Finite Group Databasebeta

← #12076830

Subgroups — #12076830

Order 1280.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3115C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615036C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615021C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602431C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601924C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601918C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601906C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601904C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601827C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601821C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601811C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601809C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601614C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601593C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#532C2211yescharacteristic
17C4×C5×#41C2211yescharacteristic
18#66158—21no—
19#65917—21no—
20#65913C2211yescharacteristic
21#65901C2211yescharacteristic
22#65899—21no—
23#65898—22no—
24#65889C2211yescharacteristic
25#65880—21no—
26#65877C2211yescharacteristic
27#65875—21no—
28#65865—22no—
29#65863—21no—
30#65813—21no—
31#65813C2211yescharacteristic
32#65804C2211yescharacteristic
33C2×#4016—21no—
34C5×#482—21no—
35C5×#475C2211yescharacteristic
36C5×#474C2211yescharacteristic
37C5×#460C2211yescharacteristic
38C5×#459C2211yescharacteristic
39C5×#449—21no—
40C5×#442—21no—
41C5×#440—21no—
42C5×#432C2211yescharacteristic
43#65528—21no—
44#65527—21no—
45#65382C2211yescharacteristic
46#65379C2211yescharacteristic
47#65372C2211yescharacteristic
48#65368C2211yescharacteristic
49#65365C2211yescharacteristic
50#65364C2211yescharacteristic
51#65361C2211yescharacteristic
52#65359C2211yescharacteristic
53#65348—21no—
54#65345—21no—
55#65330—22no—
56C4×#687—22no—
57#65214C2211yescharacteristic
58C2×C4×#168C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60Q8⋊#168C2211yescharacteristic
61D4⋊#168C2211yescharacteristic
62D4⋊#168C2211yescharacteristic
63#64704C2211yescharacteristic
64#64704C2211yescharacteristic
65#64703C2211yescharacteristic
66#64703C2211yescharacteristic
67#64702C2211yescharacteristic
68#64702C2211yescharacteristic
69#64701C2211yescharacteristic
70#64701C2211yescharacteristic
71#18660—51nomaximal, Sylow
72C2×C5×#41—21no—
73C2×C5×#41D411yescharacteristic
74C2×#711—21no—
75C2×C5×SD16—21no—
76C2×C5×D8—21no—
77C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C5×#127C2311yescharacteristic
79C5×#124—21no—
80C5×#121—21no—
81C5×#121—21no—
82C4×C5×Q8D411yescharacteristic
83C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
84C4×C5×D4—21no—
85C4×C5×D4—21no—
86C4×C5×D4—21no—
87C4×C5×D4—21no—
88C4×C5×D4D411yescharacteristic
89C4×C5×D4C2311yescharacteristic
90C5×#117—21no—
91C5×#117D411yescharacteristic
92C2×C42×C5—21no—
93C2×C42×C5C2311yescharacteristic
94#4092—21no—
95#4090—21no—
96C2×#689—21no—
97C2×#688—21no—
98#4085—22no—
99#4081—22no—
100D4×Dic5—21no—
101C2×#687—22no—
102C2×#687—21no—
103C2×#686—21no—
104#4076—21no—
105#4076D411yescharacteristic
106#4075—22no—
107#4075—21no—
108C4×C22⋊D5—22no—
109C4×C22⋊D5—21no—
110#4072—21no—
111C2×C4⋊Dic5—21no—
112C2×C4⋊Dic5—21no—
113#4070—21no—
114#4070—21no—
115#4070D412yes—
116#4070D411yescharacteristic
117C2×#683—22no—
118C2×#683—22no—
119C22×#168—21no—
120#4044—22no—
121#4043—21no—
122#4042—22no—
123D5×C4⋊C4—21no—
124#4036—21no—
125#4035—22no—
126#4035—22no—
127#4033—21no—
128#4032—22no—
129#4029—22no—
130#4027—22no—
131#4025—22no—
132#4024—22no—
133#4023—22no—
134#4022—22no—
135#4022—21no—
136#4021D411yescharacteristic
137C4×D20—21no—
138C4×D20C2311yescharacteristic
139#4018—22no—
140#4018—21no—
141#4016—22no—
142#4016—22no—
143#4016—21no—
144#4016—21no—
145#4016—21no—
146#4016D411yescharacteristic
147#4015C2311yescharacteristic
148#4015C2311yescharacteristic
149C4×Dic10—21no—
150C4×Dic10—21no—
151C4×Dic10D412yes—
152C4×Dic10C2311yescharacteristic
153C5×#107—21no—
154C5×#106—21no—
155C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C5×#103—21no—
158C5×#102—21no—
159C5×#102—21no—
160C5×#102—21no—
161C5×C22⋊C8—21no—
162C5×#97—21no—
163#3967—21no—
164#3967—21no—
165#3964—22no—
166#3964—21no—
167#3964—21no—
168C22⋊#168—21no—
169#3942—22no—
170#3940—22no—
171C4⋊#168C2311yescharacteristic
172C4⋊#168C2311yescharacteristic
173C4×#168—21no—
174C4×#168—21no—
175C4×#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3515—51no—
178#3212—51no—
179#3167—51no—
180#3115D511yescharacteristic, complemented
181#1654—51no—
182#1653—51no—
183#1644—51no—
184#1643—51no—
185#1626—51no—
186#1625—51no—
187#1622—51no—
188#1622—51no—
189#1554—51no—
190#1494—51no—
191#1476—51no—
192C5×#41—22no—
193C5×#41—41no—
194C5×#41—81no—
195C5×#41—81no—
196C2×C5×Q8—21no—
197C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
198C2×C5×D4—21no—
199C2×C5×D4—21no—
200C2×C5×D4—21no—
201C2×C5×D4—21no—
202C2×C5×D4—41no—
203C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C5—21no—
205C22×C4×C5—21no—
206C22×C4×C5—21no—
207C22×C4×C5—41no—
208C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
211C2×C22⋊D5—22no—
212C2×C22⋊D5—21no—
213C22×Dic5—22no—
214C22×Dic5—22no—
215#711—42no—
216#711—42no—
217C2×D20C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D5—21no—
219C2×C4×D5—22no—
220C2×Dic10—21no—
221C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
222C2×Dic10C2×D412yes—
223C5×SD16—42no—
224C5×D8—42no—
225C2×C5×C8—21no—
226C2×C5×C8—21no—
227C5×C4⋊C4—21no—
228C5×C4⋊C4—21no—
229C5×C4⋊C4—21no—
230C5×C4⋊C4—21no—
231C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C5×C22⋊C4—21no—
234C5×C22⋊C4—21no—
235C5×C22⋊C4—21no—
236C5×C22⋊C4—41no—
237C5×C22⋊C4—41no—
238C42×C5—21no—
239C42×C5—21no—
240C42×C5—21no—
241C42×C5C2×D411yescharacteristic
242C42×C5C2×D411yescharacteristic
243C42×C5C2×D411yescharacteristic
244C42×C5C2411yescharacteristic
245C22⋊Dic5—22no—
246C22⋊Dic5—21no—
247C22⋊Dic5—22no—
248#689—81no—
249#688—81no—
250#687—44no—
251#687—81no—
252#686—81no—
253#685—22no—
254#685—22no—
255#685—21no—
256#685—21no—
257#685—21no—
258#685—21no—
259C4⋊Dic5—22no—
260C4⋊Dic5—22no—
261C4⋊Dic5—21no—
262C4⋊Dic5—21no—
263C4⋊Dic5—21no—
264C4⋊Dic5C2×D412yes—
265C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
267#683—22no—
268#683—22no—
269#683—22no—
270#683—22no—
271#683—22no—
272#683—22no—
273#683—22no—
274#683—22no—
275#683—21no—
276#683—21no—
277#683—21no—
278#683—21no—
279C4×Dic5—22no—
280C4×Dic5—22no—
281C4×Dic5—21no—
282C2×#168—21no—
283C2×#168—21no—
284C2×#168—21no—
285C2×#168—21no—
286C2×#168—42no—
287#557—51no—
288#554—51no—
289#554—51no—
290#553—101no—
291#552—102no—
292#552—101no—
293#552—101no—
294#547—51no—
295#547—101no—
296#541—101no—
297#539—102no—
298#533—51no—
299#532C2×D511yescharacteristic
300#529—51no—
301#529—101no—
302C2×#125—101no—
303#520—101no—
304C4×#41C2×D511yescharacteristic
305#498—51no—
306#495—101no—
307#492—51no—
308#488—101no—
309#487—51no—
310#486—51no—
311#482—21no—
312#475C2×D511yescharacteristic
313#474C2×D511yescharacteristic
314#465—102no—
315#462—51no—
316#461—51no—
317#460—51no—
318#460C2×D511yescharacteristic
319#459—51no—
320#459C2×D511yescharacteristic
321#452—101no—
322#449—21no—
323#449—101no—
324#442—21no—
325#440—21no—
326C4×SD16—102no—
327#432C2×D511yescharacteristic
328#431—51no—
329C2×C4×C8—51no—
330#333—51no—
331#333—51no—
332#332—51no—
333#332—51no—
334Q8⋊C8—51no—
335Q8⋊C8—51no—
336Q8⋊C8—51no—
337Q8⋊C8—51no—
338D4⋊C8—51no—
339D4⋊C8—51no—
340D4⋊C8—51no—
341D4⋊C8—51no—
342C23×C5—21no—
343C23×C5—41no—
344C23×C5#12011yescharacteristic
345C22×D5—21no—
346C5×Q8—21no—
347C5×Q8—21no—
348C5×Q8—41no—
349C5×Q8—41no—
350C5×D4—21no—
351C5×D4—42no—
352C5×D4—42no—
353C5×D4—41no—
354C5×D4—41no—
355C5×D4—41no—
356C5×D4—41no—
357C5×D4—82no—
358C5×D4#13512yes—
359C2×C4×C5—21no—
360C2×C4×C5—21no—
361C2×C4×C5—21no—
362C2×C4×C5—21no—
363C2×C4×C5—21no—
364C2×C4×C5—21no—
365C2×C4×C5—21no—
366C2×C4×C5—41no—
367C2×C4×C5—42no—
368C2×C4×C5—41no—
369C2×C4×C5—41no—
370C2×C4×C5—41no—
371C2×C4×C5—81no—
372C2×C4×C5—82no—
373C2×C4×C5#12011yescharacteristic
374C2×C4×C5#12011yescharacteristic
375C2×C4×C5#12011yescharacteristic
376C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
379C22⋊D5—44no—
380C22⋊D5—81no—
381C2×Dic5—21no—
382C2×Dic5—22no—
383C2×Dic5—21no—
384C2×Dic5—22no—
385C2×Dic5—21no—
386C2×Dic5—44no—
387C2×Dic5—82no—
388D20—21no—
389D20—21no—
390C4×D5—41no—
391C4×D5—41no—
392C4×D5—82no—
393Dic10—21no—
394Dic10—21no—
395Dic10—41no—
396Dic10—41no—
397Dic10—42no—
398C5×C8—41no—
399C5×C8—41no—
400#168—22no—
401#168—41no—
402#168—41no—
403#168—41no—
404C2×#41—21no—
405C2×#41—101no—
406C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
407C2×Q16—101no—
408C2×SD16—21no—
409C2×SD16—102no—
410C2×SD16—101no—
411C2×SD16—101no—
412C2×D8—21no—
413C2×D8—101no—
414C22×C8—101no—
415C4⋊Q8—51no—
416C4⋊Q8—51no—
417C4⋊Q8—101no—
418C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
419#127C22×D511yescharacteristic
420#126—102no—
421#126—102no—
422#126—102no—
423#126—101no—
424#125—51no—
425#125—101no—
426#125—101no—
427#125—102no—
428#125—102no—
429#125—102no—
430#125—102no—
431#125—101no—
432#125—101no—
433#124—21no—
434#124—51no—
435#123—102no—
436#123—102no—
437#123—102no—
438#123—102no—
439#123—101no—
440C22⋊Q8—51no—
441C22⋊Q8—52no—
442C22⋊Q8—102no—
443C22⋊Q8—102no—
444C22⋊Q8—101no—
445C22⋊Q8—101no—
446C22⋊Q8—101no—
447C22⋊Q8—101no—
448#121—21no—
449#121—21no—
450#121—51no—
451#121—101no—
452#121—102no—
453C4×Q8—52no—
454C4×Q8—51no—
455C4×Q8—101no—
456C4×Q8—101no—
457C4×Q8—101no—
458C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
459C4×Q8C22×D511yescharacteristic
460C4×D4—21no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—21no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—51no—
465C4×D4—101no—
466C4×D4—102no—
467C4×D4—102no—
468C4×D4—101no—
469C4×D4—101no—
470C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
471C4×D4C22×D511yescharacteristic
472#117—21no—
473#117—102no—
474#117—102no—
475#117—101no—
476#117—101no—
477#117C22⋊D511yescharacteristic
478C2×C4⋊C4—101no—
479C2×C4⋊C4—101no—
480C2×C4⋊C4—102no—
481C2×C4⋊C4—102no—
482C2×C4⋊C4—101no—
483C2×C42—21no—
484C2×C42C22×D511yescharacteristic
485#107—21no—
486#106—21no—
487#106—102no—
488C4⋊C8—51no—
489C4⋊C8—51no—
490C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
491C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
492#103—21no—
493#103—102no—
494#103—101no—
495#103—101no—
496#102—21no—
497#102—21no—
498#102—21no—
499#102—102no—
500#102—101no—
501#102—101no—
502C22⋊C8—21no—
503C22⋊C8—101no—
504#97—21no—
505C4×C8—51no—
506C4×C8—51no—
507C4×C8—101no—
508C4×C8—101no—
509C22×C5—22no—
510C22×C5—21no—
511C22×C5—21no—
512C22×C5—21no—
513C22×C5—41no—
514C22×C5—41no—
515C22×C5—81no—
516C22×C5—81no—
517C22×C5—81no—
518C22×C5C2×#12011yescharacteristic
519C2×D5—41no—
520C2×D5—41no—
521C2×D5—41no—
522C4×C5—21no—
523C4×C5—21no—
524C4×C5—21no—
525C4×C5—21no—
526C4×C5—41no—
527C4×C5—41no—
528C4×C5—41no—
529C4×C5—81no—
530C4×C5C2×#13511yescharacteristic
531C4×C5#57511yescharacteristic
532C4×C5#57711yescharacteristic
533C4×C5#57711yescharacteristic
534Dic5—42no—
535Dic5—41no—
536Dic5—41no—
537Dic5—42no—
538Dic5—41no—
539#41—22no—
540#41—41no—
541#41—81no—
542#41—81no—
543#41—202no—
544#41—202no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—51no—
547C2×Q8—52no—
548C2×Q8—101no—
549C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—41no—
555C2×D4—51no—
556C2×D4—102no—
557C2×D4—101no—
558C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—41no—
563C22×C4—102no—
564C22×C4—102no—
565C22×C4—102no—
566C22×C4—101no—
567C22×C4D4×D511yescharacteristic
568C22×C4D4×D511yescharacteristic
569C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
570Q16—401no—
571SD16—42no—
572SD16—204no—
573SD16—401no—
574SD16—401no—
575D8—42no—
576D8—401no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—101no—
580C2×C8—101no—
581C2×C8—101no—
582C2×C8—101no—
583C2×C8—202no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—51no—
589C4⋊C4—51no—
590C4⋊C4—52no—
591C4⋊C4—102no—
592C4⋊C4—102no—
593C4⋊C4—102no—
594C4⋊C4—102no—
595C4⋊C4—102no—
596C4⋊C4—102no—
597C4⋊C4—102no—
598C4⋊C4—102no—
599C4⋊C4—101no—
600C4⋊C4—101no—
601C4⋊C4—101no—
602C4⋊C4—101no—
603C4⋊C4—101no—
604C4⋊C4—101no—
605C4⋊C4—102no—
606C4⋊C4—102no—
607C4⋊C4—101no—
608C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
609C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—102no—
616C22⋊C4—102no—
617C22⋊C4—102no—
618C22⋊C4—102no—
619C22⋊C4—101no—
620C22⋊C4—101no—
621C22⋊C4—101no—
622C22⋊C4—101no—
623C22⋊C4—101no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—102no—
628C42—101no—
629C42—102no—
630C42D4×D511yescharacteristic
631C42D4×D511yescharacteristic
632C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
633C42C23×D511yescharacteristic
634C2×C5—41no—
635C2×C5—42no—
636C2×C5—161no—
637C2×C5#300211yescharacteristic
638C2×C5#301011yescharacteristic
639C2×C5#301811yescharacteristic
640D5—81no—
641C23—21no—
642C23—41no—
643C23—101no—
644C23#408311yescharacteristic
645Q8—21no—
646Q8—21no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—101no—
650Q8—101no—
651Q8—202no—
652Q8—201no—
653Q8—201no—
654D4—21no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—82no—
662D4—101no—
663D4—101no—
664D4—204no—
665D4—401no—
666D4#409612yes—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—101no—
682C2×C4—102no—
683C2×C4—102no—
684C2×C4—101no—
685C2×C4—101no—
686C2×C4—204no—
687C2×C4—201no—
688C2×C4—201no—
689C2×C4—402no—
690C2×C4—402no—
691C2×C4#408311yescharacteristic
692C2×C4#408311yescharacteristic
693C2×C4#408311yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
696C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
697C8—41no—
698C8—41no—
699C8—102no—
700C8—201no—
701C8—201no—
702C8—201no—
703C5#1866011yescharacteristic, complemented, Sylow
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—22no—
707C22—21no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—201no—
714C22—201no—
715C22—201no—
716C22C2×#408311yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—81no—
725C4—201no—
726C4—201no—
727C4—202no—
728C4—201no—
729C4—202no—
730C4#6610911yescharacteristic
731C4#6610911yescharacteristic
732C4C2×#409611yescharacteristic
733C4#6615611yescharacteristic
734C2—41no—
735C2—42no—
736C2—161no—
737C2—401no—
738C2#1061465711yescharacteristic
739C2#1061567911yescharacteristic
740C2#1061573511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3115C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3115D5
hypocenterC5#18660
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3115

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617732C2semidirect
2. C5×#3115C2semidirect
3. #10615036C2semidirect
4. #10615021C2semidirect
5. #10602431C2semidirect
6. #10601924C2semidirect
7. #10601918C2semidirect
8. #10601906C2semidirect
9. #10601904C2semidirect
10. #10601827C2semidirect
11. #10601821C2semidirect
12. #10601811C2semidirect
13. #10601809C2semidirect
14. #10601614C2semidirect
15. #10601593C2semidirect
180. #3115D5semidirect
703. C5#18660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177322
C5×#31152
#106150362
#106150212
#106024312
#106019242
#106019182
#106019062
#106019042
#106018272
#106018212
#106018112
#106018092
#106016142
#106015932
#186605