Finite Group Databasebeta

← #12076838

Subgroups — #12076838

Order 1280.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610199C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600529C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599058C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599050C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599042C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598993C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598991C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598984C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598978C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×C5×#41C2211yescharacteristic
17#66158—21no—
18#65917—21no—
19#65913C2211yescharacteristic
20#65901C2211yescharacteristic
21#65899—21no—
22#65898—22no—
23#65889C2211yescharacteristic
24#65880—21no—
25#65877C2211yescharacteristic
26#65875—21no—
27#65865—22no—
28#65863—21no—
29#65813—21no—
30#65813C2211yescharacteristic
31#65811C2211yescharacteristic
32#65804C2211yescharacteristic
33C2×#4016—21no—
34C5×#431C2211yescharacteristic
35C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
36#65527—21no—
37#65403—22no—
38#65316C2211yescharacteristic
39#65315—21no—
40#65309C2211yescharacteristic
41#65304C2211yescharacteristic
42#65303—21no—
43#65296C2211yescharacteristic
44#65292—21no—
45#65215C2211yescharacteristic
46#65138C2211yescharacteristic
47#65137C2211yescharacteristic
48#65132C2211yescharacteristic
49#65130C2211yescharacteristic
50#65023—21no—
51#65022—21no—
52#64986—21no—
53#64985—21no—
54#64983C2211yescharacteristic
55#64982C2211yescharacteristic
56C4×#677—22no—
57#64970C2211yescharacteristic
58#64969C2211yescharacteristic
59C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#64706C2211yescharacteristic
64#64706C2211yescharacteristic
65#64701C2211yescharacteristic
66#64701C2211yescharacteristic
67#64679C2211yescharacteristic
68#64679C2211yescharacteristic
69#64676C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic
71#18660—51nomaximal, Sylow
72C2×C5×#41D411yescharacteristic
73C2×#711—21no—
74C2×#709—21no—
75C22×C5×C8—21no—
76C4×C5×Q8D411yescharacteristic
77C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
78C4×C5×D4—21no—
79C4×C5×D4—21no—
80C4×C5×D4D411yescharacteristic
81C4×C5×D4C2311yescharacteristic
82C5×#117—21no—
83C5×#117D411yescharacteristic
84C2×C42×C5—21no—
85C2×C42×C5C2311yescharacteristic
86#4092—21no—
87#4090—21no—
88C2×#688—21no—
89#4085—22no—
90#4081—22no—
91D4×Dic5—21no—
92C2×#686—21no—
93#4076—21no—
94#4076—21no—
95#4076—21no—
96#4076D411yescharacteristic
97#4075—22no—
98#4075—21no—
99C4×C22⋊D5—22no—
100C4×C22⋊D5—21no—
101#4072—21no—
102C2×C4⋊Dic5—21no—
103C2×C4⋊Dic5—21no—
104#4070—21no—
105#4070—21no—
106#4070D412yes—
107#4070D411yescharacteristic
108C2×#683—22no—
109C2×#683—22no—
110C2×Dic20—21no—
111C2×D40—21no—
112C2×#677—22no—
113C2×#677—21no—
114C2×#677—21no—
115#4044—22no—
116#4043—21no—
117#4042—22no—
118D5×C4⋊C4—21no—
119#4036—21no—
120#4035—22no—
121#4035—22no—
122#4033—21no—
123#4032—22no—
124#4029—22no—
125#4027—22no—
126#4025—22no—
127#4024—22no—
128#4023—22no—
129#4022—22no—
130#4022—21no—
131#4021—21no—
132#4021D411yescharacteristic
133#4020C2311yescharacteristic
134C4×D20—21no—
135C4×D20—21no—
136C4×D20—21no—
137C4×D20C2311yescharacteristic
138#4018—22no—
139#4018—21no—
140#4016—22no—
141#4016—22no—
142#4016—21no—
143#4016—21no—
144#4016—21no—
145#4016D411yescharacteristic
146#4015C2311yescharacteristic
147#4015C2311yescharacteristic
148#4015C2311yescharacteristic
149C4×Dic10—21no—
150C4×Dic10—21no—
151C4×Dic10D412yes—
152C4×Dic10C2311yescharacteristic
153C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C5×C22⋊C8—21no—
156C4×C5×C8—21no—
157C4×C5×C8—21no—
158C4×C5×C8C2311yescharacteristic
159C4×C5×C8C2311yescharacteristic
160#3967—21no—
161#3964—21no—
162C22⋊#168—21no—
163#3953—21no—
164#3953—21no—
165#3953—22no—
166#3949—22no—
167#3948—22no—
168#3948—21no—
169#3948—21no—
170#3941—21no—
171#3941—21no—
172#3940—21no—
173#3939—21no—
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176#3935—21no—
177#3515—51no—
178#3212—51no—
179#3167—51no—
180#3115—51no—
181#1654—51no—
182#1653—51no—
183#1644—51no—
184#1643—51no—
185#1626—51no—
186#1625—51no—
187#1622—51no—
188#1622—51no—
189#1554—51no—
190#1494—51no—
191#1476D511yescharacteristic, complemented
192C5×#41—22no—
193C5×#41—41no—
194C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×D4—21no—
196C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C5—21no—
198C22×C4×C5—21no—
199C22×C4×C5—21no—
200C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
203C2×C22⋊D5—22no—
204C2×C22⋊D5—21no—
205C2×C22⋊D5—41no—
206C22×Dic5—22no—
207C22×Dic5—22no—
208#711—42no—
209#711—42no—
210#709—81no—
211#709—81no—
212C2×D20—21no—
213C2×D20—21no—
214C2×D20—21no—
215C2×D20C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D5—21no—
217C2×C4×D5—22no—
218C2×C4×D5—41no—
219C2×Dic10—21no—
220C2×Dic10—21no—
221C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
222C2×Dic10C2×D412yes—
223C2×C5×C8—21no—
224C2×C5×C8—21no—
225C2×C5×C8—21no—
226C2×C5×C8—21no—
227C2×C5×C8—42no—
228C5×C4⋊C4—21no—
229C5×C4⋊C4—21no—
230C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C5×C22⋊C4—21no—
233C5×C22⋊C4—21no—
234C5×C22⋊C4—21no—
235C42×C5—21no—
236C42×C5—21no—
237C42×C5—21no—
238C42×C5C2×D411yescharacteristic
239C42×C5C2×D411yescharacteristic
240C42×C5C2×D411yescharacteristic
241C42×C5C2411yescharacteristic
242C22⋊Dic5—22no—
243C22⋊Dic5—21no—
244C22⋊Dic5—22no—
245#688—42no—
246#686—42no—
247#685—22no—
248#685—22no—
249#685—21no—
250#685—21no—
251#685—21no—
252#685—21no—
253#685—41no—
254#685—41no—
255C4⋊Dic5—22no—
256C4⋊Dic5—22no—
257C4⋊Dic5—21no—
258C4⋊Dic5—21no—
259C4⋊Dic5—21no—
260C4⋊Dic5—21no—
261C4⋊Dic5—21no—
262C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Dic5C2×D412yes—
265#683—22no—
266#683—22no—
267#683—22no—
268#683—22no—
269#683—22no—
270#683—22no—
271#683—22no—
272#683—22no—
273#683—21no—
274#683—21no—
275#683—21no—
276#683—21no—
277C4×Dic5—22no—
278C4×Dic5—22no—
279C4×Dic5—21no—
280C2×#168—21no—
281C2×#168—21no—
282Dic20—81no—
283D40—81no—
284#677—44no—
285#677—81no—
286#677—81no—
287#557—51no—
288#554—51no—
289#554—51no—
290#553—101no—
291#552—102no—
292#552—101no—
293#552—101no—
294#547—51no—
295#547—101no—
296#541—101no—
297#539—102no—
298#533—51no—
299#532—51no—
300#529—51no—
301#529—101no—
302C2×#125—101no—
303#520—101no—
304C4×#41C2×D511yescharacteristic
305#498—51no—
306#495—101no—
307#492—51no—
308#488—101no—
309#487—51no—
310#486—51no—
311#482—101no—
312#475—51no—
313#474—51no—
314#465—102no—
315#462—51no—
316#461—51no—
317#460—51no—
318#460—51no—
319#459—51no—
320#459—51no—
321#452—101no—
322#449—101no—
323#449—101no—
324#442—101no—
325#440—101no—
326C4×SD16—102no—
327#432—51no—
328#431C2×D511yescharacteristic
329C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
330#333—51no—
331#333—51no—
332#332—51no—
333#332—51no—
334Q8⋊C8—51no—
335Q8⋊C8—51no—
336Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
337Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
338D4⋊C8—51no—
339D4⋊C8—51no—
340D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
341D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
342C23×C5—21no—
343C23×C5#12011yescharacteristic
344C22×D5—21no—
345C22×D5—41no—
346C5×Q8—21no—
347C5×Q8—21no—
348C5×D4—21no—
349C5×D4—42no—
350C5×D4#13512yes—
351C2×C4×C5—21no—
352C2×C4×C5—21no—
353C2×C4×C5—21no—
354C2×C4×C5—21no—
355C2×C4×C5—21no—
356C2×C4×C5—21no—
357C2×C4×C5—21no—
358C2×C4×C5—41no—
359C2×C4×C5—42no—
360C2×C4×C5—41no—
361C2×C4×C5—41no—
362C2×C4×C5—81no—
363C2×C4×C5#12011yescharacteristic
364C2×C4×C5#12011yescharacteristic
365C2×C4×C5#12011yescharacteristic
366C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
369C22⋊D5—44no—
370C22⋊D5—81no—
371C22⋊D5—82no—
372C2×Dic5—21no—
373C2×Dic5—22no—
374C2×Dic5—21no—
375C2×Dic5—22no—
376C2×Dic5—21no—
377C2×Dic5—44no—
378C2×Dic5—41no—
379C2×Dic5—82no—
380D20—21no—
381D20—21no—
382D20—42no—
383D20—41no—
384D20—41no—
385D20—41no—
386D20—41no—
387C4×D5—41no—
388C4×D5—41no—
389C4×D5—82no—
390C4×D5—82no—
391Dic10—21no—
392Dic10—21no—
393Dic10—41no—
394Dic10—41no—
395Dic10—42no—
396Dic10—41no—
397Dic10—41no—
398C5×C8—22no—
399C5×C8—41no—
400C5×C8—41no—
401C5×C8—41no—
402#168—41no—
403#168—41no—
404C2×#41—101no—
405C2×#41—101no—
406C2×#41D2011yescharacteristic
407C2×Q16—101no—
408C2×SD16—102no—
409C2×SD16—101no—
410C2×SD16—101no—
411C2×SD16—101no—
412C2×D8—101no—
413C2×D8—101no—
414C22×C8—21no—
415C4⋊Q8—51no—
416C4⋊Q8—51no—
417C4⋊Q8—51no—
418C4⋊Q8—101no—
419#127—51no—
420#126—102no—
421#126—102no—
422#126—102no—
423#126—101no—
424#125—51no—
425#125—101no—
426#125—101no—
427#125—102no—
428#125—102no—
429#125—102no—
430#125—102no—
431#125—101no—
432#125—101no—
433#124—51no—
434#124—101no—
435#123—102no—
436#123—102no—
437#123—102no—
438#123—102no—
439#123—101no—
440C22⋊Q8—51no—
441C22⋊Q8—52no—
442C22⋊Q8—102no—
443C22⋊Q8—102no—
444C22⋊Q8—101no—
445C22⋊Q8—101no—
446C22⋊Q8—101no—
447C22⋊Q8—101no—
448#121—51no—
449#121—101no—
450#121—102no—
451#121—101no—
452#121—101no—
453C4×Q8—52no—
454C4×Q8—51no—
455C4×Q8—101no—
456C4×Q8—101no—
457C4×Q8—101no—
458C4×Q8D2011yescharacteristic
459C4×Q8C22×D511yescharacteristic
460C4×D4—21no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—51no—
463C4×D4—101no—
464C4×D4—102no—
465C4×D4—102no—
466C4×D4—101no—
467C4×D4—101no—
468C4×D4—101no—
469C4×D4—101no—
470C4×D4D2011yescharacteristic
471C4×D4C22×D511yescharacteristic
472#117—21no—
473#117—102no—
474#117—102no—
475#117—101no—
476#117—101no—
477#117D2011yescharacteristic
478C2×C4⋊C4—101no—
479C2×C4⋊C4—101no—
480C2×C4⋊C4—102no—
481C2×C4⋊C4—102no—
482C2×C4⋊C4—101no—
483C2×C42—21no—
484C2×C42C22×D511yescharacteristic
485#107—101no—
486#106—102no—
487#106—101no—
488C4⋊C8—51no—
489C4⋊C8—51no—
490C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
491C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
492#103—101no—
493#103—101no—
494#103—102no—
495#103—101no—
496#102—102no—
497#102—101no—
498#102—101no—
499#102—101no—
500#102—101no—
501#102—101no—
502C22⋊C8—21no—
503C22⋊C8—101no—
504#97—101no—
505C4×C8—21no—
506C4×C8—21no—
507C4×C8C22×D511yescharacteristic
508C4×C8C22×D511yescharacteristic
509C22×C5—22no—
510C22×C5—21no—
511C22×C5—21no—
512C22×C5—21no—
513C22×C5—41no—
514C22×C5—41no—
515C22×C5C2×#12011yescharacteristic
516C2×D5—41no—
517C2×D5—41no—
518C2×D5—41no—
519C2×D5—81no—
520C2×D5—81no—
521C2×D5—81no—
522C4×C5—21no—
523C4×C5—21no—
524C4×C5—21no—
525C4×C5—21no—
526C4×C5—41no—
527C4×C5—41no—
528C4×C5—41no—
529C4×C5C2×#13511yescharacteristic
530C4×C5#57511yescharacteristic
531C4×C5#57711yescharacteristic
532C4×C5#57711yescharacteristic
533Dic5—42no—
534Dic5—41no—
535Dic5—41no—
536Dic5—42no—
537Dic5—41no—
538Dic5—81no—
539#41—22no—
540#41—41no—
541#41—202no—
542#41—202no—
543#41—401no—
544#41—401no—
545C2×Q8—51no—
546C2×Q8—52no—
547C2×Q8—101no—
548C2×Q8—101no—
549C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
550C2×D4—21no—
551C2×D4—51no—
552C2×D4—102no—
553C2×D4—101no—
554C2×D4—101no—
555C2×D4—101no—
556C2×D4—101no—
557C2×D4—201no—
558C2×D4C2×D2011yescharacteristic
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—102no—
563C22×C4—102no—
564C22×C4—102no—
565C22×C4—101no—
566C22×C4—201no—
567C22×C4C2×D2011yescharacteristic
568C22×C4D4×D511yescharacteristic
569C22×C4D4×D511yescharacteristic
570Q16—401no—
571SD16—204no—
572SD16—202no—
573SD16—401no—
574SD16—401no—
575D8—202no—
576D8—401no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—42no—
582C2×C8—101no—
583C2×C8—101no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—51no—
587C4⋊C4—51no—
588C4⋊C4—52no—
589C4⋊C4—102no—
590C4⋊C4—102no—
591C4⋊C4—102no—
592C4⋊C4—102no—
593C4⋊C4—102no—
594C4⋊C4—102no—
595C4⋊C4—102no—
596C4⋊C4—102no—
597C4⋊C4—101no—
598C4⋊C4—101no—
599C4⋊C4—101no—
600C4⋊C4—101no—
601C4⋊C4—101no—
602C4⋊C4—101no—
603C4⋊C4—102no—
604C4⋊C4—102no—
605C4⋊C4—101no—
606C4⋊C4—101no—
607C4⋊C4—101no—
608C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
609C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—102no—
614C22⋊C4—102no—
615C22⋊C4—102no—
616C22⋊C4—102no—
617C22⋊C4—101no—
618C22⋊C4—101no—
619C22⋊C4—101no—
620C22⋊C4—101no—
621C22⋊C4—101no—
622C22⋊C4—201no—
623C22⋊C4—201no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—102no—
628C42—101no—
629C42—102no—
630C42C2×D2011yescharacteristic
631C42D4×D511yescharacteristic
632C42D4×D511yescharacteristic
633C42C23×D511yescharacteristic
634C2×C5—41no—
635C2×C5—42no—
636C2×C5#300211yescharacteristic
637C2×C5#301011yescharacteristic
638C2×C5#301811yescharacteristic
639D5—81no—
640D5—161no—
641C23—21no—
642C23—101no—
643C23—201no—
644C23#402811yescharacteristic
645Q8—21no—
646Q8—21no—
647Q8—101no—
648Q8—101no—
649Q8—202no—
650Q8—201no—
651Q8—201no—
652Q8—201no—
653Q8—201no—
654D4—21no—
655D4—42no—
656D4—101no—
657D4—101no—
658D4—202no—
659D4—204no—
660D4—201no—
661D4—201no—
662D4—201no—
663D4—201no—
664D4—401no—
665D4—402no—
666D4#405012yes—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—101no—
680C2×C4—102no—
681C2×C4—102no—
682C2×C4—101no—
683C2×C4—101no—
684C2×C4—204no—
685C2×C4—201no—
686C2×C4—201no—
687C2×C4—201no—
688C2×C4—402no—
689C2×C4—402no—
690C2×C4—402no—
691C2×C4#402811yescharacteristic
692C2×C4#402811yescharacteristic
693C2×C4#402811yescharacteristic
694C2×C4C22×D2011yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
697C8—22no—
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—201no—
702C8—201no—
703C5#1866011yescharacteristic, complemented, Sylow
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—22no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—201no—
711C22—201no—
712C22—201no—
713C22—401no—
714C22—401no—
715C22—401no—
716C22C2×#402811yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—201no—
725C4—202no—
726C4—201no—
727C4—201no—
728C4—202no—
729C4—401no—
730C4C2×#405011yescharacteristic
731C4#6608211yescharacteristic
732C4#6610411yescharacteristic
733C4#6610411yescharacteristic
734C2—41no—
735C2—42no—
736C2—401no—
737C2—801no—
738C2#1061034111yescharacteristic
739C2#1061056711yescharacteristic
740C2#1061071711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1476C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1476D5
hypocenterC5#18660
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617732C2semidirect
2. #10614262C2semidirect
3. #10611039C2semidirect
4. #10610199C2semidirect
5. C5×#1476C2semidirect
6. #10601574C2semidirect
7. #10600529C2semidirect
8. #10599058C2semidirect
9. #10599050C2semidirect
10. #10599042C2semidirect
11. #10599037C2semidirect
12. #10598993C2semidirect
13. #10598991C2semidirect
14. #10598984C2semidirect
15. #10598978C2semidirect
191. #1476D5semidirect
703. C5#18660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177322
#106142622
#106110392
#106101992
C5×#14762
#106015742
#106005292
#105990582
#105990502
#105990422
#105990372
#105989932
#105989912
#105989842
#105989782
#186605