Finite Group Databasebeta

← #12076831

Subgroups — #12076831

Order 1280.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618584C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612046C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602706C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601997C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601809C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601809C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599256C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599220C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598999C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598984C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598970C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598958C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#547C2211yescharacteristic
17#66161—21no—
18#66158—21no—
19#66062C2211yescharacteristic
20#66055C2211yescharacteristic
21#66050C2211yescharacteristic
22#65999—22no—
23#65984—22no—
24#65976—21no—
25#65959—21no—
26#65952—21no—
27#65934—21no—
28#65891C2211yescharacteristic
29#65877C2211yescharacteristic
30#65877C2211yescharacteristic
31C4×#711C2211yescharacteristic
32#65847—21no—
33C2×#4036—21no—
34C5×#486C2211yescharacteristic
35C5×#459C2211yescharacteristic
36C5×#459C2211yescharacteristic
37#65447—21no—
38#65447—21no—
39#65444—21no—
40#65441—21no—
41#65368C2211yescharacteristic
42#65365C2211yescharacteristic
43#65364C2211yescharacteristic
44#65364C2211yescharacteristic
45#65308C2211yescharacteristic
46#65296C2211yescharacteristic
47#65140C2211yescharacteristic
48#65138C2211yescharacteristic
49#65124C2211yescharacteristic
50#65122C2211yescharacteristic
51#65072—21no—
52#65068—21no—
53#65067—22no—
54#65057—21no—
55#65047—22no—
56#65046—21no—
57C4×C8×D5C2211yescharacteristic
58#64970C2211yescharacteristic
59C5×#332C2211yescharacteristic
60C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#64767C2211yescharacteristic
63D4⋊#168C2211yescharacteristic
64D4⋊#168C2211yescharacteristic
65#64704C2211yescharacteristic
66#64704C2211yescharacteristic
67#64701C2211yescharacteristic
68#64701C2211yescharacteristic
69#64676C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic
71#18660—51nomaximal, Sylow
72C2×C5×#41—21no—
73C2×#711—21no—
74C2×#711D411yescharacteristic
75C2×C5×D8—21no—
76C2×C5×D8—21no—
77C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C5×#127C2311yescharacteristic
79C5×#123—22no—
80C5×C22⋊Q8—21no—
81C5×#121—21no—
82C4×C5×D4C2311yescharacteristic
83C4×C5×D4C2311yescharacteristic
84C2×C5×C4⋊C4—21no—
85#4092—21no—
86Q8×Dic5—21no—
87Q8×Dic5—21no—
88#4090—21no—
89#4085—22no—
90#4084—21no—
91#4084—21no—
92#4084D411yescharacteristic
93#4082—21no—
94#4082D411yescharacteristic
95#4081—22no—
96D4×Dic5—22no—
97D4×Dic5—22no—
98D4×Dic5—21no—
99D4×Dic5—21no—
100D4×Dic5—21no—
101D4×Dic5—21no—
102D4×Dic5D411yescharacteristic
103C2×#687—21no—
104C2×#687—22no—
105C2×#687—21no—
106C2×#687—21no—
107#4075—22no—
108C4×C22⋊D5—21no—
109C4×C22⋊D5—21no—
110#4072—22no—
111#4072—21no—
112C2×C4⋊Dic5—22no—
113C2×C4⋊Dic5—21no—
114C2×C4⋊Dic5—21no—
115#4070—21no—
116#4070—21no—
117C2×#683—22no—
118C2×C4×Dic5—21no—
119C2×Dic20—21no—
120C2×C8×D5—21no—
121#4044—22no—
122#4043D412yes—
123#4043D411yescharacteristic
124#4038—21no—
125#4038D411yescharacteristic
126#4036—22no—
127#4036—22no—
128#4036—21no—
129#4036—21no—
130#4036—21no—
131#4036—21no—
132#4036D411yescharacteristic
133#4035—22no—
134#4035—22no—
135#4033—21no—
136#4033D412yes—
137#4033D411yescharacteristic
138#4032—22no—
139#4029—21no—
140#4027—21no—
141#4025—22no—
142#4025—22no—
143#4025—21no—
144#4024—22no—
145#4024—22no—
146#4023—22no—
147#4023—21no—
148C42×D5C2311yescharacteristic
149#4015C2311yescharacteristic
150#4015C2311yescharacteristic
151C4×Dic10C2311yescharacteristic
152C4×Dic10C2311yescharacteristic
153C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C5×#102—21no—
156C5×#102—22no—
157C5×#102—21no—
158C4×C5×C8C2311yescharacteristic
159#3964—21no—
160#3964—21no—
161#3964—21no—
162#3952—21no—
163#3952—21no—
164#3949—21no—
165#3948—21no—
166#3948—22no—
167#3948—21no—
168#3947—21no—
169C8×Dic5—21no—
170C8×Dic5—21no—
171#3942—21no—
172#3940—22no—
173#3939—21no—
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3515—51no—
178#3212—51no—
179#3167—51no—
180#3115—51no—
181#1654—51no—
182#1653—51no—
183#1644—51no—
184#1643—51no—
185#1626—51no—
186#1625D511yescharacteristic, complemented
187#1622—51no—
188#1622—51no—
189#1554—51no—
190#1494—51no—
191#1476—51no—
192C5×#41—42no—
193C5×#41—42no—
194C2×C5×Q8—21no—
195C2×C5×D4—22no—
196C2×C5×D4—21no—
197C2×C5×D4—21no—
198C2×C5×D4—21no—
199C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
200C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C5—22no—
202C22×C4×C5—21no—
203C22×C4×C5—21no—
204C2×C22⋊D5—21no—
205C2×C22⋊D5—21no—
206C2×C22⋊D5—41no—
207C22×Dic5—22no—
208C22×Dic5—22no—
209C22×Dic5—21no—
210C22×Dic5—21no—
211C22×Dic5—41no—
212#711—22no—
213#711—41no—
214#711—81no—
215#711—81no—
216C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
219C2×Dic10—21no—
220C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
221C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
222C2×Dic10C2×D412yes—
223C5×D8—42no—
224C5×D8—81no—
225C2×C5×C8—21no—
226C2×C5×C8—21no—
227C2×C5×C8—21no—
228C5×C4⋊C4—22no—
229C5×C4⋊C4—21no—
230C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C5×C4⋊C4C2×D412yes—
233C5×C22⋊C4—22no—
234C5×C22⋊C4—21no—
235C5×C22⋊C4—21no—
236C42×C5C2411yescharacteristic
237C22⋊Dic5—22no—
238C22⋊Dic5—22no—
239C22⋊Dic5—21no—
240C22⋊Dic5—21no—
241C22⋊Dic5—21no—
242C22⋊Dic5—21no—
243C22⋊Dic5—41no—
244C22⋊Dic5—41no—
245#687—44no—
246#687—42no—
247#687—81no—
248#687—81no—
249#685—21no—
250#685—21no—
251#685—22no—
252C4⋊Dic5—22no—
253C4⋊Dic5—22no—
254C4⋊Dic5—22no—
255C4⋊Dic5—21no—
256C4⋊Dic5—21no—
257C4⋊Dic5—21no—
258C4⋊Dic5—22no—
259C4⋊Dic5—21no—
260C4⋊Dic5—21no—
261C4⋊Dic5—21no—
262C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
264#683—22no—
265#683—22no—
266#683—22no—
267#683—22no—
268#683—21no—
269#683—21no—
270#683—21no—
271#683—22no—
272#683—21no—
273C4×Dic5—22no—
274C4×Dic5—21no—
275C4×Dic5—21no—
276C4×Dic5—21no—
277C4×Dic5—21no—
278C4×Dic5—22no—
279C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
280C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
281C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
282C2×#168—21no—
283C2×#168—21no—
284C2×#168—21no—
285Dic20—81no—
286C8×D5—42no—
287#557—51no—
288#554—51no—
289#554—51no—
290#553—101no—
291#552—101no—
292#552—101no—
293#552—102no—
294#547—101no—
295#547C2×D511yescharacteristic
296#541—101no—
297#539—102no—
298#533—51no—
299#532—51no—
300#529—51no—
301#529—101no—
302C2×#125—101no—
303#520—101no—
304C4×#41—51no—
305#498—51no—
306#495—101no—
307#492—51no—
308#488—101no—
309#487—51no—
310#486C2×D511yescharacteristic
311#482—101no—
312#475—51no—
313#474—51no—
314#465—102no—
315#462—51no—
316#461—51no—
317#460—51no—
318#460—51no—
319#459C2×D511yescharacteristic
320#459C2×D511yescharacteristic
321#452—101no—
322#449—101no—
323#449—101no—
324#442—101no—
325#440—101no—
326C4×SD16—102no—
327#432—51no—
328#431—51no—
329C2×C4×C8—51no—
330#333—51no—
331#333—51no—
332#332—51no—
333#332C2×D511yescharacteristic
334Q8⋊C8—51no—
335Q8⋊C8—51no—
336Q8⋊C8—51no—
337Q8⋊C8—51no—
338D4⋊C8—51no—
339D4⋊C8—51no—
340D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
341D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
342C23×C5—21no—
343C23×C5—21no—
344C23×C5—41no—
345C22×D5#12011yescharacteristic
346C5×Q8—41no—
347C5×Q8—41no—
348C5×D4—21no—
349C5×D4—21no—
350C5×D4—21no—
351C5×D4—42no—
352C5×D4—44no—
353C5×D4—41no—
354C5×D4—41no—
355C5×D4—41no—
356C5×D4—41no—
357C5×D4#13512yes—
358C2×C4×C5—21no—
359C2×C4×C5—22no—
360C2×C4×C5—21no—
361C2×C4×C5—44no—
362C2×C4×C5—41no—
363C2×C4×C5—41no—
364C2×C4×C5—41no—
365C2×C4×C5—41no—
366C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
369C22⋊D5—42no—
370C22⋊D5—81no—
371C22⋊D5—82no—
372C2×Dic5—21no—
373C2×Dic5—21no—
374C2×Dic5—21no—
375C2×Dic5—21no—
376C2×Dic5—22no—
377C2×Dic5—42no—
378C2×Dic5—41no—
379C2×Dic5—81no—
380C2×Dic5—82no—
381C2×Dic5—82no—
382C2×Dic5—82no—
383C2×Dic5#12011yescharacteristic
384C2×Dic5#12011yescharacteristic
385C2×Dic5#12011yescharacteristic
386C4×D5—21no—
387C4×D5—21no—
388C4×D5—21no—
389C4×D5—21no—
390C4×D5—41no—
391Dic10—21no—
392Dic10—21no—
393Dic10—21no—
394Dic10—21no—
395Dic10—42no—
396Dic10—41no—
397Dic10—41no—
398C5×C8—41no—
399C5×C8—41no—
400C5×C8—41no—
401#168—22no—
402#168—41no—
403#168—41no—
404C2×#41—21no—
405C2×#41—51no—
406C2×#41—101no—
407C2×Q16—101no—
408C2×SD16—102no—
409C2×SD16—101no—
410C2×SD16—101no—
411C2×SD16—101no—
412C2×D8—21no—
413C2×D8—21no—
414C22×C8—101no—
415C4⋊Q8—51no—
416C4⋊Q8—51no—
417C4⋊Q8—101no—
418C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
419#127C22×D511yescharacteristic
420#126—101no—
421#126—102no—
422#126—102no—
423#126—102no—
424#125—51no—
425#125—101no—
426#125—101no—
427#125—102no—
428#125—102no—
429#125—102no—
430#125—101no—
431#125—102no—
432#125—101no—
433#124—51no—
434#124—101no—
435#123—22no—
436#123—101no—
437#123—102no—
438#123—102no—
439#123—102no—
440C22⋊Q8—21no—
441C22⋊Q8—51no—
442C22⋊Q8—52no—
443C22⋊Q8—102no—
444C22⋊Q8—102no—
445C22⋊Q8—101no—
446C22⋊Q8—101no—
447C22⋊Q8—101no—
448#121—21no—
449#121—51no—
450#121—102no—
451#121—101no—
452#121—101no—
453C4×Q8—51no—
454C4×Q8—52no—
455C4×Q8—51no—
456C4×Q8—51no—
457C4×Q8—101no—
458C4×Q8—101no—
459C4×Q8—101no—
460C4×D4—51no—
461C4×D4—101no—
462C4×D4—101no—
463C4×D4—101no—
464C4×D4—101no—
465C4×D4—101no—
466C4×D4—102no—
467C4×D4—102no—
468C4×D4—101no—
469C4×D4—101no—
470C4×D4C22×D511yescharacteristic
471C4×D4C22×D511yescharacteristic
472#117—51no—
473#117—101no—
474#117—101no—
475#117—102no—
476#117—101no—
477#117—102no—
478C2×C4⋊C4—21no—
479C2×C4⋊C4—101no—
480C2×C4⋊C4—101no—
481C2×C4⋊C4—102no—
482C2×C4⋊C4—102no—
483C2×C42—51no—
484C2×C42—101no—
485#107—101no—
486#106—101no—
487#106—102no—
488C4⋊C8—51no—
489C4⋊C8—51no—
490C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
491C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
492#103—101no—
493#103—102no—
494#103—101no—
495#103—101no—
496#102—22no—
497#102—21no—
498#102—21no—
499#102—101no—
500#102—101no—
501#102—101no—
502C22⋊C8—101no—
503C22⋊C8—101no—
504#97—101no—
505C4×C8—51no—
506C4×C8—101no—
507C4×C8—101no—
508C4×C8C22×D511yescharacteristic
509C22×C5—22no—
510C22×C5—41no—
511C22×C5—41no—
512C22×C5—41no—
513C22×C5—41no—
514C22×C5—41no—
515C22×C5—81no—
516C22×C5—81no—
517C22×C5—81no—
518C22×C5C2×#12011yescharacteristic
519C2×D5—21no—
520C2×D5—21no—
521C2×D5—21no—
522C4×C5—21no—
523C4×C5—41no—
524C4×C5—42no—
525C4×C5—41no—
526C4×C5C2×#13511yescharacteristic
527C4×C5#57511yescharacteristic
528C4×C5#57711yescharacteristic
529C4×C5#57711yescharacteristic
530Dic5—21no—
531Dic5—21no—
532Dic5—21no—
533Dic5—41no—
534Dic5—41no—
535Dic5—42no—
536Dic5—41no—
537Dic5—41no—
538Dic5—81no—
539#41—42no—
540#41—42no—
541#41—102no—
542#41—201no—
543#41—401no—
544#41—401no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—51no—
547C2×Q8—51no—
548C2×Q8—52no—
549C2×Q8—101no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—101no—
555C2×D4—101no—
556C2×D4—201no—
557C2×D4D4×D511yescharacteristic
558C2×D4D4×D511yescharacteristic
559C22×C4—22no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—51no—
563C22×C4—51no—
564C22×C4—51no—
565C22×C4—101no—
566C22×C4—101no—
567C22×C4—102no—
568C22×C4—102no—
569C22×C4—201no—
570Q16—401no—
571SD16—204no—
572SD16—202no—
573SD16—401no—
574SD16—401no—
575D8—42no—
576D8—81no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—101no—
581C2×C8—101no—
582C2×C8—101no—
583C2×C8—202no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—51no—
587C4⋊C4—51no—
588C4⋊C4—101no—
589C4⋊C4—101no—
590C4⋊C4—102no—
591C4⋊C4—102no—
592C4⋊C4—101no—
593C4⋊C4—101no—
594C4⋊C4—102no—
595C4⋊C4—102no—
596C4⋊C4—102no—
597C4⋊C4—102no—
598C4⋊C4—102no—
599C4⋊C4—102no—
600C4⋊C4—102no—
601C4⋊C4—101no—
602C4⋊C4—101no—
603C4⋊C4—101no—
604C4⋊C4—101no—
605C4⋊C4—101no—
606C4⋊C4—101no—
607C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
608C4⋊C4D4×D512yes—
609C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—101no—
614C22⋊C4—102no—
615C22⋊C4—101no—
616C22⋊C4—101no—
617C22⋊C4—101no—
618C22⋊C4—101no—
619C22⋊C4—101no—
620C22⋊C4—102no—
621C22⋊C4—102no—
622C22⋊C4—201no—
623C22⋊C4—201no—
624C42—51no—
625C42—51no—
626C42—51no—
627C42—101no—
628C42—101no—
629C42—102no—
630C42—102no—
631C42—101no—
632C42—101no—
633C42C23×D511yescharacteristic
634C2×C5—42no—
635C2×C5—81no—
636C2×C5—161no—
637C2×C5#300211yescharacteristic
638C2×C5#301011yescharacteristic
639C2×C5#301811yescharacteristic
640D5—41no—
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—41no—
644C23—51no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—101no—
648Q8—101no—
649Q8—101no—
650Q8—101no—
651Q8—202no—
652Q8—201no—
653Q8—201no—
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—21no—
657D4—42no—
658D4—44no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—202no—
664D4—401no—
665D4—402no—
666D4#405812yes—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—51no—
676C2×C4—51no—
677C2×C4—51no—
678C2×C4—101no—
679C2×C4—101no—
680C2×C4—101no—
681C2×C4—101no—
682C2×C4—101no—
683C2×C4—101no—
684C2×C4—101no—
685C2×C4—102no—
686C2×C4—101no—
687C2×C4—201no—
688C2×C4—202no—
689C2×C4—201no—
690C2×C4—401no—
691C2×C4—402no—
692C2×C4—402no—
693C2×C4—402no—
694C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
697C8—41no—
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—102no—
701C8—201no—
702C8—201no—
703C5#1866011yescharacteristic, complemented, Sylow
704C22—22no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—101no—
714C22—101no—
715C22—101no—
716C22D5×#12011yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—41no—
719C4—42no—
720C4—41no—
721C4—101no—
722C4—101no—
723C4—101no—
724C4—201no—
725C4—201no—
726C4—201no—
727C4—202no—
728C4—201no—
729C4—401no—
730C4C2×#405811yescharacteristic
731C4#6610411yescharacteristic
732C4#6610711yescharacteristic
733C4#6610911yescharacteristic
734C2—42no—
735C2—81no—
736C2—161no—
737C2—201no—
738C2#1061173211yescharacteristic
739C2#1061181711yescharacteristic
740C2#1061201511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1625C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1625D5
hypocenterC5#18660
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618584C2semidirect
2. #10613287C2semidirect
3. #10612068C2semidirect
4. #10612046C2semidirect
5. C5×#1625C2semidirect
6. #10602706C2semidirect
7. #10601997C2semidirect
8. #10601809C2semidirect
9. #10601809C2semidirect
10. #10599256C2semidirect
11. #10599220C2semidirect
12. #10598999C2semidirect
13. #10598984C2semidirect
14. #10598970C2semidirect
15. #10598958C2semidirect
186. #1625D5semidirect
703. C5#18660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106185842
#106132872
#106120682
#106120462
C5×#16252
#106027062
#106019972
#106018092
#105992562
#105992202
#105989992
#105989842
#105989702
#105989582
#186605