Finite Group Databasebeta

← #12076824

Subgroups — #12076824

Order 1280.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618649C211yesmaximal, characteristic
2#10613617C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612142C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601921C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601837C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599228C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599219C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599053C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599034C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598988C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598958C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×D4×Q8C2211yescharacteristic
17#66151—21no—
18C2×#4093—21no—
19#66068—21no—
20#66067—21no—
21#66066C2211yescharacteristic
22#66062C2211yescharacteristic, complemented
23#66059C2211yescharacteristic
24#65978—22no—
25#65971—22no—
26#65964—21no—
27#65958—21no—
28#65919C2211yescharacteristic
29#65914C2211yescharacteristic
30#65888—21no—
31D4×D20C2211yescharacteristic
32#65879—21no—
33C4×#711C2211yescharacteristic
34C5×#498C2211yescharacteristic, complemented
35C5×#475C2211yescharacteristic, complemented
36C5×#461C2211yescharacteristic
37#65462—21no—
38#65453—21no—
39#65382C2211yescharacteristic, complemented
40#65379C2211yescharacteristic, complemented
41#65377C2211yescharacteristic
42#65376C2211yescharacteristic
43#65310C2211yescharacteristic, complemented
44#65297C2211yescharacteristic
45#65155—21no—
46#65153—22no—
47#65147—21no—
48#65141—22no—
49#65139C2211yescharacteristic, complemented
50#65131C2211yescharacteristic
51#65124C2211yescharacteristic, complemented
52#65122C2211yescharacteristic, complemented
53#65104—21no—
54#65103—21no—
55#65089—21no—
56#65078—21no—
57#64982C2211yescharacteristic
58C4×C8×D5C2211yescharacteristic, complemented
59C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
60C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
61C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#64767C2211yescharacteristic, complemented
63Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊#168C2211yescharacteristic
65#64705C2211yescharacteristic
66#64705C2211yescharacteristic
67#64704C2211yescharacteristic, complemented
68#64703C2211yescharacteristic
69#64679C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic, complemented
71#18659—51nomaximal, Sylow
72C22×C5×Q8—21no—
73C2×#713—21no—
74C2×#711D411yescharacteristic
75C2×D4×D5—21no—
76C22×D20—21no—
77C2×C5×SD16—21no—
78C5×C4⋊Q8—21no—
79C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C5×C22⋊Q8—21no—
82C5×C22⋊Q8—22no—
83C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
84C4×C5×D4—21no—
85C4×C5×D4C2311yescharacteristic
86#4093—22no—
87#4093—22no—
88#4093—22no—
89#4093—21no—
90#4093—21no—
91#4093—21no—
92#4093D411yescharacteristic
93#4092—22no—
94#4092—21no—
95#4092D411yescharacteristic
96Q8×Dic5—21no—
97Q8×Dic5—21no—
98C2×#689—21no—
99D4×Dic5D411yescharacteristic
100#4076—22no—
101#4076—21no—
102C4×C22⋊D5—22no—
103C4×C22⋊D5—21no—
104C2×#685—22no—
105C2×#685—22no—
106C2×C4×Dic5—21no—
107C2×#677—22no—
108C2×C8×D5—21no—
109#4044—22no—
110#4044—22no—
111#4044—21no—
112#4043—21no—
113#4043—21no—
114#4041—22no—
115#4041—21no—
116#4041—21no—
117#4041D412yes—
118#4041D411yescharacteristic
119#4040—22no—
120#4040—22no—
121#4040—21no—
122#4039—21no—
123#4039—21no—
124#4039D412yes—
125#4038—22no—
126#4038—21no—
127#4038—21no—
128#4038D411yescharacteristic
129#4036—21no—
130#4036D411yescharacteristic
131#4033—21no—
132#4033D411yescharacteristic
133#4032—22no—
134#4028—22no—
135#4028—22no—
136#4027—22no—
137#4027—21no—
138D5×C22⋊C4—22no—
139#4023—21no—
140#4021—21no—
141#4020C2311yescharacteristic
142C4×D20—21no—
143C4×D20—21no—
144C4×D20C2311yescharacteristic
145#4018—21no—
146C42×D5C2311yescharacteristic
147#4015C2311yescharacteristic
148C4×Dic10C2311yescharacteristic
149C5×#106—21no—
150C5×#106—22no—
151C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C5×#103—21no—
154C5×#103—21no—
155C4×C5×C8C2311yescharacteristic
156#3967—21no—
157#3967—21no—
158#3964—21no—
159#3953—21no—
160#3952—21no—
161#3952—21no—
162#3950—21no—
163#3949—21no—
164#3948—21no—
165#3947—21no—
166C8×Dic5—21no—
167C8×Dic5—21no—
168#3942—22no—
169#3941—21no—
170#3941—22no—
171#3940—21no—
172#3939—21no—
173#3939—21no—
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3514—51no—
178#3233—51no—
179#3167—51no—
180#3116—51no—
181#1652—51no—
182#1651D511yescharacteristic, complemented
183#1640—51no—
184#1639—51no—
185#1638—51no—
186#1637—51no—
187#1630—51no—
188#1629—51no—
189#1553—51no—
190#1494—51no—
191#1476—51no—
192C23×D5—22no—
193C2×C5×Q8—22no—
194C2×C5×Q8—21no—
195C2×C5×Q8—21no—
196C2×C5×Q8—81no—
197C2×C5×Q8—81no—
198C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
199C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C5—22no—
201C22×C4×C5—21no—
202C2×C22⋊D5—22no—
203C2×C22⋊D5—21no—
204C22×Dic5—21no—
205C22×Dic5—21no—
206#713—81no—
207#713—81no—
208#711—22no—
209#711—41no—
210D4×D5—42no—
211D4×D5—42no—
212C2×D20—21no—
213C2×D20—21no—
214C2×D20—22no—
215C2×D20—22no—
216C2×D20—21no—
217C2×D20—81no—
218C2×D20—81no—
219C2×D20C2×D411yescharacteristic
220C2×D20C2×D412yes—
221C2×C4×D5—21no—
222C2×C4×D5—22no—
223C2×C4×D5—22no—
224C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
225C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
226C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
227C2×Dic10—21no—
228C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
229C5×SD16—42no—
230C2×C5×C8—21no—
231C2×C5×C8—21no—
232C2×C5×C8—21no—
233C5×C4⋊C4—22no—
234C5×C4⋊C4—21no—
235C5×C4⋊C4—21no—
236C5×C4⋊C4—21no—
237C5×C4⋊C4—21no—
238C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C5×C4⋊C4C2×D412yes—
241C5×C22⋊C4—22no—
242C5×C22⋊C4—21no—
243C42×C5—21no—
244C42×C5C2411yescharacteristic
245C22⋊Dic5—21no—
246#689—42no—
247#685—22no—
248#685—22no—
249#685—22no—
250#685—22no—
251#685—22no—
252#685—22no—
253#685—21no—
254#685—21no—
255#685—21no—
256#685—21no—
257#685—21no—
258#685—21no—
259#685—22no—
260#685—22no—
261#685—41no—
262C4⋊Dic5—22no—
263C4⋊Dic5—21no—
264C4⋊Dic5—21no—
265C4⋊Dic5—21no—
266C4⋊Dic5—41no—
267C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
269#683—21no—
270#683—21no—
271#683—21no—
272#683—21no—
273#683—41no—
274C4×Dic5—22no—
275C4×Dic5—21no—
276C4×Dic5—21no—
277C4×Dic5—21no—
278C4×Dic5—41no—
279C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
280C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
281C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
282C2×#168—21no—
283C2×#168—21no—
284C2×#168—21no—
285#677—44no—
286C8×D5—42no—
287#559—51no—
288#556—51no—
289#555—101no—
290#551—102no—
291D4×Q8C2×D511yescharacteristic
292#548—101no—
293#546—101no—
294#546—101no—
295D42—51no—
296#542—101no—
297#538—102no—
298#533—51no—
299#532—51no—
300#529—51no—
301#529—101no—
302C2×#124—101no—
303#518—101no—
304C4×#41—51no—
305#499—101no—
306#498C2×D511yescharacteristic, complemented
307#492—51no—
308#488—101no—
309#487—51no—
310#486—51no—
311#485—101no—
312#485—101no—
313#482—101no—
314#477—51no—
315#477—51no—
316#476—51no—
317#476—51no—
318#475C2×D511yescharacteristic, complemented
319#474—51no—
320#465—102no—
321#462—51no—
322#461C2×D511yescharacteristic
323#452—101no—
324#441—101no—
325#440—101no—
326C4×SD16—102no—
327#432—51no—
328#431—51no—
329C2×C4×C8—51no—
330#332—51no—
331#332C2×D511yescharacteristic, complemented
332#331—51no—
333#331—51no—
334Q8⋊C8—51no—
335Q8⋊C8—51no—
336Q8⋊C8—51no—
337Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
338D4⋊C8—51no—
339D4⋊C8—51no—
340D4⋊C8—51no—
341D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
342C23×C5—21no—
343C22×D5—21no—
344C22×D5—22no—
345C22×D5—44no—
346C22×D5—82no—
347C22×D5—82no—
348C22×D5#12011yescharacteristic
349C5×Q8—21no—
350C5×Q8—21no—
351C5×Q8—41no—
352C5×Q8—41no—
353C5×Q8—41no—
354C5×Q8—41no—
355C5×Q8—82no—
356C5×D4—21no—
357C5×D4#13512yes—
358C2×C4×C5—21no—
359C2×C4×C5—22no—
360C2×C4×C5—21no—
361C2×C4×C5—21no—
362C2×C4×C5—41no—
363C2×C4×C5—41no—
364C2×C4×C5—41no—
365C2×C4×C5—82no—
366C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
369C22⋊D5—42no—
370C22⋊D5—44no—
371C2×Dic5—21no—
372C2×Dic5—21no—
373C2×Dic5—21no—
374C2×Dic5—42no—
375C2×Dic5—41no—
376C2×Dic5—81no—
377C2×Dic5#12011yescharacteristic
378C2×Dic5#12011yescharacteristic
379C2×Dic5#12011yescharacteristic
380D20—21no—
381D20—21no—
382D20—42no—
383D20—41no—
384D20—41no—
385D20—41no—
386D20—41no—
387D20—81no—
388D20—82no—
389D20—82no—
390C4×D5—21no—
391C4×D5—21no—
392C4×D5—21no—
393C4×D5—21no—
394C4×D5—41no—
395C4×D5—41no—
396C4×D5—41no—
397C4×D5—82no—
398C4×D5—82no—
399Dic10—21no—
400Dic10—21no—
401Dic10—42no—
402C5×C8—22no—
403C5×C8—41no—
404C5×C8—41no—
405#168—41no—
406#168—41no—
407#168—41no—
408C2×#41—51no—
409C2×#41—101no—
410C22×Q8—21no—
411C22×D4—101no—
412C22×D4—101no—
413C2×Q16—101no—
414C2×SD16—21no—
415C2×SD16—102no—
416C22×C8—101no—
417C4⋊Q8—21no—
418C4⋊Q8—51no—
419C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
420C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
421#127—51no—
422#126—101no—
423#126—102no—
424#126—102no—
425#125—51no—
426#125—101no—
427#124—51no—
428#124—101no—
429#124—101no—
430#124—101no—
431#124—102no—
432#124—102no—
433#124—102no—
434#124—101no—
435#123—102no—
436#123—101no—
437#123—102no—
438#123—102no—
439C22⋊Q8—21no—
440C22⋊Q8—22no—
441C22⋊Q8—51no—
442C22⋊Q8—101no—
443C22⋊Q8—102no—
444C22⋊Q8—101no—
445C22⋊Q8—101no—
446#121—51no—
447#121—52no—
448#121—101no—
449#121—102no—
450#121—101no—
451#121—102no—
452#121—101no—
453#120—102no—
454#120—102no—
455C4×Q8—51no—
456C4×Q8—51no—
457C4×Q8—101no—
458C4×Q8—101no—
459C4×Q8—101no—
460C4×Q8C22×D511yescharacteristic
461C4×D4—21no—
462C4×D4—51no—
463C4×D4—52no—
464C4×D4—51no—
465C4×D4—101no—
466C4×D4—101no—
467C4×D4—101no—
468C4×D4—101no—
469C4×D4—102no—
470C4×D4—101no—
471C4×D4—102no—
472C4×D4—101no—
473C4×D4C22×D511yescharacteristic
474#117—51no—
475#117—101no—
476#117—101no—
477#117—101no—
478#117—102no—
479#117—101no—
480C2×C22⋊C4—102no—
481C2×C22⋊C4—102no—
482C2×C22⋊C4—102no—
483C2×C42—51no—
484C2×C42—101no—
485#107—101no—
486#107—101no—
487#107—101no—
488#106—22no—
489#106—21no—
490#106—101no—
491#106—101no—
492C4⋊C8—51no—
493C4⋊C8—51no—
494C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
495C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
496#103—21no—
497#103—21no—
498#103—101no—
499#103—101no—
500#103—101no—
501#103—102no—
502#102—102no—
503#102—101no—
504#102—101no—
505#102—101no—
506C22⋊C8—101no—
507C22⋊C8—101no—
508#97—101no—
509C4×C8—51no—
510C4×C8—101no—
511C4×C8—101no—
512C4×C8C22×D511yescharacteristic
513C22×C5—22no—
514C22×C5—41no—
515C22×C5—41no—
516C22×C5C2×#12011yescharacteristic
517C2×D5—21no—
518C2×D5—21no—
519C2×D5—21no—
520C2×D5—41no—
521C2×D5—42no—
522C2×D5—42no—
523C2×D5—41no—
524C2×D5—42no—
525C2×D5—41no—
526C2×D5—164no—
527C4×C5—21no—
528C4×C5—42no—
529C4×C5—41no—
530C4×C5—41no—
531C4×C5—41no—
532C4×C5—81no—
533C4×C5C2×#13511yescharacteristic
534C4×C5#57511yescharacteristic
535C4×C5#57711yescharacteristic
536C4×C5#57711yescharacteristic
537Dic5—21no—
538Dic5—21no—
539Dic5—21no—
540Dic5—41no—
541Dic5—41no—
542Dic5—41no—
543Dic5—81no—
544C24—102no—
545#41—102no—
546#41—201no—
547#41—401no—
548#41—401no—
549C2×Q8—22no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—51no—
553C2×Q8—81no—
554C2×Q8—81no—
555C2×Q8—101no—
556C2×Q8D4×D511yescharacteristic
557C2×D4—51no—
558C2×D4—52no—
559C2×D4—101no—
560C2×D4—102no—
561C2×D4—102no—
562C2×D4—101no—
563C2×D4—102no—
564C2×D4—101no—
565C2×D4—101no—
566C2×D4—202no—
567C2×D4—202no—
568C2×D4—401no—
569C2×D4—401no—
570C2×D4D4×D511yescharacteristic
571C22×C4—22no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—51no—
574C22×C4—51no—
575C22×C4—51no—
576C22×C4—102no—
577C22×C4—102no—
578C22×C4—101no—
579C22×C4—101no—
580C22×C4—101no—
581Q16—202no—
582SD16—42no—
583SD16—204no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—101no—
588C2×C8—101no—
589C2×C8—101no—
590C2×C8—202no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—51no—
597C4⋊C4—51no—
598C4⋊C4—101no—
599C4⋊C4—101no—
600C4⋊C4—101no—
601C4⋊C4—101no—
602C4⋊C4—102no—
603C4⋊C4—101no—
604C4⋊C4—101no—
605C4⋊C4—101no—
606C4⋊C4—201no—
607C4⋊C4—201no—
608C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
609C4⋊C4D4×D512yes—
610C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—101no—
614C22⋊C4—101no—
615C22⋊C4—101no—
616C22⋊C4—102no—
617C22⋊C4—102no—
618C22⋊C4—101no—
619C22⋊C4—101no—
620C22⋊C4—102no—
621C22⋊C4—102no—
622C22⋊C4—102no—
623C22⋊C4—102no—
624C22⋊C4—102no—
625C22⋊C4—102no—
626C22⋊C4—101no—
627C22⋊C4—101no—
628C22⋊C4—201no—
629C42—21no—
630C42—51no—
631C42—51no—
632C42—51no—
633C42—101no—
634C42—101no—
635C42—102no—
636C42—101no—
637C42—201no—
638C42C23×D511yescharacteristic
639C2×C5—42no—
640C2×C5#300211yescharacteristic
641C2×C5#300911yescharacteristic
642C2×C5#301811yescharacteristic
643D5—41no—
644D5—82no—
645D5—81no—
646C23—21no—
647C23—51no—
648C23—101no—
649C23—102no—
650C23—204no—
651C23—402no—
652C23—402no—
653Q8—21no—
654Q8—21no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—82no—
660Q8—101no—
661Q8—101no—
662Q8—202no—
663D4—21no—
664D4—101no—
665D4—101no—
666D4—202no—
667D4—202no—
668D4—204no—
669D4—201no—
670D4—201no—
671D4—201no—
672D4—201no—
673D4—402no—
674D4—401no—
675D4—402no—
676D4#406212yes—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—51no—
685C2×C4—51no—
686C2×C4—51no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—101no—
689C2×C4—101no—
690C2×C4—101no—
691C2×C4—101no—
692C2×C4—101no—
693C2×C4—101no—
694C2×C4—101no—
695C2×C4—201no—
696C2×C4—202no—
697C2×C4—201no—
698C2×C4—201no—
699C2×C4—201no—
700C2×C4—402no—
701C2×C4—402no—
702C2×C4—401no—
703C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
706C8—22no—
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—201no—
710C8—201no—
711C8—201no—
712C5#1865911yescharacteristic, complemented, Sylow
713C22—22no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—101no—
717C22—101no—
718C22—101no—
719C22—201no—
720C22—202no—
721C22—202no—
722C22—201no—
723C22—202no—
724C22—201no—
725C22—804no—
726C22D5×#12011yescharacteristic
727C4—21no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—42no—
732C4—81no—
733C4—101no—
734C4—101no—
735C4—101no—
736C4—201no—
737C4—201no—
738C4—201no—
739C4—401no—
740C4C2×#406211yescharacteristic
741C4#6609611yescharacteristic
742C4#6610911yescharacteristic
743C4#6611111yescharacteristic
744C2—42no—
745C2—201no—
746C2—401no—
747C2—402no—
748C2#1061176911yescharacteristic
749C2#1061187911yescharacteristic
750C2#1061202911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1651C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618649C2
hypercenter#1651D5
hypocenterC5#18659
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613617C2semidirect
3. #10612747C2semidirect
4. #10612142C2semidirect
5. C5×#1651C2semidirect
6. #10602708C2semidirect
7. #10602139C2semidirect
8. #10601921C2semidirect
9. #10601837C2semidirect
10. #10599228C2semidirect
11. #10599219C2semidirect
12. #10599053C2semidirect
13. #10599034C2semidirect
14. #10598988C2semidirect
15. #10598958C2semidirect
22. #66062C22semidirect
34. C5×#498C22semidirect
35. C5×#475C22semidirect
39. #65382C22semidirect
40. #65379C22semidirect
43. #65310C22semidirect
49. #65139C22semidirect
51. #65124C22semidirect
52. #65122C22semidirect
58. C4×C8×D5C22semidirect
59. C5×#332C22semidirect
60. C5×Q8⋊C8C22semidirect
62. #64767C22semidirect
63. Q8⋊#168C22semidirect
67. #64704C22semidirect
70. #64676C22semidirect
182. #1651D5semidirect
306. #498C2×D5semidirect
318. #475C2×D5semidirect
331. #332C2×D5semidirect
337. Q8⋊C8C2×D5semidirect
712. C5#18659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106186492
#106136172
#106127472
#106121422
C5×#16512
#106027082
#106021392
#106019212
#106018372
#105992282
#105992192
#105990532
#105990342
#105989882
#105989582
#186595