Finite Group Databasebeta

← #12076822

Subgroups — #12076822

Order 1280.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618955C211yesmaximal, characteristic
2#10613287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612190C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602737C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601991C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601920C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601859C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599184C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599179C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599062C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599040C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599034C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599022C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#559C2211yescharacteristic
17#66062C2211yescharacteristic, complemented
18#66051C2211yescharacteristic
19#66050C2211yescharacteristic
20#66016—21no—
21#66011—21no—
22#66010—21no—
23D5×#124—21no—
24#65992—22no—
25#65991—22no—
26#65918C2211yescharacteristic
27#65914C2211yescharacteristic
28Q8×D20C2211yescharacteristic
29C4×#713C2211yescharacteristic
30#65897—21no—
31#65891—21no—
32#65888—21no—
33#65879—21no—
34C5×#486C2211yescharacteristic
35C5×#475C2211yescharacteristic, complemented
36C5×#462C2211yescharacteristic, complemented
37#65476—21no—
38#65473—21no—
39#65376C2211yescharacteristic
40#65372C2211yescharacteristic
41#65368C2211yescharacteristic, complemented
42#65365C2211yescharacteristic
43#65310C2211yescharacteristic, complemented
44#65310C2211yescharacteristic, complemented
45#65155—21no—
46#65147—21no—
47#65131C2211yescharacteristic
48#65131C2211yescharacteristic
49#65124C2211yescharacteristic, complemented
50#65122C2211yescharacteristic, complemented
51#65106—21no—
52#65104—21no—
53#65104—21no—
54#65089—21no—
55#65067—22no—
56#65047—22no—
57C4×C8×D5C2211yescharacteristic, complemented
58#64970C2211yescharacteristic, complemented
59C5×#331C2211yescharacteristic
60C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
61C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
62#64764C2211yescharacteristic
63Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
65#64706C2211yescharacteristic, complemented
66#64703C2211yescharacteristic
67#64703C2211yescharacteristic
68#64702C2211yescharacteristic, complemented
69#64679C2211yescharacteristic
70#64679C2211yescharacteristic
71#18659—51nomaximal, Sylow
72C2×#713D411yescharacteristic
73C2×Q8×D5—21no—
74C2×#711—21no—
75C2×D4×D5—21no—
76C2×D4×D5—21no—
77C2×C5×Q16—21no—
78C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C5×#127C2311yescharacteristic
80C5×#124—21no—
81C5×#124—21no—
82C5×#123—22no—
83C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
84C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
85C4×C5×D4—21no—
86C4×C5×D4—21no—
87#4093D411yescharacteristic
88#4092—21no—
89#4092—21no—
90#4092D411yescharacteristic
91Q8×Dic5—21no—
92Q8×Dic5D411yescharacteristic
93C2×#688—21no—
94#4084—21no—
95#4084—21no—
96#4084—21no—
97#4084D412yes—
98#4083—22no—
99#4082—21no—
100D4×Dic5—21no—
101D4×Dic5D412yes—
102C2×#687—22no—
103#4076—22no—
104C4×C22⋊D5—22no—
105C2×#685—22no—
106#4072—22no—
107C2×C8×D5—21no—
108#4044—22no—
109#4044—21no—
110#4043—21no—
111#4043—22no—
112#4043—21no—
113#4041D411yescharacteristic
114#4040—21no—
115#4039—21no—
116#4039D411yescharacteristic
117#4038—21no—
118#4038—21no—
119#4038—21no—
120#4038D411yescharacteristic
121#4036—21no—
122#4036D411yescharacteristic
123#4033—21no—
124#4032—22no—
125#4031—22no—
126#4031—22no—
127#4031—22no—
128#4030—22no—
129#4029—22no—
130#4028—22no—
131#4027—22no—
132D5×C22⋊C4—22no—
133D5×C22⋊C4—22no—
134#4025—22no—
135#4024—22no—
136#4021—21no—
137C4×D20—21no—
138C4×D20—21no—
139C4×D20—21no—
140C4×D20C2311yescharacteristic
141C4×D20C2311yescharacteristic
142#4018—21no—
143C42×D5—21no—
144C42×D5C2311yescharacteristic
145#4015—21no—
146#4015C2311yescharacteristic
147#4015C2311yescharacteristic
148C4×Dic10—21no—
149C5×#106—21no—
150C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C5×#103—21no—
153C5×#103—21no—
154C5×#102—22no—
155C4×C5×C8C2311yescharacteristic
156#3967—21no—
157#3967—21no—
158#3967—21no—
159#3953—21no—
160#3953—21no—
161#3952—21no—
162#3952—21no—
163#3949—21no—
164#3949—21no—
165#3948—22no—
166#3947—21no—
167C8×Dic5—21no—
168C8×Dic5—21no—
169#3941—21no—
170#3940—22no—
171#3939—21no—
172#3939—21no—
173#3939—21no—
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3514—51no—
178#3233—51no—
179#3167—51no—
180#3116—51no—
181#1652—51no—
182#1651—51no—
183#1640D511yescharacteristic, complemented
184#1639—51no—
185#1638—51no—
186#1637—51no—
187#1630—51no—
188#1629—51no—
189#1553—51no—
190#1494—51no—
191#1476—51no—
192C23×D5—22no—
193C2×C5×Q8—21no—
194C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
196C2×C5×D4—21no—
197C2×C5×D4—21no—
198C2×C5×D4C2×D412yes—
199C22×C4×C5—22no—
200C2×C22⋊D5—22no—
201C2×C22⋊D5—22no—
202C2×C22⋊D5—22no—
203C22×Dic5—22no—
204#713—22no—
205#713—41no—
206Q8×D5—81no—
207Q8×D5—81no—
208#711—81no—
209#711—81no—
210D4×D5—42no—
211D4×D5—42no—
212D4×D5—81no—
213D4×D5—81no—
214C2×D20—21no—
215C2×D20—21no—
216C2×D20C2×D411yescharacteristic
217C2×D20C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D5—21no—
219C2×C4×D5—21no—
220C2×C4×D5—21no—
221C2×C4×D5—22no—
222C2×C4×D5—21no—
223C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
224C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
225C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
226C2×Dic10—21no—
227C2×Dic10—21no—
228C2×Dic10—22no—
229C5×Q16—42no—
230C2×C5×C8—21no—
231C2×C5×C8—21no—
232C2×C5×C8—21no—
233C5×C4⋊C4—21no—
234C5×C4⋊C4—21no—
235C5×C4⋊C4—21no—
236C5×C4⋊C4—21no—
237C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C5×C22⋊C4—22no—
240C5×C22⋊C4—22no—
241C5×C22⋊C4—22no—
242C42×C5—21no—
243C42×C5—21no—
244C42×C5C2411yescharacteristic
245C22⋊Dic5—22no—
246C22⋊Dic5—22no—
247C22⋊Dic5—22no—
248#688—42no—
249#687—44no—
250#685—22no—
251#685—22no—
252#685—22no—
253#685—21no—
254#685—21no—
255#685—21no—
256#685—21no—
257#685—21no—
258#685—21no—
259#685—21no—
260#685—21no—
261#685—41no—
262C4⋊Dic5—22no—
263C4⋊Dic5—21no—
264C4⋊Dic5—21no—
265C4⋊Dic5—21no—
266C4⋊Dic5—21no—
267C4⋊Dic5—21no—
268C4⋊Dic5—41no—
269C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Dic5C2×D412yes—
271C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
272#683—22no—
273#683—21no—
274#683—21no—
275#683—41no—
276C4×Dic5—22no—
277C4×Dic5—21no—
278C4×Dic5—21no—
279C4×Dic5—41no—
280C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
281C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
282C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
283C2×#168—21no—
284C2×#168—21no—
285C2×#168—21no—
286C8×D5—42no—
287#559C2×D511yescharacteristic
288#556—51no—
289#555—101no—
290#551—102no—
291D4×Q8—51no—
292#548—101no—
293#546—101no—
294#546—101no—
295D42—51no—
296#542—101no—
297#538—102no—
298#533—51no—
299#532—51no—
300#529—51no—
301#529—101no—
302C2×#124—101no—
303#518—101no—
304C4×#41—51no—
305#499—101no—
306#498—51no—
307#492—51no—
308#488—101no—
309#487—51no—
310#486C2×D511yescharacteristic
311#485—101no—
312#485—101no—
313#482—101no—
314#477—51no—
315#477—51no—
316#476—51no—
317#476—51no—
318#475C2×D511yescharacteristic, complemented
319#474—51no—
320#465—102no—
321#462C2×D511yescharacteristic, complemented
322#461—51no—
323#452—101no—
324#441—101no—
325#440—101no—
326C4×SD16—102no—
327#432—51no—
328#431—51no—
329C2×C4×C8—51no—
330#332—51no—
331#332—51no—
332#331—51no—
333#331C2×D511yescharacteristic
334Q8⋊C8—51no—
335Q8⋊C8—51no—
336Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
337Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
338D4⋊C8—51no—
339D4⋊C8—51no—
340D4⋊C8—51no—
341D4⋊C8—51no—
342C23×C5—22no—
343C22×D5—21no—
344C22×D5—21no—
345C22×D5—44no—
346C22×D5—82no—
347C22×D5—82no—
348C22×D5#12011yescharacteristic
349C5×Q8—21no—
350C5×Q8—21no—
351C5×Q8—21no—
352C5×Q8—21no—
353C5×Q8—41no—
354C5×Q8—41no—
355C5×D4—42no—
356C5×D4—41no—
357C5×D4—41no—
358C5×D4—41no—
359C5×D4—41no—
360C2×C4×C5—21no—
361C2×C4×C5—21no—
362C2×C4×C5—21no—
363C2×C4×C5—21no—
364C2×C4×C5—41no—
365C2×C4×C5—82no—
366C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
369C22⋊D5—44no—
370C22⋊D5—82no—
371C22⋊D5—82no—
372C2×Dic5—21no—
373C2×Dic5—21no—
374C2×Dic5—22no—
375C2×Dic5—41no—
376C2×Dic5—82no—
377C2×Dic5#12011yescharacteristic
378C2×Dic5#12011yescharacteristic
379C2×Dic5#12011yescharacteristic
380D20—21no—
381D20—21no—
382D20—21no—
383D20—42no—
384D20—81no—
385D20#13512yes—
386C4×D5—21no—
387C4×D5—21no—
388C4×D5—21no—
389C4×D5—21no—
390C4×D5—41no—
391C4×D5—42no—
392C4×D5—41no—
393C4×D5—41no—
394C4×D5—41no—
395C4×D5—41no—
396C4×D5—81no—
397C4×D5—82no—
398Dic10—41no—
399Dic10—41no—
400Dic10—42no—
401Dic10—82no—
402C5×C8—41no—
403C5×C8—41no—
404C5×C8—41no—
405#168—22no—
406#168—41no—
407#168—41no—
408C2×#41—51no—
409C2×#41—101no—
410C22×Q8—101no—
411C22×D4—101no—
412C22×D4—101no—
413C2×Q16—21no—
414C2×SD16—101no—
415C2×SD16—102no—
416C22×C8—101no—
417C4⋊Q8—51no—
418C4⋊Q8—51no—
419C4⋊Q8—101no—
420C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
421#127C22×D511yescharacteristic
422#126—101no—
423#126—102no—
424#126—102no—
425#125—51no—
426#125—101no—
427#124—21no—
428#124—21no—
429#124—51no—
430#124—101no—
431#124—101no—
432#124—102no—
433#124—102no—
434#124—102no—
435#123—22no—
436#123—102no—
437#123—102no—
438#123—101no—
439C22⋊Q8—51no—
440C22⋊Q8—102no—
441C22⋊Q8—102no—
442C22⋊Q8—101no—
443C22⋊Q8—101no—
444C22⋊Q8—101no—
445C22⋊Q8—101no—
446#121—52no—
447#121—51no—
448#121—102no—
449#121—101no—
450#121—101no—
451#121—102no—
452#121—101no—
453#120—102no—
454#120—102no—
455C4×Q8—51no—
456C4×Q8—101no—
457C4×Q8—101no—
458C4×Q8—101no—
459C4×Q8C22×D511yescharacteristic
460C4×Q8C22×D511yescharacteristic
461C4×D4—21no—
462C4×D4—21no—
463C4×D4—52no—
464C4×D4—51no—
465C4×D4—51no—
466C4×D4—51no—
467C4×D4—101no—
468C4×D4—101no—
469C4×D4—101no—
470C4×D4—101no—
471C4×D4—102no—
472C4×D4—101no—
473C4×D4—102no—
474#117—51no—
475#117—101no—
476#117—101no—
477#117—102no—
478#117—101no—
479#117—101no—
480C2×C22⋊C4—102no—
481C2×C22⋊C4—102no—
482C2×C22⋊C4—102no—
483C2×C42—51no—
484C2×C42—101no—
485#107—101no—
486#107—101no—
487#107—101no—
488#106—21no—
489#106—102no—
490#106—101no—
491#106—101no—
492C4⋊C8—51no—
493C4⋊C8—51no—
494C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
495C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
496#103—21no—
497#103—21no—
498#103—102no—
499#103—101no—
500#103—101no—
501#103—101no—
502#102—22no—
503#102—101no—
504#102—101no—
505#102—101no—
506C22⋊C8—101no—
507C22⋊C8—101no—
508#97—101no—
509C4×C8—51no—
510C4×C8—101no—
511C4×C8—101no—
512C4×C8C22×D511yescharacteristic
513C22×C5—42no—
514C22×C5—42no—
515C22×C5—42no—
516C22×C5C2×#12011yescharacteristic
517C2×D5—21no—
518C2×D5—22no—
519C2×D5—21no—
520C2×D5—21no—
521C2×D5—41no—
522C2×D5—41no—
523C2×D5—41no—
524C2×D5—41no—
525C2×D5—41no—
526C2×D5—164no—
527C4×C5—21no—
528C4×C5—41no—
529C4×C5—41no—
530C4×C5—41no—
531C4×C5—41no—
532C4×C5—81no—
533C4×C5C2×#13511yescharacteristic
534C4×C5#57511yescharacteristic
535C4×C5#57711yescharacteristic
536C4×C5#57711yescharacteristic
537Dic5—21no—
538Dic5—21no—
539Dic5—21no—
540Dic5—41no—
541Dic5—42no—
542Dic5—41no—
543Dic5—81no—
544C24—102no—
545#41—102no—
546#41—201no—
547#41—401no—
548#41—401no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—102no—
551C2×Q8—101no—
552C2×Q8—101no—
553C2×Q8—401no—
554C2×Q8—401no—
555C2×Q8D4×D511yescharacteristic
556C2×Q8D4×D511yescharacteristic
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—51no—
560C2×D4—51no—
561C2×D4—101no—
562C2×D4—101no—
563C2×D4—102no—
564C2×D4—102no—
565C2×D4—102no—
566C2×D4—202no—
567C2×D4—202no—
568C2×D4—401no—
569C2×D4—401no—
570C2×D4D4×D512yes—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—51no—
573C22×C4—51no—
574C22×C4—51no—
575C22×C4—101no—
576C22×C4—101no—
577C22×C4—102no—
578C22×C4—102no—
579C22×C4—101no—
580C22×C4—101no—
581Q16—42no—
582SD16—204no—
583SD16—202no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—101no—
588C2×C8—101no—
589C2×C8—101no—
590C2×C8—202no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—51no—
596C4⋊C4—52no—
597C4⋊C4—51no—
598C4⋊C4—101no—
599C4⋊C4—101no—
600C4⋊C4—101no—
601C4⋊C4—101no—
602C4⋊C4—102no—
603C4⋊C4—102no—
604C4⋊C4—101no—
605C4⋊C4—101no—
606C4⋊C4—101no—
607C4⋊C4—201no—
608C4⋊C4—201no—
609C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
610C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—101no—
615C22⋊C4—101no—
616C22⋊C4—101no—
617C22⋊C4—101no—
618C22⋊C4—101no—
619C22⋊C4—101no—
620C22⋊C4—102no—
621C22⋊C4—102no—
622C22⋊C4—102no—
623C22⋊C4—102no—
624C22⋊C4—102no—
625C22⋊C4—102no—
626C22⋊C4—101no—
627C22⋊C4—101no—
628C22⋊C4—201no—
629C42—21no—
630C42—21no—
631C42—51no—
632C42—51no—
633C42—51no—
634C42—101no—
635C42—101no—
636C42—102no—
637C42—201no—
638C42C23×D511yescharacteristic
639C2×C5—82no—
640C2×C5#300211yescharacteristic
641C2×C5#300911yescharacteristic
642C2×C5#301811yescharacteristic
643D5—41no—
644D5—42no—
645D5—81no—
646C23—22no—
647C23—51no—
648C23—101no—
649C23—101no—
650C23—204no—
651C23—402no—
652C23—402no—
653Q8—21no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—21no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—202no—
660Q8—201no—
661Q8—201no—
662Q8—402no—
663D4—42no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—52no—
669D4—101no—
670D4—101no—
671D4—101no—
672D4—202no—
673D4—204no—
674D4—401no—
675D4—402no—
676D4—402no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—51no—
683C2×C4—51no—
684C2×C4—51no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—101no—
687C2×C4—101no—
688C2×C4—101no—
689C2×C4—101no—
690C2×C4—101no—
691C2×C4—101no—
692C2×C4—102no—
693C2×C4—201no—
694C2×C4—202no—
695C2×C4—201no—
696C2×C4—201no—
697C2×C4—201no—
698C2×C4—201no—
699C2×C4—201no—
700C2×C4—401no—
701C2×C4—402no—
702C2×C4—402no—
703C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—102no—
710C8—201no—
711C8—201no—
712C5#1865911yescharacteristic, complemented, Sylow
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—101no—
717C22—101no—
718C22—102no—
719C22—101no—
720C22—201no—
721C22—201no—
722C22—201no—
723C22—201no—
724C22—201no—
725C22—804no—
726C22D5×#12011yescharacteristic
727C4—21no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—81no—
733C4—101no—
734C4—101no—
735C4—101no—
736C4—201no—
737C4—201no—
738C4—202no—
739C4—401no—
740C4D5×#13511yescharacteristic
741C4#6610411yescharacteristic
742C4#6610711yescharacteristic
743C4#6611211yescharacteristic
744C2—82no—
745C2—201no—
746C2—202no—
747C2—401no—
748C2#1061181311yescharacteristic
749C2#1061196011yescharacteristic
750C2#1061202211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1640C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618955C2
hypercenter#1640D5
hypocenterC5#18659
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613287C2semidirect
3. #10612747C2semidirect
4. #10612190C2semidirect
5. C5×#1640C2semidirect
6. #10602737C2semidirect
7. #10601991C2semidirect
8. #10601920C2semidirect
9. #10601859C2semidirect
10. #10599184C2semidirect
11. #10599179C2semidirect
12. #10599062C2semidirect
13. #10599040C2semidirect
14. #10599034C2semidirect
15. #10599022C2semidirect
17. #66062C22semidirect
35. C5×#475C22semidirect
36. C5×#462C22semidirect
41. #65368C22semidirect
43. #65310C22semidirect
44. #65310C22semidirect
49. #65124C22semidirect
50. #65122C22semidirect
57. C4×C8×D5C22semidirect
58. #64970C22semidirect
60. C5×Q8⋊C8C22semidirect
61. C5×Q8⋊C8C22semidirect
63. Q8⋊#168C22semidirect
64. Q8⋊#168C22semidirect
65. #64706C22semidirect
68. #64702C22semidirect
183. #1640D5semidirect
318. #475C2×D5semidirect
321. #462C2×D5semidirect
336. Q8⋊C8C2×D5semidirect
337. Q8⋊C8C2×D5semidirect
712. C5#18659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106189552
#106132872
#106127472
#106121902
C5×#16402
#106027372
#106019912
#106019202
#106018592
#105991842
#105991792
#105990622
#105990402
#105990342
#105990222
#186595