21no—
361C2×C4×C5—41no—
362C2×C4×C5—41no—
363C2×C4×C5—41no—
364C2×C4×C5—82no—
365C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
368C22⋊D5—42no—
369C22⋊D5—44no—
370C2×Dic5—21no—
371C2×Dic5—21no—
372C2×Dic5—21no—
373C2×Dic5—42no—
374C2×Dic5—41no—
375C2×Dic5—81no—
376C2×Dic5#12011yescharacteristic
377C2×Dic5#12011yescharacteristic
378C2×Dic5#12011yescharacteristic
379D20—21no—
380D20—21no—
381D20—42no—
382D20—41no—
383D20—41no—
384D20—41no—
385D20—41no—
386D20—81no—
387D20—82no—
388D20—82no—
389C4×D5—21no—
390C4×D5—21no—
391C4×D5—21no—
392C4×D5—21no—
393C4×D5—41no—
394C4×D5—41no—
395C4×D5—41no—
396C4×D5—82no—
397C4×D5—82no—
398Dic10—21no—
399Dic10—21no—
400Dic10—41no—
401Dic10—41no—
402C5×C8—41no—
403C5×C8—41no—
404C5×C8—41no—
405#168—22no—
406#168—41no—
407#168—41no—
408C2×#41—51no—
409C2×#41—101no—
410C22×Q8—21no—
411C22×D4—101no—
412C22×D4—101no—
413C2×Q16—101no—
414C2×SD16—102no—
415C2×SD16—101no—
416C22×C8—101no—
417C4⋊Q8—21no—
418C4⋊Q8—51no—
419C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
420C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
421#127—51no—
422#126—101no—
423#126—102no—
424#126—102no—
425#125—51no—
426#125—101no—
427#124—51no—
428#124—101no—
429#124—101no—
430#124—101no—
431#124—102no—
432#124—102no—
433#124—102no—
434#124—101no—
435#123—102no—
436#123—101no—
437#123—102no—
438#123—102no—
439C22⋊Q8—21no—
440C22⋊Q8—22no—
441C22⋊Q8—51no—
442C22⋊Q8—101no—
443C22⋊Q8—102no—
444C22⋊Q8—101no—
445C22⋊Q8—101no—
446#121—51no—
447#121—52no—
448#121—101no—
449#121—102no—
450#121—101no—
451#121—102no—
452#121—101no—
453#120—102no—
454#120—102no—
455C4×Q8—51no—
456C4×Q8—51no—
457C4×Q8—101no—
458C4×Q8—101no—
459C4×Q8—101no—
460C4×Q8C22×D511yescharacteristic
461C4×D4—21no—
462C4×D4—51no—
463C4×D4—52no—
464C4×D4—51no—
465C4×D4—101no—
466C4×D4—101no—
467C4×D4—101no—
468C4×D4—101no—
469C4×D4—102no—
470C4×D4—101no—
471C4×D4—102no—
472C4×D4—101no—
473C4×D4C22×D511yescharacteristic
474#117—51no—
475#117—101no—
476#117—101no—
477#117—101no—
478#117—102no—
479#117—101no—
480C2×C22⋊C4—102no—
481C2×C22⋊C4—102no—
482C2×C22⋊C4—102no—
483C2×C42—51no—
484C2×C42—101no—
485#107—21no—
486#107—101no—
487#107—101no—
488#106—21no—
489#106—101no—
490#106—102no—
491#106—101no—
492C4⋊C8—51no—
493C4⋊C8—51no—
494C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
495C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
496#103—21no—
497#103—22no—
498#103—101no—
499#103—101no—
500#103—101no—
501#103—101no—
502#102—21no—
503#102—101no—
504#102—102no—
505#102—101no—
506C22⋊C8—101no—
507C22⋊C8—101no—
508#97—101no—
509C4×C8—51no—
510C4×C8—101no—
511C4×C8—101no—
512C4×C8C22×D511yescharacteristic
513C22×C5—22no—
514C22×C5—41no—
515C22×C5—41no—
516C22×C5C2×#12011yescharacteristic
517C2×D5—21no—
518C2×D5—21no—
519C2×D5—21no—
520C2×D5—41no—
521C2×D5—42no—
522C2×D5—42no—
523C2×D5—41no—
524C2×D5—42no—
525C2×D5—41no—
526C2×D5—164no—
527C4×C5—21no—
528C4×C5—42no—
529C4×C5—41no—
530C4×C5—41no—
531C4×C5—41no—
532C4×C5—81no—
533C4×C5C2×#13511yescharacteristic
534C4×C5#57511yescharacteristic
535C4×C5#57711yescharacteristic
536C4×C5#57711yescharacteristic
537Dic5—21no—
538Dic5—21no—
539Dic5—21no—
540Dic5—41no—
541Dic5—41no—
542Dic5—41no—
543Dic5—81no—
544C24—102no—
545#41—102no—
546#41—201no—
547#41—401no—
548#41—401no—
549C2×Q8—22no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—51no—
553C2×Q8—81no—
554C2×Q8—81no—
555C2×Q8—101no—
556C2×Q8D4×D511yescharacteristic
557C2×D4—51no—
558C2×D4—52no—
559C2×D4—101no—
560C2×D4—102no—
561C2×D4—102no—
562C2×D4—101no—
563C2×D4—102no—
564C2×D4—101no—
565C2×D4—101no—
566C2×D4—202no—
567C2×D4—202no—
568C2×D4—401no—
569C2×D4—401no—
570C2×D4D4×D511yescharacteristic
571C22×C4—22no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—51no—
574C22×C4—51no—
575C22×C4—51no—
576C22×C4—102no—
577C22×C4—102no—
578C22×C4—101no—
579C22×C4—101no—
580C22×C4—101no—
581Q16—202no—
582SD16—204no—
583SD16—202no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—101no—
588C2×C8—101no—
589C2×C8—101no—
590C2×C8—202no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—51no—
597C4⋊C4—51no—
598C4⋊C4—101no—
599C4⋊C4—101no—
600C4⋊C4—101no—
601C4⋊C4—101no—
602C4⋊C4—102no—
603C4⋊C4—101no—
604C4⋊C4—101no—
605C4⋊C4—101no—
606C4⋊C4—201no—
607C4⋊C4—201no—
608C4⋊C4D4×D512yes—
609C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
610C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—101no—
614C22⋊C4—101no—
615C22⋊C4—101no—
616C22⋊C4—102no—
617C22⋊C4—102no—
618C22⋊C4—101no—
619C22⋊C4—101no—
620C22⋊C4—102no—
621C22⋊C4—102no—
622C22⋊C4—102no—
623C22⋊C4—102no—
624C22⋊C4—102no—
625C22⋊C4—102no—
626C22⋊C4—101no—
627C22⋊C4—101no—
628C22⋊C4—201no—
629C42—21no—
630C42—51no—
631C42—51no—
632C42—51no—
633C42—101no—
634C42—101no—
635C42—102no—
636C42—101no—
637C42—201no—
638C42C23×D511yescharacteristic
639C2×C5—42no—
640C2×C5#300211yescharacteristic
641C2×C5#300911yescharacteristic
642C2×C5#301811yescharacteristic
643D5—41no—
644D5—82no—
645D5—81no—
646C23—21no—
647C23—51no—
648C23—101no—
649C23—102no—
650C23—204no—
651C23—402no—
652C23—402no—
653Q8—21no—
654Q8—21no—
655Q8—42no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—82no—
659Q8—101no—
660Q8—101no—
661Q8—201no—
662Q8—201no—
663D4—21no—
664D4—101no—
665D4—101no—
666D4—202no—
667D4—202no—
668D4—204no—
669D4—201no—
670D4—201no—
671D4—201no—
672D4—201no—
673D4—402no—
674D4—401no—
675D4—402no—
676D4#406512yes—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—51no—
685C2×C4—51no—
686C2×C4—51no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—101no—
689C2×C4—101no—
690C2×C4—101no—
691C2×C4—101no—
692C2×C4—101no—
693C2×C4—101no—
694C2×C4—101no—
695C2×C4—201no—
696C2×C4—202no—
697C2×C4—201no—
698C2×C4—201no—
699C2×C4—201no—
700C2×C4—402no—
701C2×C4—402no—
702C2×C4—401no—
703C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—102no—
710C8—201no—
711C8—201no—
712C5#1865911yescharacteristic, complemented, Sylow
713C22—22no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—101no—
717C22—101no—
718C22—101no—
719C22—202no—
720C22—201no—
721C22—202no—
722C22—201no—
723C22—201no—
724C22—202no—
725C22—804no—
726C22D5×#12011yescharacteristic
727C4—21no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—42no—
732C4—81no—
733C4—101no—
734C4—101no—
735C4—101no—
736C4—201no—
737C4—201no—
738C4—201no—
739C4—401no—
740C4#6609611yescharacteristic
741C4C2×#406511yescharacteristic
742C4#6610911yescharacteristic
743C4#6611111yescharacteristic
744C2—42no—
745C2—201no—
746C2—401no—
747C2—402no—
748C2#1061187911yescharacteristic
749C2#1061191311yescharacteristic
750C2#1061201511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1637C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618649C2
hypercenter#1637D5
hypocenterC5#18659
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613323C2semidirect
3. #10612844C2semidirect
4. #10612778C2semidirect
5. C5×#1637C2semidirect
6. #10602710C2semidirect
7. #10602022C2semidirect
8. #10601952C2semidirect
9. #10601936C2semidirect
10. #10599255C2semidirect
11. #10599219C2semidirect
12. #10599047C2semidirect
13. #10599034C2semidirect
14. #10598989C2semidirect
15. #10598958C2semidirect
22. #66062C22semidirect
34. C5×#487C22semidirect
35. C5×#477C22semidirect
37. #65380C22semidirect
40. #65368C22semidirect
41. #65309C22semidirect
47. #65138C22semidirect
49. #65124C22semidirect
50. #65122C22semidirect
58. C4×C8×D5C22semidirect
59. C5×#332C22semidirect
60. C5×Q8⋊C8C22semidirect
62. #64767C22semidirect
63. Q8⋊#168C22semidirect
67. #64704C22semidirect
70. #64676C22semidirect
186. #1637D5semidirect
309. #487C2×D5semidirect
315. #477C2×D5semidirect
331. #332C2×D5semidirect
337. Q8⋊C8C2×D5semidirect
712. C5#18659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106186492
#106133232
#106128442
#106127782
C5×#16372
#106027102
#106020222
#106019522
#106019362
#105992552
#105992192
#105990472
#105990342
#105989892
#105989582
#186595