Finite Group Databasebeta

← #12076825

Subgroups — #12076825

Order 1280.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618064C211yesmaximal, characteristic
2#10614853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610199C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601610C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599062C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599053C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599044C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598998C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598988C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598986C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598975C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#529C2211yescharacteristic
17#66039—22no—
18#66025—21no—
19D5×#124—21no—
20#65991—22no—
21#65967—21no—
22#65946—21no—
23#65919C2211yescharacteristic
24Q8×D20C2211yescharacteristic
25#65897—21no—
26#65884—21no—
27D4×D20C2211yescharacteristic
28#65876C2211yescharacteristic
29#65868—21no—
30#65855—21no—
31#65811C2211yescharacteristic
32C4×#709C2211yescharacteristic
33#65804C2211yescharacteristic, complemented
34C5×#432C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic, complemented
36#65403—22no—
37#65353—21no—
38#65345—21no—
39#65334—21no—
40#65324—21no—
41#65310C2211yescharacteristic, complemented
42#65309C2211yescharacteristic, complemented
43#65297C2211yescharacteristic
44#65296C2211yescharacteristic
45#65214C2211yescharacteristic, complemented
46#65139C2211yescharacteristic, complemented
47#65138C2211yescharacteristic, complemented
48#65131C2211yescharacteristic
49#65130C2211yescharacteristic
50#65022—21no—
51#65012—21no—
52#65005—21no—
53#64999—21no—
54#64983C2211yescharacteristic
55#64982C2211yescharacteristic
56C4×#677—22no—
57#64970C2211yescharacteristic, complemented
58#64969C2211yescharacteristic, complemented
59C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
61C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#64706C2211yescharacteristic, complemented
64#64706C2211yescharacteristic, complemented
65#64705C2211yescharacteristic
66#64705C2211yescharacteristic
67#64679C2211yescharacteristic
68#64679C2211yescharacteristic
69#64676C2211yescharacteristic, complemented
70#64676C2211yescharacteristic, complemented
71#18659—51nomaximal, Sylow
72C2×Q8×D5—21no—
73C2×D4×D5—21no—
74C2×#709—21no—
75C2×#709D411yescharacteristic
76C22×D20—21no—
77C22×C5×C8—21no—
78C5×#126—21no—
79C5×#125D411yescharacteristic
80C5×#124D411yescharacteristic
81C5×#123—21no—
82C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
83C5×#121D411yescharacteristic
84C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
85C4×C5×D4—21no—
86C4×C5×D4C2311yescharacteristic
87C5×#117—21no—
88C2×C42×C5C2311yescharacteristic
89#4093—21no—
90#4084—22no—
91#4083—22no—
92#4082—21no—
93#4076—21no—
94#4076—21no—
95#4076D412yes—
96C4×C22⋊D5—21no—
97C4×C22⋊D5—21no—
98#4072—21no—
99#4072—21no—
100#4072D411yescharacteristic
101#4070—21no—
102#4070—21no—
103#4070—21no—
104C2×Dic20—21no—
105C2×#677—21no—
106C2×#677—22no—
107#4044—22no—
108#4043—21no—
109#4043—22no—
110#4042—22no—
111#4041—21no—
112#4040—22no—
113#4040—22no—
114#4039—22no—
115#4039—22no—
116#4039—21no—
117#4038—22no—
118#4033—21no—
119#4031—22no—
120#4031—22no—
121#4031—22no—
122#4030—22no—
123#4029—22no—
124#4028—22no—
125D5×C22⋊C4—22no—
126D5×C22⋊C4—22no—
127D5×C22⋊C4—22no—
128#4025—22no—
129#4021—21no—
130#4021—21no—
131#4020C2311yescharacteristic
132C4×D20—21no—
133C4×D20—21no—
134C4×D20—21no—
135C4×D20D411yescharacteristic
136C4×D20D412yes—
137C4×D20C2311yescharacteristic
138#4018—21no—
139C42×D5—21no—
140#4016—21no—
141#4015—21no—
142#4015C2311yescharacteristic
143#4015C2311yescharacteristic
144#4015C2311yescharacteristic
145C4×Dic10—21no—
146C4×Dic10—21no—
147C4×Dic10D411yescharacteristic
148C4×Dic10C2311yescharacteristic
149C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C5×C22⋊C8—21no—
152C5×#97—21no—
153C4×C5×C8—21no—
154C4×C5×C8C2311yescharacteristic
155C4×C5×C8C2311yescharacteristic
156#3967—21no—
157#3967—21no—
158#3964—21no—
159#3964—21no—
160C22⋊#168—21no—
161#3953—21no—
162#3953—22no—
163#3950—21no—
164#3949—21no—
165#3949—22no—
166#3948—21no—
167#3948—21no—
168#3948—21no—
169#3948—22no—
170#3940—21no—
171#3940—21no—
172#3939—21no—
173#3939—21no—
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4×#168—21no—
177#3514—51no—
178#3233—51no—
179#3167—51no—
180#3116—51no—
181#1652—51no—
182#1651—51no—
183#1640—51no—
184#1639—51no—
185#1638—51no—
186#1637—51no—
187#1630—51no—
188#1629—51no—
189#1553—51no—
190#1494D511yescharacteristic, complemented
191#1476—51no—
192C23×D5—22no—
193C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
194C2×C5×D4—21no—
195C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C5—21no—
197C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
200C2×C22⋊D5—21no—
201C2×C22⋊D5—22no—
202C2×C22⋊D5—22no—
203Q8×D5—81no—
204Q8×D5—81no—
205D4×D5—81no—
206D4×D5—81no—
207#709—22no—
208#709—41no—
209#709—81no—
210#709—81no—
211C2×D20—22no—
212C2×D20—21no—
213C2×D20—21no—
214C2×D20—42no—
215C2×D20—42no—
216C2×D20C2×D411yescharacteristic
217C2×D20C2×D412yes—
218C2×C4×D5—21no—
219C2×C4×D5—21no—
220C2×C4×D5—22no—
221C2×C4×D5—22no—
222C2×C4×D5—22no—
223C2×C4×D5—21no—
224C2×Dic10—21no—
225C2×Dic10—21no—
226C2×Dic10—21no—
227C2×Dic10—22no—
228C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
229C2×C5×C8—21no—
230C2×C5×C8—21no—
231C2×C5×C8—21no—
232C2×C5×C8—21no—
233C2×C5×C8—42no—
234C5×C4⋊C4—21no—
235C5×C4⋊C4—21no—
236C5×C4⋊C4—21no—
237C5×C4⋊C4—21no—
238C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C5×C22⋊C4—21no—
241C5×C22⋊C4—21no—
242C5×C22⋊C4—21no—
243C5×C22⋊C4—21no—
244C5×C22⋊C4—21no—
245C42×C5—21no—
246C42×C5C2×D411yescharacteristic
247C42×C5C2×D411yescharacteristic
248C42×C5C2×D411yescharacteristic
249C42×C5C2411yescharacteristic
250C22⋊Dic5—22no—
251C22⋊Dic5—22no—
252C22⋊Dic5—21no—
253C22⋊Dic5—41no—
254#685—22no—
255#685—22no—
256#685—22no—
257#685—22no—
258#685—22no—
259#685—21no—
260#685—22no—
261#685—22no—
262#685—21no—
263C4⋊Dic5—22no—
264C4⋊Dic5—21no—
265C4⋊Dic5—21no—
266C4⋊Dic5—21no—
267C4⋊Dic5—21no—
268C4⋊Dic5—21no—
269C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Dic5C2×D412yes—
271C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
272#683—22no—
273#683—21no—
274#683—21no—
275#683—41no—
276#683—41no—
277C4×Dic5—22no—
278C4×Dic5—21no—
279C4×Dic5—21no—
280C4×Dic5—21no—
281C4×Dic5—41no—
282C2×#168—21no—
283C2×#168—21no—
284Dic20—42no—
285#677—44no—
286#677—42no—
287#559—51no—
288#556—51no—
289#555—101no—
290#551—102no—
291D4×Q8—51no—
292#548—101no—
293#546—101no—
294#546—101no—
295D42—51no—
296#542—101no—
297#538—102no—
298#533—51no—
299#532—51no—
300#529—101no—
301#529C2×D511yescharacteristic
302C2×#124—101no—
303#518—101no—
304C4×#41—51no—
305#499—101no—
306#498—51no—
307#492—51no—
308#488—101no—
309#487—51no—
310#486—51no—
311#485—101no—
312#485—101no—
313#482—101no—
314#477—51no—
315#477—51no—
316#476—51no—
317#476—51no—
318#475—51no—
319#474—51no—
320#465—102no—
321#462—51no—
322#461—51no—
323#452—101no—
324#441—101no—
325#440—101no—
326C4×SD16—102no—
327#432C2×D511yescharacteristic, complemented
328#431—51no—
329C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic, complemented
330#332—51no—
331#332—51no—
332#331—51no—
333#331—51no—
334Q8⋊C8—51no—
335Q8⋊C8—51no—
336Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
337Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
338D4⋊C8—51no—
339D4⋊C8—51no—
340D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
341D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
342C23×C5—21no—
343C23×C5#12011yescharacteristic
344C22×D5—21no—
345C22×D5—22no—
346C22×D5—44no—
347C22×D5—82no—
348C22×D5—82no—
349C5×Q8—21no—
350C5×Q8—21no—
351C5×D4—21no—
352C5×D4—21no—
353C5×D4—81no—
354C2×C4×C5—21no—
355C2×C4×C5—21no—
356C2×C4×C5—21no—
357C2×C4×C5—21no—
358C2×C4×C5—21no—
359C2×C4×C5—21no—
360C2×C4×C5—21no—
361C2×C4×C5—41no—
362C2×C4×C5—41no—
363C2×C4×C5—41no—
364C2×C4×C5#12011yescharacteristic
365C2×C4×C5#12011yescharacteristic
366C2×C4×C5#12011yescharacteristic
367C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
370C22⋊D5—42no—
371C22⋊D5—82no—
372C22⋊D5—82no—
373C2×Dic5—21no—
374C2×Dic5—21no—
375C2×Dic5—21no—
376C2×Dic5—22no—
377C2×Dic5—41no—
378C2×Dic5—41no—
379D20—21no—
380D20—42no—
381D20—44no—
382D20—41no—
383D20—41no—
384D20—41no—
385D20—41no—
386D20#13512yes—
387C4×D5—42no—
388C4×D5—41no—
389C4×D5—41no—
390C4×D5—81no—
391C4×D5—82no—
392C4×D5—82no—
393C4×D5—82no—
394Dic10—21no—
395Dic10—21no—
396Dic10—41no—
397Dic10—41no—
398Dic10—42no—
399Dic10—41no—
400Dic10—41no—
401Dic10—82no—
402C5×C8—22no—
403C5×C8—41no—
404C5×C8—41no—
405C5×C8—41no—
406#168—41no—
407#168—41no—
408C2×#41—51no—
409C2×#41—101no—
410C22×Q8—101no—
411C22×D4—101no—
412C22×D4—101no—
413C2×Q16—101no—
414C2×SD16—102no—
415C2×SD16—101no—
416C22×C8—21no—
417C4⋊Q8—51no—
418C4⋊Q8—51no—
419C4⋊Q8—51no—
420C4⋊Q8—101no—
421#127—51no—
422#126—21no—
423#126—102no—
424#126—102no—
425#125—101no—
426#125D2011yescharacteristic
427#124—101no—
428#124—102no—
429#124—102no—
430#124—102no—
431#124—101no—
432#124—101no—
433#124—101no—
434#124D2011yescharacteristic
435#123—21no—
436#123—102no—
437#123—102no—
438#123—102no—
439C22⋊Q8—102no—
440C22⋊Q8—102no—
441C22⋊Q8—101no—
442C22⋊Q8—101no—
443C22⋊Q8—101no—
444C22⋊Q8—101no—
445C22⋊Q8D2011yescharacteristic
446#121—52no—
447#121—102no—
448#121—101no—
449#121—102no—
450#121—101no—
451#121—101no—
452#121D2011yescharacteristic
453#120—102no—
454#120—102no—
455C4×Q8—51no—
456C4×Q8—51no—
457C4×Q8—101no—
458C4×Q8—101no—
459C4×Q8—101no—
460C4×Q8C22×D511yescharacteristic
461C4×D4—21no—
462C4×D4—51no—
463C4×D4—52no—
464C4×D4—51no—
465C4×D4—101no—
466C4×D4—101no—
467C4×D4—102no—
468C4×D4—102no—
469C4×D4—101no—
470C4×D4—101no—
471C4×D4—101no—
472C4×D4—101no—
473C4×D4C22×D511yescharacteristic
474#117—21no—
475#117—51no—
476#117—102no—
477#117—101no—
478#117—101no—
479#117—101no—
480C2×C22⋊C4—102no—
481C2×C22⋊C4—102no—
482C2×C22⋊C4—102no—
483C2×C42—101no—
484C2×C42C22×D511yescharacteristic
485#107—101no—
486#107—101no—
487#107—101no—
488#106—102no—
489#106—101no—
490#106—101no—
491#106—101no—
492C4⋊C8—51no—
493C4⋊C8—51no—
494C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
495C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
496#103—102no—
497#103—101no—
498#103—101no—
499#103—101no—
500#103—101no—
501#103—101no—
502#102—102no—
503#102—101no—
504#102—101no—
505#102—101no—
506C22⋊C8—21no—
507C22⋊C8—101no—
508#97—21no—
509C4×C8—21no—
510C4×C8—101no—
511C4×C8C22×D511yescharacteristic
512C4×C8C22×D511yescharacteristic
513C22×C5—21no—
514C22×C5—21no—
515C22×C5—21no—
516C22×C5—41no—
517C22×C5—41no—
518C22×C5—41no—
519C22×C5C2×#12011yescharacteristic
520C2×D5—22no—
521C2×D5—41no—
522C2×D5—41no—
523C2×D5—42no—
524C2×D5—42no—
525C2×D5—42no—
526C2×D5—164no—
527C4×C5—21no—
528C4×C5—21no—
529C4×C5—21no—
530C4×C5—21no—
531C4×C5—41no—
532C4×C5—41no—
533C4×C5—41no—
534C4×C5C2×#13511yescharacteristic
535C4×C5#57511yescharacteristic
536C4×C5#57711yescharacteristic
537C4×C5#57711yescharacteristic
538Dic5—41no—
539Dic5—42no—
540Dic5—41no—
541Dic5—41no—
542Dic5—81no—
543Dic5—81no—
544C24—102no—
545#41—102no—
546#41—201no—
547#41—401no—
548#41—401no—
549C2×Q8—51no—
550C2×Q8—102no—
551C2×Q8—101no—
552C2×Q8—101no—
553C2×Q8—101no—
554C2×Q8—401no—
555C2×Q8—401no—
556C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
557C2×D4—21no—
558C2×D4—51no—
559C2×D4—52no—
560C2×D4—102no—
561C2×D4—101no—
562C2×D4—102no—
563C2×D4—102no—
564C2×D4—101no—
565C2×D4—101no—
566C2×D4—202no—
567C2×D4—202no—
568C2×D4—401no—
569C2×D4—401no—
570C2×D4C2×D2011yescharacteristic
571C22×C4—21no—
572C22×C4—102no—
573C22×C4—102no—
574C22×C4—101no—
575C22×C4—101no—
576C22×C4—101no—
577C22×C4—102no—
578C22×C4C2×D2011yescharacteristic
579C22×C4D4×D511yescharacteristic
580C22×C4D4×D511yescharacteristic
581Q16—202no—
582SD16—204no—
583SD16—202no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—42no—
589C2×C8—101no—
590C2×C8—101no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—51no—
596C4⋊C4—52no—
597C4⋊C4—51no—
598C4⋊C4—102no—
599C4⋊C4—102no—
600C4⋊C4—101no—
601C4⋊C4—101no—
602C4⋊C4—101no—
603C4⋊C4—101no—
604C4⋊C4—101no—
605C4⋊C4—101no—
606C4⋊C4—101no—
607C4⋊C4—201no—
608C4⋊C4—201no—
609C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
610C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—102no—
617C22⋊C4—102no—
618C22⋊C4—102no—
619C22⋊C4—102no—
620C22⋊C4—102no—
621C22⋊C4—102no—
622C22⋊C4—102no—
623C22⋊C4—101no—
624C22⋊C4—101no—
625C22⋊C4—101no—
626C22⋊C4—102no—
627C22⋊C4—102no—
628C22⋊C4—201no—
629C42—21no—
630C42—102no—
631C42—101no—
632C42—101no—
633C42—101no—
634C42—201no—
635C42C2×D2011yescharacteristic
636C42D4×D511yescharacteristic
637C42D4×D511yescharacteristic
638C42C23×D511yescharacteristic
639C2×C5—41no—
640C2×C5—81no—
641C2×C5#300211yescharacteristic
642C2×C5#300911yescharacteristic
643C2×C5#301811yescharacteristic
644D5—42no—
645D5—82no—
646C23—21no—
647C23—101no—
648C23—102no—
649C23—204no—
650C23—402no—
651C23—402no—
652C23#402811yescharacteristic
653Q8—21no—
654Q8—21no—
655Q8—101no—
656Q8—101no—
657Q8—202no—
658Q8—201no—
659Q8—201no—
660Q8—201no—
661Q8—201no—
662Q8—402no—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—52no—
666D4—81no—
667D4—101no—
668D4—202no—
669D4—204no—
670D4—202no—
671D4—201no—
672D4—201no—
673D4—201no—
674D4—201no—
675D4—402no—
676D4—402no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—101no—
688C2×C4—101no—
689C2×C4—101no—
690C2×C4—102no—
691C2×C4—202no—
692C2×C4—201no—
693C2×C4—201no—
694C2×C4—201no—
695C2×C4—201no—
696C2×C4—402no—
697C2×C4—401no—
698C2×C4—402no—
699C2×C4—402no—
700C2×C4#402811yescharacteristic
701C2×C4#402811yescharacteristic
702C2×C4#402811yescharacteristic
703C2×C4C22×D2011yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
706C8—22no—
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—41no—
710C8—201no—
711C8—201no—
712C5#1865911yescharacteristic, complemented, Sylow
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—102no—
720C22—201no—
721C22—201no—
722C22—202no—
723C22—202no—
724C22—202no—
725C22—804no—
726C22C2×#402811yescharacteristic
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—201no—
735C4—201no—
736C4—201no—
737C4—202no—
738C4—401no—
739C4—401no—
740C4#6608511yescharacteristic
741C4#6608511yescharacteristic
742C4D5×#13511yescharacteristic
743C4#6610211yescharacteristic
744C2—41no—
745C2—81no—
746C2—202no—
747C2—402no—
748C2#1061040211yescharacteristic
749C2#1061056411yescharacteristic
750C2#1061071711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1494C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618064C2
hypercenter#1494D5
hypocenterC5#18659
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614853C2semidirect
3. #10611079C2semidirect
4. #10610199C2semidirect
5. C5×#1494C2semidirect
6. #10601610C2semidirect
7. #10600527C2semidirect
8. #10599062C2semidirect
9. #10599053C2semidirect
10. #10599047C2semidirect
11. #10599044C2semidirect
12. #10598998C2semidirect
13. #10598988C2semidirect
14. #10598986C2semidirect
15. #10598975C2semidirect
33. #65804C22semidirect
34. C5×#432C22semidirect
35. C2×C4×C5×C8C22semidirect
41. #65310C22semidirect
42. #65309C22semidirect
45. #65214C22semidirect
46. #65139C22semidirect
47. #65138C22semidirect
57. #64970C22semidirect
58. #64969C22semidirect
59. C5×Q8⋊C8C22semidirect
60. C5×Q8⋊C8C22semidirect
63. #64706C22semidirect
64. #64706C22semidirect
69. #64676C22semidirect
70. #64676C22semidirect
190. #1494D5semidirect
327. #432C2×D5semidirect
329. C2×C4×C8C2×D5semidirect
336. Q8⋊C8C2×D5semidirect
337. Q8⋊C8C2×D5semidirect
712. C5#18659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180642
#106148532
#106110792
#106101992
C5×#14942
#106016102
#106005272
#105990622
#105990532
#105990472
#105990442
#105989982
#105989882
#105989862
#105989752
#186595