Finite Group Databasebeta

← #12076826

Subgroups — #12076826

Order 1280.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618887C211yesmaximal, characteristic
2#10613617C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612190C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601901C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601853C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599252C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599219C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599053C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599022C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598988C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598970C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#556C2211yescharacteristic
17#66062C2211yescharacteristic, complemented
18#66061C2211yescharacteristic
19#66059C2211yescharacteristic
20#66039—22no—
21#66038—22no—
22#66010—21no—
23D5×#124—21no—
24#65977—21no—
25#65964—21no—
26#65919C2211yescharacteristic
27#65914—21no—
28#65910—21no—
29C4×#713C2211yescharacteristic
30#65891C2211yescharacteristic
31D4×D20C2211yescharacteristic
32#65866—21no—
33#65855—21no—
34C5×#498C2211yescharacteristic, complemented
35C5×#474C2211yescharacteristic
36C5×#462C2211yescharacteristic, complemented
37#65476—21no—
38#65473—21no—
39#65383C2211yescharacteristic, complemented
40#65382C2211yescharacteristic, complemented
41#65377C2211yescharacteristic
42#65372C2211yescharacteristic
43#65310C2211yescharacteristic, complemented
44#65297C2211yescharacteristic
45#65177—21no—
46#65167—21no—
47#65153—22no—
48#65141—22no—
49#65139C2211yescharacteristic, complemented
50#65131C2211yescharacteristic
51#65124C2211yescharacteristic, complemented
52#65122C2211yescharacteristic, complemented
53#65106—21no—
54#65104—21no—
55#65073—21no—
56#65057—21no—
57#64982C2211yescharacteristic
58C4×C8×D5C2211yescharacteristic, complemented
59C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
60C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
61C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#64767C2211yescharacteristic, complemented
63Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊#168C2211yescharacteristic
65#64705C2211yescharacteristic
66#64705C2211yescharacteristic
67#64704C2211yescharacteristic, complemented
68#64703C2211yescharacteristic
69#64679C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic, complemented
71#18659—51nomaximal, Sylow
72C2×#713—21no—
73C2×#713D411yescharacteristic
74C2×Q8×D5—21no—
75C2×D4×D5—21no—
76C22×D20—21no—
77C2×C5×Q16—21no—
78C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C5×#126—22no—
81C5×#124—21no—
82C5×C22⋊Q8—21no—
83C4×C5×Q8—21no—
84C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
85C4×C5×D4C2311yescharacteristic
86C5×#117—21no—
87#4093—21no—
88#4093—21no—
89#4092—21no—
90#4092—21no—
91Q8×Dic5—21no—
92Q8×Dic5D411yescharacteristic
93C2×#688—21no—
94#4084D411yescharacteristic
95#4082D411yescharacteristic
96#4076—21no—
97C4×C22⋊D5—21no—
98#4072—21no—
99C2×#677—22no—
100C2×C8×D5—21no—
101#4044—22no—
102#4043—22no—
103#4043—21no—
104#4043D411yescharacteristic
105#4042—22no—
106#4041—22no—
107#4041—21no—
108#4041—21no—
109#4041D412yes—
110#4040—22no—
111#4040—22no—
112#4039—21no—
113#4039—21no—
114#4039—21no—
115#4039—21no—
116#4039D412yes—
117#4039D411yescharacteristic
118#4038—21no—
119#4038—21no—
120#4038D411yescharacteristic
121#4036—21no—
122#4036D411yescharacteristic
123#4034—21no—
124#4033—21no—
125#4031—22no—
126#4031—22no—
127#4030—22no—
128#4029—22no—
129#4029—21no—
130#4028—22no—
131#4028—22no—
132D5×C22⋊C4—22no—
133D5×C22⋊C4—22no—
134D5×C22⋊C4—22no—
135#4025—21no—
136#4021—22no—
137#4021—21no—
138#4020C2311yescharacteristic
139C4×D20—22no—
140C4×D20—22no—
141C4×D20—21no—
142C4×D20—21no—
143C4×D20C2311yescharacteristic
144#4018—22no—
145C42×D5—21no—
146C42×D5C2311yescharacteristic
147#4015C2311yescharacteristic
148C4×Dic10C2311yescharacteristic
149C5×#107—21no—
150C5×#106—22no—
151C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C5×#103—21no—
154C5×#102—21no—
155C4×C5×C8C2311yescharacteristic
156#3967—21no—
157#3967—21no—
158#3964—21no—
159#3953—21no—
160#3952—21no—
161#3952—21no—
162#3950—21no—
163#3949—21no—
164#3948—21no—
165#3947—21no—
166C8×Dic5—21no—
167C8×Dic5—21no—
168#3942—21no—
169#3942—22no—
170#3941—22no—
171#3940—21no—
172#3940—21no—
173#3939—21no—
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3514—51no—
178#3233—51no—
179#3167—51no—
180#3116—51no—
181#1652D511yescharacteristic, complemented
182#1651—51no—
183#1640—51no—
184#1639—51no—
185#1638—51no—
186#1637—51no—
187#1630—51no—
188#1629—51no—
189#1553—51no—
190#1494—51no—
191#1476—51no—
192C23×D5—22no—
193C2×C5×Q8—21no—
194C2×C5×Q8—21no—
195C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
196C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C5—21no—
198C2×C22⋊D5—22no—
199C2×C22⋊D5—21no—
200#713—22no—
201#713—41no—
202#713—81no—
203#713—81no—
204Q8×D5—81no—
205Q8×D5—81no—
206D4×D5—81no—
207D4×D5—81no—
208C2×D20—22no—
209C2×D20—21no—
210C2×D20—21no—
211C2×D20—21no—
212C2×D20—22no—
213C2×D20—42no—
214C2×D20—42no—
215C2×D20C2×D411yescharacteristic
216C2×D20C2×D412yes—
217C2×C4×D5—21no—
218C2×C4×D5—21no—
219C2×C4×D5—22no—
220C2×C4×D5—22no—
221C2×C4×D5—22no—
222C2×C4×D5—21no—
223C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
224C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
225C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
226C2×Dic10—21no—
227C2×Dic10—22no—
228C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
229C5×Q16—42no—
230C2×C5×C8—21no—
231C2×C5×C8—21no—
232C2×C5×C8—21no—
233C5×C4⋊C4—22no—
234C5×C4⋊C4—21no—
235C5×C4⋊C4—21no—
236C5×C4⋊C4—21no—
237C5×C4⋊C4—21no—
238C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C5×C4⋊C4C2×D412yes—
241C5×C22⋊C4—22no—
242C5×C22⋊C4—22no—
243C5×C22⋊C4—21no—
244C42×C5—22no—
245C42×C5—21no—
246C42×C5C2411yescharacteristic
247C22⋊Dic5—21no—
248C22⋊Dic5—21no—
249C22⋊Dic5—21no—
250#688—42no—
251#685—22no—
252#685—22no—
253#685—22no—
254#685—22no—
255#685—22no—
256#685—21no—
257#685—21no—
258#685—21no—
259#685—22no—
260#685—21no—
261#685—22no—
262#685—41no—
263C4⋊Dic5—21no—
264C4⋊Dic5—21no—
265C4⋊Dic5—21no—
266C4⋊Dic5—21no—
267C4⋊Dic5—21no—
268C4⋊Dic5—41no—
269C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
271#683—22no—
272#683—21no—
273#683—21no—
274#683—41no—
275C4×Dic5—21no—
276C4×Dic5—21no—
277C4×Dic5—21no—
278C4×Dic5—41no—
279C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
280C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
281C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
282C2×#168—21no—
283C2×#168—21no—
284C2×#168—21no—
285#677—44no—
286C8×D5—42no—
287#559—51no—
288#556C2×D511yescharacteristic
289#555—101no—
290#551—102no—
291D4×Q8—51no—
292#548—101no—
293#546—101no—
294#546—101no—
295D42—51no—
296#542—101no—
297#538—102no—
298#533—51no—
299#532—51no—
300#529—51no—
301#529—101no—
302C2×#124—101no—
303#518—101no—
304C4×#41—51no—
305#499—101no—
306#498C2×D511yescharacteristic, complemented
307#492—51no—
308#488—101no—
309#487—51no—
310#486—51no—
311#485—101no—
312#485—101no—
313#482—101no—
314#477—51no—
315#477—51no—
316#476—51no—
317#476—51no—
318#475—51no—
319#474C2×D511yescharacteristic
320#465—102no—
321#462C2×D511yescharacteristic, complemented
322#461—51no—
323#452—101no—
324#441—101no—
325#440—101no—
326C4×SD16—102no—
327#432—51no—
328#431—51no—
329C2×C4×C8—51no—
330#332—51no—
331#332C2×D511yescharacteristic, complemented
332#331—51no—
333#331—51no—
334Q8⋊C8—51no—
335Q8⋊C8—51no—
336Q8⋊C8—51no—
337Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
338D4⋊C8—51no—
339D4⋊C8—51no—
340D4⋊C8—51no—
341D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
342C23×C5—21no—
343C22×D5—21no—
344C22×D5—22no—
345C22×D5—44no—
346C22×D5—82no—
347C22×D5—82no—
348C22×D5#12011yescharacteristic
349C5×Q8—21no—
350C5×Q8—21no—
351C5×Q8—41no—
352C5×Q8—41no—
353C5×Q8—41no—
354C5×Q8—41no—
355C5×D4—21no—
356C5×D4—21no—
357C2×C4×C5—21no—
358C2×C4×C5—21no—
359C2×C4×C5—21no—
360C2×C4×C5—22no—
361C2×C4×C5—41no—
362C2×C4×C5—41no—
363C2×C4×C5—41no—
364C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
367C22⋊D5—81no—
368C22⋊D5—82no—
369C2×Dic5—21no—
370C2×Dic5—21no—
371C2×Dic5—21no—
372C2×Dic5—41no—
373C2×Dic5#12011yescharacteristic
374C2×Dic5#12011yescharacteristic
375C2×Dic5#12011yescharacteristic
376D20—21no—
377D20—42no—
378D20—42no—
379D20—44no—
380D20—41no—
381D20—41no—
382D20—41no—
383D20—41no—
384D20—82no—
385D20#13512yes—
386C4×D5—21no—
387C4×D5—21no—
388C4×D5—21no—
389C4×D5—21no—
390C4×D5—41no—
391C4×D5—42no—
392C4×D5—41no—
393C4×D5—41no—
394C4×D5—81no—
395C4×D5—82no—
396C4×D5—82no—
397C4×D5—82no—
398Dic10—21no—
399Dic10—21no—
400Dic10—42no—
401Dic10—82no—
402C5×C8—22no—
403C5×C8—41no—
404C5×C8—41no—
405#168—41no—
406#168—41no—
407#168—41no—
408C2×#41—51no—
409C2×#41—101no—
410C22×Q8—101no—
411C22×D4—101no—
412C22×D4—101no—
413C2×Q16—21no—
414C2×SD16—102no—
415C2×SD16—101no—
416C22×C8—101no—
417C4⋊Q8—51no—
418C4⋊Q8—101no—
419C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
420C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
421#127—51no—
422#126—22no—
423#126—101no—
424#126—102no—
425#125—51no—
426#125—101no—
427#124—21no—
428#124—51no—
429#124—101no—
430#124—102no—
431#124—101no—
432#124—102no—
433#124—102no—
434#124—101no—
435#123—101no—
436#123—102no—
437#123—102no—
438#123—102no—
439C22⋊Q8—21no—
440C22⋊Q8—51no—
441C22⋊Q8—102no—
442C22⋊Q8—101no—
443C22⋊Q8—102no—
444C22⋊Q8—101no—
445C22⋊Q8—101no—
446#121—51no—
447#121—52no—
448#121—102no—
449#121—101no—
450#121—102no—
451#121—101no—
452#121—101no—
453#120—102no—
454#120—102no—
455C4×Q8—21no—
456C4×Q8—51no—
457C4×Q8—51no—
458C4×Q8—101no—
459C4×Q8—101no—
460C4×Q8C22×D511yescharacteristic
461C4×D4—51no—
462C4×D4—52no—
463C4×D4—51no—
464C4×D4—101no—
465C4×D4—101no—
466C4×D4—102no—
467C4×D4—102no—
468C4×D4—101no—
469C4×D4—101no—
470C4×D4—101no—
471C4×D4—101no—
472C4×D4—101no—
473C4×D4C22×D511yescharacteristic
474#117—21no—
475#117—51no—
476#117—102no—
477#117—101no—
478#117—101no—
479#117—101no—
480C2×C22⋊C4—102no—
481C2×C22⋊C4—102no—
482C2×C22⋊C4—102no—
483C2×C42—51no—
484C2×C42—101no—
485#107—21no—
486#107—101no—
487#107—101no—
488#106—22no—
489#106—101no—
490#106—101no—
491#106—101no—
492C4⋊C8—51no—
493C4⋊C8—51no—
494C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
495C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
496#103—21no—
497#103—101no—
498#103—101no—
499#103—101no—
500#103—101no—
501#103—102no—
502#102—21no—
503#102—102no—
504#102—101no—
505#102—101no—
506C22⋊C8—101no—
507C22⋊C8—101no—
508#97—101no—
509C4×C8—51no—
510C4×C8—101no—
511C4×C8—101no—
512C4×C8C22×D511yescharacteristic
513C22×C5—41no—
514C22×C5—41no—
515C22×C5—41no—
516C22×C5C2×#12011yescharacteristic
517C2×D5—21no—
518C2×D5—22no—
519C2×D5—21no—
520C2×D5—21no—
521C2×D5—41no—
522C2×D5—41no—
523C2×D5—42no—
524C2×D5—42no—
525C2×D5—42no—
526C2×D5—164no—
527C4×C5—21no—
528C4×C5—41no—
529C4×C5—41no—
530C4×C5—42no—
531C4×C5—41no—
532C4×C5—81no—
533C4×C5C2×#13511yescharacteristic
534C4×C5#57511yescharacteristic
535C4×C5#57711yescharacteristic
536C4×C5#57711yescharacteristic
537Dic5—21no—
538Dic5—21no—
539Dic5—21no—
540Dic5—41no—
541Dic5—41no—
542Dic5—41no—
543Dic5—81no—
544C24—102no—
545#41—102no—
546#41—201no—
547#41—401no—
548#41—401no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—51no—
552C2×Q8—102no—
553C2×Q8—101no—
554C2×Q8—401no—
555C2×Q8—401no—
556C2×Q8D4×D511yescharacteristic
557C2×D4—51no—
558C2×D4—52no—
559C2×D4—101no—
560C2×D4—102no—
561C2×D4—102no—
562C2×D4—101no—
563C2×D4—102no—
564C2×D4—101no—
565C2×D4—101no—
566C2×D4—202no—
567C2×D4—202no—
568C2×D4—401no—
569C2×D4—401no—
570C2×D4D4×D511yescharacteristic
571C22×C4—21no—
572C22×C4—51no—
573C22×C4—51no—
574C22×C4—51no—
575C22×C4—101no—
576C22×C4—101no—
577C22×C4—102no—
578C22×C4—102no—
579C22×C4—102no—
580C22×C4—101no—
581Q16—42no—
582SD16—204no—
583SD16—202no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—101no—
588C2×C8—101no—
589C2×C8—101no—
590C2×C8—202no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—51no—
597C4⋊C4—51no—
598C4⋊C4—101no—
599C4⋊C4—101no—
600C4⋊C4—101no—
601C4⋊C4—101no—
602C4⋊C4—102no—
603C4⋊C4—101no—
604C4⋊C4—101no—
605C4⋊C4—101no—
606C4⋊C4—201no—
607C4⋊C4—201no—
608C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
609C4⋊C4D4×D512yes—
610C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—101no—
615C22⋊C4—102no—
616C22⋊C4—102no—
617C22⋊C4—101no—
618C22⋊C4—101no—
619C22⋊C4—102no—
620C22⋊C4—102no—
621C22⋊C4—102no—
622C22⋊C4—102no—
623C22⋊C4—102no—
624C22⋊C4—101no—
625C22⋊C4—101no—
626C22⋊C4—101no—
627C22⋊C4—101no—
628C22⋊C4—201no—
629C42—22no—
630C42—21no—
631C42—51no—
632C42—51no—
633C42—51no—
634C42—101no—
635C42—101no—
636C42—101no—
637C42—201no—
638C42C23×D511yescharacteristic
639C2×C5—81no—
640C2×C5#300211yescharacteristic
641C2×C5#300911yescharacteristic
642C2×C5#301811yescharacteristic
643D5—41no—
644D5—42no—
645D5—82no—
646C23—21no—
647C23—51no—
648C23—101no—
649C23—102no—
650C23—204no—
651C23—402no—
652C23—402no—
653Q8—21no—
654Q8—21no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—101no—
660Q8—101no—
661Q8—202no—
662Q8—402no—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—52no—
666D4—101no—
667D4—202no—
668D4—202no—
669D4—204no—
670D4—201no—
671D4—201no—
672D4—201no—
673D4—201no—
674D4—402no—
675D4—401no—
676D4—402no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—51no—
685C2×C4—51no—
686C2×C4—51no—
687C2×C4—101no—
688C2×C4—101no—
689C2×C4—101no—
690C2×C4—101no—
691C2×C4—101no—
692C2×C4—101no—
693C2×C4—101no—
694C2×C4—201no—
695C2×C4—202no—
696C2×C4—201no—
697C2×C4—201no—
698C2×C4—201no—
699C2×C4—402no—
700C2×C4—401no—
701C2×C4—402no—
702C2×C4—402no—
703C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
706C8—22no—
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—201no—
710C8—201no—
711C8—201no—
712C5#1865911yescharacteristic, complemented, Sylow
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—101no—
717C22—101no—
718C22—102no—
719C22—101no—
720C22—201no—
721C22—201no—
722C22—202no—
723C22—202no—
724C22—202no—
725C22—804no—
726C22D5×#12011yescharacteristic
727C4—21no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—42no—
732C4—81no—
733C4—101no—
734C4—101no—
735C4—101no—
736C4—201no—
737C4—201no—
738C4—201no—
739C4—401no—
740C4D5×#13511yescharacteristic
741C4#6610411yescharacteristic
742C4#6610711yescharacteristic
743C4#6611211yescharacteristic
744C2—81no—
745C2—201no—
746C2—202no—
747C2—402no—
748C2#1061181311yescharacteristic
749C2#1061196011yescharacteristic
750C2#1061202911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1652C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618887C2
hypercenter#1652D5
hypocenterC5#18659
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613617C2semidirect
3. #10612701C2semidirect
4. #10612190C2semidirect
5. C5×#1652C2semidirect
6. #10602725C2semidirect
7. #10602135C2semidirect
8. #10601901C2semidirect
9. #10601853C2semidirect
10. #10599252C2semidirect
11. #10599219C2semidirect
12. #10599053C2semidirect
13. #10599022C2semidirect
14. #10598988C2semidirect
15. #10598970C2semidirect
17. #66062C22semidirect
34. C5×#498C22semidirect
36. C5×#462C22semidirect
39. #65383C22semidirect
40. #65382C22semidirect
43. #65310C22semidirect
49. #65139C22semidirect
51. #65124C22semidirect
52. #65122C22semidirect
58. C4×C8×D5C22semidirect
59. C5×#332C22semidirect
60. C5×Q8⋊C8C22semidirect
62. #64767C22semidirect
63. Q8⋊#168C22semidirect
67. #64704C22semidirect
70. #64676C22semidirect
181. #1652D5semidirect
306. #498C2×D5semidirect
321. #462C2×D5semidirect
331. #332C2×D5semidirect
337. Q8⋊C8C2×D5semidirect
712. C5#18659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106188872
#106136172
#106127012
#106121902
C5×#16522
#106027252
#106021352
#106019012
#106018532
#105992522
#105992192
#105990532
#105990222
#105989882
#105989702
#186595