Finite Group Databasebeta

← #12076821

Subgroups — #12076821

Order 1280.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618147C211yesmaximal, characteristic
2#10615021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611006C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601593C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599255C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599252C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599231C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599228C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599199C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599197C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599185C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599184C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#532C2211yescharacteristic
17#66165—21no—
18#66163—21no—
19#66066C2211yescharacteristic
20#66061C2211yescharacteristic
21#66051C2211yescharacteristic
22#66047C2211yescharacteristic
23#66014—21no—
24D5×#124—21no—
25#65950—21no—
26#65947—22no—
27#65946—21no—
28#65895—21no—
29#65890—22no—
30#65879—21no—
31#65813C2211yescharacteristic
32C4×#709C2211yescharacteristic
33#65804C2211yescharacteristic, complemented
34C5×#432C2211yescharacteristic, complemented
35C5×#431C2211yescharacteristic, complemented
36#65382C2211yescharacteristic, complemented
37#65368C2211yescharacteristic, complemented
38#65365C2211yescharacteristic
39#65359C2211yescharacteristic
40#65330—22no—
41C4×#687—22no—
42C2×C4×#168C2211yescharacteristic, complemented
43#65140C2211yescharacteristic, complemented
44#65139C2211yescharacteristic, complemented
45#65139C2211yescharacteristic, complemented
46#65138C2211yescharacteristic, complemented
47#65135C2211yescharacteristic
48#65131C2211yescharacteristic
49#65131C2211yescharacteristic
50#65130C2211yescharacteristic
51#65026—21no—
52#65022—21no—
53#65012—21no—
54#65012—21no—
55#65005—21no—
56#64999—21no—
57#64986—21no—
58#64972—21no—
59C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
60C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
61C5×#331C2211yescharacteristic
62C5×#331C2211yescharacteristic
63#64704C2211yescharacteristic, complemented
64#64704C2211yescharacteristic, complemented
65#64704C2211yescharacteristic, complemented
66#64704C2211yescharacteristic, complemented
67#64703C2211yescharacteristic
68#64703C2211yescharacteristic
69#64703C2211yescharacteristic
70#64703C2211yescharacteristic
71#18659—51nomaximal, Sylow
72C2×C5×#41—21no—
73C2×Q8×D5—21no—
74C2×D4×D5—21no—
75C2×D4×D5—21no—
76C2×#709D411yescharacteristic
77C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C5×#127C2311yescharacteristic
79C5×#124—21no—
80C5×#121—21no—
81C5×#121D412yes—
82C4×C5×D4—21no—
83C4×C5×D4D412yes—
84C2×C42×C5C2311yescharacteristic
85#4093—21no—
86#4092—21no—
87Q8×Dic5—21no—
88#4085—22no—
89#4084—22no—
90#4084—21no—
91#4084—21no—
92#4083—22no—
93#4083—22no—
94#4082—22no—
95#4082—21no—
96#4082—21no—
97#4081—22no—
98D4×Dic5—21no—
99D4×Dic5—21no—
100C2×#687—22no—
101#4076D411yescharacteristic
102#4075—22no—
103#4075—21no—
104C4×C22⋊D5—22no—
105C4×C22⋊D5—21no—
106C4×C22⋊D5—21no—
107C4×C22⋊D5—21no—
108C2×#685—22no—
109#4072—21no—
110#4072D411yescharacteristic
111#4070—22no—
112#4070—21no—
113#4070—21no—
114#4070D411yescharacteristic
115C22×#168—21no—
116C2×Dic20—21no—
117C2×#677—21no—
118#4044—22no—
119#4043—21no—
120#4042—22no—
121#4039—21no—
122#4038—21no—
123#4034—21no—
124#4031—22no—
125#4031—22no—
126#4029—22no—
127#4027—22no—
128D5×C22⋊C4—22no—
129D5×C22⋊C4—22no—
130#4025—22no—
131#4023—22no—
132#4022—21no—
133#4021D411yescharacteristic
134C4×D20D411yescharacteristic
135C4×D20C2311yescharacteristic
136C4×D20C2311yescharacteristic
137#4018—21no—
138#4018—21no—
139C42×D5—21no—
140#4016—21no—
141#4016D411yescharacteristic
142#4015C2311yescharacteristic
143#4015C2311yescharacteristic
144C4×Dic10—21no—
145C4×Dic10—21no—
146C4×Dic10D411yescharacteristic
147C4×Dic10C2311yescharacteristic
148C4×Dic10C2311yescharacteristic
149C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C5×C22⋊C8—21no—
154C5×C22⋊C8—21no—
155C5×#97—21no—
156C4×C5×C8—21no—
157#3964—22no—
158#3953—21no—
159#3953—21no—
160#3953—21no—
161#3950—21no—
162#3950—21no—
163#3950—21no—
164#3949—21no—
165#3949—21no—
166#3949—21no—
167#3948—21no—
168#3948—21no—
169#3948—21no—
170#3948—21no—
171#3948—21no—
172#3942—22no—
173#3940—22no—
174C4×#168—21no—
175C4×#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3514—51no—
178#3233—51no—
179#3167—51no—
180#3116—51no—
181#1652—51no—
182#1651—51no—
183#1640—51no—
184#1639—51no—
185#1638—51no—
186#1637—51no—
187#1630—51no—
188#1629—51no—
189#1553D511yescharacteristic, complemented
190#1494—51no—
191#1476—51no—
192C23×D5—22no—
193C5×#41—81no—
194C5×#41—81no—
195C2×C5×Q8—21no—
196C2×C5×D4—22no—
197C2×C5×D4—21no—
198C2×C5×D4—21no—
199C2×C5×D4C2×D412yes—
200C22×C4×C5—22no—
201C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
204C2×C22⋊D5—22no—
205C2×C22⋊D5—21no—
206C2×C22⋊D5—22no—
207C2×C22⋊D5—21no—
208C22×Dic5—22no—
209Q8×D5—81no—
210Q8×D5—81no—
211D4×D5—42no—
212D4×D5—42no—
213D4×D5—81no—
214D4×D5—81no—
215#709—22no—
216#709—41no—
217C2×D20C2×D411yescharacteristic
218C2×D20C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D5—21no—
220C2×C4×D5—21no—
221C2×C4×D5—21no—
222C2×C4×D5—22no—
223C2×C4×D5—21no—
224C2×Dic10—21no—
225C2×Dic10—21no—
226C2×Dic10—22no—
227C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
228C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
229C2×C5×C8—21no—
230C2×C5×C8—21no—
231C2×C5×C8—21no—
232C2×C5×C8—21no—
233C5×C4⋊C4—21no—
234C5×C4⋊C4C2×D412yes—
235C5×C22⋊C4—22no—
236C5×C22⋊C4—22no—
237C42×C5C2×D411yescharacteristic
238C42×C5C2×D411yescharacteristic
239C42×C5C2×D411yescharacteristic
240C42×C5C2411yescharacteristic
241C22⋊Dic5—22no—
242C22⋊Dic5—22no—
243C22⋊Dic5—22no—
244C22⋊Dic5—22no—
245C22⋊Dic5—21no—
246C22⋊Dic5—21no—
247C22⋊Dic5—41no—
248#687—44no—
249#685—22no—
250#685—22no—
251#685—22no—
252#685—21no—
253#685—21no—
254#685—21no—
255#685—21no—
256#685—21no—
257#685—21no—
258C4⋊Dic5—22no—
259C4⋊Dic5—21no—
260C4⋊Dic5—21no—
261C4⋊Dic5—21no—
262C4⋊Dic5—21no—
263C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
267#683—22no—
268#683—21no—
269#683—21no—
270#683—21no—
271#683—21no—
272#683—21no—
273#683—21no—
274#683—41no—
275#683—41no—
276C4×Dic5—22no—
277C4×Dic5—21no—
278C4×Dic5—21no—
279C4×Dic5—21no—
280C4×Dic5—21no—
281C4×Dic5—41no—
282C2×#168—21no—
283C2×#168—21no—
284C2×#168—42no—
285Dic20—42no—
286#677—42no—
287#559—51no—
288#556—51no—
289#555—101no—
290#551—102no—
291D4×Q8—51no—
292#548—101no—
293#546—101no—
294#546—101no—
295D42—51no—
296#542—101no—
297#538—102no—
298#533—51no—
299#532C2×D511yescharacteristic
300#529—51no—
301#529—101no—
302C2×#124—101no—
303#518—101no—
304C4×#41—51no—
305#499—101no—
306#498—51no—
307#492—51no—
308#488—101no—
309#487—51no—
310#486—51no—
311#485—101no—
312#485—101no—
313#482—101no—
314#477—51no—
315#477—51no—
316#476—51no—
317#476—51no—
318#475—51no—
319#474—51no—
320#465—102no—
321#462—51no—
322#461—51no—
323#452—101no—
324#441—101no—
325#440—101no—
326C4×SD16—102no—
327#432C2×D511yescharacteristic, complemented
328#431C2×D511yescharacteristic, complemented
329C2×C4×C8—51no—
330#332C2×D511yescharacteristic, complemented
331#332C2×D511yescharacteristic, complemented
332#331C2×D511yescharacteristic
333#331C2×D511yescharacteristic
334Q8⋊C8—51no—
335Q8⋊C8—51no—
336Q8⋊C8—51no—
337Q8⋊C8—51no—
338D4⋊C8—51no—
339D4⋊C8—51no—
340D4⋊C8—51no—
341D4⋊C8—51no—
342C23×C5—22no—
343C23×C5#12011yescharacteristic
344C22×D5—21no—
345C22×D5—21no—
346C22×D5—44no—
347C22×D5—82no—
348C22×D5—82no—
349C5×Q8—41no—
350C5×Q8—41no—
351C5×D4—42no—
352C5×D4—41no—
353C5×D4—41no—
354C5×D4—41no—
355C5×D4—41no—
356C5×D4—82no—
357C2×C4×C5—21no—
358C2×C4×C5—21no—
359C2×C4×C5—21no—
360C2×C4×C5—21no—
361C2×C4×C5—22no—
362C2×C4×C5—41no—
363C2×C4×C5—82no—
364C2×C4×C5#12011yescharacteristic
365C2×C4×C5#12011yescharacteristic
366C2×C4×C5#12011yescharacteristic
367C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
370C22⋊D5—42no—
371C22⋊D5—44no—
372C22⋊D5—81no—
373C22⋊D5—82no—
374C2×Dic5—21no—
375C2×Dic5—21no—
376C2×Dic5—21no—
377C2×Dic5—21no—
378C2×Dic5—21no—
379C2×Dic5—21no—
380C2×Dic5—41no—
381C2×Dic5—41no—
382C2×Dic5—82no—
383D20—21no—
384D20—21no—
385D20—21no—
386D20#13512yes—
387C4×D5—42no—
388C4×D5—41no—
389C4×D5—41no—
390C4×D5—41no—
391C4×D5—41no—
392C4×D5—81no—
393C4×D5—82no—
394Dic10—21no—
395Dic10—21no—
396Dic10—21no—
397Dic10—21no—
398Dic10—42no—
399Dic10—41no—
400Dic10—41no—
401Dic10—82no—
402C5×C8—41no—
403C5×C8—41no—
404C5×C8—41no—
405C5×C8—41no—
406#168—22no—
407#168—41no—
408C2×#41—21no—
409C2×#41—51no—
410C22×Q8—101no—
411C22×D4—101no—
412C22×D4—101no—
413C2×Q16—101no—
414C2×SD16—101no—
415C2×SD16—102no—
416C22×C8—101no—
417C4⋊Q8—51no—
418C4⋊Q8—51no—
419C4⋊Q8—101no—
420C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
421#127C22×D511yescharacteristic
422#126—102no—
423#126—102no—
424#126—101no—
425#125—51no—
426#125—101no—
427#124—21no—
428#124—51no—
429#124—102no—
430#124—102no—
431#124—101no—
432#124—101no—
433#124—102no—
434#124—101no—
435#123—102no—
436#123—102no—
437#123—102no—
438#123—101no—
439C22⋊Q8—51no—
440C22⋊Q8—101no—
441C22⋊Q8—101no—
442C22⋊Q8—102no—
443C22⋊Q8—102no—
444C22⋊Q8—101no—
445C22⋊Q8—101no—
446#121—21no—
447#121—51no—
448#121—101no—
449#121—101no—
450#121—102no—
451#121—102no—
452#121D2012yes—
453#120—102no—
454#120—102no—
455C4×Q8—51no—
456C4×Q8—51no—
457C4×Q8—51no—
458C4×Q8—101no—
459C4×Q8—101no—
460C4×Q8—101no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—51no—
463C4×D4—51no—
464C4×D4—51no—
465C4×D4—102no—
466C4×D4—101no—
467C4×D4—101no—
468C4×D4—101no—
469C4×D4—102no—
470C4×D4—101no—
471C4×D4—101no—
472C4×D4—101no—
473C4×D4D2012yes—
474#117—51no—
475#117—102no—
476#117—101no—
477#117—101no—
478#117—101no—
479#117—101no—
480C2×C22⋊C4—102no—
481C2×C22⋊C4—102no—
482C2×C22⋊C4—102no—
483C2×C42—101no—
484C2×C42C22×D511yescharacteristic
485#107—101no—
486#107—101no—
487#107—101no—
488#106—101no—
489#106—101no—
490#106—101no—
491#106—102no—
492C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
493C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
494C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
495C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
496#103—101no—
497#103—101no—
498#103—101no—
499#103—101no—
500#103—101no—
501#103—102no—
502#102—101no—
503#102—101no—
504#102—101no—
505#102—102no—
506C22⋊C8—21no—
507C22⋊C8—21no—
508#97—21no—
509C4×C8—21no—
510C4×C8—51no—
511C4×C8—51no—
512C4×C8—101no—
513C22×C5—21no—
514C22×C5—21no—
515C22×C5—21no—
516C22×C5—42no—
517C22×C5—42no—
518C22×C5—42no—
519C22×C5C2×#12011yescharacteristic
520C2×D5—22no—
521C2×D5—41no—
522C2×D5—41no—
523C2×D5—41no—
524C2×D5—41no—
525C2×D5—41no—
526C2×D5—164no—
527C4×C5—21no—
528C4×C5—21no—
529C4×C5—21no—
530C4×C5—21no—
531C4×C5—42no—
532C4×C5C2×#13511yescharacteristic
533C4×C5#57511yescharacteristic
534C4×C5#57711yescharacteristic
535C4×C5#57711yescharacteristic
536Dic5—41no—
537Dic5—41no—
538Dic5—41no—
539Dic5—41no—
540Dic5—41no—
541Dic5—41no—
542Dic5—81no—
543Dic5—81no—
544C24—102no—
545#41—81no—
546#41—81no—
547#41—102no—
548#41—201no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—51no—
551C2×Q8—51no—
552C2×Q8—102no—
553C2×Q8—101no—
554C2×Q8—101no—
555C2×Q8—401no—
556C2×Q8—401no—
557C2×D4—22no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—51no—
561C2×D4—51no—
562C2×D4—102no—
563C2×D4—101no—
564C2×D4—102no—
565C2×D4—101no—
566C2×D4—202no—
567C2×D4—202no—
568C2×D4—401no—
569C2×D4—401no—
570C2×D4C2×D2012yes—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—102no—
573C22×C4—102no—
574C22×C4—101no—
575C22×C4—101no—
576C22×C4—101no—
577C22×C4—101no—
578C22×C4C2×D2011yescharacteristic
579C22×C4D4×D511yescharacteristic
580C22×C4D4×D511yescharacteristic
581Q16—202no—
582SD16—202no—
583SD16—204no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—101no—
589C2×C8—101no—
590C2×C8—202no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—51no—
593C4⋊C4—51no—
594C4⋊C4—51no—
595C4⋊C4—51no—
596C4⋊C4—102no—
597C4⋊C4—102no—
598C4⋊C4—101no—
599C4⋊C4—101no—
600C4⋊C4—101no—
601C4⋊C4—101no—
602C4⋊C4—101no—
603C4⋊C4—101no—
604C4⋊C4—101no—
605C4⋊C4—101no—
606C4⋊C4—101no—
607C4⋊C4—101no—
608C4⋊C4—201no—
609C4⋊C4—201no—
610C4⋊C4C2×D2012yes—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—102no—
614C22⋊C4—102no—
615C22⋊C4—102no—
616C22⋊C4—102no—
617C22⋊C4—102no—
618C22⋊C4—102no—
619C22⋊C4—102no—
620C22⋊C4—101no—
621C22⋊C4—101no—
622C22⋊C4—101no—
623C22⋊C4—101no—
624C22⋊C4—101no—
625C22⋊C4—101no—
626C22⋊C4—101no—
627C22⋊C4—101no—
628C22⋊C4—201no—
629C42—102no—
630C42—101no—
631C42—101no—
632C42—101no—
633C42—101no—
634C42—201no—
635C42C2×D2011yescharacteristic
636C42D4×D511yescharacteristic
637C42D4×D511yescharacteristic
638C42C23×D511yescharacteristic
639C2×C5—41no—
640C2×C5—82no—
641C2×C5#300211yescharacteristic
642C2×C5#300911yescharacteristic
643C2×C5#301811yescharacteristic
644D5—42no—
645D5—81no—
646C23—22no—
647C23—101no—
648C23—101no—
649C23—204no—
650C23—402no—
651C23—402no—
652C23#402811yescharacteristic
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—101no—
656Q8—101no—
657Q8—101no—
658Q8—101no—
659Q8—202no—
660Q8—201no—
661Q8—201no—
662Q8—402no—
663D4—42no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—52no—
669D4—82no—
670D4—101no—
671D4—101no—
672D4—101no—
673D4—202no—
674D4—204no—
675D4—401no—
676D4—402no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—101no—
685C2×C4—101no—
686C2×C4—101no—
687C2×C4—101no—
688C2×C4—101no—
689C2×C4—101no—
690C2×C4—202no—
691C2×C4—201no—
692C2×C4—201no—
693C2×C4—201no—
694C2×C4—201no—
695C2×C4—201no—
696C2×C4—201no—
697C2×C4—401no—
698C2×C4—402no—
699C2×C4—402no—
700C2×C4#402811yescharacteristic
701C2×C4#402811yescharacteristic
702C2×C4#402811yescharacteristic
703C2×C4C22×D2011yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—41no—
710C8—102no—
711C8—201no—
712C5#1865911yescharacteristic, complemented, Sylow
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—102no—
720C22—201no—
721C22—201no—
722C22—201no—
723C22—201no—
724C22—201no—
725C22—804no—
726C22C2×#402811yescharacteristic
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—42no—
732C4—201no—
733C4—201no—
734C4—201no—
735C4—201no—
736C4—201no—
737C4—201no—
738C4—401no—
739C4—401no—
740C4D5×#13511yescharacteristic
741C4#6610211yescharacteristic
742C4#6610911yescharacteristic
743C4#6610911yescharacteristic
744C2—41no—
745C2—82no—
746C2—202no—
747C2—401no—
748C2#1061044711yescharacteristic
749C2#1061056411yescharacteristic
750C2#1061066011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1553C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618147C2
hypercenter#1553D5
hypocenterC5#18659
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615021C2semidirect
3. #10611079C2semidirect
4. #10611006C2semidirect
5. C5×#1553C2semidirect
6. #10601593C2semidirect
7. #10601547C2semidirect
8. #10599255C2semidirect
9. #10599252C2semidirect
10. #10599231C2semidirect
11. #10599228C2semidirect
12. #10599199C2semidirect
13. #10599197C2semidirect
14. #10599185C2semidirect
15. #10599184C2semidirect
33. #65804C22semidirect
34. C5×#432C22semidirect
35. C5×#431C22semidirect
36. #65382C22semidirect
37. #65368C22semidirect
42. C2×C4×#168C22semidirect
43. #65140C22semidirect
44. #65139C22semidirect
45. #65139C22semidirect
46. #65138C22semidirect
59. C5×#332C22semidirect
60. C5×#332C22semidirect
63. #64704C22semidirect
64. #64704C22semidirect
65. #64704C22semidirect
66. #64704C22semidirect
189. #1553D5semidirect
327. #432C2×D5semidirect
328. #431C2×D5semidirect
330. #332C2×D5semidirect
331. #332C2×D5semidirect
712. C5#18659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181472
#106150212
#106110792
#106110062
C5×#15532
#106015932
#106015472
#105992552
#105992522
#105992312
#105992282
#105991992
#105991972
#105991852
#105991842
#186595