Finite Group Databasebeta

← #12076834

Subgroups — #12076834

Order 1280.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3515C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615074C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614262C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602731C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602728C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602719C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602718C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602716C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602716C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602706C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10602703C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10602625C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10602545C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10602431C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#557C2211yescharacteristic
17C5×#554C2211yescharacteristic
18C5×#554C2211yescharacteristic
19C5×#553—21no—
20C5×#552—21no—
21C5×#552—22no—
22C5×#552—21no—
23C5×#547—21no—
24C5×#547C2211yescharacteristic
25C5×#541—21no—
26C5×#539—22no—
27C5×#533C2211yescharacteristic
28C5×#529—21no—
29C5×#529C2211yescharacteristic
30C2×C5×#125—21no—
31C5×#520—21no—
32C4×C5×#41C2211yescharacteristic
33#65811C2211yescharacteristic
34#65527—21no—
35#65377C2211yescharacteristic
36#65374C2211yescharacteristic
37#65370C2211yescharacteristic
38#65368C2211yescharacteristic
39#65357—21no—
40#65348—21no—
41#65337—22no—
42#65336—21no—
43#65326—21no—
44#65320C2211yescharacteristic
45#65316C2211yescharacteristic
46#65316C2211yescharacteristic
47#65315—21no—
48C4×#688—22no—
49#65309C2211yescharacteristic
50#65308C2211yescharacteristic
51#65304C2211yescharacteristic
52#65304C2211yescharacteristic
53#65303—21no—
54#65296C2211yescharacteristic
55#65292—21no—
56#65215C2211yescharacteristic
57#65214C2211yescharacteristic
58C2×C4×#168C2211yescharacteristic
59#64767C2211yescharacteristic
60#64767C2211yescharacteristic
61#64766C2211yescharacteristic
62#64766C2211yescharacteristic
63Q8⋊#168C2211yescharacteristic
64Q8⋊#168C2211yescharacteristic
65Q8⋊#168C2211yescharacteristic
66Q8⋊#168C2211yescharacteristic
67D4⋊#168C2211yescharacteristic
68D4⋊#168C2211yescharacteristic
69D4⋊#168C2211yescharacteristic
70D4⋊#168C2211yescharacteristic
71#18660—51nomaximal, Sylow
72C2×C5×#41—21no—
73C2×C5×#41D411yescharacteristic
74C2×#709—21no—
75C5×C4⋊Q8—21no—
76C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C5×#126—22no—
79C5×#126—22no—
80C5×#126—22no—
81C5×#126—21no—
82C5×#125—22no—
83C5×#125—22no—
84C5×#125—22no—
85C5×#125—21no—
86C5×#125—21no—
87C5×#125—22no—
88C5×#125—21no—
89C5×#125—21no—
90C5×#125D411yescharacteristic
91C5×#124D411yescharacteristic
92C5×#123—22no—
93C5×#123—22no—
94C5×#123—22no—
95C5×#123—21no—
96C5×#123—22no—
97C5×C22⋊Q8—21no—
98C5×C22⋊Q8—22no—
99C5×C22⋊Q8—22no—
100C5×C22⋊Q8—21no—
101C5×C22⋊Q8—21no—
102C5×C22⋊Q8—21no—
103C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
104C5×C22⋊Q8D412yes—
105C5×#121—22no—
106C5×#121—21no—
107C5×#121D411yescharacteristic
108C4×C5×Q8—21no—
109C4×C5×Q8—21no—
110C4×C5×Q8—21no—
111C4×C5×Q8D412yes—
112C4×C5×Q8D411yescharacteristic
113C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
114C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
115C4×C5×D4—22no—
116C4×C5×D4—22no—
117C4×C5×D4—21no—
118C4×C5×D4—21no—
119C4×C5×D4—21no—
120C4×C5×D4—21no—
121C4×C5×D4—21no—
122C4×C5×D4D411yescharacteristic
123C4×C5×D4C2311yescharacteristic
124C4×C5×D4C2311yescharacteristic
125C5×#117—22no—
126C5×#117—22no—
127C5×#117—21no—
128C5×#117—21no—
129C5×#117—21no—
130C5×#117D411yescharacteristic
131C2×C5×C4⋊C4—22no—
132C2×C5×C4⋊C4—22no—
133C2×C5×C4⋊C4—21no—
134C2×C5×C4⋊C4—21no—
135C2×C5×C4⋊C4—21no—
136C2×C42×C5—21no—
137C2×C42×C5C2311yescharacteristic
138C2×#689—21no—
139C2×#688—22no—
140C2×#688—21no—
141C2×#688—21no—
142C2×#687—21no—
143C2×#686—21no—
144C2×#686—21no—
145#4076—21no—
146#4076—21no—
147C22×#168—21no—
148#4021—21no—
149#4020C2311yescharacteristic
150C4×D20—21no—
151C4×D20—21no—
152#4015C2311yescharacteristic
153#3967—21no—
154#3967—22no—
155#3964—21no—
156C22⋊#168—21no—
157C22⋊#168—21no—
158#3942—21no—
159#3942—21no—
160#3941—21no—
161#3941—21no—
162#3941—21no—
163#3941—22no—
164#3941—21no—
165#3940—21no—
166#3940—22no—
167#3939—21no—
168C4⋊#168C2311yescharacteristic
169C4⋊#168C2311yescharacteristic
170C4⋊#168C2311yescharacteristic
171C4⋊#168C2311yescharacteristic
172#3935—21no—
173C4×#168—21no—
174C4×#168—21no—
175C4×#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3515D511yescharacteristic, complemented
178#3212—51no—
179#3167—51no—
180#3115—51no—
181#1654—51no—
182#1653—51no—
183#1644—51no—
184#1643—51no—
185#1626—51no—
186#1625—51no—
187#1622—51no—
188#1622—51no—
189#1554—51no—
190#1494—51no—
191#1476—51no—
192C5×#41—22no—
193C5×#41—41no—
194C5×#41—42no—
195C5×#41—42no—
196C2×C5×Q8—21no—
197C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
198C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
199C2×C5×Q8C2×D412yes—
200C2×C5×D4—22no—
201C2×C5×D4—21no—
202C2×C5×D4—21no—
203C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
204C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C5—22no—
206C22×C4×C5—22no—
207C22×C4×C5—22no—
208C22×C4×C5—21no—
209C22×C4×C5—21no—
210C22×C4×C5—21no—
211C22×C4×C5—21no—
212C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
215C2×C22⋊D5—41no—
216#709—81no—
217#709—81no—
218C2×D20—21no—
219C2×D20—21no—
220C2×D20—21no—
221C2×C4×D5—41no—
222C2×Dic10—21no—
223C5×C4⋊C4—22no—
224C5×C4⋊C4—22no—
225C5×C4⋊C4—22no—
226C5×C4⋊C4—22no—
227C5×C4⋊C4—22no—
228C5×C4⋊C4—22no—
229C5×C4⋊C4—22no—
230C5×C4⋊C4—22no—
231C5×C4⋊C4—21no—
232C5×C4⋊C4—21no—
233C5×C4⋊C4—22no—
234C5×C4⋊C4—22no—
235C5×C4⋊C4—21no—
236C5×C4⋊C4—21no—
237C5×C4⋊C4—21no—
238C5×C4⋊C4—21no—
239C5×C4⋊C4—21no—
240C5×C4⋊C4—21no—
241C5×C4⋊C4—21no—
242C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C5×C4⋊C4C2×D412yes—
247C5×C22⋊C4—22no—
248C5×C22⋊C4—22no—
249C5×C22⋊C4—22no—
250C5×C22⋊C4—22no—
251C5×C22⋊C4—21no—
252C5×C22⋊C4—21no—
253C5×C22⋊C4—21no—
254C5×C22⋊C4—21no—
255C5×C22⋊C4—21no—
256C5×C22⋊C4—21no—
257C5×C22⋊C4—21no—
258C5×C22⋊C4—21no—
259C42×C5—22no—
260C42×C5—21no—
261C42×C5—21no—
262C42×C5—22no—
263C42×C5—21no—
264C42×C5—21no—
265C42×C5C2×D411yescharacteristic
266C42×C5C2×D411yescharacteristic
267C42×C5C2×D411yescharacteristic
268C42×C5C2411yescharacteristic
269#689—81no—
270#688—44no—
271#688—42no—
272#688—81no—
273#687—81no—
274#686—42no—
275#686—81no—
276#685—41no—
277#685—41no—
278C4⋊Dic5—21no—
279C4⋊Dic5—21no—
280C2×#168—21no—
281C2×#168—21no—
282C2×#168—21no—
283C2×#168—21no—
284C2×#168—21no—
285C2×#168—21no—
286C2×#168—42no—
287#557C2×D511yescharacteristic
288#554C2×D511yescharacteristic
289#554C2×D511yescharacteristic
290#553—21no—
291#552—21no—
292#552—22no—
293#552—21no—
294#547—21no—
295#547C2×D511yescharacteristic
296#541—21no—
297#539—22no—
298#533C2×D511yescharacteristic
299#532—51no—
300#529—21no—
301#529C2×D511yescharacteristic
302C2×#125—21no—
303#520—21no—
304C4×#41C2×D511yescharacteristic
305#498—51no—
306#495—101no—
307#492—51no—
308#488—101no—
309#487—51no—
310#486—51no—
311#482—101no—
312#475—51no—
313#474—51no—
314#465—102no—
315#462—51no—
316#461—51no—
317#460—51no—
318#460—51no—
319#459—51no—
320#459—51no—
321#452—101no—
322#449—101no—
323#449—101no—
324#442—101no—
325#440—101no—
326C4×SD16—102no—
327#432—51no—
328#431—51no—
329C2×C4×C8—51no—
330#333—51no—
331#333—51no—
332#332—51no—
333#332—51no—
334Q8⋊C8—51no—
335Q8⋊C8—51no—
336Q8⋊C8—51no—
337Q8⋊C8—51no—
338D4⋊C8—51no—
339D4⋊C8—51no—
340D4⋊C8—51no—
341D4⋊C8—51no—
342C23×C5—21no—
343C23×C5—21no—
344C23×C5#12011yescharacteristic
345C22×D5—41no—
346C5×Q8—21no—
347C5×Q8—21no—
348C5×Q8—21no—
349C5×Q8—21no—
350C5×Q8—42no—
351C5×Q8—41no—
352C5×Q8—41no—
353C5×D4—21no—
354C5×D4—21no—
355C5×D4—21no—
356C5×D4—42no—
357C5×D4—44no—
358C5×D4—81no—
359C5×D4#13512yes—
360C2×C4×C5—21no—
361C2×C4×C5—21no—
362C2×C4×C5—21no—
363C2×C4×C5—21no—
364C2×C4×C5—21no—
365C2×C4×C5—21no—
366C2×C4×C5—21no—
367C2×C4×C5—21no—
368C2×C4×C5—22no—
369C2×C4×C5—22no—
370C2×C4×C5—21no—
371C2×C4×C5—21no—
372C2×C4×C5—41no—
373C2×C4×C5—42no—
374C2×C4×C5—44no—
375C2×C4×C5—41no—
376C2×C4×C5—41no—
377C2×C4×C5—41no—
378C2×C4×C5—41no—
379C2×C4×C5—81no—
380C2×C4×C5—82no—
381C2×C4×C5—82no—
382C2×C4×C5#12011yescharacteristic
383C2×C4×C5#12011yescharacteristic
384C2×C4×C5#12011yescharacteristic
385C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
386C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
387C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
388C22⋊D5—82no—
389C2×Dic5—41no—
390D20—42no—
391D20—41no—
392D20—41no—
393D20—41no—
394D20—41no—
395C4×D5—82no—
396Dic10—41no—
397Dic10—41no—
398#168—22no—
399#168—41no—
400#168—41no—
401#168—41no—
402#168—41no—
403#168—41no—
404C2×#41—21no—
405C2×#41—101no—
406C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
407C2×Q16—101no—
408C2×SD16—102no—
409C2×SD16—101no—
410C2×SD16—101no—
411C2×SD16—101no—
412C2×D8—101no—
413C2×D8—101no—
414C22×C8—101no—
415C4⋊Q8—21no—
416C4⋊Q8—51no—
417C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
418C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
419#127—51no—
420#126—22no—
421#126—22no—
422#126—22no—
423#126—21no—
424#125—22no—
425#125—22no—
426#125—22no—
427#125—21no—
428#125—21no—
429#125—22no—
430#125—21no—
431#125—21no—
432#125C22⋊D511yescharacteristic
433#124—101no—
434#124C22⋊D511yescharacteristic
435#123—22no—
436#123—22no—
437#123—22no—
438#123—21no—
439#123—22no—
440C22⋊Q8—21no—
441C22⋊Q8—22no—
442C22⋊Q8—22no—
443C22⋊Q8—21no—
444C22⋊Q8—21no—
445C22⋊Q8—21no—
446C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
447C22⋊Q8C22⋊D512yes—
448#121—22no—
449#121—21no—
450#121—101no—
451#121—101no—
452#121C22⋊D511yescharacteristic
453C4×Q8—21no—
454C4×Q8—21no—
455C4×Q8—21no—
456C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
457C4×Q8C22⋊D512yes—
458C4×Q8C22×D511yescharacteristic
459C4×Q8C22×D511yescharacteristic
460C4×D4—22no—
461C4×D4—22no—
462C4×D4—21no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—21no—
466C4×D4—21no—
467C4×D4—101no—
468C4×D4—101no—
469C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
470C4×D4C22×D511yescharacteristic
471C4×D4C22×D511yescharacteristic
472#117—22no—
473#117—22no—
474#117—21no—
475#117—21no—
476#117—21no—
477#117C22⋊D511yescharacteristic
478C2×C4⋊C4—22no—
479C2×C4⋊C4—22no—
480C2×C4⋊C4—21no—
481C2×C4⋊C4—21no—
482C2×C4⋊C4—21no—
483C2×C42—21no—
484C2×C42C22×D511yescharacteristic
485#107—101no—
486#106—102no—
487#106—101no—
488C4⋊C8—51no—
489C4⋊C8—51no—
490C4⋊C8—51no—
491C4⋊C8—51no—
492#103—102no—
493#103—101no—
494#103—101no—
495#103—101no—
496#102—101no—
497#102—102no—
498#102—101no—
499#102—101no—
500#102—101no—
501#102—101no—
502C22⋊C8—101no—
503C22⋊C8—101no—
504#97—101no—
505C4×C8—51no—
506C4×C8—51no—
507C4×C8—101no—
508C4×C8—101no—
509C22×C5—21no—
510C22×C5—22no—
511C22×C5—21no—
512C22×C5—21no—
513C22×C5—41no—
514C22×C5—41no—
515C22×C5—41no—
516C22×C5—41no—
517C22×C5—41no—
518C22×C5C2×#12011yescharacteristic
519C2×D5—81no—
520C2×D5—81no—
521C2×D5—81no—
522C4×C5—21no—
523C4×C5—21no—
524C4×C5—21no—
525C4×C5—21no—
526C4×C5—41no—
527C4×C5—41no—
528C4×C5—42no—
529C4×C5—41no—
530C4×C5—41no—
531C4×C5—41no—
532C4×C5—41no—
533C4×C5—42no—
534C4×C5C2×#13511yescharacteristic
535C4×C5#57511yescharacteristic
536C4×C5#57711yescharacteristic
537C4×C5#57711yescharacteristic
538Dic5—81no—
539#41—22no—
540#41—41no—
541#41—42no—
542#41—42no—
543#41—401no—
544#41—401no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—101no—
547C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
548C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
549C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—101no—
554C2×D4—101no—
555C2×D4—101no—
556C2×D4—201no—
557C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
558C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
559C22×C4—22no—
560C22×C4—22no—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—201no—
567C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
569C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
570Q16—401no—
571SD16—204no—
572SD16—202no—
573SD16—401no—
574SD16—401no—
575D8—202no—
576D8—401no—
577C2×C8—101no—
578C2×C8—101no—
579C2×C8—101no—
580C2×C8—101no—
581C2×C8—101no—
582C2×C8—101no—
583C2×C8—202no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—101no—
604C4⋊C4—101no—
605C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
606C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
607C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
608C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
609C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—201no—
623C22⋊C4—201no—
624C42—22no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—22no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
631C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
632C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
633C42C23×D511yescharacteristic
634C2×C5—41no—
635C2×C5—42no—
636C2×C5—81no—
637C2×C5#300211yescharacteristic
638C2×C5#301011yescharacteristic
639C2×C5#301811yescharacteristic
640D5—161no—
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—201no—
644C23#409911yescharacteristic
645Q8—21no—
646Q8—21no—
647Q8—21no—
648Q8—21no—
649Q8—42no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—201no—
653Q8—201no—
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—21no—
657D4—42no—
658D4—44no—
659D4—81no—
660D4—202no—
661D4—201no—
662D4—201no—
663D4—201no—
664D4—201no—
665D4—402no—
666D4#409612yes—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—201no—
690C2×C4—402no—
691C2×C4#409911yescharacteristic
692C2×C4#409911yescharacteristic
693C2×C4#409911yescharacteristic
694C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
695C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
696C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
697C8—102no—
698C8—201no—
699C8—201no—
700C8—201no—
701C8—201no—
702C8—201no—
703C5#1866011yescharacteristic, complemented, Sylow
704C22—21no—
705C22—22no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—401no—
714C22—401no—
715C22—401no—
716C22C2×#409911yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—42no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—42no—
729C4—401no—
730C4C2×#409611yescharacteristic
731C4#6615611yescharacteristic
732C4#6617111yescharacteristic
733C4#6617111yescharacteristic
734C2—41no—
735C2—42no—
736C2—81no—
737C2—801no—
738C2#1061581111yescharacteristic
739C2#1061584411yescharacteristic
740C2#1061585211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3515C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3515D5
hypocenterC5#18660
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3515C2semidirect
2. #10615074C2semidirect
3. #10614876C2semidirect
4. #10614262C2semidirect
5. #10602731C2semidirect
6. #10602728C2semidirect
7. #10602719C2semidirect
8. #10602718C2semidirect
9. #10602716C2semidirect
10. #10602716C2semidirect
11. #10602706C2semidirect
12. #10602703C2semidirect
13. #10602625C2semidirect
14. #10602545C2semidirect
15. #10602431C2semidirect
177. #3515D5semidirect
703. C5#18660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35152
#106150742
#106148762
#106142622
#106027312
#106027282
#106027192
#106027182
#106027162
#106027062
#106027032
#106026252
#106025452
#106024312
#186605