Finite Group Databasebeta

← #12076840

Subgroups — #12076840

Order 1280.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618066C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614876C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610199C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601614C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599068C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599004C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598999C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598991C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598973C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#529C2211yescharacteristic
17#66042—22no—
18D5×#125—21no—
19#66014—21no—
20#65994—22no—
21#65973—21no—
22#65948—21no—
23#65913C2211yescharacteristic
24#65904C2211yescharacteristic
25#65885—21no—
26#65885C2211yescharacteristic
27#65877C2211yescharacteristic
28#65875—21no—
29#65857—21no—
30#65852—21no—
31#65811C2211yescharacteristic
32C4×#709C2211yescharacteristic
33#65804C2211yescharacteristic
34C5×#432C2211yescharacteristic
35C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
36#65403—22no—
37#65357—21no—
38#65348—21no—
39#65336—21no—
40#65326—21no—
41#65320C2211yescharacteristic
42#65316C2211yescharacteristic
43#65308C2211yescharacteristic
44#65304C2211yescharacteristic
45#65214C2211yescharacteristic
46#65140C2211yescharacteristic
47#65137C2211yescharacteristic
48#65135C2211yescharacteristic
49#65132C2211yescharacteristic
50#65026—21no—
51#65023—21no—
52#65000—21no—
53#64999—21no—
54#64983C2211yescharacteristic
55#64982C2211yescharacteristic
56C4×#677—22no—
57#64970C2211yescharacteristic
58#64969C2211yescharacteristic
59C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#64702C2211yescharacteristic
64#64702C2211yescharacteristic
65#64701C2211yescharacteristic
66#64701C2211yescharacteristic
67#64679C2211yescharacteristic
68#64679C2211yescharacteristic
69#64676C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic
71#18660—51nomaximal, Sylow
72C2×#709—21no—
73C2×#709—21no—
74C2×#709D411yescharacteristic
75C22×C5×C8—21no—
76C5×#126—21no—
77C5×#125D411yescharacteristic
78C5×#124D411yescharacteristic
79C5×#123—21no—
80C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C5×#121D411yescharacteristic
82C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C5×D4—21no—
84C4×C5×D4C2311yescharacteristic
85C5×#117—21no—
86C2×C42×C5C2311yescharacteristic
87#4092—21no—
88Q8×Dic5—21no—
89C2×#689—21no—
90C2×#688—21no—
91#4084—22no—
92#4084—21no—
93#4081—22no—
94D4×Dic5—21no—
95C2×#687—21no—
96C2×#686—21no—
97#4076—21no—
98#4076—21no—
99C4×C22⋊D5—21no—
100C4×C22⋊D5—21no—
101#4072—21no—
102#4072D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic5—21no—
104#4070—21no—
105#4070—21no—
106#4070—21no—
107#4070D412yes—
108C2×D40—21no—
109C2×#677—21no—
110C2×#677—22no—
111#4042—22no—
112#4038—22no—
113D5×C4⋊C4—22no—
114D5×C4⋊C4—22no—
115D5×C4⋊C4—21no—
116D5×C4⋊C4—21no—
117#4036—21no—
118#4036—21no—
119#4036—22no—
120#4035—22no—
121#4035—22no—
122#4035—22no—
123#4029—22no—
124#4029—22no—
125#4029—22no—
126#4027—22no—
127#4027—22no—
128#4025—22no—
129#4025—22no—
130#4025—22no—
131#4024—22no—
132#4023—22no—
133#4021—21no—
134#4020C2311yescharacteristic
135C4×D20—21no—
136C4×D20—21no—
137C4×D20—21no—
138C4×D20D411yescharacteristic
139C4×D20C2311yescharacteristic
140#4018—21no—
141C42×D5—21no—
142#4016—21no—
143#4016—21no—
144#4015—21no—
145#4015C2311yescharacteristic
146#4015C2311yescharacteristic
147#4015C2311yescharacteristic
148C4×Dic10—21no—
149C4×Dic10—21no—
150C4×Dic10D412yes—
151C4×Dic10D411yescharacteristic
152C4×Dic10C2311yescharacteristic
153C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C5×C22⋊C8—21no—
156C5×#97—21no—
157C4×C5×C8—21no—
158C4×C5×C8C2311yescharacteristic
159C4×C5×C8C2311yescharacteristic
160C22⋊#168—21no—
161#3953—21no—
162#3953—21no—
163#3953—21no—
164#3953—22no—
165#3950—21no—
166#3949—21no—
167#3949—22no—
168#3948—21no—
169#3948—22no—
170#3942—21no—
171#3942—21no—
172#3941—21no—
173#3941—21no—
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4×#168—21no—
177#3515—51no—
178#3212—51no—
179#3167—51no—
180#3115—51no—
181#1654—51no—
182#1653—51no—
183#1644—51no—
184#1643—51no—
185#1626—51no—
186#1625—51no—
187#1622—51no—
188#1622—51no—
189#1554—51no—
190#1494D511yescharacteristic, complemented
191#1476—51no—
192C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
193C2×C5×D4—21no—
194C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C5—21no—
196C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
199C2×C22⋊D5—22no—
200C2×C22⋊D5—21no—
201C2×C22⋊D5—41no—
202C22×Dic5—22no—
203#709—22no—
204#709—41no—
205#709—42no—
206#709—42no—
207#709—81no—
208#709—81no—
209C2×D20—21no—
210C2×D20—21no—
211C2×D20—21no—
212C2×D20C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D5—22no—
214C2×C4×D5—21no—
215C2×C4×D5—21no—
216C2×C4×D5—22no—
217C2×C4×D5—21no—
218C2×C4×D5—41no—
219C2×Dic10—21no—
220C2×Dic10—21no—
221C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
222C2×Dic10C2×D412yes—
223C2×C5×C8—21no—
224C2×C5×C8—21no—
225C2×C5×C8—21no—
226C2×C5×C8—21no—
227C2×C5×C8—42no—
228C5×C4⋊C4—21no—
229C5×C4⋊C4—21no—
230C5×C4⋊C4—21no—
231C5×C4⋊C4—21no—
232C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C5×C22⋊C4—21no—
235C5×C22⋊C4—21no—
236C5×C22⋊C4—21no—
237C5×C22⋊C4—21no—
238C5×C22⋊C4—21no—
239C42×C5—21no—
240C42×C5C2×D411yescharacteristic
241C42×C5C2×D411yescharacteristic
242C42×C5C2×D411yescharacteristic
243C42×C5C2411yescharacteristic
244C22⋊Dic5—22no—
245C22⋊Dic5—22no—
246C22⋊Dic5—21no—
247C22⋊Dic5—22no—
248#689—81no—
249#688—81no—
250#687—81no—
251#686—81no—
252#685—22no—
253#685—21no—
254#685—21no—
255#685—41no—
256#685—41no—
257C4⋊Dic5—22no—
258C4⋊Dic5—22no—
259C4⋊Dic5—22no—
260C4⋊Dic5—21no—
261C4⋊Dic5—21no—
262C4⋊Dic5—21no—
263C4⋊Dic5—21no—
264C4⋊Dic5—21no—
265C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Dic5C2×D412yes—
267C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
268#683—22no—
269#683—22no—
270#683—22no—
271#683—22no—
272#683—22no—
273#683—22no—
274#683—22no—
275#683—21no—
276#683—21no—
277C4×Dic5—22no—
278C4×Dic5—22no—
279C4×Dic5—21no—
280C4×Dic5—21no—
281C4×Dic5—21no—
282C2×#168—21no—
283C2×#168—21no—
284D40—42no—
285#677—44no—
286#677—42no—
287#557—51no—
288#554—51no—
289#554—51no—
290#553—101no—
291#552—101no—
292#552—102no—
293#552—101no—
294#547—51no—
295#547—101no—
296#541—101no—
297#539—102no—
298#533—51no—
299#532—51no—
300#529—101no—
301#529C2×D511yescharacteristic
302C2×#125—101no—
303#520—101no—
304C4×#41—51no—
305#498—51no—
306#495—101no—
307#492—51no—
308#488—101no—
309#487—51no—
310#486—51no—
311#482—101no—
312#475—51no—
313#474—51no—
314#465—102no—
315#462—51no—
316#461—51no—
317#460—51no—
318#460—51no—
319#459—51no—
320#459—51no—
321#452—101no—
322#449—101no—
323#449—101no—
324#442—101no—
325#440—101no—
326C4×SD16—102no—
327#432C2×D511yescharacteristic
328#431—51no—
329C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
330#333—51no—
331#333—51no—
332#332—51no—
333#332—51no—
334Q8⋊C8—51no—
335Q8⋊C8—51no—
336Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
337Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
338D4⋊C8—51no—
339D4⋊C8—51no—
340D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
341D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
342C23×C5—21no—
343C23×C5#12011yescharacteristic
344C22×D5—21no—
345C22×D5—41no—
346C5×Q8—21no—
347C5×Q8—21no—
348C5×D4—21no—
349C5×D4—21no—
350C5×D4—81no—
351C2×C4×C5—21no—
352C2×C4×C5—21no—
353C2×C4×C5—21no—
354C2×C4×C5—21no—
355C2×C4×C5—21no—
356C2×C4×C5—21no—
357C2×C4×C5—21no—
358C2×C4×C5—41no—
359C2×C4×C5—41no—
360C2×C4×C5—41no—
361C2×C4×C5#12011yescharacteristic
362C2×C4×C5#12011yescharacteristic
363C2×C4×C5#12011yescharacteristic
364C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
367C22⋊D5—42no—
368C22⋊D5—44no—
369C22⋊D5—82no—
370C2×Dic5—21no—
371C2×Dic5—21no—
372C2×Dic5—21no—
373C2×Dic5—22no—
374C2×Dic5—22no—
375C2×Dic5—41no—
376C2×Dic5—82no—
377D20—21no—
378D20—42no—
379D20—41no—
380D20—41no—
381D20—41no—
382D20—41no—
383D20#13512yes—
384C4×D5—42no—
385C4×D5—44no—
386C4×D5—41no—
387C4×D5—41no—
388C4×D5—81no—
389C4×D5—82no—
390C4×D5—82no—
391Dic10—21no—
392Dic10—21no—
393Dic10—41no—
394Dic10—41no—
395Dic10—42no—
396Dic10—41no—
397Dic10—41no—
398C5×C8—22no—
399C5×C8—41no—
400C5×C8—41no—
401C5×C8—41no—
402#168—41no—
403#168—41no—
404C2×#41—51no—
405C2×#41—101no—
406C2×#41—101no—
407C2×Q16—101no—
408C2×SD16—102no—
409C2×SD16—101no—
410C2×SD16—101no—
411C2×SD16—101no—
412C2×D8—101no—
413C2×D8—101no—
414C22×C8—21no—
415C4⋊Q8—51no—
416C4⋊Q8—51no—
417C4⋊Q8—51no—
418C4⋊Q8—101no—
419#127—51no—
420#126—21no—
421#126—102no—
422#126—102no—
423#126—102no—
424#125—101no—
425#125—102no—
426#125—102no—
427#125—102no—
428#125—102no—
429#125—101no—
430#125—101no—
431#125—101no—
432#125D2011yescharacteristic
433#124—101no—
434#124D2011yescharacteristic
435#123—21no—
436#123—102no—
437#123—102no—
438#123—102no—
439#123—102no—
440C22⋊Q8—52no—
441C22⋊Q8—102no—
442C22⋊Q8—102no—
443C22⋊Q8—101no—
444C22⋊Q8—101no—
445C22⋊Q8—101no—
446C22⋊Q8—101no—
447C22⋊Q8D2011yescharacteristic
448#121—102no—
449#121—101no—
450#121—101no—
451#121—101no—
452#121D2011yescharacteristic
453C4×Q8—51no—
454C4×Q8—52no—
455C4×Q8—51no—
456C4×Q8—101no—
457C4×Q8—101no—
458C4×Q8—101no—
459C4×Q8C22×D511yescharacteristic
460C4×D4—21no—
461C4×D4—51no—
462C4×D4—51no—
463C4×D4—101no—
464C4×D4—102no—
465C4×D4—102no—
466C4×D4—101no—
467C4×D4—101no—
468C4×D4—101no—
469C4×D4—101no—
470C4×D4—101no—
471C4×D4C22×D511yescharacteristic
472#117—21no—
473#117—51no—
474#117—102no—
475#117—102no—
476#117—101no—
477#117—101no—
478C2×C4⋊C4—102no—
479C2×C4⋊C4—102no—
480C2×C4⋊C4—101no—
481C2×C4⋊C4—101no—
482C2×C4⋊C4—101no—
483C2×C42—101no—
484C2×C42C22×D511yescharacteristic
485#107—101no—
486#106—102no—
487#106—101no—
488C4⋊C8—51no—
489C4⋊C8—51no—
490C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
491C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
492#103—102no—
493#103—101no—
494#103—101no—
495#103—101no—
496#102—102no—
497#102—101no—
498#102—101no—
499#102—101no—
500#102—101no—
501#102—101no—
502C22⋊C8—21no—
503C22⋊C8—101no—
504#97—21no—
505C4×C8—21no—
506C4×C8—101no—
507C4×C8C22×D511yescharacteristic
508C4×C8C22×D511yescharacteristic
509C22×C5—21no—
510C22×C5—21no—
511C22×C5—21no—
512C22×C5—41no—
513C22×C5—41no—
514C22×C5—41no—
515C22×C5C2×#12011yescharacteristic
516C2×D5—22no—
517C2×D5—41no—
518C2×D5—41no—
519C2×D5—81no—
520C2×D5—81no—
521C2×D5—81no—
522C4×C5—21no—
523C4×C5—21no—
524C4×C5—21no—
525C4×C5—21no—
526C4×C5—41no—
527C4×C5—41no—
528C4×C5—41no—
529C4×C5C2×#13511yescharacteristic
530C4×C5#57511yescharacteristic
531C4×C5#57711yescharacteristic
532C4×C5#57711yescharacteristic
533Dic5—41no—
534Dic5—42no—
535Dic5—41no—
536Dic5—42no—
537Dic5—41no—
538Dic5—81no—
539#41—102no—
540#41—201no—
541#41—202no—
542#41—202no—
543#41—401no—
544#41—401no—
545C2×Q8—51no—
546C2×Q8—52no—
547C2×Q8—101no—
548C2×Q8—101no—
549C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
550C2×D4—21no—
551C2×D4—51no—
552C2×D4—102no—
553C2×D4—101no—
554C2×D4—101no—
555C2×D4—101no—
556C2×D4—101no—
557C2×D4—201no—
558C2×D4C2×D2011yescharacteristic
559C22×C4—21no—
560C22×C4—102no—
561C22×C4—102no—
562C22×C4—102no—
563C22×C4—101no—
564C22×C4—101no—
565C22×C4—101no—
566C22×C4—201no—
567C22×C4C2×D2011yescharacteristic
568C22×C4D4×D511yescharacteristic
569C22×C4D4×D511yescharacteristic
570Q16—401no—
571SD16—204no—
572SD16—202no—
573SD16—401no—
574SD16—401no—
575D8—202no—
576D8—401no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—42no—
582C2×C8—101no—
583C2×C8—101no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—51no—
589C4⋊C4—52no—
590C4⋊C4—51no—
591C4⋊C4—102no—
592C4⋊C4—102no—
593C4⋊C4—102no—
594C4⋊C4—102no—
595C4⋊C4—102no—
596C4⋊C4—102no—
597C4⋊C4—102no—
598C4⋊C4—102no—
599C4⋊C4—101no—
600C4⋊C4—101no—
601C4⋊C4—101no—
602C4⋊C4—101no—
603C4⋊C4—102no—
604C4⋊C4—102no—
605C4⋊C4—101no—
606C4⋊C4—101no—
607C4⋊C4—101no—
608C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
609C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—102no—
616C22⋊C4—102no—
617C22⋊C4—102no—
618C22⋊C4—101no—
619C22⋊C4—102no—
620C22⋊C4—101no—
621C22⋊C4—101no—
622C22⋊C4—201no—
623C22⋊C4—201no—
624C42—21no—
625C42—102no—
626C42—101no—
627C42—101no—
628C42—101no—
629C42—102no—
630C42C2×D2011yescharacteristic
631C42D4×D511yescharacteristic
632C42D4×D511yescharacteristic
633C42C23×D511yescharacteristic
634C2×C5—41no—
635C2×C5—81no—
636C2×C5#300211yescharacteristic
637C2×C5#301011yescharacteristic
638C2×C5#301811yescharacteristic
639D5—42no—
640D5—161no—
641C23—21no—
642C23—101no—
643C23—201no—
644C23#402811yescharacteristic
645Q8—21no—
646Q8—21no—
647Q8—101no—
648Q8—101no—
649Q8—202no—
650Q8—201no—
651Q8—201no—
652Q8—201no—
653Q8—201no—
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—52no—
657D4—81no—
658D4—101no—
659D4—202no—
660D4—202no—
661D4—204no—
662D4—201no—
663D4—201no—
664D4—201no—
665D4—201no—
666D4—402no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—101no—
678C2×C4—101no—
679C2×C4—102no—
680C2×C4—101no—
681C2×C4—102no—
682C2×C4—202no—
683C2×C4—204no—
684C2×C4—201no—
685C2×C4—201no—
686C2×C4—201no—
687C2×C4—401no—
688C2×C4—402no—
689C2×C4—402no—
690C2×C4—402no—
691C2×C4#402811yescharacteristic
692C2×C4#402811yescharacteristic
693C2×C4#402811yescharacteristic
694C2×C4C22×D2011yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
697C8—22no—
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—201no—
702C8—201no—
703C5#1866011yescharacteristic, complemented, Sylow
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—102no—
711C22—201no—
712C22—201no—
713C22—401no—
714C22—401no—
715C22—401no—
716C22C2×#402811yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—201no—
725C4—202no—
726C4—201no—
727C4—202no—
728C4—201no—
729C4—401no—
730C4#6608511yescharacteristic
731C4#6608511yescharacteristic
732C4D5×#13511yescharacteristic
733C4#6610211yescharacteristic
734C2—41no—
735C2—81no—
736C2—202no—
737C2—801no—
738C2#1061040911yescharacteristic
739C2#1061056411yescharacteristic
740C2#1061071711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1494C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1494D5
hypocenterC5#18660
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618066C2semidirect
2. #10614876C2semidirect
3. #10611078C2semidirect
4. #10610199C2semidirect
5. C5×#1494C2semidirect
6. #10601614C2semidirect
7. #10600527C2semidirect
8. #10599068C2semidirect
9. #10599063C2semidirect
10. #10599045C2semidirect
11. #10599037C2semidirect
12. #10599004C2semidirect
13. #10598999C2semidirect
14. #10598991C2semidirect
15. #10598973C2semidirect
190. #1494D5semidirect
703. C5#18660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180662
#106148762
#106110782
#106101992
C5×#14942
#106016142
#106005272
#105990682
#105990632
#105990452
#105990372
#105990042
#105989992
#105989912
#105989732
#186605