Finite Group Databasebeta

← #12076828

Subgroups — #12076828

Order 1280.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618185C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615036C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615032C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602140C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602136C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602057C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602057C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601997C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601989C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600529C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600527C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#533C2211yescharacteristic
17C5×#532C2211yescharacteristic
18#66064C2211yescharacteristic
19#66064C2211yescharacteristic
20#66060C2211yescharacteristic
21#66055C2211yescharacteristic
22#66025—21no—
23D5×#125—21no—
24#65973—21no—
25#65972—22no—
26#65965—21no—
27#65917—21no—
28#65915—22no—
29#65908—21no—
30#65864—21no—
31#65863—21no—
32#65813C2211yescharacteristic
33C4×#709C2211yescharacteristic
34C5×#498C2211yescharacteristic
35C5×#492C2211yescharacteristic
36C5×#487C2211yescharacteristic
37C5×#486C2211yescharacteristic
38C5×#465—22no—
39C4×C5×SD16—22no—
40C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
41#65528—21no—
42#65527—21no—
43#65383C2211yescharacteristic
44#65379C2211yescharacteristic
45#65376C2211yescharacteristic
46#65372C2211yescharacteristic
47#65364C2211yescharacteristic
48#65364C2211yescharacteristic
49#65361C2211yescharacteristic
50#65361C2211yescharacteristic
51#65348—21no—
52#65345—21no—
53#65326—21no—
54#65324—21no—
55#65307—21no—
56#65303—21no—
57#65215C2211yescharacteristic
58#65214C2211yescharacteristic
59#64767C2211yescharacteristic
60#64767C2211yescharacteristic
61#64766C2211yescharacteristic
62#64766C2211yescharacteristic
63#64679C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64679C2211yescharacteristic
66#64679C2211yescharacteristic
67#64676C2211yescharacteristic
68#64676C2211yescharacteristic
69#64676C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic
71#18660—51nomaximal, Sylow
72C2×C5×#41—21no—
73C2×#713—21no—
74C2×#709D411yescharacteristic
75C2×C5×SD16—22no—
76C22×C5×C8—21no—
77C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C5×#127C2311yescharacteristic
81C5×#125—21no—
82C5×#124—21no—
83C5×C22⋊Q8—21no—
84C5×C22⋊Q8D412yes—
85C5×#121—21no—
86C5×#121—21no—
87C4×C5×Q8—21no—
88C4×C5×Q8D412yes—
89C4×C5×D4—21no—
90C4×C5×D4—21no—
91C5×#117—21no—
92C2×C42×C5C2311yescharacteristic
93#4092—22no—
94#4092—22no—
95#4092—21no—
96Q8×Dic5—21no—
97#4090—21no—
98C2×#689—21no—
99C2×#688—21no—
100C2×#687—21no—
101C2×#687—21no—
102C2×#686—21no—
103C2×#686—21no—
104#4076D411yescharacteristic
105#4075—21no—
106C4×C22⋊D5—21no—
107C4×C22⋊D5—21no—
108C4×C22⋊D5—21no—
109#4072D411yescharacteristic
110#4070D411yescharacteristic
111#4044—22no—
112#4043—21no—
113#4043—21no—
114#4041—21no—
115#4040—22no—
116#4040—22no—
117#4039—22no—
118#4039—21no—
119#4039—21no—
120#4038—22no—
121D5×C4⋊C4—22no—
122D5×C4⋊C4—22no—
123D5×C4⋊C4—21no—
124D5×C4⋊C4—21no—
125D5×C4⋊C4—21no—
126#4036—21no—
127#4036—21no—
128#4036—21no—
129#4035—22no—
130#4035—22no—
131#4035—22no—
132#4033—21no—
133#4030—22no—
134#4029—22no—
135#4029—22no—
136#4025—22no—
137#4022—22no—
138#4022—21no—
139#4021D411yescharacteristic
140C4×D20—22no—
141C4×D20D411yescharacteristic
142C4×D20C2311yescharacteristic
143C4×D20C2311yescharacteristic
144#4018—22no—
145#4018—21no—
146#4018—21no—
147C42×D5—21no—
148#4016—22no—
149#4016D411yescharacteristic
150C4×Dic10D411yescharacteristic
151C4×Dic10C2311yescharacteristic
152C4×Dic10C2311yescharacteristic
153C5×#106—22no—
154C5×#103—22no—
155C5×#102—22no—
156C4×C5×C8—21no—
157C4×C5×C8C2311yescharacteristic
158C4×C5×C8C2311yescharacteristic
159#3967—21no—
160#3967—21no—
161#3964—21no—
162#3964—21no—
163#3964—21no—
164#3964—21no—
165C22⋊#168—21no—
166C22⋊#168—21no—
167#3942—21no—
168#3941—21no—
169#3940—21no—
170#3939—21no—
171C4⋊#168C2311yescharacteristic
172C4⋊#168C2311yescharacteristic
173C4⋊#168C2311yescharacteristic
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175#3935—21no—
176C4×#168—21no—
177#3515—51no—
178#3212—51no—
179#3167D511yescharacteristic, complemented
180#3115—51no—
181#1654—51no—
182#1653—51no—
183#1644—51no—
184#1643—51no—
185#1626—51no—
186#1625—51no—
187#1622—51no—
188#1622—51no—
189#1554—51no—
190#1494—51no—
191#1476—51no—
192C5×#41—81no—
193C5×#41—81no—
194C2×C5×Q8—21no—
195C2×C5×Q8—21no—
196C2×C5×Q8C2×D412yes—
197C2×C5×D4—21no—
198C2×C5×D4—21no—
199C2×C5×D4—21no—
200C2×C5×D4—41no—
201C22×C4×C5—41no—
202C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
205C2×C22⋊D5—21no—
206C2×C22⋊D5—21no—
207#713—42no—
208#713—42no—
209#709—22no—
210#709—41no—
211C2×D20—22no—
212C2×D20C2×D411yescharacteristic
213C2×D20C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D5—22no—
215C2×C4×D5—21no—
216C2×C4×D5—21no—
217C2×C4×D5—21no—
218C2×C4×D5—22no—
219C2×C4×D5—22no—
220C2×C4×D5—21no—
221C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
222C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
223C5×SD16—44no—
224C2×C5×C8—21no—
225C2×C5×C8—21no—
226C2×C5×C8—42no—
227C5×C4⋊C4—22no—
228C5×C4⋊C4—22no—
229C5×C4⋊C4—21no—
230C5×C4⋊C4—21no—
231C5×C4⋊C4—21no—
232C5×C4⋊C4—21no—
233C5×C4⋊C4—21no—
234C5×C4⋊C4C2×D412yes—
235C5×C22⋊C4—22no—
236C5×C22⋊C4—41no—
237C5×C22⋊C4—41no—
238C42×C5—22no—
239C42×C5C2×D411yescharacteristic
240C42×C5C2×D411yescharacteristic
241C42×C5C2×D411yescharacteristic
242C42×C5C2411yescharacteristic
243C22⋊Dic5—21no—
244C22⋊Dic5—21no—
245#689—81no—
246#688—81no—
247#687—42no—
248#687—81no—
249#686—42no—
250#686—81no—
251#685—22no—
252#685—22no—
253#685—22no—
254#685—21no—
255#685—21no—
256#685—21no—
257#685—21no—
258#685—21no—
259#685—21no—
260C4⋊Dic5—22no—
261C4⋊Dic5—22no—
262C4⋊Dic5—22no—
263C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
267#683—22no—
268#683—22no—
269#683—22no—
270#683—22no—
271#683—22no—
272#683—21no—
273#683—21no—
274#683—21no—
275#683—21no—
276#683—21no—
277#683—21no—
278C4×Dic5—22no—
279C4×Dic5—21no—
280C4×Dic5—21no—
281C4×Dic5—21no—
282C4×Dic5—21no—
283C2×#168—21no—
284C2×#168—21no—
285C2×#168—21no—
286C2×#168—21no—
287#557—51no—
288#554—51no—
289#554—51no—
290#553—101no—
291#552—101no—
292#552—101no—
293#552—102no—
294#547—51no—
295#547—101no—
296#541—101no—
297#539—102no—
298#533C2×D511yescharacteristic
299#532C2×D511yescharacteristic
300#529—51no—
301#529—101no—
302C2×#125—101no—
303#520—101no—
304C4×#41—51no—
305#498C2×D511yescharacteristic
306#495—101no—
307#492C2×D511yescharacteristic
308#488—101no—
309#487C2×D511yescharacteristic
310#486C2×D511yescharacteristic
311#482—101no—
312#475—51no—
313#474—51no—
314#465—22no—
315#462—51no—
316#461—51no—
317#460—51no—
318#460—51no—
319#459—51no—
320#459—51no—
321#452—101no—
322#449—101no—
323#449—101no—
324#442—101no—
325#440—101no—
326C4×SD16—22no—
327#432—51no—
328#431—51no—
329C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
330#333—51no—
331#333—51no—
332#332—51no—
333#332—51no—
334Q8⋊C8—51no—
335Q8⋊C8—51no—
336Q8⋊C8—51no—
337Q8⋊C8—51no—
338D4⋊C8—51no—
339D4⋊C8—51no—
340D4⋊C8—51no—
341D4⋊C8—51no—
342C23×C5—41no—
343C23×C5#12011yescharacteristic
344C22×D5—21no—
345C22×D5—21no—
346C5×Q8—42no—
347C5×Q8—41no—
348C5×Q8—41no—
349C5×Q8—41no—
350C5×Q8—41no—
351C5×D4—42no—
352C5×D4—41no—
353C5×D4—41no—
354C5×D4—41no—
355C5×D4—41no—
356C5×D4—82no—
357C2×C4×C5—21no—
358C2×C4×C5—21no—
359C2×C4×C5—21no—
360C2×C4×C5—21no—
361C2×C4×C5—22no—
362C2×C4×C5—22no—
363C2×C4×C5—41no—
364C2×C4×C5—41no—
365C2×C4×C5—82no—
366C2×C4×C5#12011yescharacteristic
367C2×C4×C5#12011yescharacteristic
368C2×C4×C5#12011yescharacteristic
369C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
372C22⋊D5—42no—
373C22⋊D5—81no—
374C2×Dic5—21no—
375C2×Dic5—21no—
376C2×Dic5—21no—
377C2×Dic5—21no—
378C2×Dic5—21no—
379C2×Dic5—21no—
380D20—21no—
381D20—21no—
382D20—21no—
383D20—44no—
384D20#13512yes—
385C4×D5—42no—
386C4×D5—44no—
387C4×D5—41no—
388C4×D5—41no—
389C4×D5—41no—
390C4×D5—41no—
391C4×D5—81no—
392C4×D5—82no—
393C4×D5—82no—
394Dic10—21no—
395Dic10—21no—
396Dic10—21no—
397Dic10—21no—
398C5×C8—22no—
399C5×C8—41no—
400#168—41no—
401#168—41no—
402#168—41no—
403#168—41no—
404C2×#41—21no—
405C2×#41—51no—
406C2×#41—101no—
407C2×Q16—101no—
408C2×SD16—22no—
409C2×SD16—101no—
410C2×SD16—101no—
411C2×SD16—101no—
412C2×D8—101no—
413C2×D8—101no—
414C22×C8—21no—
415C4⋊Q8—101no—
416C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
417C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
418C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
419#127C22×D511yescharacteristic
420#126—102no—
421#126—102no—
422#126—102no—
423#126—101no—
424#125—21no—
425#125—51no—
426#125—102no—
427#125—101no—
428#125—101no—
429#125—101no—
430#125—102no—
431#125—102no—
432#125—102no—
433#124—21no—
434#124—51no—
435#123—102no—
436#123—102no—
437#123—102no—
438#123—101no—
439#123—102no—
440C22⋊Q8—21no—
441C22⋊Q8—51no—
442C22⋊Q8—101no—
443C22⋊Q8—101no—
444C22⋊Q8—101no—
445C22⋊Q8—102no—
446C22⋊Q8—102no—
447C22⋊Q8C22⋊D512yes—
448#121—21no—
449#121—21no—
450#121—51no—
451#121—102no—
452#121—101no—
453C4×Q8—21no—
454C4×Q8—51no—
455C4×Q8—51no—
456C4×Q8—51no—
457C4×Q8—101no—
458C4×Q8—101no—
459C4×Q8C22⋊D512yes—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—51no—
463C4×D4—51no—
464C4×D4—51no—
465C4×D4—102no—
466C4×D4—101no—
467C4×D4—101no—
468C4×D4—102no—
469C4×D4—101no—
470C4×D4—101no—
471C4×D4—101no—
472#117—21no—
473#117—51no—
474#117—102no—
475#117—102no—
476#117—101no—
477#117—101no—
478C2×C4⋊C4—101no—
479C2×C4⋊C4—101no—
480C2×C4⋊C4—101no—
481C2×C4⋊C4—102no—
482C2×C4⋊C4—102no—
483C2×C42—101no—
484C2×C42C22×D511yescharacteristic
485#107—101no—
486#106—22no—
487#106—101no—
488C4⋊C8—51no—
489C4⋊C8—51no—
490C4⋊C8—51no—
491C4⋊C8—51no—
492#103—22no—
493#103—101no—
494#103—101no—
495#103—101no—
496#102—22no—
497#102—101no—
498#102—101no—
499#102—101no—
500#102—101no—
501#102—101no—
502C22⋊C8—101no—
503C22⋊C8—101no—
504#97—101no—
505C4×C8—21no—
506C4×C8—101no—
507C4×C8C22×D511yescharacteristic
508C4×C8C22×D511yescharacteristic
509C22×C5—21no—
510C22×C5—21no—
511C22×C5—21no—
512C22×C5—81no—
513C22×C5—81no—
514C22×C5—81no—
515C22×C5C2×#12011yescharacteristic
516C2×D5—22no—
517C2×D5—41no—
518C2×D5—41no—
519C2×D5—41no—
520C2×D5—41no—
521C2×D5—41no—
522C4×C5—21no—
523C4×C5—21no—
524C4×C5—21no—
525C4×C5—21no—
526C4×C5—42no—
527C4×C5—42no—
528C4×C5—81no—
529C4×C5C2×#13511yescharacteristic
530C4×C5#57511yescharacteristic
531C4×C5#57711yescharacteristic
532C4×C5#57711yescharacteristic
533Dic5—41no—
534Dic5—41no—
535Dic5—41no—
536Dic5—41no—
537Dic5—41no—
538Dic5—41no—
539#41—81no—
540#41—81no—
541#41—102no—
542#41—201no—
543#41—202no—
544#41—202no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—51no—
548C2×Q8—51no—
549C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—41no—
554C2×D4—51no—
555C2×D4—51no—
556C2×D4—102no—
557C2×D4—101no—
558C2×D4—101no—
559C22×C4—41no—
560C22×C4—102no—
561C22×C4—102no—
562C22×C4—102no—
563C22×C4—101no—
564C22×C4—101no—
565C22×C4—101no—
566C22×C4—101no—
567C22×C4D4×D511yescharacteristic
568C22×C4D4×D511yescharacteristic
569C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
570Q16—401no—
571SD16—44no—
572SD16—202no—
573SD16—401no—
574SD16—401no—
575D8—202no—
576D8—401no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—42no—
580C2×C8—101no—
581C2×C8—101no—
582C2×C8—101no—
583C2×C8—101no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—51no—
592C4⋊C4—51no—
593C4⋊C4—51no—
594C4⋊C4—51no—
595C4⋊C4—102no—
596C4⋊C4—102no—
597C4⋊C4—102no—
598C4⋊C4—102no—
599C4⋊C4—102no—
600C4⋊C4—102no—
601C4⋊C4—102no—
602C4⋊C4—102no—
603C4⋊C4—101no—
604C4⋊C4—101no—
605C4⋊C4—101no—
606C4⋊C4—101no—
607C4⋊C4—101no—
608C4⋊C4—101no—
609C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—102no—
614C22⋊C4—102no—
615C22⋊C4—102no—
616C22⋊C4—101no—
617C22⋊C4—101no—
618C22⋊C4—101no—
619C22⋊C4—101no—
620C22⋊C4—101no—
621C22⋊C4—101no—
622C22⋊C4—101no—
623C22⋊C4—101no—
624C42—22no—
625C42—102no—
626C42—101no—
627C42—101no—
628C42—101no—
629C42—101no—
630C42D4×D511yescharacteristic
631C42D4×D511yescharacteristic
632C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
633C42C23×D511yescharacteristic
634C2×C5—41no—
635C2×C5—161no—
636C2×C5#300211yescharacteristic
637C2×C5#301011yescharacteristic
638C2×C5#301811yescharacteristic
639D5—42no—
640D5—81no—
641C23—41no—
642C23—101no—
643C23—101no—
644C23#408311yescharacteristic
645Q8—42no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—101no—
651Q8—101no—
652Q8—101no—
653Q8—101no—
654D4—42no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—52no—
660D4—82no—
661D4—101no—
662D4—101no—
663D4—101no—
664D4—204no—
665D4—202no—
666D4—401no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—101no—
677C2×C4—101no—
678C2×C4—101no—
679C2×C4—101no—
680C2×C4—101no—
681C2×C4—101no—
682C2×C4—202no—
683C2×C4—204no—
684C2×C4—201no—
685C2×C4—201no—
686C2×C4—201no—
687C2×C4—201no—
688C2×C4—401no—
689C2×C4—402no—
690C2×C4—402no—
691C2×C4#408311yescharacteristic
692C2×C4#408311yescharacteristic
693C2×C4#408311yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
696C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
697C8—22no—
698C8—41no—
699C8—201no—
700C8—201no—
701C8—201no—
702C8—201no—
703C5#1866011yescharacteristic, complemented, Sylow
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—102no—
711C22—201no—
712C22—201no—
713C22—201no—
714C22—201no—
715C22—201no—
716C22C2×#408311yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—42no—
722C4—42no—
723C4—81no—
724C4—201no—
725C4—201no—
726C4—201no—
727C4—201no—
728C4—201no—
729C4—201no—
730C4#6609611yescharacteristic
731C4#6609611yescharacteristic
732C4D5×#13511yescharacteristic
733C4#6610211yescharacteristic
734C2—41no—
735C2—161no—
736C2—202no—
737C2—401no—
738C2#1061505311yescharacteristic
739C2#1061559111yescharacteristic
740C2#1061564211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3167C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3167D5
hypocenterC5#18660
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618185C2semidirect
2. C5×#3167C2semidirect
3. #10615036C2semidirect
4. #10615032C2semidirect
5. #10602625C2semidirect
6. #10602140C2semidirect
7. #10602136C2semidirect
8. #10602057C2semidirect
9. #10602057C2semidirect
10. #10602031C2semidirect
11. #10602023C2semidirect
12. #10601997C2semidirect
13. #10601989C2semidirect
14. #10600529C2semidirect
15. #10600527C2semidirect
179. #3167D5semidirect
703. C5#18660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181852
C5×#31672
#106150362
#106150322
#106026252
#106021402
#106021362
#106020572
#106020312
#106020232
#106019972
#106019892
#106005292
#106005272
#186605